基于飛機(jī)電力系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的廣義狀態(tài)空間平均建模方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明涉及一種飛機(jī)電力系統(tǒng)建模方法，尤其涉及一種基于飛機(jī)電力系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特 性的廣義狀態(tài)空間平均建模方法，通過傅里葉系數(shù)狀態(tài)變量階數(shù)的設(shè)置，可反映飛機(jī)電力 系統(tǒng)不同時(shí)間尺度的動(dòng)態(tài)特性。
【背景技術(shù)】
[0002] 為節(jié)約能源、降低成本及改善機(jī)載系統(tǒng)的性能，現(xiàn)代飛機(jī)越來越多地采用電能取 代傳統(tǒng)飛機(jī)上的液壓、氣壓能源，即將發(fā)動(dòng)機(jī)直接驅(qū)動(dòng)的機(jī)械、液壓和氣動(dòng)驅(qū)動(dòng)的負(fù)載更換 為電氣驅(qū)動(dòng)負(fù)載。由此提出的"多電飛機(jī)（More Electric Aircraft)"概念，已成為飛機(jī)工 業(yè)發(fā)展的主流趨勢(shì)。伴隨著多電飛機(jī)的發(fā)展及日益成熟，飛機(jī)電力系統(tǒng)在飛機(jī)中的重要性 日益凸顯。飛機(jī)電力系統(tǒng)包括飛機(jī)電源系統(tǒng)、飛機(jī)配電系統(tǒng)、機(jī)上用電設(shè)備三部分：飛機(jī)電 源系統(tǒng)是機(jī)上用來產(chǎn)生電能的設(shè)備組合，包括主電源、輔助電源、應(yīng)急電源和二次電源等； 飛機(jī)配電系統(tǒng)是機(jī)上用來傳輸、分配、轉(zhuǎn)換和控制電能的設(shè)備和線纜按一定方式進(jìn)行的組 合，也稱飛機(jī)電網(wǎng)，主要包括電力傳輸導(dǎo)線和電纜、防止導(dǎo)線和設(shè)備受短路或超載危害的保 護(hù)裝置、配電裝置、二次電源、用電設(shè)備的控制和轉(zhuǎn)換裝置及電源檢查儀表等；機(jī)上用電設(shè) 備是指依靠電能工作的設(shè)備。
[0003] 飛機(jī)電力系統(tǒng)由于含有大量的電力電子變流裝置，是一個(gè)高維復(fù)雜非線性系統(tǒng)， 其穩(wěn)定性不僅受到常規(guī)電力元件動(dòng)態(tài)特性影響，而且與電力電子裝置的動(dòng)態(tài)特性密切相 關(guān)，并且飛機(jī)電力系統(tǒng)的運(yùn)行環(huán)境千差萬別，因此建立反映其動(dòng)態(tài)特性的數(shù)學(xué)模型至關(guān)重 要?？傮w上，飛機(jī)電力系統(tǒng)采用的建模方法大致可分為兩類：1)時(shí)域仿真法，即通過描述飛 機(jī)電力系統(tǒng)各元件和全系統(tǒng)暫態(tài)過程的微分方程建立的模型，可以精確反映系統(tǒng)中快速電 磁過程，能夠給出大擾動(dòng)、非線性、時(shí)變系統(tǒng)的精確響應(yīng)，對(duì)事故現(xiàn)場(chǎng)進(jìn)行再現(xiàn)，是一種古老 的方法。在過去很長(zhǎng)時(shí)間中，時(shí)域仿真法被認(rèn)為是判斷電力系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)最準(zhǔn)確、最可靠的 方法。但時(shí)域仿真方法缺點(diǎn)是物理概念不清晰，不能夠從根本上揭示系統(tǒng)的工作機(jī)理，對(duì)設(shè) 計(jì)的指導(dǎo)意義不大，也無法為控制方案的設(shè)計(jì)提供理論指導(dǎo)。2)狀態(tài)空間平均法，從系統(tǒng)不 同拓?fù)湎碌臓顟B(tài)方程出發(fā)，經(jīng)過平均、小信號(hào)擾動(dòng)和線性化處理步驟，得到表征系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)和 動(dòng)態(tài)小信號(hào)特性的數(shù)學(xué)模型。由于狀態(tài)空間平均法在推導(dǎo)過程中假設(shè)狀態(tài)變量在開關(guān)周期 每個(gè)階段只有微小變化，只能得到狀態(tài)變量的周期平均分量的動(dòng)態(tài)方程，對(duì)飛機(jī)電力系統(tǒng) 動(dòng)態(tài)特性的反映有限。
[0004] 總之，能夠描述系統(tǒng)內(nèi)部詳細(xì)動(dòng)態(tài)過程的時(shí)域仿真建模方法相對(duì)復(fù)雜，仿真速度 較慢；而相對(duì)簡(jiǎn)單的狀態(tài)空間建模方法又忽略掉了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。因此，有必要針對(duì)飛機(jī) 電力系統(tǒng)的特點(diǎn)，為飛機(jī)電力系統(tǒng)建立簡(jiǎn)單而又比較準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型，使之既能夠適用于 大系統(tǒng)的仿真和分析，又可以包含一定的內(nèi)部動(dòng)態(tài)行為。
【發(fā)明內(nèi)容】
[0005] 針對(duì)上述問題，本發(fā)明的目的在于提供一種基于飛機(jī)電力系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的廣義狀 態(tài)空間平均建模方法，可以反映飛機(jī)電力系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性，可以滿足飛機(jī)電力系統(tǒng)不同時(shí)間 尺度動(dòng)態(tài)特性的研宄需求。
[0006] 為實(shí)現(xiàn)上述目的，本發(fā)明采用的技術(shù)方案是提供一種基于飛機(jī)電力系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性 的廣義狀態(tài)空間平均建模方法，所述廣義狀態(tài)是以傅里葉變換為基礎(chǔ)的一種建模方法，該 方法包括以下步驟：
[0007] A、依據(jù)飛機(jī)電力系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，建立飛機(jī)電力系統(tǒng)中電源系統(tǒng)、配電系統(tǒng)、機(jī)載用電設(shè) 備的時(shí)變非線性微分方程，確定飛機(jī)電力系統(tǒng)時(shí)變非線性微分方程的狀態(tài)變量：
[0008]
[0009] 其中，龍為系統(tǒng)狀態(tài)變量，ψ為系統(tǒng)狀態(tài)變量矩陣，為nXn階矩 陣，U= [UpU2,…，UiJt為系統(tǒng)代數(shù)變量，Γ為系統(tǒng)代數(shù)變量矩陣，為nXm階矩陣；
[0010] B、依據(jù)步驟A所確定的飛機(jī)電力系統(tǒng)時(shí)變非線性微分方程的狀態(tài)變量，對(duì)狀態(tài)變 量X進(jìn)行傅里葉分解，對(duì)任一時(shí)變狀態(tài)變量Xi(T),在任一區(qū)間τ e [t_T，t]中，均能夠 用時(shí)變傅里葉級(jí)數(shù)表示：
[0011]
[0012] 其中：〈Xi>k( τ )為時(shí)變傅里葉級(jí)數(shù)，N為傅里葉級(jí)數(shù)的階數(shù)，N越大則模型越精確， 則第k階傅里葉級(jí)數(shù)表示為：
[0013]
[0014] <Xi>k( τ )為反映系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的傅里葉系數(shù)狀態(tài)變量；
[0015] C、根據(jù)得到的傅里葉系數(shù)<χΛ( τ )，引入新的狀態(tài)變量矩陣Q，為ηΧ (2Ν+1)行1 列矩陣，Q矩陣各元素如下所示：
[0016] k = 0 時(shí)，<χ,0( τ ) =
[0017] k 乒 0 時(shí)，<χΛ( τ ) = qndD+^-D+jqndD.a
[0018] 其中：q為新引入的狀態(tài)變量矩陣Q中的元素；
[0019] D、對(duì)步驟A得到的飛機(jī)電力系統(tǒng)時(shí)變非線性微分方程進(jìn)行k階傅里葉分解，得 到：
[0020]
[0021]
[0022]
[0023]
[0024]
[0025]
[0026] 其中：Re代表對(duì)函數(shù)取實(shí)部，Im代表對(duì)函數(shù)取虛部；
[0027] E、將步驟C得到的狀態(tài)變量q代入步驟D的傅里葉分解后的微分方程，并引入狀 態(tài)變換矩陣M :
[0036] 則最終的飛機(jī)電力系統(tǒng)的廣義狀態(tài)空間平均模型可描述如下：[0037]
[0028]
[0029]
[0030]
[0031]
[0032]
[0033]
[0034]
[0035]
[0038] F、針對(duì)飛機(jī)起動(dòng)、滑行、起飛、爬升、巡航、下降、著陸的運(yùn)行工況，依據(jù)飛機(jī)電力系 統(tǒng)設(shè)備啟停、功能變換、結(jié)構(gòu)切換、穩(wěn)態(tài)設(shè)計(jì)的功能需求，將飛機(jī)電力系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性分為四 種層次：元件級(jí)動(dòng)態(tài)、行為級(jí)動(dòng)態(tài)、功能級(jí)動(dòng)態(tài)、結(jié)構(gòu)級(jí)動(dòng)態(tài)；
[0039] G、依據(jù)步驟F得到的飛機(jī)電力系統(tǒng)四種層次的動(dòng)態(tài)特性，合理選擇傅里葉分解的 階數(shù)N，對(duì)飛機(jī)電力系統(tǒng)的廣義狀態(tài)空間平均模型進(jìn)行化簡(jiǎn)，得到四種層次下反映飛機(jī)電力 系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的簡(jiǎn)化廣義狀態(tài)空間平均模型。
[0040] 本發(fā)明達(dá)到的效果是：
[0041] 本發(fā)明提供的廣義狀態(tài)空間平均建模方法，可以甄別飛機(jī)電力系統(tǒng)的運(yùn)行工況及 動(dòng)態(tài)特性，通過傅里葉系數(shù)階數(shù)變化，針對(duì)性的建立反映飛機(jī)電力系統(tǒng)不同層次的動(dòng)態(tài)特 性的廣義狀態(tài)空間平均模型，該模型是介于時(shí)域仿真模型與狀態(tài)空間平均模型之間的一種 模型，具有時(shí)不變非線性動(dòng)態(tài)特性，在系統(tǒng)分析和設(shè)計(jì)中可以在一定程度上代替時(shí)域模型， 并且模型的復(fù)雜程度可根據(jù)分析的需要而改變，在穩(wěn)態(tài)時(shí)可簡(jiǎn)化為狀態(tài)空間平均模型，具 有良好的工程精度，又具有快速的分析能力，適用于不同機(jī)型，包括變速變頻、恒速恒頻、變 速恒頻飛機(jī)電力系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)、暫態(tài)分析領(lǐng)域。
【附圖說明】
[0042] 圖1為本發(fā)明飛機(jī)電力系統(tǒng)廣義狀態(tài)空間平均建模的實(shí)施流程圖；
[0043] 圖2為某多電飛機(jī)電力系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖：
[0044] 圖3為恒電壓負(fù)載輸出的Buck變換器結(jié)構(gòu)圖；
[0045] 圖4為廣義狀態(tài)空間平均模型與飛機(jī)電力系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性對(duì)比圖。
【具體實(shí)施方式】
[0046] 下面結(jié)合附圖和實(shí)施例對(duì)本發(fā)明的基于飛機(jī)電力系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的廣義狀態(tài)空間 平均建模方法進(jìn)一步說明。
[0047] 本發(fā)明的基于飛機(jī)電力系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的廣義狀態(tài)空間平均建模方法，所述廣義狀 態(tài)是以傅里葉變換為基礎(chǔ)的一種建模方法，該方法包括以下步驟：
[0048] A、依據(jù)飛機(jī)電力系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，建立飛機(jī)電力系統(tǒng)中電源系統(tǒng)、配電系統(tǒng)、機(jī)載用電設(shè) 備的時(shí)變非線性微分方程，確定飛機(jī)電力系統(tǒng)時(shí)變非線性微分方程的狀態(tài)變量：
[0049] χ = Ψχ + Yu
[0050] 其中，j = [X1,X2，…，X」'為系統(tǒng)狀態(tài)變量，Ψ為系統(tǒng)狀態(tài)變量矩陣，為ηΧη階矩 陣，U= [UpU2,…，UiJt為系統(tǒng)代數(shù)變量，Γ為系統(tǒng)代數(shù)變量矩陣，為nXm階矩陣；
[0051] B、依據(jù)步驟A所確定的飛機(jī)電力系統(tǒng)時(shí)變非線性微分方程的狀態(tài)變量，對(duì)狀態(tài)變 量X進(jìn)行傅里葉分解，對(duì)任一時(shí)變狀態(tài)變量Xi(T),在任一區(qū)間τ e [t-T，t]中，均能夠 用時(shí)變傅里葉級(jí)數(shù)表示：
[0052]
[0053] 其中：〈Xi>k( τ )為時(shí)變傅里葉級(jí)數(shù)，N為傅里葉級(jí)數(shù)的階數(shù)，N越大則模型越精確， 則第k階傅里葉級(jí)數(shù)表示為：
[0054]
[0055] <Xi>k( τ )為反映系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的傅里葉系數(shù)狀態(tài)變量；
[0056] C、根據(jù)得到的傅里葉系數(shù)<Xi>k( τ )，引入新的狀態(tài)變量矩陣Q，為ηΧ (2Ν+1)行1 列矩陣，Q矩陣各元素如下所示：
[0057] k = 0 時(shí)，〈χΑο ( τ ) =
[0058] k 乒 0 時(shí)，<χΛ( τ ) = qndD+^-D+jqndD.a
[0059] 其中：q為新引入的狀態(tài)變量矩陣Q中的元素。
[0060] D、對(duì)步驟A得到的飛機(jī)電力系統(tǒng)時(shí)變非線性微分方程進(jìn)行k階傅里葉分解，得 到：
[0061]
[0062]
[0063]
[0064]
[0065]
[0066]
[0067] 其中：Re代表對(duì)函數(shù)取實(shí)部，Im代表對(duì)函數(shù)取虛部。
[0068] E、將步驟C得到的狀態(tài)變量q代入步驟D的傅里葉分解后的微分方程，并引入狀 態(tài)變換矩陣M :
[0069] k = 0 時(shí)，4 = ψ"0" +
[0070] 式中，Q0= [q q 2，…，qn]T
[0071] Ψ0= Ψ
[0072] M0= < Γ u> 〇
[0073] k 關(guān) 0 時(shí)，4 = '込 + Μ,
[0074] Qk - [q n(2k-1)+1，Qn(2k-1)+2，…，Qn(2k-l) + (2i-1)，Qn(2k-l)+2i，…，qn(2k+l)-1，qn(2k+l)]
[0075]
[0076]
[0077] 則最終的飛機(jī)電力系統(tǒng)的廣義狀態(tài)空間平均模型可描述如下：
[0078]
[0079] F、針對(duì)飛機(jī)起動(dòng)、滑行、起飛、爬升、巡航、下降、著陸的運(yùn)行工況，依據(jù)飛機(jī)電力系 統(tǒng)設(shè)備啟停、功能變換、結(jié)構(gòu)切換、穩(wěn)態(tài)設(shè)計(jì)的功能需求，將飛機(jī)電力系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性分為四 種層次：元件級(jí)動(dòng)態(tài)、行為級(jí)動(dòng)態(tài)、功能級(jí)動(dòng)態(tài)、結(jié)構(gòu)級(jí)動(dòng)態(tài)。
[0080] G、依據(jù)步驟F得到的飛機(jī)電力系統(tǒng)四種層次的動(dòng)態(tài)特性，合理選擇傅里葉分解的 階數(shù)N，對(duì)飛機(jī)電力系統(tǒng)的廣義狀態(tài)空間平均模型進(jìn)行化簡(jiǎn)，得到四種層次下反映飛機(jī)電力 系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的簡(jiǎn)化廣義狀態(tài)空間平均模型。
[0081] 所述步驟A中建立飛機(jī)電力系統(tǒng)電源系統(tǒng)、配電系統(tǒng)、機(jī)載用電設(shè)備的時(shí)變非線 性微分方程，