一種可產(chǎn)生自激或隱藏吸引子的三維混沌系統(tǒng)的制作方法

本發(fā)明實(shí)現(xiàn)了一種可產(chǎn)生隱藏或自激振蕩吸引子的特殊混沌信號(hào)源。

背景技術(shù)：

混沌作為非線性動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)中一種特有的運(yùn)動(dòng)學(xué)行為，具有對(duì)初始值極端的敏感性和內(nèi)在隨機(jī)性，使其在電子、通信、信息處理等科學(xué)或工程領(lǐng)域引起學(xué)者極大的關(guān)注；20世紀(jì)60年代Lorenz在研究大氣運(yùn)動(dòng)時(shí)，將采集的大氣數(shù)據(jù)處理時(shí)，意外的發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)在有限空間范圍內(nèi)隨時(shí)間無限不循環(huán)變化，即出現(xiàn)了奇異吸引子，之后O E提出了混沌系統(tǒng)，該系統(tǒng)比Lorenz系統(tǒng)簡(jiǎn)單、且擁有不同于Lorenz系統(tǒng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。此后學(xué)術(shù)界對(duì)于常微分方程構(gòu)成的混沌系統(tǒng)的研究與發(fā)掘從未停歇過，陳關(guān)榮提出了Chen系統(tǒng)，隨后呂金虎接著又提出了Lü混沌系統(tǒng)。此后，不斷產(chǎn)生新型的混沌系統(tǒng)，有Liu混沌系統(tǒng)、超混沌Lü系統(tǒng)、Bao混沌系統(tǒng)等。

隨著人們對(duì)混沌系統(tǒng)的深入研究，對(duì)混沌的基本特性和動(dòng)力學(xué)行為愈加了解，混沌系統(tǒng)在科學(xué)、工程領(lǐng)域的應(yīng)用更加深入，由于混沌對(duì)初始條件和參數(shù)極端敏感，具有極好的隨機(jī)性；目前利用運(yùn)算放大器、電阻和電容等分立元器件來構(gòu)建混沌信號(hào)發(fā)生器是較便利的方式，可以實(shí)現(xiàn)有目的地控制混沌，也使混沌在更多的領(lǐng)域得以應(yīng)用。

近年來新定義的一類現(xiàn)象——多穩(wěn)定性，即在電路參數(shù)不變的情況下，初始狀態(tài)不同，系統(tǒng)運(yùn)行軌跡可能穩(wěn)定于點(diǎn)吸引子、混沌、準(zhǔn)周期、周期等不同的狀態(tài)，這種現(xiàn)象被稱為多穩(wěn)定性；將具有多穩(wěn)定或者超級(jí)多穩(wěn)定性的混沌系統(tǒng)應(yīng)用于混沌保密通信中，可以有效地提高系統(tǒng)的保密性能。因此，研究混沌系統(tǒng)的多穩(wěn)定性有著重要的理論和現(xiàn)實(shí)意義。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

本發(fā)明所要解決的技術(shù)問題是設(shè)計(jì)一種可產(chǎn)生自激或隱藏吸引子的三維混沌系統(tǒng)，對(duì)其硬件電路實(shí)現(xiàn)。

為解決上述技術(shù)問題，本發(fā)明提供了一種可產(chǎn)生自激或隱藏吸引子的三維混沌系統(tǒng)，設(shè)計(jì)了相應(yīng)的硬件電路，其結(jié)構(gòu)如下：

所述主電路包括：積分通道一、積分通道二和積分通道三；積分通道一有5個(gè)輸入端，分別為1個(gè)“–v_y”、2個(gè)“–v_x”、1個(gè)“v_y”和1個(gè)“v_z”，通過乘法器和積分器后輸出“v_x”，再經(jīng)過一級(jí)反相器最終輸出“–v_x”；積分通道二有4個(gè)輸入端，分別為“–V₁”、“v_x”、“–v_y”和“v_z”，通過乘法器和積分器后輸出“v_y”，再經(jīng)過一級(jí)反相器最終輸出“–v_y”；積分通道三有3個(gè)輸入端“–v_x”、“v_x”和“v_y”，通過乘法器和積分器后輸出“v_z”；運(yùn)算放大器U₁、U₂、U₃、U₄和U₅的同相輸入端接“地”,“–V₁”端提供“–1V”直流電壓。

積分通道一中，輸入端“–v_y”串聯(lián)一個(gè)“20kΩ”的電阻接于運(yùn)算放大器U₁的反相輸入端；輸入端“–v_x”和“v_y”經(jīng)乘法器M₁相乘后串聯(lián)電阻R_a接于運(yùn)算放大器U₁的反相輸入端；輸入端“–v_x”和“v_z”經(jīng)乘法器M₂相乘后串聯(lián)一個(gè)“20kΩ”的電阻接于運(yùn)算放大器U₁的反相輸入端；U₁的反相輸入端和輸出端之間并聯(lián)電容C₁，此時(shí)U₁的輸出端輸出“v_x”；U₁的輸出端和運(yùn)算放大器U₂的反相輸入端之間串聯(lián)一個(gè)“10kΩ”的電阻；U₂的反相輸入端和輸出端之間并聯(lián)一個(gè)“10kΩ”的電阻，此時(shí)U₂的輸出端輸出“–v_x”；運(yùn)算放大器U₁和U₂的同相輸入端均接“地”。

積分通道二中，輸入端“–V₁”串聯(lián)電阻R_b接于運(yùn)算放大器U₃的反相輸入端；輸入端“v_x”經(jīng)乘法器M₃相乘作平方運(yùn)算后串聯(lián)電阻R_c接于運(yùn)算放大器U₃的反相輸入端；輸入端“–v_y”和“v_z”經(jīng)乘法器M₄相乘后串聯(lián)一個(gè)“20kΩ”的電阻接于運(yùn)算放大器U₃的反相輸入端；U₃的反相輸入端和輸出端之間并聯(lián)電容C₂，此時(shí)U₃的輸出端輸出“v_y”；U₃的輸出端和運(yùn)算放大器U₄的反相輸入端之間串聯(lián)一個(gè)“10kΩ”的電阻；U₄的反相輸入端和輸出端之間并聯(lián)一個(gè)“10kΩ”的電阻，此時(shí)U₄的輸出端輸出“–v_y”；運(yùn)算放大器U₃和U₄的同相輸入端均接“地”。

積分通道三中，輸入端“–v_x”串聯(lián)一個(gè)“20kΩ”的電阻接于運(yùn)算放大器U₅的反相輸入端；輸入端“v_x”經(jīng)乘法器M₅相乘作平方運(yùn)算后串聯(lián)一個(gè)“20kΩ”的電阻接于運(yùn)算放大器U₅的反相輸入端；輸入端“v_y”經(jīng)乘法器M₆相乘作平方運(yùn)算后串聯(lián)一個(gè)“20kΩ”的電阻接于運(yùn)算放大器U₅的反相輸入端；U₅的反相輸入端和輸出端之間并聯(lián)電容C₃，此時(shí)U₅的輸出端輸出“v_z”；運(yùn)算放大器U₅的同相輸入端接“地”。

所述的一種可產(chǎn)生自激或隱藏吸引子的三維混沌系統(tǒng)對(duì)應(yīng)的主電路如圖1所示，系統(tǒng)方程含有三個(gè)狀態(tài)變量x、y、和z；對(duì)應(yīng)電路狀態(tài)方程含有三個(gè)狀態(tài)變量v_x、v_y和v_z。

本發(fā)明的有益效果如下：提出一種可產(chǎn)生自激或隱藏吸引子的三維混沌系統(tǒng)，設(shè)計(jì)其硬件電路，實(shí)現(xiàn)了一種隱藏或者自激振蕩的混沌信號(hào)源。該系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，易于理論分析和電路集成，有較大的工程應(yīng)用價(jià)值。

附圖說明

為了使本發(fā)明的內(nèi)容更容易被清楚的理解，下面根據(jù)具體實(shí)施方案并結(jié)合附圖，對(duì)本發(fā)明作進(jìn)一步詳細(xì)的說明：

圖1一種可產(chǎn)生自激或隱藏吸引子的三維混沌系統(tǒng)硬件實(shí)現(xiàn)電路；

圖2選取初始條件(0,0,0)在v_x-v_y平面的數(shù)值仿真相軌圖和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證結(jié)果；

圖3選取初始條件(1,0,1)在v_x-v_y平面的數(shù)值仿真相軌圖和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證結(jié)果；

圖4選取初始條件(2,0,0)在v_x-v_y平面的數(shù)值仿真相軌圖和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證結(jié)果；

具體實(shí)施方式

數(shù)學(xué)建模：本實(shí)施例的一種可產(chǎn)生自激或隱藏吸引子的三維自治振蕩電路構(gòu)建如圖1所示。首先，本發(fā)明基于一個(gè)三維混沌系統(tǒng)，系統(tǒng)可由如下無量綱狀態(tài)方程描述：

其中，x、y、z為3個(gè)狀態(tài)變量，a、b、c為3個(gè)新引入的控制參數(shù)且均為正常數(shù)。

令系統(tǒng)(1)的方程式左邊等于零，有

通過運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化成

x[(c-a)x²+(a-1)x+1-b]＝0 (3)

可以驗(yàn)證，x＝0不是式(2)的解，即系統(tǒng)(1)不具有非零平衡點(diǎn)。當(dāng)固定c＝2時(shí)，那么按以下5種情形討論式(2)的解，并確定系統(tǒng)(1)的平衡點(diǎn)。

情形一：a＝2、b＝1。式(2)無解，即系統(tǒng)(1)無平衡點(diǎn)。

情形二：a＝2、1<b<2。式(2)有2個(gè)解，由此可解析得到系統(tǒng)(1)的2個(gè)非零平衡點(diǎn)為

情形三：a＝2、b≤1或b≥2。式(2)無解，系統(tǒng)(1)無平衡點(diǎn)。

情形四：1<a<1.5、b＝1。式(2)有2個(gè)解，可解析得到系統(tǒng)(1)的2個(gè)非零平衡點(diǎn)為

情形五：a≤1或a≥1.5、b＝1。式(2)無解，系統(tǒng)(1)無平衡點(diǎn)。

綜上所述，可發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)(1)隨參數(shù)變化時(shí)存在無平衡點(diǎn)和2個(gè)非零平衡點(diǎn)之間切換，即該系統(tǒng)可產(chǎn)生自激或者隱藏吸引子。

數(shù)值仿真：利用MATLAB仿真軟件平臺(tái)，可以對(duì)由式(4)所描述的系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)值仿真分析。選擇龍格-庫(kù)塔(ODE23)算法對(duì)系統(tǒng)方程求解，可獲得此混沌系統(tǒng)狀態(tài)變量的相軌圖。選取典型參數(shù)a＝2、b＝1、c＝2，對(duì)應(yīng)不同初始值下的MATLAB數(shù)值仿真相軌圖分別如圖2(a)、圖3(a)和圖4(a)所示。

實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證：本設(shè)計(jì)采用型號(hào)為AD711KN的運(yùn)算放大器，并提供±15V工作電壓。其中，v_x、v_y、v_z分別代表3個(gè)電容電壓狀態(tài)變量，C＝C₁＝C₂＝C₃＝0.1μF，R_a＝10kΩ、R_b＝20kΩ以及R_c＝10kΩ。電阻采用精密可調(diào)電阻，電容為獨(dú)石電容。理論分析和數(shù)值仿真表明，該電路所產(chǎn)生的混沌吸引子對(duì)初始狀態(tài)較為敏感，不斷開啟和關(guān)閉供電電源，很容易實(shí)現(xiàn)所需要的狀態(tài)變量初值。采用Tektronix DPO3034數(shù)字存儲(chǔ)示波器捕獲測(cè)量波形，分別對(duì)數(shù)值仿真中的混沌吸引子相軌圖進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，實(shí)驗(yàn)結(jié)果分別如如圖2(b)、圖3(b)和圖4(b)所示。

對(duì)比結(jié)果可以說明：實(shí)驗(yàn)電路中觀測(cè)到的非線性現(xiàn)象與仿真結(jié)果完全吻合，可以驗(yàn)證理論分析和數(shù)值仿真的正確性。因此，本發(fā)明所構(gòu)建的一種可產(chǎn)生自激或隱藏吸引子的三維自治系統(tǒng)硬件電路具有科學(xué)的理論依據(jù)和物理上的可實(shí)現(xiàn)性，可對(duì)混沌系統(tǒng)電路的工程應(yīng)用起到積極的推動(dòng)作用。

上述實(shí)施例僅僅是為清楚地說明本發(fā)明所作的舉例，而并非是對(duì)本發(fā)明的實(shí)施方式的限定。對(duì)于所屬領(lǐng)域的普通技術(shù)人員來說，在上述說明的基礎(chǔ)上還可以做出其它不同形式的變化或變動(dòng)。這里無需也無法對(duì)所有的實(shí)施方式予以窮舉。