巴特沃斯數字濾波器及利用其實現頻率自適應的濾波方法
【技術領域】
[0001] 本發明屬于電能質量監測與控制技術領域，具體涉及一種巴特沃斯數字濾波器， 還涉及一種利用巴特沃斯數字濾波器實現頻率自適應的濾波方法。
【背景技術】
[0002] 我們正處于數字化時代，數字信號處理技術受到了人們的關注，其理論及算法隨 著計算機技術和微電子技術的發展得到了飛速地發展，并被廣泛應用于語音和圖象處理、 數字通信、譜分析、模式識別和自動控制等領域。在數字信號處理中，數字濾波技術占有重 要的地位，幾乎出現在所有的數字信號處理系統中。相對于模擬濾波器來說，數字濾波器穩 定、沒有漂移、精度高、參數容易控制等，這些優勢決定了數字濾波器的應用越來越廣泛。
[0003] 隨著電力電子技術的飛速發展，越來越多的電力電子裝置被廣泛應用到各個領 域。近年來，配電網中整流器、變頻調速裝置、電弧爐等非線性負荷不斷增加，這些負荷的非 線性、沖擊性和不平衡的用電特性，使電網中頻率波動、暫態沖擊、無功功率、諧波污染及三 相不平衡問題日趨嚴重。這些問題的出現導致裝置的頻率和相位檢測存在穩態誤差，從而 使得裝置的性能變差。因此，頻率自適應濾波器設計是近年來的一個熱點研究方向。
【發明內容】
[0004] 本發明的目的在于提供一種巴特沃斯數字濾波器，其在中心頻率處增益為OdB，相 移幾乎為零，具有十分理想的幅頻特性和相頻特性。
[0005] 本發的目的還在于提供一種利用該巴特沃斯數字濾波器實現頻率自適應的濾波 方法，可以在頻率變化、諧波未知的畸變電網中，準確快速的檢測電網電壓基波信號的頻率 和相位，可應用于電壓鎖相環和特定次諧波檢測中。
[0006] 本發明所采用的一種技術方案是：巴特沃斯數字濾波器，由相互串聯的兩個二階 帶通濾波器組成，兩個二階帶通濾波器的傳遞函數分別為：
[0007]
[0008]
[0009] 公式⑵和（3)中，
[0010]
[0011]
C5),：
[0012] 其中，Q為品質因數，ω。為濾波器的角頻率，B和C為低通系數，K JP K 2為對應兩 個二階帶通濾波器的增益。
[0013] 本發明的特點還在于，
[0014] Q = 5, K1= K 2= 1，B = L 4142, C = 1，中心頻率 f。= 50Hz，則兩個二階帶通濾 波器的傳遞函數為：
[0015] (7),
[0016] (8)〇
[0017] 本發明所采用的另一種技術方案為：利用巴特沃斯數字濾波器實現頻率自適應的 濾波方法，包括如下步驟：
[0018] 步驟一，將電網電壓Uin經過零階保持器離散化處理后依次通過前置的巴特沃斯 數字濾波器中串聯的兩個二階帶通濾波器，得到電網電壓的基波信號U f。= ΜΗζ，此信號幅值 有衰減，相位有偏差，并通過采樣得到Uro = MHz最近的三個采樣點的瞬時值，記為U i，U2, U3;
[0019] 步驟二，利用UpU2,U3通過三點計算方法得到所述電網電壓基波信號U ra = 5(]Hz的頻 率f，幅值U和相位角α，三點計算方法的公式如下：
[0023] 其中，ω是電網電壓基波彳目號的角頻率，T為二點計算方法的米樣時間；
[0024] 步驟三，將電網電壓基波信號Uf。= 5(]Ηζ的頻率f經過均值濾波后得到電網電壓基波 信號UfQ = 5QHz的實時頻率fav;
[0025] 步驟四，將電網電壓基波信號Uffl = MHz的實時頻率f J乍為后置的巴特沃斯數字濾 波器的中心頻率，將步驟一中的電網電壓Uin經過零階保持器離散化處理后的信號和將電 網電壓基波信號U f。= MHz的實時頻率f av同時通過后置的巴特沃斯數字濾波器中串聯的兩 個二階帶通濾波器，得到幅值無衰減，相位無偏差的電網電壓基波信號，實現對電網電壓U in 頻率自適應的濾波處理。
[0026] 本發明的特點還在于，
[0027] 前置的巴特沃斯數字濾波器和后置的巴特沃斯數字濾波器的品質因數均為5,前 置的巴特沃斯數字濾波器和后置的巴特沃斯數字濾波器中二階帶通濾波器的函數Z變換 公式為：
[0041] 其中，Ts為采樣周期。
[0042] 本發明的有益效果是：本發明的巴特沃斯數字濾波器及利用其實現頻率自適應的 濾波方法針對電網頻率波動導致相位和頻率檢測存在誤差從而濾波效果變差的缺點，采用 兩個雙二階的巴特沃斯帶通濾波器，電網電壓信號通過第一個雙二階巴特沃斯帶通濾波器 得到幅值有衰減，相位有偏差的電網電壓基波信號，再通過三點計算方法和均值濾波得到 該信號的實時頻率，該實時頻率作為第二個雙二階巴特沃斯帶通濾波器的中心頻率，得到 幅值無衰減，相位無偏差的電網電壓基波信號。使該濾波器能夠實時跟蹤電網的相位和頻 率，并能有效消除因電網頻率變化而導致的相位和頻率檢測誤差，從而使濾波效果最佳，且 最終輸出的電網電壓基波信號幅值無衰減、相位無偏差，尤其在頻率變化、諧波未知的畸變 電網中，能夠實時精確檢測電網電壓基波信號的頻率和相位，達到頻率自適應的目的。并具 有以下有益效果：
[0043] 1、參數的整定簡潔方便，特別是在頻率變化、諧波未知的畸變電網中，可準確快速 的檢測電網電壓基波信號的頻率和相位；
[0044] 2、具有穩態精度高，動態響應較快的優點；
[0045] 3、操作靈活，可應用于電壓鎖相環和特定次諧波檢測；
[0046] 4、可適用于單相或三相電網系統。
【附圖說明】
[0047] 圖1是本發明的利用巴特沃斯數字濾波器實現頻率自適應的濾波方法的結構框 圖；
[0048] 圖2是二階帶通濾波器在不同品質因數時的幅頻和相頻特性曲線圖；
[0049] 圖3是本發明的巴特沃斯數字濾波器的幅頻和相頻特性曲線圖；
[0050] 圖4是電壓鎖相環的結構框圖；
[0051] 圖5是特定次諧波檢測框圖；
[0052] 圖6a是本發明的利用巴特沃斯數字濾波器實現頻率自適應的濾波方法中電網頻 率由50Hz躍變到45Hz的仿真波形圖；
[0053] 圖6b是本發明的利用巴特沃斯數字濾波器實現頻率自適應的濾波方法中電網頻 率由50Hz躍變到55Hz的仿真波形圖；
[0054] 圖7是本發明的利用巴特沃斯數字濾波器實現頻率自適應的濾波方法中電網電 壓畸變仿真波形圖；
[0055] 圖8a是本發明的利用巴特沃斯數字濾波器實現頻率自適應的濾波方法中電網頻 率由50Hz躍變到45Hz的實驗波形圖；
[0056] 圖8b是本發明的利用巴特沃斯數字濾波器實現頻率自適應的濾波方法中電網頻 率由50Hz躍變到55Hz的實驗波形圖；
[0057] 圖9a是本發明的利用巴特沃斯數字濾波器實現頻率自適應的濾波方法中電網頻 率由50Hz躍變到45Hz且電壓畸變的實驗波形圖；
[0058] 圖9b是本發明的利用巴特沃斯數字濾波器實現頻率自適應的濾波方法中電網頻 率由50Hz躍變到55Hz且電壓畸變的實驗波形圖；
[0059] 圖IOa是本發明的利用巴特沃斯數字濾波器實現頻率自適應的濾波方法中相位 檢測實驗波形圖；
[0060] 圖IOb是本發明的利用巴特沃斯數字濾波器實現頻率自適應的濾波方法中頻率 檢測實驗波形圖。
【具體實施方式】
[0061] 下面結合附圖和【具體實施方式】對本發明進行詳細說明。
[0062] 帶通濾波器采用以中心頻率f。= ω。/2 π Hz為幾何中心，且通帶寬度為BW的頻帶 信號。通帶寬度BW= ω,-ωρ其中和ω,分別為低端和高端的截止頻率；Q為濾波器 的品質因素，Q= ?VBW，它用來衡量濾波器的選擇性。當分別選取品質因數Q為1、2、3、4、 5時，二階帶通濾波器的幅頻和相頻特性曲線如圖2所示：Q值越高，通帶寬度越窄，濾波效 果越好，但響應速度越慢，Q值越低，通帶寬度越寬，響應速度越快，但濾波效果越差，綜合考 慮，本發明的巴特沃斯數字濾波器選擇Q = 5。
[0063] 在計算機上實現巴特沃斯帶通濾波器時，有限字長可能引起濾波器數值不穩，從 而降低濾波器的帶寬，為了避免上述問題，本發明將選擇的四階巴特沃斯數字濾波器分解 成相互串聯的兩個二階帶通濾波器，即雙二階巴特沃斯帶通濾波器，四階巴特沃斯數字濾 波器的傳遞函數為：
[0064]
[0065] 其中B和C是低通系數，可查閱相關手冊獲得，K是電路增益。
[0066] 公式（1)的傳遞函數可以分解為兩個二階帶通濾波器的傳遞函數，分別為：
[0069] 在公式⑵和（3)中，
[0070]
[0071]
[0072] 其中，Q為品質因數，ω。為濾波器的角頻率，B和C為低通系數，K挪K 2為對應兩 個二階帶通濾波器的增益，且K1K2= Κ。
[0073] 帶通濾波器，不但要能濾除常見的高次諧波，還要能濾除某些特殊負載產生的次 諧波（低于基波頻率的分量）。所以，品質因素Q的選取，要足夠大，以保證對高次諧波和次 諧波的衰減；但是如果Q太大，響應速度非常慢。
[0074] 因此，本發明的巴特沃斯數字濾波器取值Q = 5, K1 = K2= 1，查閱濾波器設計手冊 取B = L 4142, C = 1，中心頻率f。= 50Hz，將以上參數分別代入公式（1)、（2)和（3)中， 得到四階巴特沃斯數字濾波器的傳遞函數為：
[0075]
(6),
[0076] 兩個二階帶通濾波器的傳遞函數為：
[0077]
[0078]
[0079] 用Matlab仿真，其幅頻和相頻特性曲線如圖3所示。可以看出，其幅頻特性和相 頻特性均十分理想，50Hz中心頻率處的增益為OdB，相移幾乎為零，完全符合設計需要。
[0080] 當電網頻率發生波動，偏離