基于頻域矩陣分解的快速單透鏡計算成像方法
【技術領域】
[0001] 本發明主要涉及到數字圖像處理領域，特指一種基于頻域矩陣分解的快速單透鏡 計算成像方法。
【背景技術】
[0002] 目前，單反相機以其高清的成像質量、豐富的鏡頭選擇、迅捷的響應速度、卓越的 手控能力等優勢在人們的日常生活中發揮著越來越重要的作用。然而，為彌補單反鏡頭中 鏡片的幾何畸變和像差，進一步提高成像質量，單反鏡頭的設計日益復雜，甚至包含數十個 獨立的光學器件。復雜的鏡頭在提高成像質量的同時，無疑也會增加鏡頭的體積和重量，也 導致鏡頭的成本大大提高。鏡頭體積和重量的增加給用戶的日常使用帶來了不便，成本的 提高也不便單反向大面積用戶推廣使用。因此，在盡量消除鏡片像差，增加成像質量的同 時，如何降低鏡頭成本，使其更為輕便，也成為目前單反相機設計的重要需求之一。近年來， 隨著圖像復原技術的快速發展，圖像去模糊等方法越來越成熟，鏡頭中某些消除像差和修 正幾何畸變的鏡片可由去模糊等計算攝影技術代替，因此，單透鏡成像（如圖2所示）與圖 像復原技術的結合也逐漸成為單反相機設計的一個新的研宄方向。
[0003] 目前單透鏡計算成像所存在的問題是，即使已經估計出了單透鏡對應的模糊核， 求得清晰圖像的過程依然需要多次迭代，耗費的時間很長。圖像復原的卷積運算可以轉換 到頻域下變成矩陣相乘的形式，在一定程度上可以減少計算量，但是依然難以滿足單透鏡 計算成像的實時性需求。因此，提出一種更加快速的單透鏡計算成像方法，達到實時成像， 是單透鏡計算成像急需解決的問題。
【發明內容】
[0004] 針對現有單透鏡計算成像算法需要多次迭代優化過程，耗費時間長，難以滿足單 透鏡計算成像的實時性需求的問題，本發明提出一種基于頻域矩陣分解的快速單透鏡計算 成像方法。在頻域下，將待求解的模糊圖像的頻域矩陣拆分成一系列基的線性組合，對每 個基進行圖像復原計算，并保存所得到的對應清晰圖像的基，然后對于新的模糊圖像，將其 同樣拆分成一系列基的線性組合，可直接由所得到的清晰圖像的基得到最終的圖像復原效 果。基于矩陣分解的圖像復原算法省略了現有圖像復原算法中的多次迭代優化過程，是圖 像復原領域全新的突破，所需計算時間大大減少，基本可以滿足單透鏡計算成像的實時性 需求。
[0005] 本發明的技術方案是，
[0006] 一種基于頻域矩陣分解的快速單透鏡計算成像方法，包括以下步驟：
[0007] Sl :將時域下模糊圖像y和對應的模糊核k轉換到頻域，得到對應的模糊圖像的頻 譜矩陣Y和模糊核的頻譜矩陣K ;
[0008] S2 :將頻譜矩陣Y用一系列基表示Y = α汛+α^+··· +CtnHn^中：頻譜矩陣的基 的選取方式：以頻譜矩陣的中心點為原點，根據基的個數將頻譜矩陣從里至外依次劃分成 與基的個數相等的多個寬度相同的矩形環，每個基的大小與頻譜矩陣大小一致，最里面的 矩陣環至最外的矩陣環依次設為第一矩陣環，第二矩陣環……第η矩陣環，首先將最里面的 矩陣環每個像素設為1，其余兩個矩形環的像素設為0,得到基H 1;然后將第二矩陣環每個 像素設為1，其余兩個矩形環的像素設為〇,得到基H2;按照這種方法依次類推，最終得到所 有的基；線性組合的系數a那是與頻域矩陣Y中與基H河應的那一部分數值。
[0009] S3 :針對Y的每一個基Hi,結合模糊核Κ，采用頻域下的非盲卷積算法進行去模糊， 得到對應的清晰圖像基X i;本發明所采用的方法是基于L2范數的非盲卷積圖像復原算法， 算法主要流程如下：
[0010] 模糊圖像y可以表示為清晰圖像X與模糊核k的卷積y = x*k，若基于最大后驗概 率MAP的思想，圖像復原問題可表示為：
[0011] X = arg maxxP (x | y) 00 P (y | x) P (x) (I)
[0012] 其中，X表示最終所求得的清晰圖像；y表示已知的模糊圖像；P(X|y)表示已知模 糊圖像，得到清晰圖像為X的概率；表示如果已知清晰圖像，得到對應模糊圖像為y的概率； PU)表示對原始清晰圖像已知的先驗概率。
[0013] 假設噪聲服從高斯分布，而且方差為η，則可表示為：
[0015] 其中，P(y |x)表示如果已知清晰圖像，得到對應模糊圖像為y的概率，由清晰圖 像得到模糊圖像的過程理解為添加了噪聲，所以這個概率近似為方差為η的高斯分布
,Cj^NXN的卷積矩陣。
[0016] 假設圖像先驗用一系列的濾波gk表示，而且圖像對先驗濾波的反應盡可能地小， 則圖像先驗表示為：
[0018] 其中，P(X)表示清晰圖像的已知先驗信息，也可以用類似的概率分布表示；水平 方向的濾波為g x= [1 -1];垂直方向的濾波為gy= [I -1]T; P表示先驗函數；g U表示針 對第i個像素的第k個濾波。
[0019] 去公式（1)、（2)、（3)的對數形式，則得到圖像復原的目標函數：
[0021] 其中ω = α η2。取高斯圖像先驗，并且設p (z) = |z |2。對公式⑷求導，并且 令導數為零，則可以得到Ax = b，其中
。將Ax = b轉換到 頻域下求解則可以得到：
[0023] 公式（5)即為頻域下基于L2范數的非盲卷積圖像復原算法最終結果，其中V和ω 表示頻域下的坐標，
[0024] S4 :因為與清晰圖像對應的基Xi是由模糊圖像對應的基H i通過去模糊算法所得 到的，得到Xi的過程已經進行了去模糊。所以對于時域下新的模糊圖像y廊對應的模糊核 h，轉換到頻域，得到對應的頻譜矩陣YJP K i。對于新的模糊圖像的頻譜矩陣Y1，同樣將其 拆分成基的線性組合Y1= α 1' H1+ α 2' H2+··· + α n' Hn，則對應的清晰圖像能直接表示為
[0025] X= 〇111+(1212+"* + %%，將所得到的清晰圖像再轉換到時域即可。新的模糊 圖像的基的選取方式與步驟二中模糊圖像的基的選取方式是一樣的，將頻域下的圖像轉到 時域采用的是Matlab中的ifft2函數。
[0026] 本發明的有益技術效果：
[0027] 本發明基于單透鏡計算成像系統，將頻域下圖像復原算法的矩陣相乘進行拆分， 提出一種基于頻域矩陣分解的單透鏡計算成像方法，從根本上省略了現有圖像復原算法多 次迭代優化過程，直接由所求得的基\和相應的線性組合系數α 1通過相乘相加得到最終 的清晰圖像，所需計算時間大大減少，可以滿足單透鏡計算成像的實時性需求，這種方法在 圖像處理和相機設計領域都具有非常重要的意義。
【附圖說明】
[0028] 圖1為頻域矩陣對應基的選取方式；
[0029] 圖2為單透鏡成像示意圖；
[0030]圖3為基于頻域矩陣分解的快速單透鏡計算成像方法流程圖；
[0031] 圖4為測試集數據；
[0032] 圖5為模糊圖像與模糊核的頻譜矩陣；
[0033] 圖6為模糊圖像頻譜矩陣基的示意圖；
[0034] 圖7為實驗結果對比圖；
【具體實施方式】
[0035] 下面，將結合附圖和具體實施例對本發明作進一步說明。
[0036] 如圖3所示，本實施例提供的一種基于頻域矩陣分解的單透鏡計算成像方法，包 括如下步驟：
[0037] 步驟一：取如圖4所示的清晰圖像、模糊核以及對應的模糊圖像。并將模糊圖像和 模糊核通過Matlab中的ifft2函數轉換到頻域，得到的頻譜矩陣如圖5所示。
[0038] 步驟二：將頻譜矩陣Y用一系列基表示Y = α汛+α 2Η2+···+α nHn，頻譜矩陣的基的 選取方式如圖1所示，圖1以分解為三個基的線性組合為例，以頻譜矩陣的中心點為原點， 根據基的個數將頻譜矩陣從里至外依次劃分成三個寬度相同的矩形環，每個基的大小與頻 譜矩陣大小一致，首先將最里面的矩陣環每個像素設為1，其余兩個矩形環的像素設為0， 得到基H 1，然后將中間的矩陣環每個像素設為1，其余兩個矩形環的像素設為0,得到基H2, 最后將最外的矩陣環每個像素設為1，其余兩個矩形環的像素設為〇,得到基H 3。在其他實 施案例中，對于不同個數的基，也按照這種方法依次類推，最