一種基于函數型主成分分析與貝葉斯更新的鋰電池剩余壽命預測方法
【技術領域】
[0001] 本發明涉及鋰電池剩余壽命預測的技術領域，具體涉及一種基于函數型主成分分 析與貝葉斯更新的鋰電池剩余壽命預測方法。
【背景技術】
[0002] 隨著鋰離子電池的發展，有關鋰離子電池壽命預測的研宄起始于20世紀80年代。 有效的電池壽命預測不僅能夠預測潛在的風險，從而為電池的使用提供有效的指導，并且 可以減少電池失效引起的相關損失。
[0003] 關于電池壽命預測目前有很多方法，其中大多都是基于模型的和基于數據驅動的 預測方法。現有的基于模型的壽命預測方法可以分為基于電化學模型的方法，基于等效電 路的方法，基于性能的方法和基于解析模型的方法。電化學模型是基于多孔電極理論和納 米力學建立的，該模型描述了電池極化過程和電池內部特定組件的物理變形。等效電路模 型經常采用等效電路對電池進行建模，并采用許多技術估計模型參數。電化學模型和等效 電路模型在一些特定的案例中具有良好的效果，然而，由于技術、設計和材料等原因，這些 模型適用性較差。基于性能的模型需要建立退化因素與電池性能之間的關系，然而，考慮到 諸多環境變量之間的相互影響，退化因素與電池性能之間的關系需要通過不同工作狀況下 的電池仿真與大量加速壽命試驗才能得到。解析模型可以通過粒子濾波、無味卡爾曼濾波 等方法建立。當模型建立準確時，該模型可以得到精確的預測結果。然而，準確的模型參數 往往難以獲取。相比這四種電池模型，基于數據驅動的方法不需要任何電池退化機理的先 驗知識以及物理化學方程。這種模型適用性強，并可以實現實時的壽命預測。近年來，基于 數據驅動的電池壽命預測方法廣受研宄者關注。許多基于數據驅動的鋰電池壽命預測方法 已被提出。然而，目前大多基于數據驅動的鋰電池壽命預測方法需要對電池數據進行特征 提取，而不恰當的特征選取可能會顯著影響電池壽命預測的精度。同時，大多方法只能給出 電池壽命的點估計，不能給出其置信區間以及電池容量達到失效閾值時的剩余壽命分布。
【發明內容】
[0004] 本發明提出了一種基于函數型主成分分析（Functional Principal Component Analysis，FPCA)與貝葉斯更新的鋰電池壽命預測方法。該壽命預測方法無需提取任何電 池退化特征，不僅可以實現鋰電池壽命點估計，并且可以給出電池的剩余壽命分布。FPCA 是一種函數型數據分析的統計方法，可以捕獲隱藏在原始數據中的最突出特征。同時，大量 研宄表明，當數據集被視為連續函數時，FPCA方法所提供的信息比傳統的離散數據分析法 所提供的信息更有價值。因此，本發明采用FPCA方法建立電池的非參數退化模型。此外， 為了實現鋰電池退化模型的實時更新，本發明引入了貝葉斯方法，通過貝葉斯方法對鋰電 池退化模型進行實時修正，可以得到更精確的鋰電池退化模型。在此基礎之上，利用參數 Bootstrap方法，實現鋰電池剩余壽命分布和置信區間的計算。
[0005] 本發明采用的技術方案為：一種基于函數型主成分分析與貝葉斯更新的鋰電池剩 余壽命預測方法，該方法步驟如下：
[0006] 步驟一、利用函數型主成分分析（functional principal component analysis，FPCA)構建鋰電池非參數退化模型，基于此退化模型對鋰電池剩余壽命進行預 測，并分析了不同數量的建模數據對預測精度的影響；
[0007] 步驟二、為了實現鋰電池非參數退化模型的實時更新，通過貝葉斯方法對鋰電池 退化模型進行實時修正，可以得到更精確的鋰電池退化模型；
[0008] 步驟三、采用參數bootstrap方法計算鋰電池剩余壽命分布，并計算其置信區間。
[0009] 進一步的，步驟一中，基于FPCA的鋰離子電池壽命預測模型從本質上來說是非參 數模型，在預測過程中利用已知的同類型樣本的退化數據和預測對象的現場數據，進行退 化模型訓練，并基于建立好的退化模型實現鋰電池的壽命預測，具體過程如下：
[0010] (1)假定預測起始點為h，驗證對象在時刻h以前的所有容量數據為 {sn..，s,:}，同類型其他鋰電池的容量數據為丨H..,?=,將兩部分數據結合，用于建立 非參數退化模型；
[0011] (2)利用結合后的數據集，采用FPCA方法建立非參數退化模型，并估計均值函數 u(t)，主成分得分I ik以及權重函數Φ Jtij);
[0012] (3)根據建立的退化模型，給出未來的時間序列D = U}L(I+1，其相應時間點的容量 值0丨^|+1可以預測，如對于時刻該時刻的容量值S1U1J可以按照如下方法進行估 計：
[0013] ￡[^(?Μ)] = //(?Μ)+Σ4^(^)〇 k=\
[0014] 進一步的，步驟二中，采用貝葉斯方法實現退化模型的實時更新，假設在時刻t = Itpt2，…，tm}獲得了新的觀測值，乜是觀測終止時間，假設主成分得分的先驗分布為正態 分布，均值函數u(t)與特征函數（K(t)，k= 1，2，...，K都是固定的，假設鋰電池退化模型 為剛+ (，) +外)，先驗分布Iik服從ξ ik~N(〇, Ak)，其中ξι; ξ2，...，ξκ不相 k=l 關，ε (t)服從ε (t)~N(0, 〇2)，其中〇2是固定的，那么主成分得分的后驗分布可以按以 下公式計算：
[0015] ~N(Cd，C)
[0016] 其中 C = _Ρ(?) + Λ'j 且 d = ($(〇-?(〇)，
[0017] S(t) = (SU1), S(t2)，…，S(tm))'，u(t) = (IiU1), u(t2)，…，u(tm)) '， 為⑷…#〇丨）
[0018] Λ = diagU" λ2，…，λκ)，尸⑴=;'··;； U(u …先(〔》)_
[0019] 利用特征值Ak，k = 1，2, . . .，K，可以計算主成分得分分布，而特征值Akk = 1，2,. . .，K及特征向量<i>k，k = 1，2,. . .，K可通過對歷史退化容量退化數據進行FPCA得 到，因此，更新的主成分得分O k = 1，2,. . .，K其后驗分布可以通過矩陣C和特征向量d 獲得，同時，更新的均值函數可以表示為：
[0020] ?,(0 = ?(0 + Σ￡，[?**]χ^(0。 ^=I
[0021] 進一步的，步驟三中，在退化模型后驗分布更新的基礎上，采用參數bootstrap方 法，計算電池在給定時間tl^RLD，并計算置信度為α的置信區間，置信區間的估計過程如 下：
[0022] a)從更新的函數型主成分得分正態分布中進行采樣名μ=ι，..·，心
[0023] (2)對于b的每個取值，得到一個模擬信號如下：
[0024] 8"=ιι(?) + ^ξ1φ.{?, k = l,."K k=l
[0025] (3)取 Tb= inf t e [0，T] {Sb(t)彡 D}
[0026] 通過獲取樣本值T1, T2, . . .，Tb，可以得到鋰電池的RLD，置信區間為I-α的電池剩 余壽命可以通過以下公式得出：
[0027] P(L 彡 T，-t*彡 U|S*( · )，T，彡 t*) = 1-a
[0028] 考慮到L和U的計算比較困難，采用一個近似的l-α置信區間來進行估計， 其中/ = ?；/2，= α/2和（1-α)/2分位點用采樣值!^!^，...，^進行計算。
[0029] 本發明的優點與積極效果在于：
[0030] (1)本發明方法將電池容量數據看做關于循環次數的連續函數，并采用函數型數 據分析的方法對鋰電池容量數據進行分析，相比于傳統的離散型數據分析方法能夠提取更 多的信息，所建立的電池退化模型更為準確；
[0031] (2)本發明方法無需對鋰電池數據進行特征提取，避免了不恰當的特征選取對電 池壽命預測精度造成的影響；
[0032] (3)本發明方法充分結合了總體樣本的退化信息與個體樣本退化信息，所建立的 退化模型具有更強的適用性；
[0033] (4)本發明方法不需要預知電池復雜的退化機理及建立精確的數學模型；
[0034] (5)本發明方法不僅可以給出鋰電池剩余壽命的點估計，同時可以給出鋰電池剩 余壽命分布及置信區間；
【附圖說明】
[0035] 圖1為4個鋰電池的容量退化曲線；
[0036] 圖2為用非參數估計法估計的均函數與特征函數示意圖，其中，圖（a)為估計的均 函數40 ;圖（b)為估計的特征函數（J)1 (t);圖（C)為估計的特征函數Φ2α);
[0037] 圖3為電池#5，#6，#7的實際測量值和重構數據圖，其中，（a)為電池#5的實際測 量值和重構數據圖，（b)為電池#6的實際測量值和重構數據圖，（c)為電池#7的實際測量 值和重構數據圖；
[0038] 圖4為電池#18的容量預測結果示意圖；
[0039] 圖5為電池#5的容量預測結果示意圖；
[0040] 圖6為電池#6的容量預測結果示意圖；
[0041] 圖7為現場數據量不同時電池#5的預測結果示意圖，其中，圖（a)現場數據