局部接觸角差曲線與期望的曲線差別的容 許范圍是5 %以內。所述踏面基本參數包括輪緣厚度、輪緣高度以及車輪寬度。
[0031] 所述公式（1)~(6)寫成如下方程組形式：
[0032]
[0033] 在這個方程組中，利用差商來代替式(7)中的兩項微分，將這兩個微分方程轉變為 代數方程，利用歐拉方法來求解上式方程組中的微分方程，見式(8):
[0034]
[0035]上式中的3}^表不輪對橫移量的差商步長。
[0036] 所述公式(8)中，加入兩個約束條件如下：
[0037]
[0038] 當計算出的踏面外形不滿足式（8)時，就需要返回步驟2)重新調整接觸點分布范 圍或者或返回步驟1)重新調整目標接觸角差曲線，直到計算出能夠滿足約束條件的解。 [0039] 步驟4)中，計算輪軌接觸應力時的計算步長0.003mm-0.008mm。
[0040]計算輪軌接觸應力時的計算步長0.005mm。
[0041] 基于同一個發明構思，本發明還提供了一種獨立車輪，該獨立車輪的踏面由上述 的獨立車輪踏面外形設計方法設計獲得。
[0042] 與現有技術相比，本發明的有益效果是:本發明的獨立車輪踏面外形設計方法以 車輛動力學性能為目標，通過逆向過程來反推出踏面外形能夠直接滿足車輛動力學性能的 需要，避免了以往的設計一校核一調整的設計方法，大大提高了踏面外形設計效率、減小了 踏面外形設計難度。通過逆向過程設計出的踏面外形確保了良好的輪軌幾何匹配特性，能 夠有效提高有軌電車對中及導向能力、減少輪軌接觸應力及輪軌磨耗。該方法還可根據線 路軌道磨損狀態，通過車輪踏面外形的鏇修進行實時調整，以保證輪軌匹配關系始終處于 較好的狀態，避免由于軌道磨損后帶來的車輛運行不穩定的結果，可大大減少軌道的維護 量及延長軌道使用壽命。
[0043]以下結合附圖和實施例對本發明作進一步闡述。
【附圖說明】
[0044]圖1是本發明的設計流程圖；
[0045] 圖2是獨立輪踏面設計典型算法過程圖；
[0046] 圖3是獨立輪型面與鋼軌、接觸角的幾何約束關系圖。
【具體實施方式】
[0047] 上面提到的目標函數"左右輪接觸角差曲線"的確定往往可以通過在已經過驗證 的且磨耗穩定的輪軌接觸副的基礎上進行優化修改來實現。
[0048]附圖2所示為根據一目標接觸角差曲線和鋼軌外形的獨立輪踏面設計典型算法過 程。即首先給定種子鋼軌外形和給定種子踏面外形以及基本軌道幾何參數(種子外型應該 是經過驗證的幾何匹配良好的鋼軌外形和踏面外形），通過輪軌幾何接觸分析求出它們之 間的左右接觸角差曲線。然后根據車輛的運行要求將接觸角差曲線優化形成目標接觸角差 曲線，即要使車輛直線運行時能夠自動對中、順利通過曲線。良好的目標接觸角差曲線應光 滑連續，具有同車輛運行工況相匹配的重力復原剛度。然后修改輪軌接觸點分布范圍，使其 盡量分布均勻，且當輪對在對中位置附近運動時，接觸點應位于鋼軌軌頂的主接觸區域，以 滿足接觸應力和輪軌磨耗的要求。將這一優化后的接觸角差曲線和輪軌接觸分布函數作為 設計目標函數，利用建立的輪軌幾何約束模型來反推出接觸區段的踏面外形，最后通過拼 接原踏面曲線獲得整個外形，并根據需要調整如輪緣厚度、踏面寬度、輪緣高度等，形成完 整的滿足目標接觸角差曲線的車輪型面。
[0049] 建立逆向過程的數學模型
[0050] 如附圖3所示為車輪踏面外形、鋼軌外形與左右車輪接觸角差曲線之間的約束關 系示意圖，這里定義接觸角差曲線為A 0(ys)，ys為輪對相對于軌道的橫移量，向左橫移為 正。欲求的踏面曲線為Zw(y w)，給定的鋼軌曲線為Zi^yrhgjyw)和gr(yr)分別為車輪(不同輪 對側滾角)和鋼軌外形(包含軌低坡)的梯度。
[0051] 為了簡化問題，分析主要矛盾，首先給出以下假定：
[0052] 1、左右輪軌幾何外形對稱；
[0053] 2、左右接觸角差曲線關于原點中心對稱；
[0054] 3、輪軌接觸為單點接觸；
[0055] 附圖3為車輪踏面外形、鋼軌外形與左右車輪接觸角差曲線之間的幾何約束關系。 附圖3中第1行左圖為左右輪軌接觸角差曲線，橫向為輪對橫移量記作y s，方向與車軸相互 平行，垂向為左輪接觸角與右輪接觸角之差，記作Α Θ;第1行右圖為輪軌接觸角隨輪對橫移 的變化圖，橫向表示輪對橫移量，垂向為接觸角大小，以字母S表示，當輪對橫移量為y s時， 左輪的接觸角為S(ys)，由于左右車輪外形對稱，因此右輪的接觸角為S(-ys),兩圖的坐標 原點〇均位于踏面滾動圓半徑處;第2行左圖表示接觸點在踏面上的位置，yw為踏面坐標系 的橫坐標，方向平行于車軸，Z w,為踏面坐標系的垂向坐標，方向垂直于軌面，坐標原點〇位于 踏面滾動圓半徑處，右輪與右軌在踏面上的接觸點記為Aw，左輪與左軌在踏面上的接觸點 記為Bw;第2行右圖表示接觸點在鋼軌上的位置，y r為鋼軌坐標系的橫坐標，方向平行于軌 道徑向，Zr,為鋼軌坐標系的垂向坐標，方向垂直于軌面，坐標原點〇位于鋼軌外形中心， [0056]右輪與右軌在鋼軌上的接觸點記為Ar，左輪與左軌在鋼軌上的接觸點記為Br;第3 行左右圖分別為輪軌接觸點所對應的踏面外形梯度gw和對應的鋼軌外形梯度gr;根據輪軌 間的相互幾何約束關系可以導出車輪踏面外形設計的數學模型。
[0057] 當輪對的橫移量為ys時，記輪對的側滾角為M.v、）時，左右輪軌接觸面上的相互接 觸點分力U 為(ywl ( y s )，Zwl ( ys ) )，（yrl(ys)，Zrl ( y S ))以及(ywr(ys)，Zwr ( y s ) )，（yrr(ys)，Zrr ( ys ))。 它們均是關于橫移量ys的函數，其中第一個下標表示接觸點是在鋼軌上還是踏面上(W表示 在車輪踏面上，r表示在鋼軌上），第二個下標表示左右的意思(r表示右，1表示左）。可得輪 對側滾角為：
[0058]
[0059] 由于當車輪踏面與鋼軌軌頂相接觸時，車輪與鋼軌在接觸點相切，因此在輪軌接 觸點處踏面斜率和軌頭斜率之間存在如下關系式：
[0060]
[0061]
[0062]上式中的d表示對函數的微分。
[0063]上面兩式中減去側滾角夢是由于輪對在橫移后的輪對側滾導致的車輪踏面 斜率發生了變化。
[0064] 當輪對橫移量為ys并滾動一個側滾角代K )后，在一個點發生輪軌接觸，因此根據 坐標變換關系可得輪軌接觸點分別在踏面和鋼軌上的橫坐標之間的幾何約束關系如下：
[0065]
[0066]
[0067] 當橫移量增加后，為了滿足目標左右接觸角差曲線可得左右接觸角差的變化與接 觸點在左右踏面上的縱坐標的關系如下：
[0068]
[0069]式⑴~(6)共6個方程中包含有9個變量。但由于鋼軌外形是已知的，則在yrl(ys)、 zri(ys)、yrr(ys)、zrr(y s)四個變量中只有兩個獨立變量。最后，上述6個方程中存在7個變量， 這表明其中存在一個自由變量，再加上輪軌接觸點分布函數，便可由這7個方程解出剩余的 7個變量。
[0070]從輪對橫移量0_開始一直計算到最大橫移量ysmax，便可計算出車輪踏面外形。可 能反推出的車輪踏面曲線范圍取決于輪對橫移量的計算范圍，輪對橫移量的范圍越大則計 算出的車輪踏面范圍也越大。一般設定輪對的橫移量的范圍為車輛在正常運用中經常接觸 的范圍。獲得了車輪部分踏面外形后，需要校核該曲線外形的局部接觸角差曲線與期望的 曲線的差別。若差別在容許范圍內，則可以根據原始外形對新獲得的部分外形進行擴展。擴 展的原則是保證踏面基本參數的不變，若原先的參數中有不合理的，當然也可以根據需要 人為改變。
[0071]數值分析 [0072] 1、方程求解
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