一種異或同態(tài)的非交互式承諾協(xié)議的構(gòu)造方法

本發(fā)明涉及了一種承諾協(xié)議的構(gòu)造方法，具體是涉及了一種異或同態(tài)的非交互式承諾協(xié)議的構(gòu)造方法。

背景技術(shù)：

1、承諾協(xié)議廣泛應用于各種場景。承諾協(xié)議作為重要的基礎(chǔ)組件，被用于構(gòu)建多種密態(tài)協(xié)議，如零知識證明、主動安全多方計算協(xié)議等。

2、文獻pedersen,torben?pryds.?non-interactive?and?information-theoreticsecure?verifiable?secret?sharing.?crypto?91，公開了一種pedersen?承諾協(xié)議。但pedersen?承諾具備加法同態(tài)性，而不具備異或同態(tài)性。

3、文獻s.?goldwasser,?s.?micali.?probabilistic?encryption&how?to?playmental?poker?keeping?secret?all?partial?information.?stoc82，公開了一種gm加密系統(tǒng)。gm加密系統(tǒng)雖然具備異或同態(tài)性，可以通過gm加密系統(tǒng)構(gòu)建異或同態(tài)的承諾協(xié)議，但gm加密系統(tǒng)構(gòu)建的同態(tài)承諾是基于因數(shù)分解，需要巨大的密文空間。

4、因此，有必要提出一種異或同態(tài)的承諾協(xié)議構(gòu)造方法，并且其需要的密文空間較小。

技術(shù)實現(xiàn)思路

1、為了解決背景技術(shù)中的需求和問題，本發(fā)明提出了一種異或同態(tài)的非交互式承諾協(xié)議的構(gòu)造方法。本發(fā)明提出的方法構(gòu)造獲得的承諾協(xié)議起源于pedersen承諾，但進一步實現(xiàn)了異或同態(tài)性。本發(fā)明提出的方法構(gòu)造獲得的承諾協(xié)議是基于離散對數(shù)的，可以使用橢圓曲線，只需要很小的密文空間，節(jié)省了密文大小。

2、本發(fā)明的技術(shù)方案如下：

3、一、一種異或同態(tài)的非交互式承諾協(xié)議的構(gòu)造方法

4、利用密鑰生成算法生成承諾密鑰ck并傳輸給發(fā)送方和接收方；

5、發(fā)送方根據(jù)承諾信息m和承諾密鑰ck生成承諾密文c以及輔助信息d，并將承諾密文c發(fā)送給接收方；

6、基于承諾計算電路，發(fā)送方和接收方一起進行承諾計算后，獲得計算后的承諾密文c'、計算后的輔助信息d'以及計算后的承諾信息m'；

7、接收方根據(jù)承諾密鑰ck、計算后的承諾密文c'、計算后的輔助信息d'以及計算后的承諾信息m'進行承諾驗證后，獲得驗證結(jié)果。

8、所述密鑰生成算法具體包括：

9、首先，使用安全參數(shù)λ在群g上隨機生成模數(shù)q和生成元g，其中g(shù)∈g；接著在大小為q的有限域zq上隨機選擇一個隨機數(shù)α作為陷門td，同時計算底數(shù)h，計算公式為h=gα；最后，將承諾密鑰ck設(shè)置為ck=(g,q,g,h)，輸出承諾密鑰ck和陷門td。

10、所述基于承諾計算電路，發(fā)送方和接收方一起進行承諾計算后，獲得計算后的承諾密文c'、計算后的輔助信息d'以及計算后的承諾信息m'，包括：

11、所述承諾計算電路包括承諾異或門、承諾與公開明文求與門和承諾與公開明文求異或門，在每種門中，發(fā)送方根據(jù)門的輸入分別進行輔助信息的計算和明文的計算，接收方根據(jù)門的輸入進行承諾密文的計算，從而獲得該門的輸出；

12、所述承諾異或門由接收方執(zhí)行的第一密文計算函數(shù)gxor以及發(fā)送方執(zhí)行的第一輔助信息計算函數(shù)fxor和明文異或操作⊕組成；

13、所述承諾與公開明文求與門由接收方執(zhí)行的第二密文計算函數(shù)gpand以及發(fā)送方執(zhí)行的第二輔助信息計算函數(shù)fpand和明文與操作組成；

14、所述承諾與公開明文求異或門由接收方執(zhí)行的第三密文計算函數(shù)gpxor以及發(fā)送方執(zhí)行的第三輔助信息計算函數(shù)fpxor和明文異或操作⊕組成。

15、所述密鑰生成算法中還生成陷門td，并將陷門td傳輸給發(fā)送方，根據(jù)目標明文m~，發(fā)送方利用陷門算法對計算后的承諾信息m'修改后生成偽輔助信息d~，根據(jù)承諾密鑰ck、計算后的承諾密文c'、偽輔助信息d~以及目標明文m~進行承諾驗證后，獲得驗證通過的結(jié)果。

16、所述根據(jù)承諾信息m和承諾密鑰ck生成承諾密文c以及輔助信息d，包括：

17、首先，從大小為2λ的有限域z2λ上隨機選擇偏移量ρ以及從大小為q的有限域zq上隨機選擇掩膜r，λ為安全參數(shù)；接著，計算承諾密文c，計算公式滿足c=g2ρ+mhr，以及計算輔助信息d，計算公式滿足d=(ρ,r)，其中，q為模數(shù)，g為生成元，h為底數(shù)。

18、所述根據(jù)承諾密鑰ck、計算后的承諾密文c'、計算后的輔助信息d'以及計算后的承諾信息m'進行承諾驗證，包括：

19、所述承諾驗證具體是驗證是否滿足以下公式：

20、

21、d'=(ρ',r')

22、其中，q為模數(shù)，g為生成元，ρ'為計算后的偏移量，r'為計算后的掩膜，h為底數(shù)。

23、所述利用陷門算法對計算后的承諾信息m'修改后生成偽輔助信息d~，包括：

24、首先，從大小為2λ的有限域z2λ上隨機選擇偽偏移量ρ~；接著，計算偽掩膜r~，計算公式為r~=(2ρ+m-2ρ~+m~)α-1+r，其中，ρ為偏移量，r為掩膜，λ為安全參數(shù)，α為與陷門數(shù)值相等的隨機數(shù)，從而獲得偽輔助信息d~，滿足d~=(ρ~,r~)。

25、所述承諾異或門中，第一密文計算函數(shù)gxor為乘法操作；

26、第一輔助信息計算函數(shù)fxor具體包括：

27、首先，計算承諾異或門的輸出掩膜rz1，計算公式為rz1=rx1+ry1，rx1為承諾異或門的第一輸入掩膜，ry1為承諾異或門的第二輸入掩膜；以及計算承諾異或門的輸出偏移量ρz1，計算公式為ρz1=2ρx1+?2ρy1+mx1my1，ρx1為承諾異或門的第一輸入偏移量，ρy1為承諾異或門的第二輸入偏移量；mx1和my1分別為承諾異或門的兩個輸入中的承諾信息；從而獲得承諾異或門的輸出中的輔助信息dz1，滿足dz1=(ρz1,rz1)；

28、所述承諾與公開明文求與門中，第二密文計算函數(shù)gpand為指數(shù)操作，具體是cz2=cy2^hx1，hx1為承諾與公開明文求與門輸入中接受方和發(fā)送方均持有的公開明文，cy2為承諾與公開明文求與門輸入中的承諾密文，cz2為承諾與公開明文求與門的輸出中的承諾密文；^表示冪次方，即cy2^hx1為cy2的hx1次方；

29、第二輔助信息計算函數(shù)fpand具體包括：

30、首先，計算承諾與公開明文求與門的輸出掩膜rz2，計算公式為rz2=ry2×hx1，ry2為承諾與公開明文求與門的輸入掩膜，hx1為承諾與公開明文求與門輸入中接受方和發(fā)送方均持有的公開明文；以及計算承諾與公開明文求與門的輸出偏移量ρz2，計算公式為ρz2=ρy2，ρy2為承諾與公開明文求與門的輸入偏移量；從而獲得承諾與公開明文求與門的輸出中的輔助信息dz2，滿足dz2=(ρz2,rz2)；

31、所述承諾與公開明文求異或門中，第二密文計算函數(shù)gpand具體包括：

32、cz3=cy3g^hx2

33、其中，hx2為承諾與公開明文求異或門輸入中接受方和發(fā)送方均持有的公開明文，cy3為承諾與公開明文求異或門輸入中的承諾密文，cz3為承諾與公開明文求異或門輸入中的輸出中的承諾密文，g為生成元；

34、第三輔助信息計算函數(shù)fpxor具體包括：

35、首先，計算承諾與公開明文求異或門的輸出掩膜rz3，計算公式為rz3=ry3，ry3為承諾與公開明文求異或門的輸入掩膜；以及計算承諾與公開明文求與門的輸出偏移量ρz3，計算公式為ρz3=ρy3+hx2，hx2為承諾與公開明文求異或門輸入中接受方和發(fā)送方均持有的公開明文，ρy3為承諾與公開明文求異或門的輸入偏移量；從而獲得承諾與公開明文求與門的輸出中的輔助信息dz3，滿足dz3=(ρz3,rz3)。

36、所述發(fā)送方在不泄露承諾信息m的情況下完成證明，從而生成證明腳本π，并將證明腳本π傳輸給接受方，接受方在計算過程中根據(jù)證明腳本π進行范圍證明。

37、所述發(fā)送方在不泄露承諾信息m的情況下完成證明，從而生成證明腳本π，包括：

38、首先，對偏移承諾信息x按位提取比特后，獲得第一比特列表b0,…,bi,…,bλ，x=2ρ+m，ρ為偏移量，λ為安全參數(shù)；

39、接著，計算起始源承諾b0和源承諾b1,…,?bi,…,bλ，計算公式如下：

40、b0=?c/∏i=1λbi(2^i)，，i∈{1,…,λ}

41、bi=(g^bi)?(h^si)

42、其中，si為在大小為q的有限域zq上隨機選擇的一個隨機數(shù)并記為隨機偏移量，c為承諾密文，g為生成元，h為底數(shù)；

43、然后，在大小為q的有限域zq上隨機選擇第一掩膜列表u0,…,?ui,…,uλ、第二掩膜列表b0',…,?bi'?,…,bλ'和第三掩膜列表s0',…,?si'?,…,sλ'，利用以下公式計算承諾bi'以及交叉項di：

44、bi'=?(g^bi')?(h^si')?，i∈{0,…,λ}

45、di=?(g^(?bi?bi'))?(h^ui)；

46、再利用以下公式計算哈希值e：

47、e=hash(g,h,c,b0,…,bλ,b0',…,bλ',d0,…,dλ)

48、其中，hash(?)表示哈希函數(shù)；

49、最后，生成證明腳本π，滿足以下公式：

50、

51、ti=?bi'+?bi?·e，zi=?si'+?si·e?，wi=?si(e-ti)?+?ui；

52、其中，ti為第一證明輔助信息，zi為第二證明輔助信息，wi為第三證明輔助信息。

53、所述接受方在計算過程中根據(jù)證明腳本π進行范圍證明，包括：

54、接受方計算起始源承諾b0和哈希值e；

55、當且僅當以下公式成立，則驗證正確：

56、(bi)ebi'=?(g^ti)?(h^zi)，(bi^(e-?ti))di=?(h^wi)，i∈{1,…,λ}。

57、二、一種計算機設(shè)備

58、所述計算機設(shè)備包括存儲器和處理器，所述存儲器存儲有計算機程序，所述處理器執(zhí)行所述計算機程序時實現(xiàn)所述異或同態(tài)的非交互式承諾協(xié)議的構(gòu)造方法的步驟。

59、三、一種計算機可讀存儲介質(zhì)

60、所述計算機可讀存儲介質(zhì)上存儲有計算機程序，所述計算機程序被處理器執(zhí)行時實現(xiàn)所述異或同態(tài)的非交互式承諾協(xié)議的構(gòu)造方法的步驟。

61、四、一種計算機程序產(chǎn)品

62、所述計算機程序產(chǎn)品包括計算機程序/指令，該計算機程序/指令被處理器執(zhí)行時實現(xiàn)所述異或同態(tài)的非交互式承諾協(xié)議的構(gòu)造方法的步驟。

63、本發(fā)明的有益效果如下：

64、本發(fā)明提出的方法構(gòu)造獲得的承諾協(xié)議起源于pedersen承諾，但進一步實現(xiàn)了異或同態(tài)性。本發(fā)明提出的方法構(gòu)造獲得的承諾協(xié)議基于離散對數(shù)，可以使用橢圓曲線，只需要很小的密文空間，節(jié)省了密文大小。