終得到所有的基。在具體實施 中，頻譜矩陣的基的個數選為η = 3,選擇方式如圖1所示，所得到的基的示意圖如圖6所 不O
[0039] 步驟三：針對Y的每一個基Hi,結合模糊核Κ，采用基于L2范數的非盲卷積圖像復 原算法進行去模糊運算，并將最終得到的復原結果Xi保存。算法主要流程如下：
[0040] 模糊圖像y可以表示為清晰圖像X與模糊核k的卷積y = x*k，若基于最大后驗概 率MAP的思想，圖像復原問題可表示為：
[0041] X = arg maxxP (x | y) 00 P (y | x) P (x) (I)
[0042] 其中，x表示最終所求得的清晰圖像；y表示已知的模糊圖像；P(x|y)表示已知模 糊圖像，得到清晰圖像為X的概率；表示如果已知清晰圖像，得到對應模糊圖像為y的概率； PU)表示對原始清晰圖像已知的先驗概率。
[0043] 假設噪聲服從高斯分布，而且方差為η，則可表示為：
[0045] 其中，P (y I X)表示如果已知清晰圖像，得到對應模糊圖像為y的概率，由清晰圖像 得到模糊圖像的過程可以理解為添加了噪聲，所以這個概率可以近似為方差為η的高斯 分布
，（^為NXN的卷積矩陣。
[0046] 假設圖像先驗可用一系列的濾波gk表示，而且圖像對先驗濾波的反應盡可能地 小，則圖像先驗可表示為：
[0048] 其中，P(X)表示清晰圖像的已知先驗信息，也可以用類似的概率分布表示；水平 方向的濾波為g x= [I -1];垂直方向的濾波為gy= [I -1]T; P表示先驗函數；g U表示針 對第i個像素的第k個濾波。
[0049] 去公式（1)、（2)、（3)的對數形式，則可以得到圖像復原的目標函數：
[0051] 其中ω = α η2。取高斯圖像先驗，并且設p (z) = |z|2。對公式⑷求導，并且 令導數為零，則可以得到Ax = b，其中
。將Ax = b轉換到 頻域下求解則可以得到：
[0053] 公式（5)即為頻域下基于L2范數的非盲卷積圖像復原算法最終結果，其中V和ω 表示頻域下的坐標。
[0054] 步驟四：對于新的模糊圖像Y1，如圖7所示，由清晰圖像分別得到模糊圖像Y和模 糊圖像Y 1所使用的模糊核是相同的。同樣將其拆分成基的線性組合Y1= a /Hi+a/Hf··· + a n' Hn，基Hi與圖6中的基是一樣的，根據步驟三中所保存的X i，則對應的清晰圖像可直接 表示為X = a / X1+ α 2' X2+··· + a n' Xn，再將得到的頻域清晰圖像通過ifft2轉換到時域。直 接使用頻域下L2范數的圖像復原效果與基于頻域下矩陣分解的圖像復原效果如圖7所示。 對于255 X 255大小的灰度圖像，在圖像復原效果接近的情況下，使用矩陣分解所需的時間 是0. 0253s，而不直接采用頻域下L2范數的圖像復原算法所需的時間是0. 0588s。如果圖 像大小增加為1024X 1024,則兩種算法所需的計算時間分別為0. 2334s和2. 2806s。結合 單透鏡計算成像的實時性需求，基于矩陣分解的圖像復原方法基本上能滿足這種需求。
[0055] 如上所述，本發明針對單透鏡計算成像的實時性需求，將模糊圖像和模糊核轉換 到頻域下，并對頻譜矩陣進行拆分，將模糊圖像頻譜矩陣的基作為輸入模糊圖像進行圖像 復原處理，保存所得到的對應清晰圖像的基。然后對于要處理的新的模糊圖像，只需利用已 求得的基進行相乘相加的運算，完全避免了以往圖像復原算法中多次迭代優化的過程，所 需的整體計算時間大大減少，能基本滿足單透鏡計算成像的實時性需求。這種方法在圖像 處理和相機設計領域都具有非常重要的意義。
[0056] 以上包含了本發明優選實施例的說明，這是為了詳細說明本發明的技術特征，并 不是想要將
【發明內容】
限制在實施例所描述的具體形式中，依據本
【發明內容】
主旨進行的其他 修改和變型也受本專利保護。本
【發明內容】
的主旨是由權利要求書所界定，而非由實施例的 具體描述所界定。
【主權項】
1. 一種基于頻域矩陣分解的快速單透鏡計算成像方法，其特征在于，包括以下步驟： 51 :將時域下模糊圖像y和對應的模糊核k轉換到頻域，得到對應的模糊圖像的頻譜矩 陣Y和模糊核的頻譜矩陣K; 52 :將頻譜矩陣Y用一系列基表示Y=a汛+a2H2+- +anHn;線性組合的系數ai即是 與頻域矩陣Y中與基氏對應的那一部分數值； 53 :針對Y的每一個基氏，結合模糊核K，采用頻域下的非盲卷積算法進行去模糊，得到 對應的清晰圖像基Xi; 54 :因為與清晰圖像對應的基\是由模糊圖像對應的基H,通過去模糊算法所得到的， 得到\的過程已經進行了去模糊；所以對于時域下新的模糊圖像y:和對應的模糊核k:， 轉換到頻域，得到對應的頻譜矩陣1和K1;對于新的模糊圖像的頻譜矩陣Yi，同樣將其拆 分成基的線性組合則對應的清晰圖像能夠直接表示為X= a/ &+a2' &+??? +an'Xn，將所得到的清晰圖像再轉換到時域即可。2. 根據權利要求1所述的基于頻域矩陣分解的快速單透鏡計算成像方法，其特征在 于，步驟S2中，頻譜矩陣的基的選取方式：以頻譜矩陣的中心點為原點，根據基的個數將頻 譜矩陣從里至外依次劃分成與基的個數相等的多個寬度相同的矩形環，每個基的大小與頻 譜矩陣大小一致，最里面的矩陣環至最外的矩陣環依次設為第一矩陣環，第二矩陣環…… 第n矩陣環，首先將最里面的矩陣環每個像素設為1，其余兩個矩形環的像素設為〇,得到基 H1;然后將第二矩陣環每個像素設為1，其余兩個矩形環的像素設為0,得到基H2;按照這種 方法依次類推，最終得到所有的基。3. 根據權利要求1所述的基于頻域矩陣分解的快速單透鏡計算成像方法，其特征在 于，步驟S3所采用的方法是基于L2范數的非盲卷積圖像復原算法，算法主要流程如下： 模糊圖像y表示為清晰圖像x與模糊核k的卷積y=x*k，若基于最大后驗概率MAP的 思想，圖像復原問題表示為： x=argmaxxP(x|y) 00P(y|x)P(x) (1) 其中，x表示最終所求得的清晰圖像；y表示已知的模糊圖像；P(x|y)表示已知模糊 圖像，得到清晰圖像為x的概率；表示如果已知清晰圖像，得到對應模糊圖像為y的概率； P(x)表示對原始清晰圖像已知的先驗概率； 假設噪聲服從高斯分布，而且方差為n，則表示為：其中，p(y|x)表示如果已知清晰圖像，得到對應模糊圖像為y的概率，由清晰圖像 得到模糊圖像的過程理解為添加了噪聲，所以這個概率近似為方差為n的高斯分布.(^為NXN的卷積矩陣； ? 假設圖像先驗能用一系列的濾波gk表示，而且圖像對先驗濾波的反應盡可能地小，則 圖像先驗表;^為：其中，P(X)表示清晰圖像的已知先驗信息；水平方向的濾波為gx= [1 -1];垂直方向 的濾波為gy= [1 -1] T;P表示先驗函數；gi;k表示針對第i個像素的第k個濾波； 去公式（1)、（2)、（3)的對數形式，則能得到圖像復原的目標函數：其中《 =an2;取高斯圖像先驗，并且設p(z) = |z| 2;對公式⑷求導，并且令導 數為零，則能夠得到Ax=b，其中：將Ax = b轉換到頻域 下求解則得到：公式（5)即為頻域下基于L2范數的非盲卷積圖像復原算法最終結果，其中￥和《表 示頻域下的坐標。
【專利摘要】本發明提出一種基于頻域矩陣分解的快速單透鏡計算成像方法。在頻域下，將待求解的模糊圖像的頻域矩陣拆分成一系列基的線性組合，對每個基進行圖像復原計算，并保存所得到的對應清晰圖像的基，然后對于新的模糊圖像，將其同樣拆分成一系列基的線性組合，可直接由所得到的清晰圖像的基得到最終的圖像復原效果。基于矩陣分解的圖像復原算法省略了現有圖像復原算法中的多次迭代優化過程，是圖像復原領域全新的突破，所需計算時間大大減少，基本可以滿足單透鏡計算成像的實時性需求。
【IPC分類】G06T5/00
【公開號】CN104915937
【申請號】CN201510376947
【發明人】劉煜, 李衛麗, 張茂軍, 王煒, 徐瑋
【申請人】中國人民解放軍國防科學技術大學
【公開日】2015年9月16日
【申請日】2015年7月2日