W下給出了根據ABCD定律計算常見光學諧振腔的穩定性條件的計算方法。需要說 明的是，ABCD定律并不是唯一的計算方法，例如也可用解析的方法進行計算。
[0072] 1、簡單的兩鏡諧振腔
[0073] 圖3所表示的是由兩個反射鏡組成的諧振腔，在穩定腔內存在的高斯光束只能是 自再現的，即要求高斯光束在腔內往返傳輸一周后等于它自身。
[0074] 如圖3所示，W鏡1為參考，往返一周矩陣為，其中，
)
[0076]設qi為鏡1上的初始高斯光束的復參數，經過往返傳輸一周后的復參數為q，穩定 腔的自再現條件要求，q = ql。
[0077]由 ABCD 定律
(1. 10)
[0079]得到；
(1. 11)
[0081] 結合（1.5)式，式（1.11)中±號的選取應保證使為負值，即保證束 寬平方為正值。
[0082] 其中；
a.巧)
[0083] 將(1.9)、（1.12)代入(1.11)得到：
(1, 13)
[008引化二化（1.14)
[0086] 為使式(1.13)保持為正值，需滿足式(1.15)
[0087] 〇<g巧 2<1 (1.15)
[0088] 其中，所述公式(1.15)即為簡單的兩鏡諧振腔的穩定性條件。
[0089] 2、折疊腔
[0090] 如圖4所示當使用反射鏡將光路折疊后，就構成折疊腔。折疊腔可W展開為多元件 直腔來進行分析。例如，W鏡Sl為參考，圖4所示的=鏡折疊腔可W展開為圖5所示的薄透鏡 序列。運樣，上述計算兩鏡諧振腔的中所使用的方法可用來計算折疊腔的穩定性條件，其區 別只是ABCD的諸元不同。
[0091] 3、環形腔
[0092] 如圖6所示，腔內光束沿W多邊形閉合光路傳輸的腔稱為環形腔。在高斯光束近似 下，穩定環形腔內能夠存在的光束q參數應當滿足環繞一周自再現條件，計算中對環形腔應 當使用環繞矩陣。
[0093] 分別取鏡1、2、3、4為參考面，將環形腔展開為周期性薄透鏡序列，設W鏡i為參考， 環繞矩陣為j
[0094] 貝IJ:穩定條件為IA+D I <2;鏡i處基模高斯光束束寬為
；鏡1處 高斯光束等相位曲率半徑為
；分臂上的束腰寬度為
W鏡i為參考束腰位置為
[009引例如，W鏡SI為參考，行波（設為沿鏡SI一S2一S3一S4一SI方向）的等效周期性薄 透鏡序列如圖7所示，由此得到環繞矩陣（1.16)
[0097]由此可得出環形腔的穩定性條件及高斯光束的相關參數。
[009引C:激光的模式、模式匹配、諧振條件
[0099] 激光的模式定義為光學諧振腔內電磁場可能存在的本征態，不同的模式對應不同 的場分布和諧振頻率，模可W分為縱模和橫模。通常把由整數n所表征的腔內縱向的穩定場 分布稱為縱模。同時，與電磁場傳播方向垂直的面內也存在著穩定的場分布，此為橫模。不 同的橫模對應于不同的橫向穩定光場分布和頻率。
[0100] 模式匹配是指光束的模式與諧振腔的模式需滿足匹配條件，即禪合到光學諧振腔 的光束的腰斑半徑及位置與諧振腔的腰斑半徑及位置完全重合。
[0101] 諧振條件：W圖8所示的平行平面腔為例，為了能在腔內形成穩定的振蕩，要求光 波因干設得到加強。干設的條件是光波在腔內沿軸線方向往返一周產生的相位差為如的整 數倍：A 4)=2師1，由光程差和相位差的關系得：卸= 2Z(2疋/1,,) = 2呵，得到L = q(Aq/2) (光腔的駐波條件），用頻率表示為Vq=k/2L)q，此式稱為諧振條件，Vq為諧振頻率。
[0102] D:全反射
[0103] 全反射:光線從第一媒質射向光學密度更大的第二種媒質時，光線會朝靠近法線 方向折射。從光密媒質射入光疏媒質的光線則遠離法線方向折射。運里存在一個角，稱為臨 界角e，因此，對于所有的入射角大于運個臨界角的情況，所有的光線都將反射，而不發生折 射。運種效應稱為全內反射，并且運個效應發生在光學密度比界面外部大的材料內部。
[0104] E:布儒斯特定律
[0105] 布儒斯特定律:圖9描述了非偏振入射光線12在空氣中入射到玻璃表面16。玻璃的 折射率n-般為1.5。光線中每一個波列的電場矢量可分解為兩個分量:一個分量與圖中入 射平面垂直，另一個分量位于入射平面內。第一個分量，運里用黑點表示，為S偏振分量(源 于德語senkrecht，意為垂直）；第二個分量，用箭頭表示，為P(平行)偏振分量。平均來說，對 于完全非偏振光線，運兩個分量的振幅是相等的。
[0106] 對于玻璃或其他介電材料，有一個特殊入射角，稱為偏振角（由化Vid.化ewster在 實驗中發現，因此也稱為布儒斯特角0B)，運個角度對P偏振分量的反射系數為0。因此，從玻 璃表面反射的光線18,盡管光強度低，但屬于平面偏振光，它的振動面垂直于第一面。在偏 振角處的P偏振分量W角度0r全部折射;S偏振分量只發生部分折射。由圖9可W看出光線20 是部分偏振光。
[0107] 二、本申請的諧振器用反射鏡及其諧振器和光譜測量儀
[0108] 請參閱圖10,本申請提供一個實施方式提供一種諧振器用反射鏡102,該反射鏡 102包括:第一面1021，其具有反射區域300;所述反射區域300上鍛設有反射膜301W用于將 光線反射;至少一個第二面1022,其將所述反射區域300與待測樣品隔離，W使所述反射膜 301不與待測樣品接觸。
[0109] 所述反射鏡102可W形成所述諧振器100,具體地，所述反射鏡102用于在所述諧振 器100內形成閉合光路101。在測定樣品過程中，把光源發出的光線入射進諧振器，在諧振器 內傳播一周后光線會部分出射，此時可W定義為一次出射事件。與出射光相對應的光線再 次傳播一周，而后再次部分出射，定義為二次出射事件。如果一次出射事件和二次出射事件 的出射光的出射位置和方向名義上完全重合，則說明滿足該入射條件的光在諧振器內形成 了閉合光路101。
[0110] 所述反射鏡102可W設置于用于容納待測樣品的測量區域103的邊界上，進而保證 位于由所述反射鏡102發出的光線可W穿過所述待測樣品并被所述待測樣品吸收。所述光 線可W采用P偏振光。進行測量工作時，光線在閉合光路101中傳播至所述反射鏡102時，由 于所述第二面1022將所述反射區域300與待測樣品隔離開，所W所述第二面1022會直接與 待測樣品接觸，所述反射區域300則相對于所述第二面1022遠離待測樣品，進而此時，在所 述閉合光路101中，光線穿過待測樣品必先由所述第二面1022入射至所述反射鏡102內，然 后光線到達所述反射區域300被所述反射區域300反射。
[0111] 通過W上描述可W看出，本實施方式所提供的所述諧振器用反射鏡102通過設有 將所述第一面1021與待測樣品隔離的所述第二面1022,保證所述反射區域300不會與待測 樣品進行接觸，進而保證所述反射區域300上的反射膜301不會與待測樣品接觸，使得待測 樣品W及樣品中的雜質難W進入到反射膜301中，所W本實施方式所提供的諧振器用反射 鏡102能夠使反射鏡102的膜層難W被樣品W及樣品中的雜質所破壞。
[0112] 同時，對于諧振器整體而言，現有技術中光線進入到諧振器內部時仍然會穿過基 底部分進而仍然存在一定的損耗。對于本實施方式而言，光線在進入到諧振器內部時是無 須穿過基底部分的，而在閉合光路中光線是會穿過基底的，所W對于諧振器整體而言，本 實施方式所提供的反射鏡102并未提高光線在傳播過程中的損耗。
[0113] 所述反射鏡102包括有玻璃材質的基底及反射膜。所述反射膜301鍛設在基底一面 上，基底的另一面供光線透射。所述反射膜301為內反射膜，在使用過程中，在諧振器100內， 光線進入基底后到達反射膜后才被反射并再次穿過基底完成透射。相應的，在本實施方式 中，所述基底的透射面即為所述第二面1022,所述基底鍛設有反射膜的面為所述第一面 1021。
[0114] 本實施方式中，所述反射鏡102用于形成所述諧振器100中光線的閉合光路101，所 述閉合光路101由光線在諧振器100中的光學元件之間經多次反射、折射而形成。光線在所 述閉合光路101中循環傳播，進而極大的增大了光線在諧振器100內的光程，保證位于閉合 光路101中的光線穿過待測樣品時能有效地被待測樣品吸收。形成所述閉合光路101的光學 元件可W有多種組合，具體的，例如所述光學元件可W包括所述反射鏡102W及其他種類的 反射鏡102;或者所述光學元件也可W包括有全反射的反射鏡與所述反射鏡102;或者所述 光學元件僅包括有兩個所述反射鏡102,本申請并不W此為限。需要指出的是，所述反射鏡 102僅為形成所述閉合光路101的光學元件中的部分元件，即本實施方式所提供的所述反射 鏡102可W為形成所述閉合光路101的光學元件中的一個元件，也可W為形成所述閉合光路 101的光學元件的多個元件，當然，較為簡單地，所述反射鏡102為兩個平面反射鏡102時，所 有所述反射鏡102就可W使光線形成所述閉合光路101。
[0115] 具體的，例如所述反射鏡102可W是平面反射鏡102、球面反射鏡102和非球面反射 鏡102,也可W為鍛設有所述反射膜301的反射鏡，本申請并不W此為限。所述反射鏡102上 至少具有兩個互相獨立的面，即為所述第一面1021和所述第二面1022。其中，所述第一面 1021與所述第二面1022可W沿著光路行進方向前后設置，被所述反射區域300反射的光線 經所述第二面1022入射或出射。具體的，可W相背對平行或非平行設置，此時，所述第二面 1022在閉合光路101中既能夠接收來自其他光學元件的光線，也能發出來自所述第一面 1021的反射光線。
[0116] 當然，單個所述反射鏡102也可W為不規則形狀的棱鏡，其上的多個面可W承擔單 個所述第一面1021、所述第二面1022的作用，運同樣可W為本申請的一個實施方式。需要指 出的是，所述反射鏡102的數量為多個時，每個所述反射鏡102的外形可W相同也可W不同， 只需每個所述反射鏡102與其他所述反射鏡102能夠將光線組成閉合光路101即可，本申請 并不W此為限制。
[0117] 請參閱圖13,所述反射鏡102位于諧振器100中測量區域103的邊界，所述測量區域 103至少包括所述閉合光路1