一種聯合空間?時間稀疏性的傳感網數據恢復方法與流程
本發明涉及傳感網數據處理，尤其是涉及一種聯合空間-時間稀疏性的傳感網數據恢復方法。
背景技術：
傳感器網絡數據是通過傳感器網絡中各個傳感器節點采集數據然后通過傳感器網絡傳輸匯總后得到的。在實際中，對于無線傳感網的采樣是在等時間間隔上對空間內各采集節點進行多次采樣，傳感器節點故障和傳感器網絡通信障礙均會導致傳感器網絡數據出現丟失或缺失。數據丟失可以通過數據重傳來解決，但是數據重傳會帶來經濟負擔和數據的失真性，所以需要通過信號處理利用已接收到的數據來恢復缺失數據信號。在空間分布上臨近的傳感器容易測量到相似的信號，因此傳感網信號在空間上可能具有稀疏性(D.Guo,X.Qu,L.Huang,and Y.Yao."Optimized local superposition in wireless sensor networks with t-average-mutual-coherence,"Progress in Electromagnetics Research,122:389-411,2012.)(Di Guo,X.Qu,L.Huang,and Y.Yao."Sparsity-based spatial interpolation in wireless wensor networks,"Sensors,11(3):2385-2407,2011.)。此外，傳感網數據隨著時間一般緩慢變化，所以在時間上也可能具有稀疏性(D.Guo,Z.Liu,X.Qu,L.Huang,Y.Yao,and M.-T.Sun."Sparsity-based online missing data recovery using overcomplete dictionary,"IEEE Sensors Journal,12(7):2485-2495,2012.)。因此，將傳感網數據在空間和時間上的稀疏性相結合運用在數據恢復上是十分有意義的。
圖主要由頂點和連接頂點的邊組成，頂點上數值的大小代表此處信號點的信號值，邊則代表頂點與頂點之間的聯系性或相似性。圖在科研領域和社會生活中應用廣泛，在表示通用數據和描述數據的幾何結構，圖信號處理，應用統計學習問題以及工程和科學領域均有著重要應用。考慮到圖的稀疏性，可以運用圖來解決傳感網數據恢復問題。將各個傳感器節點作為圖的頂點，其采集到的數據則是頂點上的信號值，各傳感器節點間的關聯性可以用邊表示。因此傳感網數據可以用圖進行表示，傳感網數據恢復問題則轉化為圖的恢復問題(G.Puy,N.Tremblay,R.Gribonval,and P.Vandergheynst,"Random sampling of bandlimited signals on graphs,"Applied and Computational Harmonic Analysis,2016.)。
技術實現要素：
本發明的目的在于提供一種聯合空間-時間稀疏性的傳感網數據恢復方法。
本發明包括以下步驟：
1)構建空間-時間數據表示，具體方法可為：
在某空間區域內用Q個傳感器等間隔時間進行數據采集，共采集K幀；第q個傳感器節點攜帶的信息表示為pq是第q個傳感器節點的空間位置，Vq(k)是該節點在第k幀采集的數據(k＝1,2,…,K)；在沒有數據丟失的情況下，Q個傳感器的K幀數據可以構成一個數據矩陣X，矩陣大小為Q×K；數據矩陣X的第k列表示第k個時刻所有傳感器的數據，數據矩陣X的第q行表示第q個傳感器節點在共計K個時刻的數據；當數據采集過程中第i個傳感器在第j個時刻數據缺失時，將數據矩陣X中第i行第j個數據點置0，產生新的數據矩陣Y；用數據采樣算子A可以表示成Y＝AX。
2)建立聯合空間-時間稀疏性的傳感網數據重建模型，具體方法可為：
傳感器節點一般在空間中的分布是非均勻的；考慮到傳感網數據在空間內分布具有稀疏性，且在時間上也具有稀疏性，建立缺失信號的重建模型：
其中，DG是空間上的加權梯度算符矩陣，其元素表示空間各點間權重，其取值是傳感器節點的空間距離的倒數，定義為：
T為閾值；
s表示參數；d(i,j)表示空間第i個和第j個節點上的空間距離矩陣，定義為d(i,j)＝||ri-rj||2，符號||·||2表示對向量求2范數，r表示信號點的位置坐標；PkX表示取出X的第k列；HqX表示取出X的第q行并進行轉置；Ψ表示時間上的小波變換；||·||1表示求向量的l1范數；||·||F表示對矩陣求弗羅貝尼烏斯范數；β是正則化參數，與參數λ共同權衡空間稀疏項時間稀疏項和數據校驗項三項的重要性；β和λ取值均大于0。
3)對聯合空間-時間稀疏性的傳感網數據重建模型進行求解，具體方法可為：
為了求解式(1)中的問題，將式(1)變換成式(2)：
其中，矩陣
為求解式(2)中的問題，利用一種改進的快速迭代軟閾值算法(Beck.A,and Teboulle.M,"Fast gradient-based algorithms for constrained total variation image denoising and deblurring problems,"IEEE Transactions on Image Processing,2009,18(11):2419-2434.)(I.Loris,and C.Verhoeven,"On a generalization of the iterative soft thresholding algorithm for the case of non-separable penalty,"Inverse Problems,2011,27(12):635-656.)。引入中間變量gr和Ur(Ur與X具有相同維度)，用r表示第r次迭代，根據公式更新變量：
其中，A*表示A的伴隨算子；參數L表示步長；μ是一個給定參數，定義為μ＞0，是為了保證函數光滑；Tλμ(a)是收縮算子，作用在向量a的所有元素上，定義為：Tλμ(ai)＝(|ai|-λμ)+sgn(ai)，ai取遍向量a中每一元素；當達到迭代停止準則時，迭代停止，當迭代停止時，可根據式(3)得到恢復的傳感網空間-時間信號。
在步驟3)中，所述迭代停止的準則設定為達到最大迭代次數或小于設置的閾值η，閾值η取值大于0。
本發明在于聯合利用傳感網數據在空間上基于圖的稀疏性和時間上基于小波變換的稀疏性進行數據恢復。在無線傳感網數據采集中，節點或通信故障可能導致傳感器信號缺失，因此需要對缺失信號進行恢復。本發明將傳感節點認為是圖論中的頂點，通過聯合建立空間上基于圖的信號稀疏表示與時間上基于小波變換的信號稀疏表示，建立空間‐時間的缺失信號重建模型，然后通過快速迭代算法進行信號恢復。
附圖說明
圖1為恢復后的第1幀信號。
圖2為恢復后的第11幀信號。
圖3為未丟失數據的第1幀信號，作為參考。
圖4為未丟失數據的第11幀信號，作為參考。
具體實施方式
下面通過具體實施例對本發明作進一步的詳細描述，并給出重建的結果。本實施例是一個傳感器網絡數據重建的模擬實驗。
第一步：確定一個傳感器網絡的數據丟失位置，構建空間-時間數據表示
在本實施例中，用88個傳感器測量某區域一天內溫度變化，每隔0.5h采樣一次，共48幀，產生溫度信號矩陣X。每一幀內隨機丟失15個傳感器數據節點的溫度數據(17％)，測量得到的信號矩陣記為Y。
第二步：建立聯合空間-時間稀疏性的傳感網數據恢復模型
考慮到傳感器網數據在空間內和時間上同時具有稀疏性，建立缺失信號的重建模型：
其中，DG是空間上的加權梯度算符矩陣，其元素表示空間各點間權重，其取值是傳感器節點的空間距離的倒數，定義為：
T為閾值。
s表示參數；d(i,j)表示空間第i個和第j個節點上的空間距離矩陣，定義為d(i,j)＝||ri-rj||2，符號||·||2表示對向量求2范數，r表示信號點的位置坐標。PkX表示取出X的第k列；HqX表示取出X的第q行并進行轉置；Ψ表示時間上的小波變換；||·||1表示求向量的l1范數；||·||F表示對矩陣求弗羅貝尼烏斯范數；β是正則化參數，與參數λ共同權衡空間稀疏項時間稀疏項和數據校驗項三項的重要性。β和λ取值均大于0。本實施例中，參數s設為0.15，閾值T設為0.1，參數λ設為10-3，β設為1。
第三步：對聯合空間-時間稀疏性的傳感網數據重建模型進行求解
為了求解式(1)中的問題，將式(1)變換成式(2)：
其中,矩陣
為求解式(2)中的問題，利用一種改進的快速迭代軟閾值算法(Beck.A,and Teboulle.M,"Fast gradient-based algorithms for constrained total variation image denoising and deblurring problems,"IEEE Transactions on Image Processing,2009,18(11):2419-2434.)(I.Loris,and C.Verhoeven,"On a generalization of the iterative soft thresholding algorithm for the case of non-separable penalty,"Inverse Problems,2011,27(12):635-656.)。引入中間變量gr和Ur(Ur與X具有相同維度)，用r表示第r次迭代，根據公式更新變量：
其中A*表示A的伴隨算子；參數L設為7，表示步長；μ是一個給定參數，設為保證函數光滑；Tλμ(a)是收縮算子，作用在向量a的所有元素上，定義為：Tλμ(ai)＝(|ai|-λμ)+sgn(ai)，ai取遍向量a中每一元素；當達到迭代停止準則時，迭代停止。迭代停止準則設定為達到最大迭代次數2000或小于設置的閾值η，η設為10-5。當迭代停止時，可根據式(3)得到恢復的傳感網空間-時間信號。在這里列出第1幀(如圖1所示)和第11幀信號(如圖2所示)。作為參考，我們畫出原始無損的第1幀(如圖3所示)和第11幀信號(如圖4所示)。可以看出，利用采集到的部分數據和本發明的恢復方法，可以恢復得到高質量的傳感網空間-時間信號。
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