為第 1~30循環容量數據，圖（b)現場數據為第1~60循環容量數據，圖（C)現場數據為1~ 90循環容量數據，圖（d)現場數據為1~120循環容量數據；
[0042] 圖8為現場數據不同時的電池預測RMSE和預測誤差值，其中，圖（a)為電池預測 RMSE值，圖（b)為電池預測誤差值；
[0043] 圖9為電池退化模型在第100周期、第110周期、第120周期進行更新預測的RLD 值和經驗累積分布函數示意圖，其中，圖（a)、圖（b)分別為電池退化模型在第100周期進行 更新預測的RLD值和經驗累積分布函數，圖（c)、圖（d)分別為電池退化模型在第110周期 進行更新預測的RLD值和經驗累積分布函數，圖（e)、圖（f)分別為電池退化模型在第120 周期進行更新預測的RLD值和經驗累積分布函數；
[0044] 圖10為不同預測起始點的估計正態密度函數示意圖。
[0045] 圖11為一種基于函數型主成分分析與貝葉斯更新的鋰電池剩余壽命預測方法的 流程圖不意圖。
【具體實施方式】
[0046] 下面結合附圖以及具體實施例進一步說明本發明。
[0047] 1.本發明提供的一種基于函數型主成分分析與貝葉斯更新的鋰電池剩余壽命預 測方法，具體步驟如下：
[0048] I. 1基于FPCA的的鋰離子電池退化模型
[0049] I. I. 1容量退化模型
[0050] 鋰離子電池性能下降過程可視為一個潛在的隨機過程。同時，電池的壽命周期可 看作關于時間的函數。首先利用現有的容量數據建立鋰電池退化模型以實現電池的壽命預 測。由于函數型主成分分析（FPCA)是傳統的主成分分析（PCA)的擴展，可以提供更穩定的 估計值并避免引入高維協方差矩陣，同時，針對給定過程的不同數據集，FPCA能夠提取包含 他們共同特征的更多信息。因此本發明采用FPCA構建鋰電池退化模型。
[0051] 令匕Uij)為第i塊電池在時間的容量觀測值，tij是第i塊電池的循環周期。考 慮到觀測值的觀測誤差，S iUiP可以用以下方式表達：
[0052] S^tij) = X^tij)+ ε ij(t), 0 ^ T ； j = I, 2, . . . , m i
[0053] 乂1」是原始信號，11(1:)為均值函數，(3〇￥(乂(8)，父(1:))=6(8,1:)為協方差函數，1'為 最長失效時間,Hi i為第i塊電池的觀測點數。假設ε u為獨立同分布的隨機誤差，服從標準 正態分布Ν(0,。2)。G(s，t)可以依據特征向量（Κ和特征值λ k按照以下公式表達：
[0054] G(s，t) = Σ 入 k<K(s) <i>k(t)，0 < s，t < T
[0055] 在經典FPCA法中，我們假設第i條曲線XiUij)可以按照如下公式描述：
[0056] Xi (t^·) = u (t^·) + Σ ξ ik Φ k (tij)
[0057] 其中uay為平滑函數，（KUiP為第k個特征函數。Iik為主成分得分，并具有 以下性質：
[0058] Ε[ ξ ik] = 0 ;五[忍]=4
[0059] 在實際應用中，經常選擇前K個主成分表示XiUijK因此X i Uij)可以表示為： K
[0060] 4 (?) = " (G) + Σ &為(?) ^=I
[0061] 因此，鋰離子電池的退化模型可以表示為： K
[0062] 5,(^) = !/(^) + 2]44-(^) + ^ (0' 〇<% <Γ; ./ = 1,2,...,mf k=\
[0063] I. I. 2鋰離子退化模型的非參數估計
[0064] 大多數電池剩余壽命預測模型都是參數模型，需要對其參數形式進行假設。在該 建模方法中，假設均值函數u (t)和協方差函數COV (X (s)，X (t))是非參數化的，即我們對其 參數形式不做任何假設。本部分內容主要u(t)和協方差函數c〇V(X(s)，X(t))的估計法。
[0065] (1)均值函數估計
[0066] 我們利用核估計方法估計均值函數!!(一)，利用所有個體合并后的數據來估計均 值函數u (b)，即求解下面這個最小化問題：
【主權項】
1. 一種基于函數型主成分分析與貝葉斯更新的鋰電池剩余壽命預測方法，其特征在 于：該方法步驟如下： 步驟一、利用函數型主成分分析（functionalprincipalcomponentanalysis,FPCA) 構建鋰電池非參數退化模型，基于此退化模型對鋰電池剩余壽命進行預測，并分析了不同 數量的建模數據對預測精度的影響； 步驟二、為了實現鋰電池非參數退化模型的實時更新，通過貝葉斯方法對鋰電池退化 模型進行實時修正，可以得到更精確的鋰電池退化模型； 步驟三、采用參數bootstrap方法計算鋰電池剩余壽命分布（distributionofthe remaininglifetime,RLD)，并計算其置信區間。
2. 根據權利要求1所述的一種基于函數型主成分分析與貝葉斯更新的鋰電池剩余壽 命預測方法，其特征在于：步驟一中，基于FPCA的鋰離子電池壽命預測模型從本質上來說 是非參數模型，在預測過程中利用已知的同類型樣本的退化數據和預測對象的現場數據， 進行退化模型訓練，并基于建立好的退化模型實現鋰電池的壽命預測，具體過程如下： (1) 假定預測起始點為h，驗證對象在時刻、以前的所有容量數據為私，，同 類型其他鋰電池的容量數據為，將兩部分數據結合，用于建立非參數退化模 型； (2) 利用結合后的數據集，采用FPCA方法建立非參數退化模型，并估計均值函數u(t)， 主成分得分及權重函數巾kUiP; (3) 根據建立的退化模型，給出未來的時間序列〇 =卜,}二+1，其相應時間點的容量值 可以預測。如對于時刻td，該時刻的容量值& (ty)可以按照如下方法進行估計：
3. 根據權利要求1所述的一種基于函數型主成分分析與貝葉斯更新的鋰電池剩余 壽命預測方法，其特征在于：步驟二中，采用貝葉斯方法實現退化模型的實時更新，假設 在時刻t= ，…，tm}獲得了新的觀測值，tm是觀測終止時間，假設主成分得分的先 驗分布為正態分布，均值函數u(t)與特征函數（K(t)，k= 1，2，...，1(都是固定的，假設 鋰電池退化模型為
先驗分布U服從€ik~N(〇,人k)，其中 I，l2，...，不相關，e(t)服從e(t)~N(0, 〇 2)，其中〇2是固定的，那么主成分得 分的后驗分布可以按以下公式計算：
S(t) = (S(t1),S(t2), ???,S(tm))r ,u(t) = u(t2), ???,u(tm))r , A=diag(人i，入 2,…，入 K)，
利用特征值Xk，k= 1，2,. . .，K，可以計算主成分得分分布，而特征值Akk= 1，2,. ..，K及特征向量<i>k，k= 1，2,. . .，K可通過對歷史退化容量退化數據進行FPCA得 到，因此，更新的主成分得分C，k= 1，2,. . .，K其后驗分布可以通過矩陣C和特征向量d獲得，同時，更新的均值函數可以表示為：
4.根據權利要求1所述的一種基于函數型主成分分析與貝葉斯更新的鋰電池剩 余壽命預測方法，其特征在于：步驟三中，在退化模型后驗分布更新的基礎上，采用參數 bootstrap方法，計算電池在給定時間tl^RLD，并計算置信度為a的置信區間，置信區間 的估計過程如下： (1) 從更新的函數型主成分得分正態分布中進行采樣W = ; (2) 對于b的每個取值，得到一個模擬信號如下：
(3) 取Tb=infte[0，T]{Sb(t)彡D} 通過獲取樣本值1\，T2, . . .，TB，可以得到鋰電池的RLD，置信區間為1-a的電池剩余壽 命可以通過以下公式得出： P(L彡T，-t* 彡U|S*(.)，T，彡t*)=l_a 考慮到L和U的計算比較困難，采用一個近似的1-a置信區間來進行估計，其中Z= = ，a/2和（1-a)/2分位點用采樣值1\，T2,. . .，TB進行計算。
【專利摘要】本發明公開了一種基于函數型主成分分析與貝葉斯更新的鋰電池剩余壽命預測方法，首先，利用函數型主成分分析(functional principal component analysis,FPCA)構建鋰電池非參數退化模型，基于此退化模型對鋰電池剩余壽命進行預測，并分析了不同數量的建模數據對預測精度的影響。為了實現鋰電池退化模型的實時更新，本發明提出了經驗貝葉斯方法。通過貝葉斯方法對鋰電池退化模型進行實時修正，可以得到更精確的鋰電池退化模型。在此基礎之上，本發明采用參數bootstrap方法計算鋰電池剩余壽命分布，并計算其置信區間。
【IPC分類】G06F17-50
【公開號】CN104778337
【申請號】CN201510217102
【發明人】呂琛, 程玉杰, 王洋, 周博
【申請人】北京航空航天大學
【公開日】2015年7月15日
【申請日】2015年4月30日