非負矩陣分解的目標函數進行優化求解的常用的方法有:交替最小二乘法ALS、 乘性迭代更新方法，本發明選擇使用簡單有效的乘性迭代更新方法對目標函數DwdsnmKX | ZH)進行求解，其步驟如下：
[0072] 5a)隨機初始化基矩陣Z和系數矩陣H，使得基矩陣Z中的任意元素滿足Z1>fe[0， 1]4 = 1，2，~，111彳=1，2，~^，其中，21,康示基矩陣2中第1行抒!]元素，系數矩陣!1的任意 元素滿足Hf,ie [0, 1]，f =1，2,…，r ,1 = 1，2，···，n，其中，Hf,i表示稀疏矩陣第f行1列的元 素；
[0073] 5b)對基矩陣Z中的元素裕進行更新：
[0074] 首先，按照如下更新公式得到中間變量值蹲4
[0075]
[0076] 然后，對該中間變量值進行標準化處理：
搭Z,1:;作為本次對基矩陣Z中 元素的迭代更新結果，其中，<：；為迭代t次后基矩陣Z的第i行f列元素；C為迭代t-ι次后 基矩陣Z的第i行f列元素；W.7"為迭代t-ι次后系數矩陣Η的第f行1列元素;W1;1為權值矩陣W 的第i行第1列系數值;β為控制稀疏度與準確重構之間平衡的平衡調節系數，也可表示控制 對基矩陣稀疏約束的強度；
[0077] 5c)按如下迭代規則更新系數矩陣腫的元素〇
[0078]
[0079]
[0080]其中，2;:廣為迭代t-Ι次后基矩陣Z的第i行f列元素；巧;"為迭代t-i次后系數矩陣 Η的第f行1列元素；鴻為迭代t次后系數矩陣Η的第f行1列元素;為系數矩陣Η中對應于所 有樣本的列向量的均值向量μ中的第f個元素；γ為調節類內散度大小與準確重構之間平衡 的平衡調節系數，S為調節類間散度大小與準確重構之間平衡的平衡調節系數，也可解釋為 通過γ、δ來調整數據類內結構和類間判別信息在目標函數中所占比重；
[0081] 5d)采用預定義的最大迭代次數iter作為停止迭代條件，迭代次數t達到iter次 后，停止迭代，輸出得到的期望的基矩陣Z和系數矩陣H;否則，返回步驟5b)。
[0082] 通過上述迭代更新得到的基矩陣Z代表訓練數據的基空間，也稱為人臉圖像的潛 在模式或局部特征集，其各列~ e C1，f = 1，2，…，r代表一個人臉特征，表示實m維向量空 間中全體非負向量構成的子集合，系數矩陣Η實際上是所有訓練圖像低維表示的集合{lu， h2，…，hj，…，hn}，I?，e <，/ = 1，2,《，義表示實]：·維向量空間儼中全體非負向量構成的子集 合。
[0083] 步驟6，給定測試數據集B，對測試圖像進行預處理，并表示為矩陣T。
[0084] 為了減少不均勻光照對視覺效果或識別率的影響，通常會對圖像進行預處理，常 用的預處理方法有直方圖均衡化法、Gamma灰度校正法、自商圖像方法。本發明選擇的是直 方圖均衡化方法，步驟如下：
[0085] 6a)對測試數據集B中每張人臉圖像采用直方圖均衡化進行歸一化預處理，增強像 素灰度值的動態范圍以改善對比度，以提升人臉識別算法性能，且將人臉圖像的分別率調 整為P X q像素，256個灰度級，以在后續使用中減少內存消耗；
[0086] 6b)對每張預處理過的人臉圖像矩陣進行轉置后，再將各像素點逐列排成一個列 向量，作為該圖像的數據向量，其中，d = l，2,…，g，g為測試樣本數；
[0087] 6c)將測試數據集B中所有圖像的數據向量組合成矩陣Τ=?Μ2,…人，…,t,} eEr - 其中，表示實mXg矩陣空間RmXg中全體非負矩陣構成的子集合。
[0088] 步驟7,將一幅測試圖像對應的列向量td在步驟(5)所得的基矩陣Z上進行投影，得 至|洌向量td的低維表示：y,,=叫= (ζ2Γ'ζν用所有測試圖像的低維表示得到一個測試圖 像集數據的低維表示集合：Y = ，…，，其中，ε ，t表矩陣的廣義逆運 算。
[0089] 步驟8,利用最近鄰分類器對測試數據進行分類，得到人臉識別的識別率結果RA。
[0090] 8a)利用以下相似度度量公式，分別計算測試圖像的低維表示yd與訓練數據集A中 各圖像的低維表示hi的相似度，得到低維表示yd的相似度集合{ Sid，S2d，…，Sjd，…，Snd}:
[0091]
[0092] 其中，表示系數矩陣Η的第f行第j列元素，Yf,d表示測試圖像集數據的低維表示 集合Y的第f行第d列元素；
[0093] 8b)從低維表示yd的相似度集合{sid，S2d,…，Sjd,…，snd}中選擇最小值Sud，ω e {1，2,…，η}，將低維表示yd所對應的測試圖像歸類到低維表示hu所對應的訓練圖像所屬的 類別；
[0094] 8c)對測試數據中所有測試圖像做出分類判斷后，統計被正確識別分類的測試圖 像數目Cor;
[0095] 8d)按照如下公式計算人臉識別的識別率RA:
[0096]
[0097] 其中，g為測試樣本總數。
[0098] 對測試數據進行分類的分類器不限于本實例使用的最近鄰分類器，也可選用K-近 鄰分類器、支持向量機SVM分類器。
[0099 ]本發明的效果可通過以下實驗仿真進一步說明。
[0100] 1.仿真條件：
[0101] 實驗平臺為Matlab R2010a，實驗數據為標準的AR人臉庫。AR庫包含126人的4000 多幅人臉圖像，其中每一幅圖像具有768X576像素大小，這些人臉圖像均是正面拍攝，且具 有不同的面部表情，光照條件，飾物即眼鏡或圍巾，化妝，發型。照片是在嚴格控制的條件下 在計算機視覺中心CVC拍攝的，沒有對參與者的穿戴物、化妝和發型強加限制。每個人參加 了兩場的拍攝，拍照時間間隔兩周，分別采用以下不同的面部數據：1)自然表情;2)微笑;3) 憤怒;4)驚叫；5)左側光照;6)右側光照；7)均衡光照;8)戴眼鏡;9)戴眼鏡并且左側光；10) 戴眼鏡并且右側光；11)戴圍巾；12)戴圍巾并且左側光；13)戴圍巾并且右側光。
[0102] 2.仿真內容及結果：
[0103] 仿真1，度量本發明和現有NMF、NMFSC、DNMF三種方法在分解維數r為25時，得到的 基矩陣的稀疏性，各基圖像結果如圖2,其中：圖2(a)為NMF方法得到的基圖像，稀疏性度量 結果為0.47;圖2(b)為NMFSC方法得到的基圖像，稀疏性度量結果為0.70;圖2 (c)為DNMF方 法得到的基圖像，稀疏性度量結果為0.63;圖2(d)為本發明得到的基圖像，稀疏性度量結果 為0.68。
[0104] 仿真2,度量本發明和現有NMF、NMFSC、DNMF三種方法在分解維數r為100時，得到基 矩陣的稀疏性，各基圖像結果如圖3,其中：圖3(a)為NMF方法得到的基圖像，稀疏性度量結 果為0.56;圖3 (b)為NMFSC方法得到的基圖像，稀疏性度量結果為0.70;圖3 (c)為DNMF方法 得到的基圖像，稀疏性度量結果為0.70;圖3(d)為本發明得到的基圖像，稀疏性度量結果為 0.76〇
[0105] 從圖2、圖3可以看出，隨著分解維數的增加，各方法提取的特征的稀疏度有所增 加，特征更加局部化，無論分解維數r是25還是100，NMFSC、DNMF和本發明所提取的基圖像在 稀疏性上均比NMF方法有較大幅度的提高，NMF方法提取的特征的局部性較差，并且，本發明 所提取的基圖像在稀疏性上比DNMF方法略有提高，而且從提取的人臉特征的結果來看，本 發明在人臉部件，如眼、鼻、嘴、額頭等方面的局部特征更加明顯，可解釋性更好。
[0106] 仿真3,用本發明和現有NMF、NMFSC、DNMF三種方法，在AR人臉圖像庫下，測試人臉 圖像有眼部遮擋情況下的人臉識別效果，實驗結果如圖4。
[0107] 仿真4,用本發明和現有NMF、NMFSC、DNMF三種方法，在AR人臉圖像庫下，測試人臉 圖像有嘴部遮擋情況下的人臉識別效果，實驗結果如圖5。
[0108] 從圖4和圖5給出的眼部和嘴部遮擋下的人臉識別率在不同分解維數的變化曲線， 比較幾種算法的識別結果，可以看出本發明具有較好的分類性能，這是因為本發明能夠一 定程度上對遮擋魯棒，因而能夠提取到更好的局部顯著特征，從而提升分類準確性。
[0109] 以上仿真結果說明本發明能夠更好地克服大面積連續區域遮擋，提取更具有鑒別 意義的人臉局部特征，提高了分解結果的可解釋性，使得分類性能得到進一步的改善。
【主權項】
1. 一種基于加權式鑒別性稀疏約束非負矩陣分解的人臉識別方法，包括如下步驟： (1) 對訓練數據集A中的圖像進行預處理，并表示為非負矩陣： \ = [\士5"4/，"4,]￡/^"'幻為由第」個訓練圖像構成的列向量，」=1，2，~，1 1，11為 訓練圖像的個數，iTH表示實mXn矩陣空間RmXn中全體非負矩陣構成的子集合，m為單幅訓 練圖像中的像素總數； (2) 根據測試人臉圖像遮擋區域，構造非負的權值矩陣Wei^_，并對W中對應于人臉 未遮擋區域的權值系數給予1〇4的權值，對W中對應于人臉遮擋區域的權值系數給予10_ 4的 權值； (3) 在廣義KL散度GKLD目標函數中引入權值矩陣W，形成加權廣義KL散度WGKLD目標函 數： β^0(Χ||ΖΗ) = XSw,./X;J:lQg7^-X,、/+(ZH);:J)