非線性交叉偏振減輕算法的制作方法與工藝

本文件涉及光傳輸系統。特別地，本文件涉及用于光傳輸系統中的交叉偏振調制(XPOLM)的減輕的方法和系統。

背景技術：
使用偏分復用(PDM)或偏振開關(PS)的光傳輸系統可能受到被稱為交叉偏振調制(XPOLM)的非線性效應的限制。特別是，當在基于(非零色散移相器光纖)NZ-DSF電纜的已有海底電纜上使用PDM-BPSK(二進制相移鍵控)、PDM-QPSK(正交相移鍵控)或PS-QPSK調制格式時，XPOLM可能是限制的效應。圖1a和1b示出了對在典型的色散管理的光傳輸鏈路上40G比特/s的PDM-BPSK的交叉偏振調制的效應。在圖1a的情境中，所注入的光信號的功率比非線性閾值(NLT)低1dB，并且在圖1b的情境中，所注入的功率比NLT高1dB。兩個圖均指示了前向糾錯(FEC)限制102、112。當光信號的功率比NLT更高時，XPOLM變成主導的失真效應，具有對Q2因子的穩定性的影響，從與圖1a中的Q2因子101相比較的圖1b中的Q2因子111的增加的方差，能夠看出該影響。鑒于上述，存在對于減輕在光傳輸系統的光接收機處的XPOLM的效應的需要。

技術實現要素：
根據一個方面，描述了一種相干光接收機。該相干光接收機被適配為接收通過展現交叉偏振調制(XPOLM)的光傳輸信道所傳輸的光信號。特別地，該相干光接收機被適配為減輕由XPOLM導致的失真(例如偏振旋轉)。所接收的光信號通常包括第一偏振分量和第二偏振分量。通過示例的方式，所接收的光信號可以是偏分復用(PDM)或偏振開關(PS)信號。第一偏振分量和第二偏振分量可以分別包括Mary相移鍵控(MPSK)符號序列，M是整數，并且M>2。該相干光接收機可以包括：轉換和處理單元，被適配為基于所接收的光信號來生成數字信號集合。該轉換和處理單元可以包括用于將所接收的光信號轉換成模擬信號集合的相干混頻器和光電二極管。多個模數轉換器(ADC)可以被用來將該模擬信號集合轉換成數字信號集合。此外，該轉換和處理單元可以包括數字信號處理器以便處理該數字信號集合，例如用于補償色散(CD)。如此，該數字信號集合可以是CD補償的。該相干光接收機可以進一步包括：偏振解復用單元，被適配為將該數字信號集合解復用為第一偏振軸中的第一例如二維(2D)分量和第二偏振軸中的第二例如2D分量。第一偏振軸和第二偏振軸可以基本上關于彼此正交。第一分量和第二分量可以是第一復數分量和第二復數分量。第一分量可以包括在后續的時刻k處的(后續的)第一復數采樣序列，k＝1,…,K，K是整數，K>1。以類似的方式，第二復數分量可以包括在后續的時刻k處的第二復數采樣序列。此外，該相干光接收機包括XPOLM補償單元。該XPOLM補償單元被適配為將第一復數分量和第二復數分量變換到斯托克斯空間中，由此產生斯托克斯參數集合。通過示例的方式，第一復數分量和第二復數分量可以是復數分量Xk和Yk。該斯托克斯參數集合可以包括如下定義的S1,k，S2,k，S3,k中的一個或多個：S0,k＝|Xk|2+|Yk|2S1,k＝(|Xk|2-|Yk|2)/S0,k如此，該XPOLM補償單元可以被配置為，從在這些時刻k處的第一采樣序列和第二采樣序列Xk和Yk，分別確定在這些時刻k處的斯托克斯參數集合序列S1,k，S2,k和/或S3,k。第一復數分量和第二復數分量可以被表示在瓊斯空間中。斯托克斯空間中的MPSK符號序列的位點的數量與瓊斯空間中的位點的數量相比較可以被減少。換而言之，這些MPSK符號可以被映射到斯托克斯空間中的減少數量的點(相比于瓊斯空間中的點的數量)。這種多對少映射對于在相對短的時間間隔內從第一復數采樣序列和第二復數采樣序列來確定可靠統計而言是有利的，由此允許對XPOLM所引起的失真(旋轉)的追蹤和補償。該XPOLM補償單元可以進一步被配置為，基于該斯托克斯參數集合來確定第一偏振軸或分量和第二偏振軸或分量的旋轉。特別地，該XPOLM補償單元可以被配置為，基于在這些時刻k、k-1、…、k-N處的斯托克斯參數集合序列來確定在這些時刻k處的第一偏振軸和第二偏振軸的旋轉，其中N是觀測窗口的長度。為了這個目的，該XPOLM補償單元可以被適配為，執行斯托克斯參數集合序列的統計分析。通過示例的方式，該XPOLM補償單元可以被適配為，從該斯托克斯參數集合來確定協方差系數并且使用這些協方差系數用于特征向量/特征值分析。該XPOLM補償單元可以被配置為，通過根據所確定的第一偏振軸和第二偏振軸的旋轉來旋轉第一復數分量和第二復數分量，以確定XPOLM補償的第一復數分量和XPOLM補償的第二復數分量。特別地，該XPOLM補償單元可以被配置為，通過根據所確定的在這些時刻k處第一偏振軸和第二偏振軸的旋轉來旋轉在這些時刻k處的第一復數采樣序列和第二復數采樣序列，以確定在這些時刻k處的XPOLM補償的第一復數采樣序列和XPOLM補償的第二復數采樣序列。換而言之，該XPOLM補償單元可以被配置為，使用基于針對特定時刻k確定的統計所確定的旋轉，來旋轉在特定時刻k處的第一復數采樣和第二復數采樣。該統計可以是基于所接收的光信號而沒有使用任何反饋或訓練方案單獨地確定的。作為結果，該XPOLM補償單元被適配為，補償相對快速變化的XPOLM失真(旋轉)。該斯托克斯參數集合可以跨越多維斯托克斯空間。該XPOLM補償單元可以被適配為將子空間擬合至斯托克斯參數集合序列，其中所擬合的子空間具有比斯托克斯空間更低的維度。通過示例的方式，該子空間可以是復數平面(例如在MPSK的情況中，并且M>2)，或者該子空間可以是1D線(例如在BPSK或PS-QPSK的情況中)。該XPOLM補償單元可以被適配為，基于所擬合的子空間，例如基于該2D平面或該1D線，來確定第一偏振軸和第二偏振軸的旋轉。如上面所指出的，該XPOLM補償單元可以被適配為，基于在這些時刻k處的斯托克斯參數集合序列，來確定在這些時刻k處的斯托克斯參數的協方差系數。此外，該XPOLM補償單元可以被適配為，基于所確定的在這些時刻k處的協方差系數，來確定在這些時刻k處的斯托克斯參數的協方差矩陣的特征向量。在這種情境中，該XPOLM補償單元可以被適配為，消除在后續的時刻處所確定的特征向量的方向的模糊性，由此防止特征向量的方向(以及作為結果的旋轉)的不受控制的振蕩。可以使用跨N個時刻的移動平均來確定這些協方差系數，其中N通常小于K。通常基于由XPOLM所引起的變化的速度來選擇N。通過示例的方式，該XPOLM補償單元可以被適配為，針對多個不同的時間滯后，確定斯托克斯參數中的至少一個斯托克斯參數的自相關函數。然后可以基于該自相關函數來確定時刻的數量N(或者用于確定這些協方差系數的時間間隔的長度)。所接收的光信號可以是PDMBPSK信號或PSQPSK信號。在這樣的情況中，該XPOLM補償單元可以被適配為，將協方差矩陣的特征向量確定為與最大特征值相對應的特征向量。在另一個實施例中，所接收的光信號可以是PDMMPSK信號并且M>2。在這樣的情況中，該XPOLM補償單元可以被適配為，確定協方差矩陣的與最小特征值的特征向量相對應的特征向量。此外，該XPOLM補償單元可以被配置為，確定所確定的特征向量與默認軸之間的角度以及旋轉軸。該XPOLM補償單元可以基于在斯托克斯空間中所確定的角度和所確定的旋轉軸，來確定第一復數分量和第二復數分量的變換或旋轉。特別地，該XPOLM補償單元可以基于在本文件的詳細描述部分中所提供的公式，來確定第一復數分量和第二復數分量的旋轉。該XPOLM補償單元可以被適配為，基于從斯托克斯參數集合導出的長期統計，確定第一復數分量與第二復數分量之間的相對相位漂移，隨后是第二XPOLM補償單元被適配為，將第一XPOLM補償的復數分量和第二XPOLM補償的復數分量變換到斯托克斯空間中，由此產生另外的斯托克斯參數集合。第二XPOLM補償單元可以以與該(第一)XPOLM補償單元類似的方式被適配。特別地，第二XPOLM補償單元可以被適配為，基于從斯托克斯參數導出的短期統計，來減輕第一復數分量和第二復數分量的XPOLM。特別地，第二XPOLM補償單元可以被適配為，基于從另外的斯托克斯參數集合導出的短期統計，從第一XPOLM補償的復數分量和第二XPOLM補償的復數分量，來確定另外的XPOLM補償的第一復數分量和另外的XPOLM補償的第二復數分量。為用于相對相位校正的長期統計所考慮的時間間隔可以大于為短期統計所考慮的時間間隔。如此，該光接收機可以包括多個XPOLM補償單元，這些XPOLM補償單元被適配為使用跨不同時間間隔(例如跨不同數量N的采樣)所確定的統計，以不同速度來補償相對相位漂移和XPOLM效應兩者。根據進一步的方面，描述了一種用于減輕接收的光信號中的交叉偏振調制(XPOLM)的方法。所接收的光信號包括第一偏振分量和第二偏振分量。第一偏振分量和第二偏振分量分別包括MPSK符號序列，M是整數，并且M>2。該方法包括基于所接收的光信號來生成數字信號集合。該方法繼續于將該數字信號集合解復用為第一偏振軸中的第一復數分量和第二偏振軸中的第二復數分量。此外，第一復數分量和第二復數分量被變換到斯托克斯空間中，由此產生斯托克斯參數集合。該方法繼續于基于該斯托克斯參數集合，確定第一偏振軸和第二偏振軸的變換或旋轉，并且繼續于通過根據所確定的第一偏振軸和第二偏振軸的變換或旋轉來旋轉第一復數分量和第二復數分量，以確定XPOLM補償的第一復數分量和XPOLM補償的第二復數分量。根據進一步的方面，描述了一種軟件程序。該軟件程序可以被適配用于在處理器或硬件實施方式上的執行，并且用于當在計算設備上被實行時執行在本文件中所概述的方法步驟。根據另一方面，描述了一種存儲介質。該存儲介質可以包括軟件程序，該軟件程序被適配用于在處理器上的執行，并且用于當在計算設備上被實行時執行在本文件中所概述的方法步驟。根據進一步的方面，描述了一種計算機程序產品。該計算機程序可以包括可執行指令，這些可執行指令用于當在計算機上被執行時執行在本文件中所概述的方法步驟。應當注意，如在本專利申請中所概述的包括它的優選實施例的方法和系統，可以單獨地或者與在本文件中所公開的其他方法和系統組合地使用。此外，在本專利申請中所概述的方法和系統的所有方面可以任意地組合。特別地，權利要求的各特征可以以任意方式相互組合。附圖說明下面參考附圖以示例性的方式來解釋本發明，在附圖中：圖1a和1b圖示了作為所傳輸的光信號的功率的函數的交叉偏振調制的效應；圖2a示出了包括XPOLM補償單元的示例光接收機的框圖；圖2b示出了在偏振解復用單元中所使用的示例濾波器組的框圖；圖3示出了示例XPOLM補償單元的框圖；圖4a至4c圖示了XPOLM補償單元的示例組件；圖5a和5b示出了示例實驗結果；圖6圖示了針對PDM-QPSK(正交相移鍵控)信號的斯托克斯參數S1、S2和S3；以及圖7圖示了在斯托克斯空間中的以3D旋轉為特征的示例旋轉的確定。具體實施方式如背景技術章節中所指出的，由XPOLM造成的失真變為對于光傳輸系統的質量的重要因素，尤其是在以最優功率(例如以NLT或者高于NLT)來操作光傳輸系統時。用于補償XPOLM的各種方案可以被使用。通過示例的方式，可以使用被稱為交織歸零(iRZ)的具體脈沖切割(carving)方案。這種方案減少了XPOLM，但是不能被用來完全地補償XPOLM。此外，這種方案使得應答機(包括光接收機)更昂貴并且僅適合于像海底傳輸系統之類的高性能場景。另外的方案可以利用線內(in-line)偏振模色散(PMD)。然而，典型的海底電纜具有非常低的PMD并且PMD不能被添加到已有的電纜。一般而言，不可能添加PMD，從而基于PMD對準的方案與舊有系統不兼容。另一個方法是在LeiLi等人的“NonlinearPolarizationCrosstalkCancellerforDual-PolarizationDigitalCoherentReceivers”，OFC2010，PaperOWE3中所描述的決定輔助的XPOLM補償DSP方案。然而，這種方案的性能是有限的并且Q2因子增益以相對小的值作為上邊界。另外的方法可以低于NLT以下的注入功率。然而，這具有許多缺陷。特別是，在已有的系統中降低注入功率并非總是可能的。此外，注入功率的降低通常導致次優的平均Q因子。如此，存在對于一種用于補償光傳輸系統的接收機處的XPOLM的有效而低成本的方案的需要。在本文件中，提議了使用盲補償算法來補償相干光接收機的DSP中的XPOLM。提議了在龐加萊球(其是用于表示光的偏振狀態的方法)上分析由XPOLM造成的非線性散射。將幾何釋義與根據數學統計的三維線性回歸技術相組合，描述了一種能夠追蹤和補償快速變化的XPOLM失真的算法。所提議的算法的特別優點是：所描述的算法在Q因子增益方面是高度有效的并且該算法的復雜度相對低，從而該算法能夠例如在ASIC(專用集成電路)中實施。此外，該算法是盲的，即該算法不利用反饋回路并且不需要數據輔助部分。在下文中，在PDM-BPSK調制格式的情境中描述用于補償XPOLM的系統和方法。然而，應當注意，該系統和方法還可應用到其他調制格式，例如PDM-MPSK(其中M代表任意整數并且其中M指示星座點的數量)以及PS-QPSK。圖2a圖示了示例相干光接收機200。相干光接收機200包括前端201，前端201被配置為將所接收的光信號轉換成一對復數數字信號，其中每個數字信號包括同相相位分量和正交相位分量。為了這個目的，前端201可以包括相干檢測器和模數轉換器(ADC)組。此外，光接收機200包括處理該對數字信號的一個或多個數字信號處理器(例如，一個或多個ASIC)，以便在檢測單元208中恢復所傳輸的數據。該對數字信號的處理通常包括CD補償202(色散估計，CDE)、偏振解復用203、載波頻率估計(CFE)205、載波相位估計(CPE)206以及差分解碼(Diff.Dec.)207。換而言之，在相干應答機200處接收的光信號行進通過光前端201，其中隨著相干混頻器中的本地振蕩器(LO)而脈動(beating)，光檢測以及模數轉換被執行。數字化的信號被傳遞至DSP階段，DSP階段包括：色散估計/補償(CDE)202、用于偏振解復用和均衡的恒模算法(CMA)203、載波頻率估計/校正(CFE)205、兩個獨立的載波相位估計/校正框206、差分解碼207、以及檢測208。如此，在光接收機200處的處理通常包括偏振解復用和均衡單元(恒模算法，CMA)203。偏振解復用單元203可以包括一個或多個均衡濾波器，這些均衡濾波器被用于信道均衡和/或用于偏振解復用。偏振解復用單元203通常包括以蝶形結構布置的四個FIR(有限脈沖響應)濾波器271的組270(參見圖2b)。這些FIR濾波器271的濾波器抽頭(tap)可以在包括適配單元272的反饋回路內被連續地確定和適配。適配單元272可以執行以“盲”方式連續地適配濾波器抽頭的CMA算法。換而言之，CMA算法僅基于從所接收的光信號導出的數字信號對的采樣，來確定FIR濾波器271的濾波器抽頭。濾波器抽頭通常被確定以使得在偏振解復用單元下游(即在利用FIR濾波器組270濾波之后)的經濾波的信號展現預定信號特性。通過示例的方式，對于單位幅度的信號，CMA可以嘗試最小化在偏振解復用單元203的輸出處的誤差項E＝(|sout|-1)2的量值，其中|sout|是偏振解復用單元203的輸出信號sout的強度(或者幅度)。如此，CMA算法基于與所接收的光信號的兩個偏振的固定強度(或幅度)有關的預定信號特性而操作。除了其他事物之外，偏振解復用單元203被配置為在它的輸出處提供兩個復數數字信號，這兩個復數數字信號關于彼此正交。Godard(IEEETr.Comm,vol.28,no.11.pp.1867-1875,1980)介紹了CMA算法，并且其描述通過引用而并入。此外，在2006年9月法國戛納的ProceedingsofECOC2006論文Th2.5.5的S.J.Savory等人的文獻“DigitalEqualizationof40Gbit/sperWavelengthTransmissionover2480kmofStandardFiberwithoutOpticalDispersionCompensation”中討論了CMA。這一文獻中的CMA的描述由此通過引用而并入。此外，該處理包括盲XPOLM均衡器(盲-XPolE)204，其在本文中也被稱為XPOLM補償單元204。在圖2a的圖示示例中，盲-XPolE204就放置在CMA203之后，所以盲-XPolE204不利用原始檢測的信號用于它的操作。替代地，盲-XPolE204利用偏振解復用單元203的輸出處的正交復數數字信號。如上面所指示的，使用CMA的偏振解復用單元203利用與所接收的光信號的強度(幅度)有關的預定知識，以便解復用所接收的光信號的兩個正交偏振軸。CMA通常僅被適配為追蹤偏振軸的相對慢的旋轉。如此，CMA通常不被適配為追蹤和補償由迅速現象的XPOLM所造成的失真(即旋轉)，迅速現象的XPOLM導致了快速變化的旋轉(在納秒的范圍內)。通常不能使用反饋方案(如CMA的情況)或學習回路來追蹤或者補償這些快速變化的旋轉。鑒于上述，XPOLM補償單元204利用從所接收的光信號導出的采樣，而不需要反饋回路或學習回路。作為結果，XPOLM補償單元204能夠追蹤和補償由XPOLM造成的所接收的光信號的快速變化的旋轉。圖3圖示了盲-XPolE204的示例的高級別框圖。盲-XPolE204包括瓊斯(Jones)到斯托克斯(Stokes)模塊301，其被配置為將信號311從瓊斯空間映射(即，將瓊斯向量變換)到斯托克斯空間(即，到斯托克斯參數的集合或者斯托克斯向量)。此外，盲-XPolE204包括協方差矩陣平均302(也被稱為協方差確定單元302)，其被配置為基于斯托克斯參數的序列來確定協方差統計。協方差矩陣平均302隨后是線性回歸軸擬合303(也被稱為協方差分析單元303)，其被配置為計算擬合斯托克斯空間中的信號星座的最小均方線。另外，盲-XPolE204包括模塊304，模塊304用于計算逆瓊斯矩陣以用于到瓊斯空間中的信道轉換。特別地，逆瓊斯矩陣單元304(也被稱為旋轉矩陣確定單元304)確定用于使旋轉單元305中的瓊斯空間中的信號311旋轉的旋轉矩陣，由此產生XPOLM補償的信號312。總的說來，針對XPOLM補償的核心計算在斯托克斯空間中執行。這是有利的，因為在XPOLM補償單元的輸入處的可能的輸入符號311的數量被映射到斯托克斯空間中減少數量的可能點(相比于瓊斯空間)，由此使得基于減少數量的符號的可靠統計的確定成為可能，并且由此使得對于所接收的光信號的偏振的旋轉的迅速變化(由XPOLM造成)的追蹤和補償成為可能。輸入信號(或輸入符號)311是CMA單元203的輸出處的兩個偏振支流Xk和Yk。使用以下等式將這兩個偏振支流Xk和Yk轉換到斯托克斯空間中：S0,k＝|Xk|2+|Yk|2S1,k＝(|Xk|2-|Yk|2)/S0,k其中k是標識特定時刻處的符號的索引(簡而言之，k可以被稱為時刻)，并且其中S1,k，S2,k，S3,k是形成斯托克斯向量的斯托克斯參數411。上面所提到的變換在瓊斯到斯托克斯模塊301中執行(參見圖4a)。如此，瓊斯到斯托克斯模塊301被配置為將瓊斯空間中的符號序列(Xk和Yk)311轉換成斯托克斯空間中的符號序列S1,k，S2,k，S3,k411。應當注意，Xk和Yk是復數值。接下來的步驟是協方差矩陣平均。換而言之，使用大小NMA的移動平均濾波器，將斯托克斯空間中的符號序列S1,k，S2,k，S3,k411用來確定協方差系數Cnm,k。在圖4b中圖示了協方差確定單元302的框圖。使用以下移動平均等式來確定協方差系數Cnm,k，并且n,m＝1,…,3：MA：移動平均濾波器：移動平均長度：NMA＝2N+1在上面的等式中，點(·)表示乘積Sn,kSm,k。作為結果，獲得了協方差矩陣C，其是對稱并且正定的：如此，協方差確定單元302被配置為針對每個k，即針對每個時刻k，確定協方差系數Cnm,k的集合或協方差矩陣C。針對時刻k的協方差系數Cnm,k的集合或協方差矩陣C能夠被用來確定用于補償時刻k處的XPOLM的旋轉矩陣。為了這個目的，XPOLM補償單元204利用在協方差分析單元303中所執行的線性回歸軸擬合(在圖3中被稱為的線性回歸軸擬合)。可以基于協方差矩陣C的特征向量/特征值分析來執行線性回歸軸擬合。對于PDM-BPSK調制信號，與最大特征值相對應的特征向量可以被用來標識斯托克斯空間中的如下軸：符號序列被映射到這些軸上或者這些軸的周圍。在理想(即無失真的)情況中，PDM-BPSK符號Xk和Yk被映射到斯托克斯空間中的兩個可能的點，(S1,k,S2,k,S3,k)＝(0,-1,0)和(S1,k,S2,k,S3,k)＝(0,+1,0)。協方差矩陣C的與最大特征值相對應的特征向量應當指示包括這兩個可能的點的軸。這個軸，即這個特征向量，能夠被用來旋轉在時刻k處的PDM-BPSK符號Xk和Yk，由此補償XPOLM。對于具有M>2的更高階的PDM-MPSK信號，例如PDM-QPSK，可能的星座點位于斯托克斯空間中的由軸S2,k和S3,k定義的平面中。這圖示在圖6的龐加萊球600中，其中軸S2,k和S3,k601、602被示出為跨越平面604。能夠看出，PDM-QPSK符號形成在理想星座點周圍的云605，理想星座點位于平面604中的點(S1,k,S2,k,S3,k)＝(0,-1,1)、(S1,k,S2,k,S3,k)＝(0,1,1)、(S1,k,S2,k,S3,k)＝(0,-1,-1)和(S1,k,S2,k,S3,k)＝(0,1,-1)處。此外，圖示了S1軸603，其與平面604正交。在缺少XPOLM時，S1軸603能夠被確定為協方差矩陣C的與最小特征值相對應的特征向量。這個軸603唯一地標識平面604并且在PDM-MPSK調制信號(M>2)的情況中能夠被用來確定旋轉矩陣。用于針對PDM-BPSK和PDM-MPSK(M>2)(例如PDM-QPSK)的特征向量的高效計算的示例方案在下面舉例說明：8.v＝A×B.應當注意，特征向量的方向通常是模糊的。為了防止特征向量的方向的振蕩，可以使用以下對準方案以便移除特征向量方向中的模糊性：如果那么否則這種技術可以被稱為三維打開，因為它類似于用于相位的打開，但是它操作在3維斯托克斯空間中。打開技術圖示在圖4c的向量圖420中。能夠看出，如果特征向量vk413具有關于隨后的特征向量vk+1414的相反方向，則隨后的特征向量vk+1414的方向是逆向的，由此維持這些特征向量的方向。一旦已經確定了協方差矩陣C的特征向量vk413(分別與最小或最大特征值相對應)，逆瓊斯矩陣單元304(也被稱為旋轉矩陣確定單元304)就確定旋轉矩陣，該旋轉矩陣用于使用旋轉單元305在瓊斯空間中旋轉符號序列311。逆瓊斯矩陣模塊304將所計算的特征向量映射到2x2復數瓊斯矩陣J，該矩陣J乘以傳入瓊斯向量311，以便均衡XPOLM。旋轉矩陣J可以如下地確定。在斯托克斯空間中，所確定的特征向量借助于三維旋轉可以在PDM-BPSK的情況中與S2軸對準，并且在PDM-QPSK的情況中與S1軸對準。與斯托克斯空間中的任何旋轉相對應，在瓊斯空間中存在等同的二維變換。假設一般的三維旋轉的特征在于旋轉的軸701、以及與旋轉軸701垂直的平面703中的旋轉的角度702，如圖7中所示出的。在瓊斯空間中的對應變換是：其中：假設線性回歸軸擬合模塊的輸出是其中在PDM-BPSK的情況中向量應當與S2軸對準，并且其中在PDM-MPSK(M>2)(例如PDM-QPSK)的情況中向量應當與垂直于S2,k、S3,k平面604的S1軸603對準。也就是說，在PDM-BPSK的情況中，是S2軸與之間的角度，并且是與沿著S2軸的單位向量的叉積。在PDM-MPSK(M>2)(例如PDM-QPSK)的情況中，S2軸由S1軸取代。針對PDM-BPSK的瓊斯矩陣J(也被稱為旋轉矩陣)然后由下式給出：并且以及并且針對PDM-MPSK(M>2)(例如PDM-QPSK)是：對于瓊斯矩陣(旋轉矩陣)J的計算的細節提供在Kogelnik,H.；Nelson,L.E.；Gordon,J.P.,“Emulationandinversionofpolarization-modedispersion,”LightwaveTechnology,Journalof,vol.21,no.2,pp.482-495,Feb.2003中，其通過引用而并入。換而言之，可以陳述逆瓊斯矩陣模塊304被配置為確定特征向量與相應的默認軸(其在PDM-BPSK的情況中是S2軸，并且在PDM-MPSK，M>2的情況中是S1軸603)之間的角度。此外，逆瓊斯矩陣模塊304被配置為確定如下的旋轉軸：所確定的角度將被應用在該旋轉軸周圍。以所確定的角度圍繞旋轉軸的旋轉然后從斯托克斯空間被變換至瓊斯空間中，由此產生上面所提到的旋轉矩陣J。如此，逆瓊斯矩陣模塊304生成一種幺正變換，該幺正變換等效于將特征向量帶到S2軸(在PDM-BPSK的情況中)或者帶到S1軸(在PDM-MPSK，M>2的情況中)的斯托克斯空間旋轉操作。最后，在旋轉單元305中如下地計算XPOLM補償符號其中J是JBPSK或JQPSK。圖5a示出了使用三種不同情況(未補償501、使用決定定向方法502和使用盲-XpolE503)的在線性尺度中的概率密度函數(pdf)500。經二進制標記的INF與無誤差波形相對應。能夠看出，使用本文件中所描述的盲-XpolE的pdf產生對于INF二進制的顯著pdf。圖5b示出了(未補償511、使用決定定向方法512和使用盲-XpolE513)在對數尺度中的概率密度函數(pdf)500的pdf510。能夠看出，在概率10E-2處，盲-XpolE算法示出了相對于未補償情況的1.6dB的增益。在缺少XPOLM時，典型的相干接收機Q2因子浮動在0.5dB以下。然而，在存在XPOLM時，Q2因子浮動達到上至5dB，這比沒有XPOLM時的值大10倍。這些浮動能夠由它們的概率分布函數(pdf)來定量。從圖5a和5b能夠看出，對盲-XpolE的使用使得所測量的波形的大約一半無誤差。所提議的算法實施了一種用于校正在龐加萊球上的默認星座點周圍的快速散射的方法。盲-XpolE的假設是：平均而言，斯托克斯空間中的信號點位在正確的星座點上，即對于PDM-BPSK是±S2。這個假設在一些情況中可能是錯誤的。在這樣的情況中，可以使用雙階段算法。對于XPOLM校正，具有相對長的平均窗口NMA1的第一盲-XpolE塊隨后可以是具有更短的適當選擇的平均窗口長度NMA2的第二盲-XpolE塊。在這種雙階段配置中的第一塊平均出噪聲和XPOLM，并且能夠校正偏振的平均狀態以便適合第二塊的要求。第二塊如上面所描述的那樣操作，現在正確地假設該信號平均而言已經集中在正確的星座點上。該算法可以被配置為自適應于用于確定協方差的長度NMA。基于斯托克斯向量的方差的統計分析，對NMA的自適應是可能的。對于PDM-BPSK調制格式，可以考慮斯托克斯參數S2。S2的自相關是具有峰值為零的在正數側和負數側均單調遞減的函數。可以通過針對不同的滯后n而跨越k來對乘積S2,kS2,k+n取平均，以確定S2的自相關。自相關函數的可觀測的兩側的半最大值處全寬度(FWHM)指示了用于NMA的可能值。在PDM-MPSKM>2的情況中，可以以類似的方式來考慮S1的自相關函數。該算法能夠被擴展至PS-QPSK(偏振位移或偏振開關QPSK)調制格式。由于在PS-QPSK的情況中兩個偏振分量之間的相位相關性，這種調制格式具有與PDM-BPSK相同的在龐加萊球上的表示。由于盲-XpolE算法分析斯托克斯空間中的信號，所以它等同地工作良好并且對于PS-QPSK采用與PDM-BPSK相同的方式。然而，對于PS-QPSK，該算法可能需要被嵌入到適當的DSP塊中。對于DSP塊的順序可以是：偏振解復用(其通常不能利用CMA來完成，因為PS-QPSK與CMA不兼容)、然后是盲-XpolE、并且最后是對于PS-QPSK通常需要的相位模糊塊。如上面已經指出的，盲-XpolE算法能夠被適配用于與PDM-MPSK(M>2)(例如PDM-QPSK)調制格式一起工作。如圖6所示出的，信號在龐加萊球上的表示在PDM-MPSK(M>2)的情況中是不同的。幾何釋義應當相應地被修改，并且應當標識PDM-QPSK星座點跨越其而被定位的唯一平面。這對應于計算與信號的協方差矩陣的最小特征值相對應的特征向量。該算法的其他部分與用于PDM-BPSK的算法相同。如上面已經指出的，在龐加萊球上的PDM-QPSK表示包括平面604上的四個點605。與PDM-BPSK的情況相反，在PDM-QPSK中，盲-XpolE304標識星座平面604，通過信號的協方差矩陣的“最小”特征向量(由圖6中的箭頭603所指示)而給出。在本文件中，已經描述了用于補償光傳輸系統中的XPOLM的方法和系統。這些方法和系統利用從瓊斯空間到斯托克斯空間的變換，以便減少位點(對于不同的星座點)的數量，由此使得在短觀測窗口上的可靠統計的確定成為可能，并且由此使得對相對快速的XPOLM現象的追蹤和補償成為可能。這些方法和系統能夠在數字域中以相對低的計算復雜度來實施，而不需要在光級別上應用XPOLM補償方法。應當注意，本描述和附圖僅舉例說明所提議的方法和系統的原理。因此將意識到，本領域的技術人員將能夠設計雖然本文未明確地描述或者示出的但是體現了本發明的原理并且被包括在它的精神實質和范圍內的各種布置。此外，本文所記載的所有示例主要明確地意圖為僅用于教導目的以輔助讀者理解所提議的方法和系統的原理以及由發明人貢獻的用以促進本領域的概念，并且將被解釋為不限制于這樣具體記載的示例和條件。此外，本文的記載本發明的原理、方面和實施例以及它們的具體示例的所有陳述意圖為涵蓋它們的等價物。此外，應當注意，各種上面所描述的方法的步驟和所描述的系統的組件能夠由經編程的計算機來執行。在本文中，一些實施例還意圖覆蓋程序存儲設備，例如數字數據存儲介質，這些程序存儲設備是機器或者計算機可讀的并且對機器可執行或者計算機可執行的指令程序進行編碼，其中所述指令執行所述上面所描述的方法的步驟中的一些或者所有步驟。程序存儲設備可以是，例如，數字存儲器、諸如磁盤和磁帶的磁存儲介質、硬驅動器、或者光可讀數字數據存儲介質。各實施例還意圖覆蓋被編程為執行上面所描述的方法的所述步驟的計算機。另外，應當注意，可以通過使用專門硬件以及能夠與適當軟件相關聯而執行軟件的硬件，來提供在本專利文件中所描述的各種元件的功能。當由處理器提供時，這些功能可以由單個專門處理器、由單個共享處理器、或者由多個個體處理器來提供，這些多個個體處理器中的一些個體處理器可以被共享。此外，對術語“處理器”或者“控制器”的明確使用不應當被解釋為排他地指代能夠執行軟件的硬件，并且可以隱含地不帶限制地包括數字信號處理器(DSP)硬件、網絡處理器、專用集成電路(ASIC)、現場可編程門陣列(FPGA)、用于存儲軟件的只讀存儲器(ROM)、隨機訪問存儲器(RAM)、以及非易失性存貯器。也可以包括其他常規的和/或定制的硬件。最后，應當注意，本文的任何框圖表示了體現本發明的原理的說明性電路的概念視圖。類似地，將意識到，任何流程圖表、流程圖、狀態轉變圖、偽代碼等表示可以基本上表示在計算機可讀介質中并且如此由計算機或者處理器執行的各種過程，而無論是否明確地示出了這樣的計算機或者處理器。