一種對分數階單調諧lc濾波器進行設計的方法
【技術領域】
[0001 ]本發明提出了一種對分數階單調諧LC濾波器進行設計的方法，屬于無源濾波器設 計領域。
【背景技術】
[0002] 無源電力濾波器因為具有成本低，容量大，結構簡單等優點，從而成為當前處理電 力諧波問題的主要手段。而在無源濾波器的設計方法中，對LC元件參數的確定和優化是關 鍵，關于無源濾波器中LC參數的設計方法已經提出了很多，但是目前提出的設計方法都是 基于電容和電感的整數階模型提出的。
[0003] 而對實際電容和實際電感的數學模型的研究結果表明：實際電容和電感在本質上 均是分數階的，只不過分數階階數非常接近于1。所W對分數階單調諧LC濾波器的設計更加 符合電容和電感的本質屬性。而且已經有國外學者制造出了分數階階數為0.59階、0.42階 等更低階數的分數階電容。所W利用電容電感的分數階模型對單調諧LC濾波器進行設計對 于未來分數階器件用于LC濾波器具有指導意義。而且，分數階電路的研究也已經成為了廣 大學者研究的熱口課題，已經取得了一定的進展，無論是在分數階系統的穩定性方面還是 在分數階電路的電路特性方面都取得了許多重要的結論。另外，由于分數階LC濾波器的設 計中，加入了分數階階數，設計時增加了一個自由度，因此使得工程設計更加靈活。所W利 用電容和電感的分數階模型對單調諧LC濾波器進行設計更加準確和靈活，運是傳統的整數 階設計方法沒法達到的。
【發明內容】
[0004] 本發明的內容是，W電容和電感的分數階模型為基礎，在單調諧LC濾波器設計過 程中W最小電容器安裝容量為目標，確定單調諧LC濾波器的電容值;根據需要濾除的諧波 頻率和電路的諧振頻率，確定單調諧LC濾波器的電感值;之后考慮到濾波器實際應用時會 發生失諧的情況，根據系統的總失諧度和最大阻抗角確定電路的最佳調諧銳度值Q;最后通 過得到的Q值確定單調諧LC濾波器的電阻值。
[0005] 本發明采取的技術方案是：
[0006] 首先，對電容和電感的分數階模型進行分析，得到分數階電容和電感的阻抗形式， 進一步得到分數階串聯RLC電路的阻抗形式。所述的分數階模型，指的是電容和電感具有相 同的分數階階數，而且分數階階數在0到1之間。
[0007] 然后，考慮到濾波器電容安裝容量越小，濾波器投資越小，W電容的最小安裝容量 為目標，對電路中電容分數階階數與電容安裝容量的關系進行分析，得到電容值與分數階 階數的關系。所述的電容最小安裝容量，是既包括有功容量又包括無功容量。
[000引其次，根據需要濾出的電路中的諧波頻率和電路的諧振頻率的關系，確定出單調 諧LC濾波器中的電感值的大小。
[0009]再次，考慮到實際應用過程中濾波器會發生失諧的情況，根據系統的總失諧度和 分數階單調諧LC濾波器的阻抗形式，得到單調諧LC濾波器導納軌跡W及系統導納平面，對 單調諧LC濾波器的導納軌跡進行分析得到最佳調諧銳度Q值。所述的調諧銳度，是指在諧振 頻率下電路的電抗值與電阻值的比值。所述的導納軌跡，由于分數階階數的不同而不再是 整數階情況下的半圓，是根據分數階階數的不同而不同弧度的圓弧。
[0010] 最后根據得到的最佳調諧銳度Q值計算得到單調諧LC濾波器中的電阻值。
[0011] 本發明的有益效果是：
[0012] (1)分數階設計方法更加符合電容和電感的分數階本質。
[0013] (2)設計出的元件參數值更加準確。
[0014] (3)增加了 一個自由度，使得設計更加靈活。
[0015] (4)在一定情況下，電阻值為0,減少使用的元件數量。
[0016] (5)由于分數階階數的加入，使得串聯化C電路的阻抗形式中出現了很多整數階不 能夠實現的情況。
【附圖說明】
[0017] 圖1是分數階單調諧LC濾波器的電路原理圖。
[0018] 圖視分數階化帥聯電路的阻抗頻率特性。
[0019] 圖3是不同階數下濾波器的導納軌跡。
[0020] 圖4是導納軌跡及系統諧波導納平面。
[0021] 圖5是系統的諧波導納分析圖；（a)第一種情況0max>0〇;(b)第二種情況0max<0〇。 具體實施方案
[0022] 下面結合說明書附圖和技術方案，對本發明具體實施方案作詳細說明。
[0023] 1.分數階串聯RLC電路
[0024] 單調諧LC濾波器由濾波電容器、電抗器和電阻器串聯而成的濾波裝置，與諧波源 并聯，起到濾除諧波和無功補償的作用。當電路中的電容和電感為分數階模型式，濾波器則 成為分數階單調諧LC濾波器，a為電路的分數階階數，圖1所示為單調諧濾波器的電路原理 圖。
[0025] 電路中的電容和電感的阻抗形式分別為：
[0028]根據電路理論可W得知，分數階單調諧LC濾波器電路的阻抗為： (1) (2)
[0030] 根據公式(3)，當RC = L/R = 0.Ol時，電路的阻抗頻率特性，如圖2所示。
[0031] 由上圖可見，電路分數階階數的變化會導致的諧振頻率和調諧銳度的變化，會對 電路的阻抗頻率特性產生影響，進而影響濾波效果。
[0032] 2.電容值C的確定
[0033] 濾波器電容安裝容量最小，則濾波器投資最少，從最小濾波電容安裝容量方面來 設計濾波器的電容值C。
[0034] 流過濾波支路的電流包括n次諧波電流If (n)和由基波電壓U(I)引起的基波電流 If(i)。
[0036]利用式(12)對式(4)進行化簡可得：
[0038]因此安裝容量S(n)包括有功容量P和無功容量Q，其中P包括基波有功容量P(I)和諧 波有功容量P(n)，Q包括基波無功容量Q(I)和諧波無功容量Q(n)。
[0040]濾波支路輸出的基波容量為：
[0042]利用式(5)、（7)可將式(6)寫成：
[0044] 取基準容量為Sb =化i)If(n)，上式可W寫成標么值形式：
[0047]由上式可W求得，當貧二1 / ^時，端為最小，且為 (9)
[0049]因此，可W得出對應最小電容器安裝容量的電容量為：
[00川 3.電感值L的確定
[0052]單調諧LC濾波器的諧振頻率為：
(12 )
[0054]根據電路的諧振條件可W得到電感值為：
(13)
[0化6] 4.電阻值R確定
[0057] 考慮濾波器失諧因素之后，可得相對偏差S為（Os為實際電網角頻率，COsN為額定 電網角頻率）：
(14)
[0059]于是n次諧波下電路的阻抗
[0061] 根據式(12)、（14)對式(15)進行化簡可得：
[0062] Z 化=Rfn+巧化（16)
[0063] 式(16)中
[0065]根據（17)式可得電路的導納為： (17) (18)
[0067]其中谷=巧f。/ (巧i三+ ，公=-義f。/ + 對導納進行數學分析可得：
U9
[0069]導納向量與G軸的夾角0為：
(20)
[0071 ] 看出當R = O時，tan0取得最大值，其最大值為
(21)
[0073] 當〇 = 0.95,098,0.995，1時的系統的導納軌跡化=1111山〔=1證、5 = 0.02，如勺變化 范圍從0到100 Q )，如圖3所示的不同階數下濾波器的導納軌跡。
[0074] 由于濾波器的失諧，濾波器的濾波性能不僅取決于諧振頻率點處的阻抗值而且取 決于諧振頻率附近的阻抗特性，因此需要對濾波器的調諧銳度進行設計。濾波器的調諧銳 度