本發明屬于信號處理技術領域，更進一步涉及信號壓縮技術領域中的一種半確定壓縮感知測量矩陣的構造方法。本發明可用于構造壓縮感知測量矩陣，實現對可壓縮信號的快速壓縮采集。
背景技術：
在壓縮感知理論的框架下，可以實現遠低于奈奎斯特頻率的信號采集，大大降低采樣開銷。觀測矩陣是壓縮感知理論中實現數據被壓縮采集的核心，設計滿足零空間性質(NullSpaceProperty)或約束等距性條件(RestrictedIsometryProperty，RIP)，并且易于實現的觀測矩陣，可以使信號采集過程更加高效和簡單。清華大學和北京航空航天大學擁有的專利技術“基于稀疏化哈達瑪矩陣的壓縮感知觀測矩陣構造方法”(申請號：CN201110255770，申請日：2011年08月31日，授權公告號：CN102355268B)中公開了一種基于稀疏化哈達瑪矩陣的壓縮感知觀測矩陣構造方法。該方法通過建立第一和第二稀疏哈達瑪矩陣集，分解第二稀疏哈達瑪矩陣集中的矩陣，再對分解后的滿足特定要求的矩陣進行合并，在合并后的矩陣中隨機抽取行，構造出最終的測量矩陣。該方法存在的不足是，構造過程中涉及大量的矩陣分解和合并運算，復雜度較高。由于該方法構造出的矩陣行列特征不規律，矩陣對應的測量過程不能表示為不同參數的重復測量，使得該方法難以實現分布式測量。LuGan在論文“Fastandefficientcompressivesensingusingstructurallyrandommatrices”(IEEETransactionsonSignalProcessing,2012,60,(1),pp.139–154,doi:10.1109/TSP.2011.2170977)中提出了一種結構化隨機測量矩陣的構造方法，該方法首先將數個正交矩陣按對角線形式拼接形成塊對角方陣，然后用對該方陣的列隨機置換、行隨機下采樣的方法構造出最終的測量矩陣。該方法存在的不足是，由于該方法在列隨機置換、行隨機下采樣過程中均需要用到大量隨機數，使得該方法對隨機數相關模塊依賴程度高，軟硬件實現復雜度高。南京師范大學申請的專利“一種基于多維偽隨機序列的壓縮感知矩陣構造方法”(公開號：CN103020018A，申請號：CN201210579366，申請日：2012年12月27日)中公開了一種基于多維偽隨機序列的壓縮感知矩陣構造方法。該方法利用m序列生成多組Gold碼碼字，再將Gold碼碼字作為測量矩陣的列向量，構造出最終的測量矩陣。該方法存在的不足是，采用該方法構造出的矩陣為稠密矩陣，矩陣對應的測量過程計算復雜度高。綜上所述，由于現有測量矩陣具有構造復雜、隨機性強、矩陣稠密等特點，其構造過程計算復雜度高、使用的隨機變量多，以及構造出的矩陣稠密、難以實現分布式測量，難以實現高速高效的信號壓縮采集。
技術實現要素：
本發明的目的在于針對上述現有技術存在的采用的隨機變量多、構造復雜及構造出的矩陣稠密、難以實現分布式測量的不足，提出一種半確定壓縮感知測量矩陣的構造方法。實現本發明目的的思路是，使測量矩陣元素的位置確定、有規律，減少隨機數的使用，并減少計算次數和復雜度，從而構造出具有稀疏、結構化、整數元素值、半確定性特點，并能夠實現分布式測量的半確定壓縮感知測量矩陣。本發明的實現的具體步驟如下：(1)設定參數。(1a)將采樣間隔設定為一個正整數。(1b)將待構建的半確定壓縮感知測量矩陣的行數，設定為一個等于待測信號長度的正整數。(1c)將待構建的半確定壓縮感知測量矩陣的列數，設定為一個等于測量生成的樣本數的正整數。(1d)將哈達瑪矩陣的階數設定為一個能整除4的正整數。(2)構造對角分塊矩陣。(2a)生成一組秩等于采樣間隔的單位矩陣，單位矩陣的個數等于所設定的哈達瑪矩陣的階數，將該組單位矩陣在行方向上拼接，形成子位置矩陣。(2b)根據對角分塊塊數公式，計算對角分塊矩陣的對角分塊塊數。(2c)將子位置矩陣作為子矩陣，用對角分塊矩陣構造方法，構造分塊塊數等于對角分塊塊數的對角分塊矩陣。(3)構造位置矩陣。(3a)利用擴展位置矩陣行分塊塊數公式，計算擴展位置矩陣的行分塊塊數。(3b)復制與擴展位置矩陣行分塊塊數相等個數的對角分塊矩陣，并將復制的對角分塊矩陣在列方向上拼接，生成擴展位置矩陣。(3c)在擴展位置矩陣的左上角截取行和列，組成位置矩陣，所截取的行數等于待構建的半確定壓縮感知測量矩陣的行數，所截取的列數等于待構建的半確定壓縮感知測量矩陣的列數。(4)生成半確定系數矩陣。(4a)利用哈達瑪矩陣生成算法，生成一個階數等于所設定的哈達瑪矩陣階數的哈達瑪矩陣。(4b)利用任意一種產生均勻分布隨機數的算法，產生與位置矩陣行數相等個數的、在1到設定的哈達瑪矩陣階數之間均勻分布的隨機數。(4c)將生成的與位置矩陣行數相等個數的隨機數作為行編號或者列編號，從哈達瑪矩陣中依次選取與所選的行編號對應的行向量或者與所選的列編號對應的列向量，將所選取的行向量或者列向量整理成行向量，并將整理后的行向量在列方向上拼接，組成行編號隨機、行內元素與行編號的對應關系確定的半確定系數矩陣。(5)生成半確定壓縮感知測量矩陣。(5a)將位置矩陣中的非零元素從左到右、從上到下依次編號得到非零元素編號。將半確定系數矩陣中的元素從左到右、從上到下依次編號，得到與位置矩陣中的非零元素編號一一對應的元素編號。(5b)用半確定系數矩陣中的每一個元素，替換位置矩陣中的非零元素編號與該元素編號相等的非零元素，生成半確定壓縮感知測量矩陣。與現有技術相比，本發明具有以下優點：第一，由于本發明的半確定壓縮感知測量矩陣由單位矩陣和對角分塊矩陣演化獲得，從結構上具有分塊、稀疏的特征，采用本發明的半確定壓縮感知測量矩陣進行觀測的測量過程可以表示為相同結構、不同參數的子矩陣的重復測量，克服了現有測量矩陣難以實現分布式測量的問題，可以實現分布式測量。第二，由于本發明只在生成半確定系數矩陣時使用了隨機數，整個構造過程使用的隨機數數量等于半確定壓縮感知測量矩陣的行數，克服了現有壓縮感知構造技術中需要使用大量隨機數的問題，使得本發明的構造方法降低了系統對隨機數相關模塊的依賴，降低了軟硬件實現復雜度。第三，由于本發明構造的半確定壓縮感知測量矩陣，是由以哈達瑪矩陣為基礎生成的半確定系數矩陣的元素替換以單位矩陣為基礎生成的位置矩陣中的非零元素生成的，因此本發明構造的半確定壓縮感知測量矩陣只有極少量的非零元素，并且非零元素滿足哈達瑪矩陣的元素特點，其值在集合{1,-1}中，克服了現有構造方法生成的矩陣稠密、測量計算復雜度高的問題，使得本發明構造出的半確定壓縮感知測量矩陣測量計算簡單、復雜度低。附圖說明圖1是本發明的流程圖。具體實施方式下面結合附圖對本發明做進一步描述。參照圖1，本發明的具體實施步驟如下：步驟1，設定參數。第一步，將采樣間隔設定為一個正整數。在本發明的一個實施例中，采樣間隔設定為3。第二步，將待構建的半確定壓縮感知測量矩陣的行數，設定為一個等于待測信號長度的正整數。在本發明的一個實施例中，將待構建的半確定壓縮感知測量矩陣的行數設定為12。第三步，將待構建的半確定壓縮感知測量矩陣的列數，設定為一個等于測量生成的樣本數的正整數。在本發明的一個實施例中，將待構建的半確定壓縮感知測量矩陣的列數設定為24。第四步，將哈達瑪矩陣的階數設定為一個能整除4的正整數。在本發明的一個實施例中，將哈達瑪矩陣的階數設定為4。步驟2，構造對角分塊矩陣。第一步，生成一組秩等于采樣間隔的單位矩陣，單位矩陣的個數等于所設定的哈達瑪矩陣的階數，將該組單位矩陣在行方向上拼接，形成子位置矩陣。在本發明的一個實施例中，生成的以下4個單位矩陣：將上述4個單位矩陣在行方向上拼接，生成的子位置矩陣如下：第二步，根據對角分塊塊數公式，計算對角分塊矩陣的對角分塊塊數。本發明的對角分塊塊數公式如下：其中，p表示子對角分塊矩陣的對角分塊塊數，N表示待構建的半確定壓縮感知測量矩陣的列數，D表示設定的采樣間隔，R表示設定的哈達瑪矩陣的階數。本發明的一個實施例中，計算得到的對角分塊塊數為第三步，將子位置矩陣作為子矩陣，用對角分塊矩陣構造方法，構造分塊塊數等于對角分塊塊數的對角分塊矩陣。在本發明的一個實施例中，用子位置矩陣替換對角分塊矩陣對角線上的矩陣塊，構造出的對角分塊矩陣如下：步驟3，構造位置矩陣。第一步，利用擴展位置矩陣行分塊塊數公式，計算擴展位置矩陣的行分塊塊數。本發明的擴展位置矩陣行分塊塊數公式如下：其中，q表示擴展位置矩陣行分塊塊數，R表示設定的哈達瑪矩陣的階數，M表示待構建的半確定壓縮感知測量矩陣的行數，N表示待構建的半確定壓縮感知測量矩陣的列數。在本發明的一個實施例中，采用擴展位置矩陣行分塊塊數公式計算得到的擴展位置矩陣行分塊塊數為第二步，復制與擴展位置矩陣行分塊塊數相等個數的對角分塊矩陣，并將復制的對角分塊矩陣在列方向上拼接，生成擴展位置矩陣。在本發明的一個實施例中，將對角分塊矩陣復制2次，并在列方向上拼接，生成的擴展位置矩陣如下：第三步，在擴展位置矩陣的左上角截取行和列，組成位置矩陣，所截取的行數等于待構建的半確定壓縮感知測量矩陣的行數，所截取的列數等于待構建的半確定壓縮感知測量矩陣的列數。在本發明的一個實施例中，在擴展位置矩陣的左上角截取12行24列，得到的位置矩陣與擴展位置矩陣相同。步驟4，生成半確定系數矩陣。第一步，利用哈達瑪矩陣生成算法，生成一個階數等于所設定的哈達瑪矩陣階數的哈達瑪矩陣。在本發明的一個實施例中，利用標準哈達瑪矩陣算法生成的哈達瑪矩陣如下：第二步，利用任意一種產生均勻分布隨機數的算法，產生與位置矩陣行數相等個數的、在1到設定的哈達瑪矩陣階數之間均勻分布的隨機數。在本發明的一個實施例中，采用梅森旋轉算法在[1,4]之間生成12個隨機數，生成的隨機數為：1、4、3、4、3、4、1、2、2、3、1、4。第三步，將生成的與位置矩陣行數相等個數的隨機數作為行編號或者列編號，從哈達瑪矩陣中依次選取與所選的行編號對應的行向量或者與所選的列編號對應的列向量，將所選取的行向量或者列向量整理成行向量，并將整理后的行向量在列方向上拼接，組成行編號隨機、行內元素與行編號的對應關系確定的半確定系數矩陣。在本發明的一個實施例中，分12次選取哈達瑪矩陣的第1、4、3、4、3、4、1、2、2、3、1、4行行向量，并將這些行向量在列方向上拼接，生成的半確定系數矩陣如下：步驟5，生成半確定壓縮感知測量矩陣。第一步，將位置矩陣中的非零元素從左到右、從上到下依次編號得到非零元素編號；將半確定系數矩陣中的元素從左到右、從上到下依次編號，得到與位置矩陣中的非零元素編號一一對應的元素編號。在本發明的一個實施例中，將位置矩陣中的非零元素從左到右、從上到下依次編號得到非零元素編號，為了便于說明，將位置矩陣中的元素編號放在位置矩陣的非零元素的下標處，則帶編號的位置矩陣如下：其中，將半確定系數矩陣中的元素從左到右、從上到下依次編號，得到與位置矩陣中的非零元素編號一一對應的元素編號。第二步，用半確定系數矩陣中的每一個元素，替換位置矩陣中的非零元素編號與該元素編號相等的非零元素，生成半確定壓縮感知測量矩陣。在本發明的一個實施例中，按照編號依次用半確定系數矩陣中的元素替換位置矩陣中的非零元素，生成的半確定壓縮感知測量矩陣如下：