含有憶阻器的四維分數階混沌系統電路的制作方法
【技術領域】
[0001] 本發明設及的是含有憶阻器的四維分數階混濁系統電路，屬于混濁信號發生器設 計的技術領域，具體設及一種新型四維分數階憶阻器的混濁系統的構建方法及電路實現。
【背景技術】
[0002] 憶阻器是一種擁有記憶功能的電阻，憑借其獨特的電氣性能和記憶功能，在人工 智能、新型存儲器和現場可編輯口陣列、人工神經網絡和新型類腦系統、混濁電路設計等方 面扮演著越來越重要的角色，一次又一次的給人們帶來了驚喜。憶阻混濁信號具有更強的 非周期、類噪聲等特性，同樣也具有更加復雜的動力學特性。然而對憶阻混濁系統的研究多 停留在整數階，而和分數階相關的研究還不多見。分數階微積分是整數階微積分原理的擴 展，利用分數階算子可W更準確地反映混濁系統的各種動力學行為與特性，并且分數階動 態電路比整數階動態電路更能夠描述動態電路的各種動力學行為與實際特性，因此分數階 憶阻系統的研究具有重要意義。
[0003] 目前，憶阻混濁科學逐漸從理論研究過渡到實際應用階段，而電路實現是證實混 濁吸引子的存在性并將其運用于工程領域的最直接手段，設計具有分數階的混濁系統能夠 準確地反映系統的動力學特性。此外，通過改變憶阻混濁系統階次（即改變混濁系統電路單 元結構），可W設計出不同階數的憶阻混濁系統電路，因此可廣泛應用于混濁雷達、混濁保 密通信和微弱信號檢測等各種領域中。
【發明內容】
[0004] 本發明的目的是提供十種階數較低的新型憶阻器的混濁系統電路，階數具體為 0.01-0.10階，而普通無憶阻器的的混濁電路所能達到的最低階約為0.8;若能將此類憶阻 分數階混濁系統應用到圖像加密、保密通信中，必將增強系統的抗破譯能力，因此也將具有 更廣泛的應用前景。
[0005] 本發明采用的技術方案為：
[0006] 含有憶阻器的四維分數階混濁系統電路，該電路由四個通道電路組成:第一通道 電路由乘法器A1、反相器U1、分數階階數為0.01-0.10的反相積分器U2、W及電阻R1、電阻 R2、電阻R3、電阻R4、電阻R17組成；第二通道電路由乘法器A2、乘法器A3、反相器U3、分數階 階數為0.01 -0.10的反相積分器U4、W及電阻R5、電阻R6、電阻R7、電阻R8、電阻R18組成;第 Ξ通道電路由乘法器A4、分數階階數為0.01-0.10的反相積分器U5、反相器U6、W及電阻R9、 電阻R10、電阻R11、電阻R12組成；第四通道電路由分數階階數為0.01-0.10的反相積分器 U7、反相器U8、電壓-電流轉化器U9、反向微分器U10 W及電阻R13、電阻R14、電阻R15組成;所 述電壓-電流轉化器U9包括電阻R16、W及并聯的運算放大器、電容巧、二極管D1和二極管 D2;所述反向微分器U10包括運算放大器、電阻R19和電容C6;憶阻器由所述電壓-電流轉化 器U9W及反向微分器U10組成;所述第一通道電路的輸出信號連接反相器U3作為第二通道 電路的輸入信號，該輸出信號還作為第二通道電路中乘法器A2和乘法器A3的一路輸入信號 作用于第二通道電路;所述第二通道電路的輸出信號連接反相器U1作用于第一通道電路， 該輸出信號還作為第一通道電路中乘法器A1的一路輸入信號，并還連接乘法器A4作用于第 Ξ通道電路;所述第Ξ通道電路的輸出信號作為第二通道電路中乘法器A2的一路輸入信號 作用于第二通道電路，該輸出信號還作為連接反相器U6作為乘法器A1的一路輸入信號;所 述第四通道電路的輸出信號連接反相器U8、電壓-電流轉換器U9及反向微分器U10作為乘法 器A3的一路輸入信號作用于第二通道。
[0007] 進一步地，分數階階數為0.01-0.10的反相積分器包括反相積分器和分數階電路 單元，分數階電路單元由兩組或者Ξ組電阻電容并聯單元塊相串聯組成。
[0008] 當電路單元為單個電容時，含有磁控憶阻器的四維混濁系統電路為四維整數階混 濁系統電路；當電路單元由若干個電阻電容并聯電路相互混合連接形成時，含有憶阻器的 四維混濁系統電路為含有憶阻器的四維分數階混濁系統電路。由于分數階電路單元的階數 為0.01-0.10,則形成了十種含有憶阻器的四維分數階混濁系統電路，第一通道電路中分數 階反相積分器U2輸出為X信號；第二通道電路中分數階反相積分器U4輸出為Y信號；第Ξ通 道電路中分數階反相積分器U5輸出為Z信號;第四通道電路中分數階反相積分器U7輸出為W 信號。
[0009] 本發明利用模擬電路通過改變電路單元中的元件和元件參數值可W實現十種含 有憶阻器的四維分數階混濁電路，每種混濁系統電路都具有各自的混濁動力學行為。本發 明優點在于：（1)在傳統混濁系統電路的基礎上加入了憶阻器單元，并將其擴展到分數階領 域，更具有實際研究價值；（2)所設計的分數階電路即使在階數很小的情況(0.01-0.10)下 依舊具有豐富的動力學行為；（3)將分數階混濁系統的階數步長精確到了 0.01即（0.01至 0.10)，從而增強了密鑰空間的復雜性，若能將此類憶阻分數階混濁系統應用到圖像加密、 保密通信中，可大大提高保密性，必會增強抗破譯能力，因此具有更加廣泛的應用前景。
【附圖說明】
[0010] 圖1為本發明的原理電路圖；
[0011] 圖2為整數階混濁系統電路圖；
[0012] 圖3為分數階階數為0.01的電路單元結構圖；
[0013] 圖4為分數階階數為0.02的電路單元結構圖；
[0014] 圖5為分數階階數為0.03的電路單元結構圖；
[0015] 圖6為分數階階數為0.04的電路單元結構圖；
[0016] 圖7為分數階階數為0.05的電路單元結構圖；
[0017] 圖8為分數階階數為0.06的電路單元結構圖；
[0018] 圖9為分數階階數為0.07的電路單元結構圖；
[0019] 圖10為分數階階數為0.08的電路單元結構圖；
[0020] 圖11為分數階階數為0.09的電路單元結構圖；
[0021] 圖12為分數階階數為0.10的電路單元結構圖；
[0022] 圖13為分數階階數為0.01的混濁系統電路y-z相平面圖；
[0023] 圖14為分數階階數為0.02的混濁系統電路y-z相平面圖；
[0024] 圖15為分數階階數為0.03的混濁系統電路y-z相平面圖；
[0025]圖16為分數階階數為0.04的混濁系統電路y-z相平面圖；
[00%]圖17為分數階階數為0.05的混濁系統電路y-z相平面圖；
[0027]圖18為分數階階數為0.06的混濁系統電路y-z相平面圖；
[00%]圖19為分數階階數為0.07的混濁系統電路y-z相平面圖；
[0029] 圖20為分數階階數為0.08的混濁系統電路y-z相平面圖；
[0030] 圖21為分數階階數為0.09的混濁系統電路y-z相平面圖；
[0031] 圖22為分數階階數為0.10的混濁系統電路y-z相平面圖；
[0032] 圖23為整數階混濁系統電路y-z相平面圖。
【具體實施方式】
[0033] 下面結合附圖和具體實施對本發明作進一步詳細說明。
[0034] 本發明所設及的憶阻器為磁控憶阻器模型，如式(1)，
[0035]
…
[0036] 其中與燦表示磁控憶阻，口表示磁通量。對式（1)的磁控憶阻器模型求導得憶導模 型為：
[0037]
(2)
[0038] 其中化Y例表示磁控憶導。[0039] 本發明所設及的數學模型如下：
[0040] (3)
[0041 ] 式中，X，y，Z，W為狀態變量，W(切=C〇sh(0.02w)，q為階數，當q = 1時，系統為整數 階混濁系統，當q< 1時，系統為分數階混濁系統，本發明中q的取值在0.01-0.10之間。
[0042] 本發明所設及的仿真電路由第一、第二、第Ξ和第四通道電路組成，第一、第二、第 Ξ、第四通道電路分別實現上述數學模型中第一、第二、第Ξ、第四函數。
[0043] 如圖1所示:本發明含有憶阻器的四維分數階混濁系統電路，第一通道電路中分數 階反相積分器U2輸出端為X信號；第二通道電路中分數階反相積分器U4輸出端為Y信號;第 Ξ通道電路中分數階反相積分