一種階數和容值可調的分數階電容的制作方法

本發明屬于非線性電路，具體涉及一種階數和容值可調的分數階電容電路。

背景技術：

電路中常用的電子元器件有電阻、電容和電感等。當交流信號通過理想電容時，理想電容的瞬時電流超前瞬時電壓90度，理想電容的電壓和電流關系為然而研究發現，實際電容并不是理想元件，其本質是分數階的，只是其階數非常接近于1而近似為整數階電容。分數階電容的電壓和電流關系為(α為分數階電容的階數，α∈(0,2)且α≠1)。目前分數階電容尚未生產出來，為了進一步研究分數階電容的特性和功效，有必要構造不同階數的分數階電容。現有分數階電容的實現電路都是由現成的電阻、電容和運算放大器等器件組成，常見的有Oldham鏈分抗和N-S樹分抗等分形分抗電路，將整個電路等效為一個分數階電容元件。但是這些電路對電阻、電容等器件的規格要求較高，而且元件選定后，電容階數固定。如果需要改變分數階電容的階數或者容值，整個電路的元件都需要更換。

技術實現要素：

針對現有技術存在的不足，本發明提供了一種階數和容值可調的分數階電容電路實現方法。

本發明通過如下技術方案實現：

一種階數和容值可調的分數階電容，其包括電壓采樣器、數字控制器、逆變器、電感、電阻、電容；分數階電容輸入的一端與電阻的一端相連，分數階電容輸入的另一端與電容的一端相連，電容的另一端與和電阻的另一端相連，電壓采樣器的輸入端口接在輸入交流電源上，采樣器的輸出接在控制器的輸入端；數字控制器對采樣器采樣的信號進行分數階微積分等運算處理得到控制信號；數字控制器的輸出和逆變器中開關管的控制信號的輸入端相連接；逆變器輸出的一端和電感相連，電感的另一端和所述電阻的另一端相連，逆變器輸出的另一端的和所述電容的一端相連接。

電壓采樣器采樣輸入電壓，電壓采樣信號作為數字控制器的輸入信號，數字控制器的輸出控制逆變器中開關管的開通和關斷，逆變器的輸出和數字控制器輸出頻率相同，幅值成比例；數字控制器根據控制目標調節逆變器的輸出電壓，從而得到期望的輸入電流，最終實現對輸入電流的控制，使得電路的輸入電壓和輸入電流滿足分數階電容的特性。

進一步地，復頻域下電路輸入電壓v_in和輸入電流i_in滿足i_in＝C_αs^αv_in，相位關系滿足α為分數階電容的階數，C_α為分數階電容的容值。

進一步地，改變數字控制器輸入參數中的分數階電容的階數，實現分數階電容階數的調節，改變控制器輸入參數中的容值調節系數，實現分數階電容容值的調節。

上述的階數和容值可調分數階電容的控制方法：數字控制器根據電壓采樣器采樣到的輸入電壓得到相應的控制信號，控制信號控制逆變器中開關管的開通和關斷，從而控制逆變器的輸出，由基爾霍夫電壓定律(KVL)和電壓電流阻抗關系(VCR)將可以得到期望的輸入電流，最終實現對輸入電流的控制，使得輸入電流與輸入電壓滿足分數階電容的特性。

與現有技術相比，本發明具有如下優點和技術效果：本發明的數字控制器根據電壓采樣器采集到的電壓，結合所設定的分數階電容的階數、容值調節系數、擬合頻率范圍以及濾波器階數，產生相應的控制信號，控制逆變器中開關管的開通和關斷，從而控制逆變器的輸出電壓，最后使得電路的輸入電壓和輸入電流呈現分數階電容電壓和電流的特性。本發明把分數階電容電流作為最終的控制對象，實現了階數可調分數階電容電路的構造。本發明用數字控制器實現了對電壓的分數階微積分逼近運算；通過改變數字控制器輸入參數：分數階電容的階數，可實現分數階電容階數的調節；通過改變數字控制器輸入參數：容值調節系數，可實現分數階電容容值的調節。在實際應用中，可根據需求設計相應階數和容值的分數階電容。

附圖說明

圖1是本發明實例中分數階電容的電路模型。

圖2是本發明實例中分數階仿真原理圖；

圖3是本發明實例中階數0.2分數階電容兩端的電壓和電流的仿真圖。

圖4是本發明實例中階數0.2分數階電容兩端的電壓和電流的實驗圖。

圖5是本發明實例中階數1.5階分數階電容兩端的電壓和電流的仿真圖。

圖6是本發明實例中階數1.5階分數階電容兩端的電壓和電流的實驗圖。

具體實施方式

以下結合附圖和實例對本發明的具體實施作進一步說明，但本發明的實施和保護不限于此，需指出的是，以下若有未特別詳細說明之處，均是本領域技術人員可參照現有技術實現或理解的。

如圖1所示，階數和容值可調分數階電容包括電壓采樣電路1、數字控制器2、逆變電路3、電感4、電阻5、電容6。分數階電容的A端和電阻5的一端相連，分數階電容的B端和電容6的一端F相連，電阻另一端和電容6的另一端E相連，電壓采樣電路1輸入的S₁和S₂采樣分數階電容兩端的電壓v_in，電壓采樣電路1的輸出S₀和數字控制器2的C_i相連，數字控制器2的輸出C_o和逆變器3的I_i相連，用來控制逆變器3中開關管的開通和關斷，逆變器3的C端口和電感4的一端相連，電感4的另一端和電容6的另一端E相連，逆變器3的D端口和電容6的一端F相連。

設v_in為分數階電容等效電路兩端的電壓，i_in為流過分數階電容等效電路的電流，分數階電容的電壓和電流關系如下

i_in＝C_αs^αv_in (1)

式中，C_α為分數階電容的容值，α為分數階電容的階數。

若該電路的輸入電壓和逆變器的輸出電壓已知，可得輸入電流的表達式如下

式中，v_C為逆變器輸出電壓，g為電流放大倍數，R為串入的電阻。

由(1)式和(2)式可得逆變器的輸出為

v_C＝v_in-C_αs^αv_inR (3)

由于逆變器輸出電壓v_C和數字控制器的輸出同相位，幅值成比例，可得數字控制器的輸出為

v_M＝(v_in-C_αRs^αv_in)/k_pwm (4)

令1/k_pwm＝K_s為電壓采樣系數，C_αR＝K_a為容值調節系數，則進一步得到數字控制器的輸出為

v_M＝(K_Sv_in-K_SK_as^αv_in) (5)

由數字控制器的輸出(5)式，并結合(1)(2)(3)(4)式可進一步得到輸入電流的表達式為

其中，分數階電容的容值C_α＝K_a/R。

為了實現對輸入電壓的分數階求導，本發明采用oustaloup濾波器，對采樣電壓進行分數階近似處理，即：

式中K＝(ω_h)^α，(ω_b,ω_h)為擬合的頻率段，ω_b,ω_h為該擬合的頻率段的兩個端值，濾波器的階數為2N+1。

圖2是階數和容值可調的分數階電容在PSIM下的仿真原理圖，其中v_S為采樣電壓，電壓采樣系數為K_S，容值調節系數為K_a，oustaloup濾波器和減法器SUMP構成數字控制器。oustaloup濾波器中的比例環節K對應(7)式中系數K，H_i對應于(7)式中每個k下的S域傳遞函數

設將要構造的分數階電容的階數α＝0.2，容值Cα＝1000uF，為了滿足電容容值的要求，取K_a＝0.1，R＝100Ω。選取v_in為100V/50Hz為交流電壓源為輸入電壓來驗證該模型，則相應的電壓采樣系數k_s＝0.01，oustaloup濾波器擬合的頻率(0.01Hz,1000Hz)，oustaloup濾波器的階數中的N取為3，三角載波為1V/10kHz，VDC＝100V，L＝1.5mH，C＝20uF。

當v_in＝Vsin(2πft)時，結合(6)式可得本發明的分數階電容電流時域達式為

將上述參數代入(8)式中可得到本組參數下的分數階電流的時域表達式為

i_in＝0.223sin(100πt+0.1π) (9)

依照圖2的仿真參數搭建階數和容值可調的分數階電容的仿真電路，得到0.2階、1000uF分數階電容電壓v_in和電容電流i_in的仿真波形如圖3所示。依照圖2的電路搭建了可調階數的分數階電容的實物電路，控制信號由DSP TMS320F28335產生。0.2階、1000uF分數階電容電壓v_in和電容電流i_in的實驗波形如圖4所示。

為了進一步說明所構造的分數階電容可調，本發明改變數字控制器的輸入參數：分數階電容的階數和容值調節系數K_a，完成交流輸入電源100V/50Hz，1.5階、1uF分數階電容實驗。1.5階、1uF實驗分數階電容電壓v_in和電容電流i_in的仿真和實驗波形分別如圖5和圖6所示。兩組參數下的實驗波形和仿真波形一致，驗證了本發明電路的可行性和正確性。