073] 將公式（1)~(6)重寫成如下方程組形式：
[0074]
[0075] 在這個方程組中，即有代數方程，又有微分方程。因此，車輪踏面的設計歸結為求 解式(7)這個混合型的方程組。
[0076] 為了求解這個混合型方程組，利用差商來代替式(7)中的兩項微分，這樣就可以將 這兩個微分方程轉變為代數方程，即利用歐拉方法來求解上式方程組中的微分方程，這樣 式(7)也就可由混合型方程轉變為代數方程，見式(8):
[0077]
[0078]上式中的3}^表不輪對橫移量的差商步長。
[0079] 2、約束條件
[0080] 為了避免計算出的車輪踏面外形出現折線形與波浪形等不合理的形狀，需要加入 兩個約束條件如下：
[0081]
[0082] 當計算出的踏面外形不滿足式(9)時，就需要返回重新調整接觸點分布范圍或者 目標接觸角差曲線，直到計算出能夠滿足約束條件的解。
[0083] 3、計算步長的確定
[0084] 計算步長的大小直接影響到計算精度和計算時間。隨著步長的減小，計算結果逐 漸收斂到真實解，但計算量也隨之加大，增加計算時間。一般綜合考慮計算精度與計算時 間，可選擇計算步長為0.005mm。
[0085] 上述實施例闡明的內容應當理解為這些實施例僅用于更清楚地說明本發明，而不 用于限制本發明的范圍，在閱讀了本發明之后，本領域技術人員對本發明的各種等價形式 的修改均落入本申請所附權利要求所限定的范圍。
【主權項】
1. 一種獨立車輪踏面外形設計方法，其特征在于，包括如下步驟： 1) 根據車輛輪對內側距、滾動中屯、距、鋼軌型面、軌底坡W及軌距，車輛直線運行對中 性、曲線導向能力和磨耗指數與車輛動力學性能指標確定左右輪接觸角差曲線； 2) 給定初始輪軌接觸點分布區域； 3) 將步驟1)的左右輪接觸角差曲線及步驟2)的輪軌接觸點分布區域作為車輪踏面外 形設計目標，根據鋼軌外形、軌底坡、車輪踏面外形、左右輪接觸角差曲線W及輪軌接觸點 分布區域之間的相互關系反推出滿足要求的車輪踏面外形； 4) 根據設計出的踏面外形計算輪軌接觸應力； 5) 判斷輪軌接觸應力是否為最優，否則返回步驟2)重新調整輪軌接觸點分布區域，直 到輪軌接觸應力收斂于最小值。2. 根據權利要求1所述的獨立車輪踏面外形設計方法，其特征在于，選擇經過驗證的幾 何匹配良好的鋼軌外形和踏面外形作為種子鋼軌外形和種子踏面外形，并給定種子鋼軌外 形和種子踏面外形W及基本軌道幾何參數，通過輪軌幾何接觸分析求出鋼軌外形和踏面外 形之間的左右接觸角差曲線，然后根據車輛的運行要求將接觸角差曲線優化形成目標接觸 角差曲線，該曲線為使車輛直線運行時能夠自動對中、順利通過曲線，再修改輪軌接觸點分 布范圍，使其盡量分布均勻，且當輪對在對中位置附近運動時，接觸點位于鋼軌軌頂的主接 觸區域;最后將優化后的接觸角差曲線和輪軌接觸分布函數作為設計目標函數，利用建立 的輪軌幾何約束模型來反推出接觸區段的踏面外形，通過拼接原踏面曲線獲得踏面整個外 形，并根據需要調整輪緣厚度、踏面寬度、輪緣高度形成完整的滿足目標接觸角差曲線的車 輪型面。3. 根據權利要求1所述的獨立車輪踏面外形設計方法，分別建立描述踏面和鋼軌外形 的坐標系，踏面坐標系的橫向與車軸相互平行，記作yw，垂向為垂直于軌道平面，記作Zw;鋼 軌坐標系的橫向與軌道曲線徑向相互平行，記作yr，垂向為垂直于軌道平面，記作Zr;定義接 觸角差曲線為A 0(ys)，ys為輪對相對于軌道的橫移量，方向平行于車軸方向，向左橫移為 正，A0為輪徑差，它是輪對橫移量ys的函數，所求的踏面曲線為zw(yw)，yw為踏面外形的橫 坐標，Zw為踏面外形的縱坐標，它是橫坐標的函數;給定的鋼軌曲線為Zr(yr)，yr為鋼軌外形 的橫坐標，Zr為鋼軌外形的垂向坐標，它是橫坐標的函數;其中gw(yw)和gr(yr)分別為踏面外 形的梯度和鋼軌外形的梯度，他們分別是yw和yr分函數； 根據車輪踏面外形、鋼軌外形與左右車輪接觸角差曲線之間的約束關系導出車輪型面 外形設計的數學模型： 當輪對的橫移量為ys時，記輪對的側滾角為的乂），左右輪軌接觸面上的相互接觸點分 別為（ywl(ys) ,Zwl(Ys))，（yrl(ys) ,Zrl(Ys))和（ywr(ys) ,Zwr(Ys))，（yrr(ys) ,Zrr(Ys))，他們均是 輪對橫移量的ys函數;左右輪軌接觸面上的相互接觸點均是關于橫移量ys的函數，其中左右 輪軌接觸面上的相互接觸點的第一個下標表示接觸點是在鋼軌上還是踏面上，W表示在車 輪踏面上，r表示在鋼軌上，第二個下標表示左右，r表示右，1表示左；由此，得輪對側滾角 為：由于當車輪踏面與鋼軌軌頂相接觸時，車輪與鋼軌在接觸點相切，因此在輪軌接觸點 處踏面斜率和軌頭斜率之間存在如下關系式：當輪對橫移量為ys并滾動一個側滾角W乂)后，在一個點發生輪軌接觸， 根據坐標變換關系可得輪軌接觸點分別在踏面和鋼軌上的橫坐標之間的幾何約束關 系如下：當橫移量增加后，為了滿足目標左右接觸角差曲線可得左右接觸角差的變化與接觸點 在左右踏面上的縱坐標的關系如下：上述式（1) -(6)中存在9個變量，其中鋼軌外形是已知的，在yri(ys)、zri(ys)、yrr(ys)、 Zrr(ys)四個變量中實質上是兩個獨立變量，再加上輪軌接觸點分布函數，即可解出剩余的7 個變量； 從輪對橫移量Omm開始一直計算到最大橫移量ysmax，便可計算出車輪踏面外形，獲得了 車輪部分踏面外形后，需要校核該曲線外形的局部接觸角差曲線與期望的曲線的差別，若 差別在容許范圍內，則可W根據原始外形對新獲得的部分外形進行擴展，擴展的原則是保 證踏面基本參數的不變。4.根據權利要求3所述的獨立車輪踏面外形設計方法，其特征在于，所述公式（1)~(6) 寫成如下方程組形式：在運個方程組中，利用差商來代替式(7)中的兩項微分，將運兩個微分方程轉變為代數 方程，利用歐拉方法來求解上式方程組中的微分方程，見式(8):上式中的Sys表示輪對橫移量的差商步長。5. 根據權利要求4所述的獨立車輪踏面外形設計方法，其特征在于，所述公式(8)中，加 入兩個約束條件如下：當計算出的踏面外形不滿足式(8)時，就需要返回步驟2)重新調整接觸點分布范圍或 者或返回步驟1)重新調整目標接觸角差曲線，直到計算出能夠滿足約束條件的解。6. 根據權利要求1-5之一所述的獨立車輪踏面外形設計方法，其特征在于，步驟4)中， 計算輪軌接觸應力時的計算步長O. 〇〇3mm-〇. 008mm。7. 根據權利要求6所述的獨立車輪踏面外形設計方法，其特征在于，計算輪軌接觸應力 時的計算步長0.005mm。8. -種獨立車輪，其特征在于，該獨立車輪的踏面由權利要求1-7之一所述的獨立車輪 踏面外形設計方法設計獲得。
【專利摘要】本發明公開了一種獨立車輪踏面外形設計方法及獨立車輪。所述踏面外形設計方法包括如下步驟：1）根據車輛參數、軌道參數以及所期望的車輛動力學性能指標確定左右輪接觸角差曲線；2）給定初始輪軌接觸點分布區域；3）將步驟1）的左右輪接觸角差曲線及步驟2）的輪軌接觸點分布區域作為車輪踏面外形設計目標，根據鋼軌外形、軌底坡、車輪踏面外形、左右輪接觸角差曲線以及輪軌接觸點分布區域之間的相互關系可反推出滿足要求的車輪踏面外形；4）根據設計出的踏面外形計算輪軌接觸應力；5）判斷輪軌接觸應力是否為最優，否則返回步驟2）重新調整輪軌接觸點分布區域，直到輪軌接觸應力收斂于最小值。本發明設計出來的踏面外形具有動力學性能所需要的幾何接觸特性。
【IPC分類】G06F17/50
【公開號】CN105512397
【申請號】CN201510903024
【發明人】陳喜紅, 陶功安, 鐘曉波, 羅彥云, 謝加輝, 賀世忠
【申請人】南車株洲電力機車有限公司
【公開日】2016年4月20日
【申請日】2015年12月9日