本發(fā)明涉及一種衛(wèi)星通信技術(shù)，特別是一種零陷跟蹤干擾源的任意形狀波束快速賦形方法。
背景技術(shù)：
隨著有源相控陣和數(shù)字波束形成技術(shù)的應(yīng)用，低軌道(leo)衛(wèi)星通信多波束天線(xiàn)不僅可以同時(shí)形成多個(gè)對(duì)地等通量覆蓋的低旁瓣賦形波束，實(shí)現(xiàn)大張角覆蓋區(qū)域的等靈敏度通信，還具備通信過(guò)程中實(shí)時(shí)調(diào)整方向圖零陷位置動(dòng)態(tài)抑制干擾的能力。
對(duì)于leo星載陣列天線(xiàn)抑制角度動(dòng)態(tài)變化的有源干擾，當(dāng)存在強(qiáng)干擾情況下，方向圖低旁瓣特性不足以抑制干擾，需要在快速定位干擾源位置的前提下形成該角度區(qū)域的較深零陷，實(shí)現(xiàn)強(qiáng)干擾的空域抑制?；诩訖?quán)最小均方誤差(wlms)方法，可以在干擾位置生成零陷，但是零陷深度有限，并且較大的零陷比重下主瓣增益和旁瓣電平都會(huì)受到比較嚴(yán)重的影響。另外，還有以激勵(lì)系數(shù)逼近作為優(yōu)化代價(jià)函數(shù)的波束賦形方法，通過(guò)施加零陷約束在指定位置生成干擾零陷，在此基礎(chǔ)上還可以增加激勵(lì)系數(shù)幅度的動(dòng)態(tài)范圍(drr)控制。但是這種方法僅關(guān)心零陷的生成和drr條件的滿(mǎn)足，而對(duì)主瓣覆蓋區(qū)域的形狀和旁瓣電平都缺乏有效控制，優(yōu)化得到的方向圖難免與期望的方向圖差距較大。
對(duì)于leo星載陣列天線(xiàn)陣元激勵(lì)電流和遠(yuǎn)場(chǎng)方向圖陣因子之間轉(zhuǎn)換問(wèn)題，可以通過(guò)快速傅里葉變換的方法進(jìn)行算法加速。當(dāng)陣元間距大于半波長(zhǎng)時(shí)，利用ifft計(jì)算得到的單周期的陣列方向圖不能完全覆蓋所有可見(jiàn)空間，這可能導(dǎo)致未覆蓋的可見(jiàn)空間旁瓣電平升高。另外，ift技術(shù)在矩形柵格的平面陣列天線(xiàn)方向圖綜合中的應(yīng)用較多，而針對(duì)三角柵格平面陣列的ift快速方向圖綜合以及可見(jiàn)空間等均沒(méi)有詳細(xì)的分析。
技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：
本發(fā)明針對(duì)強(qiáng)有源干擾動(dòng)態(tài)變化的中低軌道通信衛(wèi)星系統(tǒng)，零陷方向圖賦形算法的運(yùn)算量大、算法收斂時(shí)間不確定的問(wèn)題，在保證陣列天線(xiàn)效率的基礎(chǔ)上，提出一種零陷跟蹤干擾源的任意形狀波束快速賦形方法，具有運(yùn)算量小、零陷跟蹤速度快和精度高、方向圖性能好且穩(wěn)定性強(qiáng)，天線(xiàn)效率可控，旁瓣電平低的特點(diǎn)。
一種零陷跟蹤干擾源的任意形狀波束快速賦形方法，包括以下步驟：
步驟1，確定任意形狀波束的賦形要求；
步驟2，設(shè)置各陣元的初始電流激勵(lì)系數(shù)向量w0為指向賦形區(qū)中心角度的導(dǎo)向性矢量a(u0,υ0)；
步驟3，將不規(guī)則邊界的陣列或稀疏結(jié)構(gòu)的陣列轉(zhuǎn)變?yōu)榫鶆蚍植嫉囊?guī)則柵格陣列，然后通過(guò)伸縮變換矩陣a和旋轉(zhuǎn)變換矩陣b轉(zhuǎn)換得到m行n列的新陣列，
步驟4，設(shè)置循環(huán)參數(shù)t，其初始值為0；
步驟5，對(duì)wt做j×k點(diǎn)的二維傅里葉逆變換得到變換后陣列的陣因子，根據(jù)伸縮變換矩陣a、旋轉(zhuǎn)變換矩陣b和新陣列陣元間距d，將陣因子轉(zhuǎn)換成實(shí)際陣列的陣因子，其中j>>m，k>>n；
步驟6，設(shè)定可見(jiàn)區(qū)內(nèi)方向圖的賦形區(qū)ωm、旁瓣區(qū)ωs和過(guò)渡區(qū)ωt，修正實(shí)際陣列的陣因子在賦形區(qū)的增益和旁瓣電平，設(shè)置賦形區(qū)增益大小，設(shè)置旁瓣區(qū)電平為0；
步驟7，對(duì)修正后的陣因子做j×k點(diǎn)的二維傅里葉變換，取其中包含在陣列口徑內(nèi)的m×n點(diǎn)作為新的陣元電流激勵(lì)系數(shù)向量wt+1，將原來(lái)沒(méi)有陣元的位置對(duì)應(yīng)的電流激勵(lì)系數(shù)設(shè)為0；
步驟8，根據(jù)
步驟9，對(duì)wt+1進(jìn)行歸一化，將最大的陣元激勵(lì)系數(shù)的幅度設(shè)置為1，相位不變，根據(jù)期望的激勵(lì)系數(shù)動(dòng)態(tài)范圍因子d，把激勵(lì)系數(shù)幅度小于1/d的所有實(shí)際陣元對(duì)應(yīng)的陣元激勵(lì)的幅度直接設(shè)為1/d，相位不變；
步驟10，輸出歸一化后的激勵(lì)系數(shù)向量wt+1，利用該激勵(lì)系數(shù)向量計(jì)算天線(xiàn)方向圖并合成數(shù)字波束；
步驟11，跳轉(zhuǎn)到步驟4，t←t+1，輸出再次循環(huán)后的歸一化后的激勵(lì)系數(shù)向量wt+1。
本發(fā)明與現(xiàn)有技術(shù)相比，具有以下優(yōu)點(diǎn)：
(1)運(yùn)算量小，本發(fā)明采用快速傅里葉變換(fft)和快速傅里葉逆變換 (ifft)計(jì)算陣元電流激勵(lì)系數(shù)和波束方向圖來(lái)進(jìn)行算法加速，非常適用星載系統(tǒng)在線(xiàn)實(shí)時(shí)計(jì)算。
(2)零陷跟蹤精度高，本發(fā)明采用循環(huán)正交投影，能準(zhǔn)確地在干擾位置形成較深的零陷，且通過(guò)干擾子空間動(dòng)態(tài)更新，不斷快速修正零陷位置，避免了干擾位置出現(xiàn)擾動(dòng)時(shí)的輸出性能下降問(wèn)題，實(shí)時(shí)性較強(qiáng)。
(3)方向圖性能好，本發(fā)明在循環(huán)過(guò)程中不僅關(guān)心零陷的生成和drr條件的滿(mǎn)足，而對(duì)主瓣覆蓋區(qū)域的形狀和旁瓣電平都進(jìn)行了有效、精確的控制，優(yōu)化出的方向圖具備主瓣區(qū)增益波動(dòng)度可控、旁瓣區(qū)電平自適應(yīng)最小化的特點(diǎn)。
下面結(jié)合說(shuō)明書(shū)附圖對(duì)本發(fā)明做進(jìn)一步描述。
附圖說(shuō)明
圖1是本發(fā)明的算法實(shí)現(xiàn)流程圖。
圖2是實(shí)施例中采用的91陣元三角柵格平面陣列的結(jié)構(gòu)示意圖。
圖3是采用圖2所示的91陣元三角柵格陣列天線(xiàn)對(duì)地覆蓋的16個(gè)期望波束的劃分示意圖。
圖4是采用圖2所示的91陣元三角柵格平面陣列經(jīng)過(guò)增加虛擬陣元(*為虛擬陣元位置)、伸縮、旋轉(zhuǎn)等處理轉(zhuǎn)換成標(biāo)準(zhǔn)的行列陣元間距相等的矩形柵格矩形陣列變化圖，其中(a)為補(bǔ)上虛擬陣元后的陣列示意圖，(b)為伸縮變換后的陣列示意圖，(c)為伸縮和旋轉(zhuǎn)后的陣列示意圖。
圖5是實(shí)例中的50次循環(huán)后得到的陣元激勵(lì)系數(shù)直接進(jìn)行256點(diǎn)的二維傅里葉逆變換得到的變換后陣列的陣因子af(u',v')的俯視圖，和由af(u',v')轉(zhuǎn)化成實(shí)際陣列陣因子af(u,v)的俯視圖，其中(a)為二維傅里葉逆變換得到的變換后陣列的陣因子af(u',v')的俯視圖，(b)為變換后陣列的陣因子af(u',v')的俯視圖。
圖6是實(shí)例中對(duì)圖3中所示的2號(hào)波束賦形時(shí)各區(qū)域劃分示意圖，從里到外分別是賦形區(qū)、過(guò)渡區(qū)和旁瓣區(qū)。
圖7是實(shí)例中的方向圖修正過(guò)后實(shí)際陣因子的三維方向圖及其俯視圖，其中(a)為修正后的陣列方向圖側(cè)視圖，(b)為修正后的陣列方向圖俯視圖。
圖8是實(shí)例中無(wú)干擾情況下前60次循環(huán)的各參量特性變化曲線(xiàn)示意圖，包括激勵(lì)系數(shù)誤差、主瓣增益和旁瓣電平高度的變化曲線(xiàn)，其中(a)為激勵(lì)變化特性曲線(xiàn)示意圖，(b)為主瓣增益變化曲線(xiàn)示意圖，(c)為歸一化旁瓣變化曲線(xiàn) 示意圖。
圖9是實(shí)例中無(wú)干擾情況時(shí)第50次循環(huán)輸出的激勵(lì)系數(shù)向量w計(jì)算出來(lái)的天線(xiàn)增益方向圖，包括側(cè)視圖、俯視圖和增益等高線(xiàn)圖，其中(a)為增益方向圖側(cè)視圖，(b)為增益方向圖俯視圖，(c)為增益等高線(xiàn)圖。
圖10是本實(shí)例中動(dòng)態(tài)干擾抑制過(guò)程中最低零陷跟蹤誤差、賦形區(qū)最大角度增益和旁瓣電平隨干擾位置的變化曲線(xiàn)示意圖，其中(a)為最低零餡跟蹤誤差曲線(xiàn)示意圖，(b)為主瓣增益變化曲線(xiàn)示意圖，(c)為歸一化旁瓣變化曲線(xiàn)示意圖。
圖11是本實(shí)例中干擾出現(xiàn)且分別落在不同角度時(shí)，循環(huán)輸出的的激勵(lì)系數(shù)向量w計(jì)算出來(lái)的天線(xiàn)增益方向圖，包括側(cè)視圖、俯視圖和增益等高線(xiàn)圖，其中(a)為干擾在+15°(旁瓣區(qū)位置)時(shí)的天線(xiàn)三維方向圖和等高線(xiàn)投影圖，(b)為干擾在+20°(剛進(jìn)賦形區(qū))時(shí)的天線(xiàn)三維方向圖和等高線(xiàn)投影圖，(c)為干擾在+30°(賦形區(qū)中心)時(shí)的天線(xiàn)三維方向圖和等高線(xiàn)投影圖，(d)為干擾在+45°(快出賦形區(qū))時(shí)的天線(xiàn)三維方向圖和等高線(xiàn)投影圖，其中(a)為每一角度增益方向圖側(cè)視圖，(b)為每一角度增益方向圖俯視圖，(c)為每一角度增益等高線(xiàn)圖。
具體實(shí)施方式
對(duì)于任意結(jié)構(gòu)平面陣列天線(xiàn)，在不考慮陣元間互耦，且認(rèn)為陣元輻射方向圖ef(u,v)相同的情況下，整個(gè)陣列的遠(yuǎn)場(chǎng)輻射方向圖f(u,v)可以表示為陣列陣因子af(u,v)與陣元輻射方向圖ef(u,v)乘積，即f(u,υ)＝af(u,υ)·ef(u,υ)。
計(jì)算陣列陣因子af(u,v)一般采樣如下計(jì)算：
其中xnm為陣元的電流激勵(lì)系數(shù)，xnm和ynm分別為陣元位置的橫縱坐標(biāo)。對(duì)于規(guī)則柵格的平面陣列天線(xiàn)，通過(guò)伸縮矩陣a和旋轉(zhuǎn)矩陣b的變換，可以將一般的規(guī)則柵格的平面陣列轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)的行列陣元間距相等的矩形柵格的矩形陣列，即
進(jìn)一步地，可以將轉(zhuǎn)換后的陣列陣因子af(u’,v’)表示出來(lái)：
可以看出這是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的二維離散傅里葉逆變換的表達(dá)形式，即復(fù)電流激勵(lì)系數(shù)通過(guò)二維傅里葉逆變換(2-ifft)可以得到轉(zhuǎn)換后陣列的陣因子af(u’,v’)，af(u’,v’)是在(u’,v’)平面(-0.5≤u’≤0.5,-0.5≤v’≤0.5)內(nèi)均勻分布的離散值，選擇采樣點(diǎn)數(shù)量為j×k，要求j>>m，k>>n。j×k點(diǎn)離散化后的陣列陣因子af(u’,v’)可以通過(guò)j×k點(diǎn)二維傅里葉變換(2-fft)得到復(fù)電流激勵(lì)系數(shù)，表達(dá)式為
式(4)計(jì)算得到的復(fù)電流激勵(lì)系數(shù)中除m×n點(diǎn)有效外，其余值均落在陣列天線(xiàn)口徑以外，后續(xù)處理可以去除。轉(zhuǎn)換后的陣列天線(xiàn)陣因子af(u’,v’)再經(jīng)過(guò)伸縮變換矩陣a和旋轉(zhuǎn)變換矩陣b處理可以轉(zhuǎn)換成原陣列陣因子af(u,v)，轉(zhuǎn)換關(guān)系為[u’,v’]t＝(d/λ)(ab)t[u,v]t，其中λ為波長(zhǎng)，d為轉(zhuǎn)換后的陣元間距。
對(duì)于矩形柵格的矩形陣，伸縮變換矩陣a＝diag(dx/d,dy/d)、旋轉(zhuǎn)變換矩陣b＝i(單位矩陣)，其中dx、dy為原來(lái)矩形柵格陣列x軸y軸方向的陣元間距；而對(duì)于三角柵格的菱形陣伸縮變換矩陣a＝diag(px/p,py/p)、旋轉(zhuǎn)變換矩陣
由上面的分析可以知道，陣列陣因子與復(fù)電流激勵(lì)系數(shù)之間滿(mǎn)足二維離散傅里葉變化關(guān)系，可以通過(guò)循環(huán)傅里葉變換(ift)，在兩者間不斷進(jìn)行轉(zhuǎn)換。下面采用子集投影模型表示在交替循環(huán)過(guò)程中對(duì)期望的陣列陣因子和電流激勵(lì)系數(shù)所需要進(jìn)行的調(diào)整。
首先，構(gòu)造陣因子修正投影算子，調(diào)整期望陣列陣因子幅度，滿(mǎn)足等通量賦 形和低旁瓣控制。定義陣因子修正投影算子ppatt如下：
ωm表示賦形區(qū)，ml、mu分別為期望陣列陣因子賦形區(qū)允許的增益下界和上界，每次修正均將旁瓣區(qū)全部調(diào)整至0。經(jīng)過(guò)ppatt修正投影算子處理后的陣因子按照公式(4)進(jìn)行2-fft，得到電流激勵(lì)系數(shù)。
接下來(lái)，構(gòu)造干擾子空間正交投影算子，對(duì)電流激勵(lì)系數(shù)進(jìn)行修正投影，確保陣列陣因子在干擾角度位置產(chǎn)生較深零陷。定義干擾子空間正交投影算子pj⊥如下：
pj⊥:z＝(i-c(chc)-1ch)(6)
其中，i為單位矩陣，c為干擾導(dǎo)向性矢量構(gòu)成的矩陣，維數(shù)為mn×l，l為干擾個(gè)數(shù)，即c＝[a(uj1,vj1),a(uj2,vj2),...,a(ujl,vjl)]。
最后，構(gòu)造電流激勵(lì)系數(shù)動(dòng)態(tài)范圍修正投影算子，保證陣列效率和控制陣元間互耦對(duì)方向圖的影響。定義激勵(lì)系數(shù)幅度動(dòng)態(tài)范圍修正算子pamp如下：
其中，系統(tǒng)允許的陣元電流激勵(lì)系數(shù)幅度的動(dòng)態(tài)范圍比(drr)為d，并且電流激勵(lì)系數(shù)向量w已經(jīng)進(jìn)行了歸一化處理(最大激勵(lì)系數(shù)的幅度為1)。采用類(lèi)似的方法，還可以限制激勵(lì)系數(shù)相位，假設(shè)系統(tǒng)允許的激勵(lì)系數(shù)相位的最大值和最小值分別為φmin、φmax(0＜φmin≤φmax≤2π)。那么定義激勵(lì)系數(shù)相位動(dòng)態(tài)范圍修正算子pphase如下：
當(dāng)幅度和相位均需要約束情況下，修正算子即為pexc＝pamppphase。
在進(jìn)行期望陣因子投影之前，還需要確定由陣元電流激勵(lì)系數(shù)經(jīng)過(guò)2-ifft變換和空間關(guān)系轉(zhuǎn)換得到的周期性陣列陣因子af(u,v)的賦形區(qū)、旁瓣區(qū)和過(guò)渡區(qū)。具體辦法如下：
當(dāng)陣元間距d≤0.5λ時(shí)，af(u,v)的主周期覆蓋全部可見(jiàn)空間，只需要將具有特定增益要求的覆蓋范圍設(shè)為賦形區(qū)。過(guò)渡區(qū)按賦形區(qū)的形狀選取，向外擴(kuò)展范圍與該陣列天線(xiàn)所能形成的指向該角度的最高增益波束的主波束范圍等效。
當(dāng)陣元間距d>0.5λ時(shí)，af(u,v)的主周期不能完全覆蓋可見(jiàn)空間，可見(jiàn)空間將由多個(gè)周期的陣列陣因子疊加而成。此時(shí)，先按d≤0.5λ的情況設(shè)置賦形區(qū)和過(guò)渡區(qū)，若過(guò)渡區(qū)在主周期內(nèi)完全落入可見(jiàn)空間的范圍，且過(guò)渡區(qū)在非主周期內(nèi)都在可見(jiàn)空間之外，則保持賦形區(qū)和過(guò)渡區(qū)不變；若過(guò)渡區(qū)在主周期內(nèi)落在了可見(jiàn)空間的范圍之外或在非主周期內(nèi)卻進(jìn)到可見(jiàn)空間內(nèi)，此時(shí)的過(guò)渡區(qū)會(huì)引起不可控旁瓣，適當(dāng)調(diào)整過(guò)渡區(qū)的形狀，減小主周期內(nèi)落在可見(jiàn)空間外的過(guò)渡區(qū)，同時(shí)減小非主周期內(nèi)落在可見(jiàn)空間內(nèi)的過(guò)渡區(qū)，其他地方適當(dāng)拓寬，始終保證調(diào)整后的過(guò)渡區(qū)情況下賦形區(qū)能夠?qū)崿F(xiàn)既定的增益要求。
結(jié)合圖1，本發(fā)明涉及的方法包括以下步驟：
步驟1，分析規(guī)則柵格平面陣列天線(xiàn)的陣列結(jié)構(gòu)，確定規(guī)則柵格平面陣列天線(xiàn)轉(zhuǎn)換成標(biāo)準(zhǔn)的行列陣元間距相等的矩形柵格矩形陣列所需要進(jìn)行的轉(zhuǎn)換，即確定矩形柵格陣列的伸縮變換矩陣a＝diag(dx/d,dy/d)、旋轉(zhuǎn)矩陣b＝i，或三角柵格陣列的伸縮變換矩陣陣a＝diag(px/p,py/p)、旋轉(zhuǎn)矩陣
步驟2，對(duì)w作j×k(j>>m，k>>n)點(diǎn)的二維傅里葉逆變換得到變換后陣列的陣因子af(u',v')，再根據(jù)步驟1確定的參數(shù)和轉(zhuǎn)換矩陣，將af(u',v')轉(zhuǎn)換成實(shí)際陣列的陣因子af(u,v)，轉(zhuǎn)換關(guān)系為[u',v']t＝(d/λ)(ab)t[u,v]t，分析陣因子af(u,v)在可見(jiàn)區(qū)內(nèi)的情況；
步驟3，在第一次循環(huán)過(guò)程中根據(jù)賦形需要，確定可見(jiàn)區(qū)內(nèi)方向圖的賦形區(qū)ωm、旁瓣區(qū)ωs和過(guò)渡區(qū)ωt，接下來(lái)每次循環(huán)的賦形區(qū)、旁瓣區(qū)、過(guò)渡區(qū)都不變。修正陣因子賦形區(qū)的增益和旁瓣電平，賦形區(qū)增益大小按照賦形的要求設(shè)置，而旁瓣區(qū)電平均設(shè)置為0；
步驟4，對(duì)修正后的陣因子做j×k點(diǎn)的二維傅里葉變換，取其中包含在陣列口徑內(nèi)的m×n點(diǎn)作為新的陣元電流激勵(lì)系數(shù)向量w，將原來(lái)沒(méi)有陣元的位置對(duì)應(yīng)的電流激勵(lì)系數(shù)設(shè)為0；
步驟5，根據(jù)當(dāng)前零陷位置的需要計(jì)算干擾導(dǎo)向性矢量矩陣c＝[a(uj1,υj1),a(uj2,υj2),...,a(ujl,υjl)]，再構(gòu)建干擾正交投影矩陣z＝(i-c(chc)-1ch)，w向該矩陣投影；
步驟6，對(duì)w進(jìn)行歸一化，即將最大的陣元激勵(lì)系數(shù)的幅度設(shè)置為1，相位不變，根據(jù)期望的激勵(lì)系數(shù)動(dòng)態(tài)范圍因子d，修正激勵(lì)系數(shù)動(dòng)態(tài)范圍，即把激勵(lì)系數(shù)幅度小于1/d的所有實(shí)際陣元對(duì)應(yīng)的陣元激勵(lì)的模直接設(shè)為1/d，相位不變；
步驟7，輸出本次循環(huán)的激勵(lì)系數(shù)向量w，利用該向量獲得天線(xiàn)方向圖及數(shù)字波束；跳轉(zhuǎn)到步驟2準(zhǔn)備繼續(xù)下個(gè)周期的循環(huán)。
實(shí)施例
示例采用的陣列結(jié)構(gòu)如圖2所示，單元天線(xiàn)為各項(xiàng)同性的全向天線(xiàn)，陣元間距為0.6λ(電磁波波長(zhǎng))。假設(shè)陣列天線(xiàn)對(duì)地波束賦形覆蓋采用三圈16個(gè)波束的結(jié)構(gòu)，中心波束覆蓋俯仰0°～21°的范圍，第二圈6個(gè)波束覆蓋俯仰21°～43°的范圍，第三圈9個(gè)波束覆蓋俯仰43°～55°的范圍，各賦形波束賦形區(qū)覆蓋示意圖如圖3所示。該實(shí)例中，針對(duì)2號(hào)波束優(yōu)化的前100次循環(huán)不存在干擾，第101次循環(huán)出現(xiàn)干擾，假設(shè)干擾從旁瓣區(qū)逐漸進(jìn)入主瓣區(qū)，且每次循環(huán)干擾角度俯仰角度變化0.1°。該零陷跟蹤波束賦形方法包括如下步驟：
步驟1，分析規(guī)則柵格平面陣列天線(xiàn)的陣列結(jié)構(gòu)，確定將其轉(zhuǎn)換成標(biāo)準(zhǔn)的行列陣元間距相等的矩形柵格陣列所需要的伸縮變換矩陣a、旋轉(zhuǎn)變換矩陣b，再確定轉(zhuǎn)換后陣列的陣元間距d。轉(zhuǎn)換后陣列大小為m行n列，設(shè)置陣元的初始電流激勵(lì)系數(shù)向量w＝[w1w2…wm…wm]t(其中wm＝[wm1wm2…wmn…wmn])，且對(duì)應(yīng)的虛擬陣元處電流激勵(lì)系數(shù)設(shè)置為0。本實(shí)例中采用的天線(xiàn)是91陣元的三角柵格六邊形平面陣列，在邊緣位置補(bǔ)上虛擬的陣元將六邊形的平面陣列轉(zhuǎn)換成菱形陣列，菱形的對(duì)角線(xiàn)分別平行于坐標(biāo)系的x軸和y軸，虛擬陣元的位置如圖4(a)所示，陣列的伸縮矩陣a＝diag(1,sqrt(3))，陣列伸縮變換后的示意圖如圖4(b)，陣列的旋轉(zhuǎn)矩陣
步驟2，對(duì)w作j×k(j>>m，k>>n)點(diǎn)的二維傅里葉逆變換(方法見(jiàn)式(3))得到變換后陣列的陣因子af(u',v')，再根據(jù)步驟1確定的參數(shù)和轉(zhuǎn)換矩陣，將af(u',v')轉(zhuǎn)換成實(shí)際陣列的陣因子af(u,v)，轉(zhuǎn)換關(guān)系為[u',v']t＝(d/λ)(ab)t[u,v]t，分析陣因子af(u,v)在可見(jiàn)區(qū)內(nèi)的情況。本實(shí)例中j＝k＝256，圖5給出的是50次循環(huán)后得到的陣元激勵(lì)系數(shù)直接進(jìn)行256點(diǎn)的二維傅里葉逆變換得到的變換后陣列的陣因子af(u',v')的俯視圖，并由af(u',v')轉(zhuǎn)化成實(shí)際陣列陣因子af(u,v)的俯視圖，黑色圓為可見(jiàn)區(qū)范圍。
步驟3，在第一次循環(huán)過(guò)程中根據(jù)賦形需要，確定可見(jiàn)區(qū)內(nèi)方向圖的賦形區(qū)ωm、旁瓣區(qū)ωs和過(guò)渡區(qū)ωt，接下來(lái)每次循環(huán)的賦形區(qū)、旁瓣區(qū)、過(guò)渡區(qū)都不變。修正陣因子賦形區(qū)的增益和旁瓣電平，賦形區(qū)增益大小按照賦形的要求設(shè)置，而旁瓣區(qū)電平均設(shè)置為0。本實(shí)例中陣元間距d>0.5λ，可見(jiàn)空間將由多個(gè)周期的陣列陣因子疊加而成，如圖5(b)所示，采用權(quán)利3所述方法在第一次循環(huán)過(guò)程中設(shè)置好可見(jiàn)空間內(nèi)的賦形區(qū)、旁瓣區(qū)和過(guò)渡區(qū)，賦形區(qū)即圖3所示的2號(hào)波束覆蓋范圍：俯仰角21°～43°，方位角60°～120°，過(guò)渡區(qū)按賦形區(qū)的形狀向外擴(kuò)展，范圍為：俯仰角6°～50°，方位角46°～134°，剩下部分即為旁瓣區(qū)，各區(qū)域劃分如圖6所示，從里到外分別是2號(hào)波束的賦形區(qū)、過(guò)渡區(qū)和旁瓣區(qū)，之后循環(huán)過(guò)程各區(qū)域大小不變。圖7給出了修正過(guò)后實(shí)際陣因子的三維方向圖及其俯視圖。
步驟4，對(duì)修正后的陣因子做j×k點(diǎn)的二維傅里葉變換(見(jiàn)式(4))，取其中包含在陣列口徑內(nèi)的m×n點(diǎn)作為新的陣元電流激勵(lì)系數(shù)向量w，將原來(lái)沒(méi)有陣元的位置對(duì)應(yīng)的電流激勵(lì)系數(shù)設(shè)為0。
步驟5，根據(jù)當(dāng)前零陷位置的需要計(jì)算干擾導(dǎo)向性矢量矩陣c＝[a(uj1,υj1),a(uj2,υj2),...,a(ujl,υjl)]，再構(gòu)建干擾正交投影矩陣z＝(i-c(chc)-1ch)，w向該矩陣投影。本實(shí)例中，在前100次循環(huán)過(guò)程中無(wú)干擾，所以直接跳過(guò)此步驟；在循環(huán)100次之后出現(xiàn)一個(gè)干擾，且干擾處在動(dòng)態(tài)變化過(guò)程中，那么c就是指向這個(gè)干擾角度的天線(xiàn)導(dǎo)向矢量，電流激勵(lì)系數(shù)需要經(jīng)過(guò)干擾子空間正交投影矩陣z處理后，確保陣列陣因子在干擾角度位置產(chǎn)生較深零陷。
步驟6，對(duì)w進(jìn)行歸一化，即將最大的陣元激勵(lì)系數(shù)的幅度設(shè)置為1，相位不變，根據(jù)期望的激勵(lì)系數(shù)動(dòng)態(tài)范圍因子d，修正激勵(lì)系數(shù)動(dòng)態(tài)范圍，即把激勵(lì)系數(shù)幅度小于1/d的所有實(shí)際陣元對(duì)應(yīng)的陣元激勵(lì)的模直接設(shè)為1/d，相位不變。本實(shí)例中，d設(shè)為10，則需要按照式(7)將所有實(shí)際陣元中激勵(lì)系數(shù)幅度小于0.1的陣元幅度設(shè)為0.1，相位不變。
步驟7，輸出本次循環(huán)的激勵(lì)系數(shù)向量w，并跳轉(zhuǎn)到步驟2繼續(xù)下個(gè)周期的循環(huán)。
本實(shí)例中，針對(duì)2號(hào)波束優(yōu)化的前100次循環(huán)不存在干擾，第101次循環(huán)出現(xiàn)干擾，干擾從旁瓣區(qū)逐漸進(jìn)入主瓣區(qū)，且每次循環(huán)干擾角度俯仰角度變化0.1°。圖8給出了無(wú)干擾情況下前60次循環(huán)的各參量特性變化曲線(xiàn)，包括激勵(lì)系數(shù)誤差、主瓣增益和旁瓣電平高度的變化曲線(xiàn)，可以看出算法循環(huán)到第50次時(shí)，激勵(lì)系數(shù)變化量已經(jīng)很小，主瓣增益和旁瓣電平趨于穩(wěn)定。圖9給出了第50次循環(huán)輸出的激勵(lì)系數(shù)向量w通過(guò)式(1)計(jì)算出來(lái)的天線(xiàn)增益方向圖，包括側(cè)視圖、俯視圖和增益等高線(xiàn)圖。另外圖10給出了動(dòng)態(tài)干擾抑制過(guò)程中最低零陷跟蹤誤差、賦形區(qū)最大角度增益和旁瓣電平隨干擾位置的變化曲線(xiàn)。圖11給出了干擾出現(xiàn)且分別落在不同角度(方位角都是90°，而俯仰角分別是15°、20°、30°、45°)時(shí)，循環(huán)輸出的的激勵(lì)系數(shù)向量w通過(guò)式(1)計(jì)算出來(lái)的天線(xiàn)增益方向圖，包括側(cè)視圖、俯視圖和增益等高線(xiàn)圖，可以看出能實(shí)時(shí)在干擾位置產(chǎn)生零陷。