一種用于信號壓縮感知的感知矩陣生成方法
【技術領域】
[0001] 本發明涉及信號處理的壓縮感知領域，特別是一種用于信號壓縮感知的感知矩陣 生成方法。
【背景技術】
[0002] 壓縮感知（CompressedorCompressiveSensing，以下簡稱為CS)最初是在 2006 年由Donoho、Candes、Romberg和Tao等人提出來的一種用于信號獲取和傳感器設計的新框 架。CS有時也稱為壓縮采樣（CompressiveSampling)或稀疏重建（SparseRecovery),其 曾被美國科技評論評為2007年度十大科技進展。
[0003] 近年來，由于傳感器硬件和獲取技術的進步所導致的海量傳感器數據使得數據的 處理、通信、存儲成為了瓶頸。Shannon/Nyquist采樣定理指出，為了無損地采樣一個信號， 采樣率必須是信號帶寬的至少兩倍才行。在數字圖像和視頻等許多應用中，Nyquist采樣 率是如此之高使得太多的采樣數據必須進行壓縮才能有效存儲或傳輸。而在醫學掃描和雷 達成像系統以及高速模數轉換器等的應用中，通過提高采樣率來提高圖像分辨率或信號質 量的代價是十分高昂的或難以實現的。而CS通過直接對壓縮后的信號進行采樣就可以在 保證信號質量的前提下降低采樣率。從而，通過采樣數據的減少使得圖像、視頻等數據的存 儲、傳輸以及計算處理等代價顯著降低，也使得超高速的模數轉換器或掃描成像系統的實 現成為可能。
[0004]CS的思想就是，利用信號的稀疏性這個結構特點，通過對信號的非自適應線性投 影（邊壓縮邊采樣）以保留信號的結構性信息，然后使用優化算法從這些投影中重建信號。 由于保證信號重建時所需的投影數據采樣個數可以遠低于原數據采樣個數，因此CS使得 在感知稀疏或可壓縮信號時所需的采樣和計算代價有了很大的減少。同時，CS也給高維數 據的維數約簡或壓縮提供了一種新的途徑。基于CS的巨大應用潛力，其在編碼和信息論、 信號處理、醫學成像、光學或遙感成像、無線通信、無線傳感器網絡、模式識別、雷達探測、地 震學和地質勘探、圖像超分辨率重建、生物學、天文學等眾多領域受到了高度關注，并得到 了廣泛的應用研究。
[0005] 感知矩陣的構造和重建算法的設計是CS理論中的兩個核心問題。具體而言，給定 一個k-稀疏信號xeRn，可以將一個獲取m個線性測量值的測量系統用數學表述為
[0006] y=Ax,
[0007] 其中，感知矩陣A為mXn矩陣且測量值yGRm。感知矩陣A的作用就是把n維向 量x在維度上壓縮為m維向量y，因為n通常比m大得多。感知矩陣必須滿足一定的屬性或 條件才能在實現維度壓縮的同時保證從測量值可以重建出原來的k-稀疏信號。一般來說， 這些屬性或條件主要是spark(A) >2k、滿足2k階以上NSP、以及滿足2k階以上RIP。目前 感知矩陣的構造可以分為確定型和隨機型兩大類。舉例來說，由m個不同標量構成的mXn Vandermonde矩陣其spark為m+1。但當n很大時構造該確定型矩陣所需標量的個數m也 變大。同樣，基于其他確定型感知矩陣（滿足k階RIP等屬性）進行稀疏重建時，對所需的 測量值個數m也有較大甚至是大得不可接受的要求。相比之下，隨機構造的感知矩陣可以 使得稀疏重建所需的測量值個數m顯著減少。例如，元素具有獨立且相同連續分布的mXn 隨機矩陣以概率1具有m+1的spark。更重要的是，如果元素選取自高斯、伯努利分布或更 一般的任何亞高斯分布，隨機矩陣將以高概率滿足RIP。
[0008] 具有特定結構的確定型感知矩陣數量很少，能夠用于實際應用的更少。而實際應 用中廣泛采用的隨機型感知矩陣的元素和結構則完全沒有規律性，在生成過程中也沒有辦 法進行人為控制或調節。目前尚無通過已知感知矩陣生成新感知矩陣的方法。
【發明內容】
[0009] 本發明所要解決的技術問題是，針對現有技術不足，提供一種用于信號壓縮感知 的感知矩陣生成方法，可以基于現有感知矩陣，對其結構或元素進行調節，生成特定的感知 矩陣，同時保持CS屬性不變，既方便擴充構建困難且數量有限的確定型感知矩陣，也有利 于對缺乏規律性的隨機型感知矩陣進行調節。而在結構或元素上具有一定規律性的特定感 知矩陣，有利于降低CS測量系統的實現成本，提高壓縮采樣頻率，以及減少圖像等高維信 號的重建時間等。另外，還使得信號的壓縮采樣過程更加具有可調節性，更有利于實際問題 的解決。
[0010] 為解決上述技術問題，本發明所采用的技術方案是：一種用于信號壓縮感知的感 知矩陣生成方法，該方法為：
[0011] 1)選取一個確定型感知矩陣或生成一個隨機型感知矩陣作為初始感知矩陣A;若 采用隨機型感知矩陣作為初始感知矩陣，則先產生一個隨機矩陣，利用該隨機矩陣對稀疏 信號（例如對圖像做小波變換后所得信號）進行CS測量，判斷利用測量值是否能重建所述 稀疏信號；若能，則所述隨機矩陣為初始感知矩陣，進入步驟2);否則，重復步驟1);
[0012] 2)將上述初始感知矩陣A左乘一個可逆矩陣&，或右乘一個可逆對角矩陣的行或 列的全排列B2，生成一個具有和所述初始感知矩陣A相同CS屬性的新感知矩陣B:A或AB2。
[0013] 與現有技術相比，本發明所具有的有益效果為：本發明可以基于現有為數不多的 確定型感知矩陣或者缺乏規律性的隨機型感知矩陣，對其結構或元素進行調節，以此來生 成特定的感知矩陣，同時保持CS屬性不變。本方法提供了一種非常便利的生成或擴充確定 型感知矩陣的新途徑，大大提高了確定型感知矩陣在CS系統中的應用能力。而確定型感知 矩陣由于其硬件實現簡單，既可以降低CS測量系統的實現成本，也有利于提高壓縮采樣的 頻率。對于隨機型感知矩陣，本發明也可以在一定程度上克服其在結構或元素上的完全隨 機性，使其具備一定的規律性。感知矩陣在結構或元素上的規律性，可以減少重建算法的求 解時間，提高圖像等高維信號的重建速度。另外，在實際應用中，如果我們對感知矩陣的結 構或元素做出某些規定或要求，可以使得與感知矩陣相關的測量值或其他參數更加具有可 調節性，例如對測量值的強度或相位進行調節，這種可調節性對于實際問題的解決往往會 帶來某些不可預測或估量的好處。
【附圖說明】
[0014] 圖1為驗證一個隨機矩陣為感知矩陣；
[0015] 圖2為以左乘和右乘兩種方式所得矩陣乘積作為新感知矩陣來重建的圖像。
【具體實施方式】
[0016] 本發明方法的具體實施可以分為兩步。首先，選取或生成一個感知矩陣，以隨機型 感知矩陣為例，就是由高斯、伯努利等分布產生一個隨機矩陣，并驗證其為滿足CS屬性的 感知矩陣；然后，再左乘特定的可逆矩陣或右乘特定的可逆對角矩陣（或其行/列的全排 列），這樣得到的矩陣乘積就是我們所需要的新的感知矩陣。
[0017] 下面我們舉一個對圖像進行稀疏重建的例子來說明該方