基于eemd和fir的混合型光纖陀螺信號濾波方法
【技術領域】
[0001] 本發明屬于光纖陀螺信號處理領域，涉及一種混合處理的基于經驗模態處理和有 限長脈沖響應濾波器的光纖陀螺信號濾波方法。
【背景技術】
[0002] 陀螺是一種基于薩格奈克（Sagnac)效應的儀器，它最主要的特性是穩定性及進 動性。良好的性能使其廣泛應用于航空、航天和航海領域。陀螺一般分為壓電陀螺、機電陀 螺、激光陀螺、光纖陀螺等。
[0003] 光纖陀螺與其他類型的陀螺相比有著體積小、質量輕、成本低等優點，使其受到普 遍歡迎，應用越來越廣泛。但是光纖陀螺因為內部含光敏元件，容易受到內部結構和溫漂、 外界噪聲等來源于光纖陀螺本身內部結構和外界干擾的各種因素影響，信號中存在著不可 忽視的誤差項，比如富含了大量的白噪聲和隨機游走，整體信號呈現出一種弱相關且非平 穩的狀態。所以對于光纖陀螺的信號可以建立如下的簡單模型：
[0004] 在靜止的坐標系平臺上，陀螺的量測軸垂直于水平面，實際測量某一光纖陀螺的 輸出值ω⑴為：
[0005] ω⑴=ωΙΕ+ε⑴。
[0006] 式中，ωΙΕ為陀螺測試真實值；ε (t)為陀螺漂移值。
[0007] 陀螺漂移值由常值分量、周期分量和白噪聲組成，即：
[0008]ε(t)=εd+Ωdsin(2πfd+Θ〇)+ff(t)〇
[0009] 式中，εd為零偏，且短時間內近似為一個常數；Ωd為周期分量的幅值；fd為周期 分量的頻率；Θ。為初始相位；W(t)為零均值高斯白噪聲。
[0010] 針對光纖陀螺信號的模型可以發現光纖陀螺信號是一個弱相關且非平穩的信號。 信號中包含的隨機噪聲具有分形特性，采用傳統的濾波方法無法有效地去除隨機噪聲，所 以除了在硬件上的濾波處理以外，軟件算法處理尤為重要。為了減少主控板對數據的處理 壓力，通常選擇在信號傳輸給主控機之前就對光纖陀螺信號進行濾波處理。對此，利用數字 信號處理方法中的各種濾波器的設計方案，根據信號的成分分析，可以設計出相對合理的 濾波器來實現效果。
[0011] 在實踐中發現光纖陀螺信號往往包含很多尖峰或突變狀的非平穩成分，并且噪聲 也不一定是平穩的白噪聲。所以濾波的整體思路是：首先對信號進行預處理，將信號的噪聲 部分去除，然后再提取有用信號。
[0012] 1998年美國國家工程院院士、美國航空航天局首席科學家NortonE.Huang依 據近代數學家Hilbert的數學理論基礎，提出一種面向非平穩非線性數據的分析方法，被 學術界稱為希爾伯特-黃變換（Hilbert-HuangTransform，HHT)。HHT由經驗模態分解 (EmpiricalModeDecomposition，EMD)和Hilbert譜分析（HilbertSpectralAnalysis, HSA)兩部分組成。
[0013]EMD算法是一種在小波分析方法思路上的一種新改進方法，它的特點是不需要對 分析對象進行建模，應用面更加廣泛。輸入信號通過EMD被自適應地分解成一系列固有模 態函數（IntrinsicModeFunction，IMF)。EMD算法的目的是將性能不好的信號分解為有 限個性能較好的頂F和一個殘差之和，且頂F須滿足以下兩個性質：其一，在整個函數中，極 值點的數目與穿越零點的數目相等或者相差1 ;其二，在任何時刻，由局部極值包絡線所定 義的包絡線局部均值為0。
[0014]聚合經驗模態分解（EnsembleEmpiricalModeDecomposition，EEMD)算法主要 是針對EMD算法的混頻現象，提出了一種改進的以添加噪聲為輔助手段的數據分析方法。 EEMD算法原理為：當附加的白噪聲均勻分布在整個時頻空間時，該時頻空間就由濾波器組 分割成的不同尺度成分組成，當信號加上均勻分布的白噪聲背景時，不同尺度的信號區域 將自動映射到與背景白噪聲相關的適當尺度上去。EEMD適用于分析非線性、非平穩信號序 列，比短時傅里葉變換、小波分解等方法更加直觀和具有自適應能力。
[0015] 希爾伯特變換（HilbertTransform，HT)是以著名數學家大衛?希爾伯特（David Hilbert)來命名。通過希爾伯特變換，可以得到對短信號和復雜信號的瞬時參數的定義及 計算，實現對瞬時信號的提取，因而希爾伯特變換在信號處理上具有十分重要的地位。對被 EEMD分解出來的頂F使用HT分析，就可以通過構造解析函數進而計算其瞬時頻率等信息。
[0016] 另一方面，數字濾波器作為數字信號算法的主要方法之一在降噪方面也非常值得 借鑒。濾波器的概念是1915年由美國的G.Campell和德國的K.Wagner首先提出，從那時 至今，濾波器理論和技術在不斷地飛速發展，使其被廣泛應用于各種電子設備。數字濾波器 包括有限長脈沖響應濾波器（FIRfilter)和無限長脈沖響應濾波器（IIRfilter)等。在 數字濾波器中，FIR濾波器是一類結構簡單、穩定的濾波器。由于FIR濾波器的可以在保證 嚴格的線性相位特性的條件下實現任意幅頻特性的顯著優點，使得FIR數字濾波器方法對 于語音信號處理、圖像處理、數據傳輸、雷達接收等一些性能要求較高的系統非常有效，同 時也非常適用于本發明所涉及的光纖陀螺信號。
[0017] 常用的FIR數字濾波器設計方法主要有窗函數法、頻率采樣法、等波紋逼近法以 及任意響應設計法等。數字信號處理就是在有限區間使用所觀測到的信號序列進行各種各 樣的處理。截取持續信號中部分信號的工作，可以看作是通過一個窗口來釆集所看到的信 號序列，這種為截取信號所使用的窗口稱為窗函數。窗函數法是設計FIR濾波器的直觀、有 效方法，也稱傅里葉級數法或窗口法。其關鍵是從時域出發，用窗函數對理想濾波器沖激響 應序列進行截取，以尋求適當的沖激響應序列逼近理想濾波器的沖激響應，從而達到所設 計的濾波器的頻率響應H(e，在頻域上逼近理想濾波器的頻率響應H(e，的目的。
[0018]Allan方差最初是由美國國家標準局的DavidAllan提出的，是目前光學領域和陀 螺性能測試領域的主要測試方法。這種方法的突出特點及貢獻是它能非常容易地對各種誤 差源及其對整個噪聲統計特性進行細致地表征和辨識。由于噪聲的Allan方差與功率譜密 度之間存在定量的關系，利用這一關系就可以在時域上直接從光纖陀螺的輸出數據得到光 纖陀螺中各種誤差源的類型和幅度。
[0019]Allan方差的理論信息如下文：
[0020] (l)Allan方差計算方法
[0021] Allan方差方法是一種時域分析技術，它可以用來提取數據的噪聲在隨機過程中 的特征。這種技術是在群分析方法的基礎上提出來的，數組被分到了單位長度的群中，每個 群的平均值是可以被計算出來的，而任意兩個數據點的變換是可以通過連續的群的平均值 求出，通過選取不同的群時間或者相關時間就可以計算出Allan方差。
[0022] Allan方差的計算步驟如下：
[0023]a)在采樣周期為t。里，取v個陀螺樣本數據，那么就可以用K=v/B個群、其中每 個群中有B個樣本的來表示。所以每個群的平均值就可以用以下公式進行計算：
[0024] u ?-Ι
[0025] b)求解相鄰兩個群的平均的差的公式如下：
[0026]
[0027] 在這里，〈> 表示全部平均值，τ是這個群的長度。
[0028] 通過化簡兩個群的Allan方差可以表示為：
[0029]
[0030] c)通過將每個群里的很多樣本分成兩個部分，再重復使用Allan方差公式（直到 群長度小于n/2)，就可以計算得到不同群長度的方差。通過將方差值和期望的群長度τ畫 在雙對數坐標中，Allan方差和群時間的關系就可以表現出來，這就是σ(τ)-τ雙、曲線， 也成為Allan方差曲線。
[0031]d)這種方法的主要的優勢是Allan方差是與噪聲本身隨機過程的功率譜密度 (PSD)有關系的。可以證明，Allan方差。2(τ)與影響光纖陀螺性能的隨機過程的功率譜 Su(f)有著唯一的確定關系：
[0032]
[0033] 式中，(f)為該信號的功率譜密度（PSD)。
[0034] 正因為噪聲的PSD與Allan方差是相關的，利用Allan方差來計算不同噪聲的功 率譜密度是一種很重要的方法。用功率譜Sjf)的公式來代替噪聲的PSD，這樣就可以得 到噪聲系數與Allan方差的關系。因此，可以根據Alla