一種孤島靜態工作點校驗方法及系統與流程

本發明涉及電網解列技術領域，特別涉及一種電網主動解列的孤島靜態工作點校驗方法及系統。

背景技術：

交直流電網在發生嚴重故障、結構完整性得不到保證的情況下，需要采取解列措施避免電網系統崩潰。解列后的電網系統分裂為2個或者更多的孤立運行的子系統，簡稱孤島。傳統的被動解列的電網系統存在著“振蕩中心的轉移使得固定地點安裝的解列裝置失去作用”、“固定的解列斷面難以適應失步模式的變化”等問題，為了解決上述存在的問題，有學者提出了自適應的主動解列控制方案，該主動解列控制方案包含解列控制實施前提判斷、解列策略的快速搜索以及實施解列策略這三方面。在解列策略的快速搜索中，目前主要使用的是“搜索+檢驗”的方法，即在原始解列策略空間搜索滿足同步約束(synchronizationseparationconstraint,ssc)和功率平衡約束(powerbalanceconstraint,pbc)這2個簡單約束的可行解，并用潮流計算檢驗已滿足ssc和pbc的可行解是否符合嚴格的靜態工作點約束(staticequilibriumconstraints,sec)。

目前，提高可行解的搜索效率研究已經足夠完善，而對于提高可行解是否符合靜態工作點約束的校驗快速性和準確性的研究相對較少。現有的可行解靜態工作點校驗方法主要是對已經滿足ssc和pbc的解列策略的孤島進行直流潮流計算，通過判斷求得的孤島內每條線路傳輸潮流是否超過其傳輸極限來判斷解列策略的可行性，或者采用牛拉法和pq分解法判斷可行解是否符合靜態工作點約束。但是上述方法存在以下缺點：直流潮流計算方法無法判斷潮流是否存在靜態工作點且在確定解列策略不可行后，無法精確判斷哪個孤島不存在靜態工作點；在使用牛拉法和pq分解法判斷靜態工作點存在性時，存在著一定的局限性，牛拉法和pq分解法的收斂性對初值和迭代中的雅克比矩陣都有較高的要求，pq分解法存在著假設前提，復雜的電網不一定能滿足這些條件，且在使用牛拉法和pq分解法判斷各個孤島靜態工作點的存在性時，需要將各個孤島從整個電網中分離出來建立潮流模型，并分別進行潮流計算，而將各個孤島從整個電網分離出來建立潮流模型的工作量是比較大的。綜上所述，如何如何快速有效的判斷每個孤島是否存在靜態工作點，是電網解列技術領域急需要解決的問題。

技術實現要素：

本發明的目的是提供一種孤島靜態工作點校驗方法及系統，能夠快速有效的判斷每個孤島是否存在靜態工作點。

為實現上述目的，本發明提供了如下方案：

一種孤島靜態工作點校驗方法，所述孤島靜態工作點校驗方法，包括：

獲取滿足同步約束和功率平衡約束的可行解；

獲取孤島信息；

根據所述可行解和所述孤島信息，建立全體孤島總體潮流模型；

確定所述全體孤島總體潮流模型的最小二乘解；

判斷所述最小二乘解是否小于或者等于第一設定閾值，得到第一判斷結果；

當所述第一判斷結果表示所述最小二乘解小于或者等于所述第一設定閾值，則表示解列后電網存在靜態工作點；

當所述第一判斷結果表示所述最小二乘解大于所述第一設定閾值，則表示解列后電網不存在靜態工作點，并根據孤島信息，獲取各個孤島發電負荷功率偏差平方和的最小二乘解；

判斷各所述孤島發電負荷功率偏差平方和的最小二乘解是否小于或者等于第二設定閾值，得到第二判斷結果；

當所述第二判斷結果表示所述孤島發電負荷功率偏差平方和的最小二乘解小于或者等于所述第二設定閾值，則表示所述孤島發電負荷功率偏差平方和的最小二乘解對應的孤島存在靜態工作點；

當所述第二判斷結果表示所述孤島發電負荷功率偏差平方和的最小二乘解大于所述第二設定閾值，則表示所述孤島發電負荷功率偏差平方和的最小二乘解對應的孤島不存在靜態工作點。

可選的，所述獲取孤島信息，具體包括：

采用廣度優先搜索法，獲取解列后電網中各個孤島的信息。

可選的，所述根據所述可行解和所述孤島信息，建立所述全體孤島總體潮流模型，具體包括：

根據所述可行解，修改節點導納矩陣中與斷線位置相關的元素，得到修改后的節點導納矩陣；

根據所述修改后的節點導納矩陣和所述孤島信息，建立所述全體孤島總體潮流模型。

可選的，所述根據所述修改后的節點導納矩陣和所述孤島信息，建立所述全體孤島總體潮流模型，包括：

根據所述孤島信息，獲取缺少平衡機的孤島節點；

根據所述解列后電網中各個節點信息，計算發動機容量最大的節點；

將所述節點設置為平衡節點，得到具有平衡機的孤島；

根據所述修改后的節點導納矩陣和所述具有平衡機的孤島，建立所述全體孤島總體潮流模型。

可選的，所述根據所述修改后的節點導納矩陣和所述孤島信息，建立所述全體孤島總體潮流模型，進一步包括：

對于所述交流電網系統，根據所述修改后的節點導納矩陣和所述具有平衡機的孤島，建立所述全體孤島總體潮流模型；

對于所述交直流電網系統，將直流電網系統等效為恒定功率注入交流電網系統，得到等效的交流電網系統；

根據所述等效的交流電網系統、所述修改后的節點導納矩陣以及所述具有平衡機的孤島，建立所述全體孤島總體潮流模型。

可選的，所述確定所述全體孤島總體潮流模型的最小二乘解，具體包括：

根據解列后電網的實際情況，將對角矩陣中的負荷節點對應的對角元值和發電機節點對應的對角元值賦予第一固定值和第二固定值，得到關于引入修改后對角矩陣和步長約束的自適應阻尼因子的目標函數；

根據所述目標函數，確定所述全體孤島總體潮流模型的最小二乘解。

本發明還提供了一種孤島靜態工作點校驗系統，所述孤島靜態工作點校驗系統，包括：

第一獲取模塊，用于獲取滿足同步約束和功率平衡約束的可行解；

第二獲取模塊，用于獲取孤島信息；

建立模塊，用于根據所述可行解和所述孤島信息，建立全體孤島總體潮流模型；

確定模塊，用于確定所述全體孤島總體潮流模型的最小二乘解；

第一判斷結果得到模塊，用于判斷所述最小二乘解是否小于或者等于第一設定閾值，得到第一判斷結果；

當所述第一判斷結果表示所述最小二乘解小于或者等于所述第一設定閾值，則表示解列后電網存在靜態工作點；

當所述第一判斷結果表示所述最小二乘解大于所述第一設定閾值，則表示解列后電網不存在靜態工作點，并根據孤島信息，獲取各個孤島發電負荷功率偏差平方和的最小二乘解；

第二判斷結果得到模塊，用于判斷各所述孤島發電負荷功率偏差平方和的最小二乘解是否小于或者等于第二設定閾值，得到第二判斷結果；

當所述第二判斷結果表示所述孤島發電負荷功率偏差平方和的最小二乘解小于或者等于所述第二設定閾值，則表示所述孤島發電負荷功率偏差平方和的最小二乘解對應的孤島存在靜態工作點；

當所述第二判斷結果表示所述孤島發電負荷功率偏差平方和的最小二乘解大于所述第二設定閾值，則表示所述孤島發電負荷功率偏差平方和的最小二乘解對應的孤島不存在靜態工作點。

可選的，所述第二獲取模塊，具體包括：

孤島信息獲取單元，用于采用廣度優先搜索法，獲取解列后電網中各個孤島的信息。

可選的，所述建立模塊，具體包括：

修改后的節點導納矩陣得到單元，用于根據所述可行解，修改節點導納矩陣中與斷線位置相關的元素，得到修改后的節點導納矩陣；

孤島節點獲取單元，用于根據所述孤島信息，獲取缺少平衡機的孤島節點；

計算單元，用于根據所述解列后電網中各個節點信息，計算發動機容量最大的節點；

具有平衡機的孤島得到單元，用于將所述節點設置為平衡節點，得到具有平衡機的孤島；

建立單元，用于根據所述修改后的節點導納矩陣和所述具有平衡機的孤島，建立所述全體孤島總體潮流模型。

可選的，所述確定模塊，具體包括：

目標函數得到單元，用于根據解列后電網的實際情況，將對角矩陣中的負荷節點對應的對角元值和發電機節點對應的對角元值賦予第一固定值和第二固定值，得到關于引入修改后對角矩陣和步長約束的自適應阻尼因子的目標函數；

確定單元，用于根據所述目標函數，確定所述全體孤島總體潮流模型的最小二乘解。

根據本發明提供的具體實施例，本發明公開了以下技術效果：本發明提供了一種孤島靜態工作點校驗方法及系統，該方法首先獲取滿足同步約束和功率平衡約束的可行解以及孤島信息，建立全體孤島總體潮流模型，并確定所述全體孤島總體潮流模型的最小二乘解；其次判斷所述最小二乘解是否小于或者等于第一設定閾值，若是，則表示解列后電網存在靜態工作點；若否，則表示解列后電網不存在靜態工作點，并根據孤島信息，獲取各個孤島發電負荷功率偏差平方和的最小二乘解；再者判斷各所述孤島發電負荷功率偏差平方和的最小二乘解是否小于或者等于第二設定閾值，若是，則表示所述孤島發電負荷功率偏差平方和的最小二乘解對應的孤島存在靜態工作點；若否，則表示所述孤島發電負荷功率偏差平方和的最小二乘解對應的孤島不存在靜態工作點。因此，采用本發明提供的方法或者系統，能夠快速有效的判斷每個孤島是否存在靜態工作點。

另外，通過獲取滿足同步約束和功率平衡約束的可行解，對原有節點導納矩陣中的與斷線位置相關的元素進行修改，就能將解列后的電網作為一個整體進行潮流計算，克服了現有技術中需要將各個孤島從整個電網中分離出來建立潮流模型的繁瑣工作，提高生成全體孤島總體潮流模型的效率；通過結合實際電網信息，修改對角矩陣中的對角元值，得到引入修改后對角矩陣和步長約束的自適應阻尼因子的目標函數，并采用此目標函數計算全體孤島總體潮流模型的最小二乘解，并根據此最小二乘解判斷整個潮流是否存在靜態工作點，進而判斷該解列策略是否可行，避免了將各個孤島從整個電網中分離出來建立潮流模型后再分別進行潮流計算的繁瑣工作，提高了計算速率和計算準確度。

綜上所述，采用本發明提供的方法或者系統，能夠快速有效的判斷每個孤島是否存在靜態工作點。

附圖說明

為了更清楚地說明本發明實施例或現有技術中的技術方案，下面將對實施例中所需要使用的附圖作簡單地介紹，顯而易見地，下面描述中的附圖僅僅是本發明的一些實施例，對于本領域普通技術人員來講，在不付出創造性勞動性的前提下，還可以根據這些附圖獲得其他的附圖。

圖1為本發明實施例孤島靜態工作點校驗方法的流程示意圖；

圖2為現有的廣度優先搜索法樹狀圖；

圖3為現有的m個獨立節點網絡圖；

圖4為本發明實施例計算自適應因子的流程示意圖；

圖5為本發明實施例孤島靜態工作點校驗系統的結構示意圖。

具體實施方式

下面將結合本發明實施例中的附圖，對本發明實施例中的技術方案進行清楚、完整地描述，顯然，所描述的實施例僅僅是本發明一部分實施例，而不是全部的實施例。基于本發明中的實施例，本領域普通技術人員在沒有做出創造性勞動前提下所獲得的所有其他實施例，都屬于本發明保護的范圍。

本發明的目的是提供一種孤島靜態工作點校驗方法及系統，能夠快速有效的判斷每個孤島是否存在靜態工作點。

為使本發明的上述目的、特征和優點能夠更加明顯易懂，下面結合附圖和具體實施方式對本發明作進一步詳細的說明。

首先介紹下跟本發明實施例相關的專業術語。

主動解列：主動解列是指調度中心通過選擇合理的解列策略主動地將整個傳輸網絡分解為2個或者更多的電力孤島，這是一種全局、統一、集中、協調的決策方式，解列斷面對于系統運行方式變化有著自適應性。

同步約束(synchronizationseparationconstraint，ssc)：這一約束要求可行策略必須把異步機群分配到不同的孤島上，這是孤島保證同步穩定性的必要條件。

功率平衡約束(powerbalanceconstraint，pbc)：這一約束要求解列后形成的孤島必須滿足發電和負荷的基本平衡。

靜態工作點約束(staticequilibriumconstraints，sec)：這一約束要求解列后的各孤島存在各自的靜態工作點。在算法上，一般處理為能夠找到合理的潮流解。

交直流電網在發生嚴重故障且結構完整性得不到保證的情況下，需要采取解列的措施避免系統崩潰。解列后系統分裂為2個或者更多的孤立運行的子系統。傳統的被動解列存在著“振蕩中心的轉移使得固定地點安裝的解列裝置失去作用”、“固定的解列斷面難以適應失步模式的變化”等問題，為了解決傳統解列配置存在的問題，有學者提出了自適應的主動解列方案。任何解列控制都應該包含解列控制實施前提判斷、解列斷面的快速搜索和實施解列策略這三方面。在解列斷面的快速搜索中，目前主要使用的是“搜索+檢驗”的方法，即在原始解列策略空間搜索滿足同步約束(synchronizationseparationconstraint,ssc)和功率平衡約束(powerbalanceconstraint,pbc)這2個簡單約束的可行解，并用潮流計算檢驗已滿足ssc和pbc的解列策略是否符合嚴格的靜態工作點約束(staticequilibriumconstraints,sec)。目前，提高搜索效率的研究已經足夠完善，而對于提高校驗快速性和準確性的研究相對較少。

針對該問題，本發明提出了一種電網主動解列方案中孤島靜態工作點校驗方法及系統，提高了校驗的快速性和準確性，為快速找到解列的可行方案提供了支持。在已知所有可能斷面的條件下，首先根據斷面信息快速地修改電網的節點導納矩陣，然后應用網絡的拓撲分析方法給出電網的孤島信息，并根據孤島信息找到不存在平衡機的孤島自動設置平衡機，同時考慮直流系統在潮流中的建模問題(本發明采用的是將直流系統等效為恒定功率注入交流系統的方法)，從而快速地生成解列后的孤島潮流模型。為了判斷解列后各個孤島是否滿足靜態工作點約束，在潮流計算時引入了帶自適應阻尼因子的lm算法，根據各個孤島發電負荷功率偏差平方和的最小二乘解來判斷解列后各個孤島是否存在靜態工作點，為之后是否要采取緊急控制措施提供參考依據。

圖1為本發明實施例孤島靜態工作點校驗方法的流程示意圖，如圖1所示，本發明提供的孤島靜態工作點校驗方法具體包括以下步驟：

步驟101：獲取滿足同步約束和功率平衡約束的可行解；

步驟102：獲取孤島信息；

步驟103：根據所述可行解和所述孤島信息，建立全體孤島總體潮流模型；

步驟104：確定所述全體孤島總體潮流模型的最小二乘解；

步驟105：判斷所述最小二乘解是否小于或者等于第一設定閾值，得到第一判斷結果；

步驟106：當所述第一判斷結果表示所述最小二乘解小于或者等于所述第一設定閾值，則表示解列后電網存在靜態工作點；

步驟107：當所述第一判斷結果表示所述最小二乘解大于所述第一設定閾值，則表示解列后電網不存在靜態工作點，并根據孤島信息，獲取各個孤島發電負荷功率偏差平方和的最小二乘解；

步驟108：判斷各所述孤島發電負荷功率偏差平方和的最小二乘解是否小于或者等于第二設定閾值，得到第二判斷結果；

步驟109：當所述第二判斷結果表示所述孤島發電負荷功率偏差平方和的最小二乘解小于或者等于所述第二設定閾值，則表示所述孤島發電負荷功率偏差平方和的最小二乘解對應的孤島存在靜態工作點；

步驟110：當所述第二判斷結果表示所述孤島發電負荷功率偏差平方和的最小二乘解大于所述第二設定閾值，則表示所述孤島發電負荷功率偏差平方和的最小二乘解對應的孤島不存在靜態工作點。

其中，步驟101具體包括：在原始解列策略空間搜索滿足同步約束和功率平衡約束這2個簡單約束的可行解。

步驟102具體包括：

在進行潮流計算時，每個孤島必須有一個平衡機，因此設置平衡機是生成孤島模型的步驟。

針對擁有大量節點的電網，解列方案下的孤島難以判斷孤島是否存在平衡機以及孤島上是否存在節點。因此，需要先判斷孤島信息，再在未設置平衡機的孤島上設置平衡機。

樹搜索法是現在網絡的拓撲分析中應用最廣泛的一種拓撲分析方法。不像矩陣法是通過對反映網絡設備連接關系的矩陣的運算來進行網絡的拓撲分析，樹搜索法是通過搜索節點的相鄰節點的方法來進行網絡的拓撲分析的。樹搜索法仍然是要進行母線分析和電氣島分析，母線分析是從某一個節點開始，搜索通過閉合開關和該節點連接在一起的節點，將其劃分為一條母線。電氣島分析是通過搜索確定通過支路連接在一起的母線，將這些母線劃分為一個電氣島。

樹搜索法和矩陣法都是基于圖的，所以用樹搜索法來進行網絡的拓撲分析時，仍然是必須將實際的物理網絡映射為圖。樹搜索法在將物理網絡映射為圖的方法和矩陣法中的映射原則是一樣的，即在母線分析中，將開關所聯的節點映射為圖的頂點，頂點之間是否有邊相連，則取決于節點之間是否有閉合開關相連；在電氣島的分析中，將母線分析得到的母線映射為圖的頂點，頂點之間是否有邊相連則取決于母線之間是否有支路相連。樹搜索法根據搜索方法的不同，分為深度優先搜索法(deepfirstsearch,dfs)和廣度優先搜索法(breadfirstsearch,bfs)。

圖2為現有的廣度優先搜索法樹狀圖，如圖2所示，廣度優先搜索法(bfs)的具體搜索過程是這樣的。用廣度優先搜索法在訪問了起始頂點v之后，由v出發，一次訪問v的各個未曾被訪問過的鄰接頂點v1，v2，……vt，然后再順序訪問v1，v2，……vt的所有未被訪問過的鄰接頂點。在從這些未訪問過的頂點出發，再訪問他們的還沒有被訪問過的鄰接頂點,……如此進行，直到圖中所有頂點都被訪問到為止。采用廣度優先搜索法的頂點訪問順序如下:

v1→v2→v3→v8→v4→v4→v5→v9→v10→v6→v7

樹搜索法的優點是速度快，適用于電網有成千上萬節點的這種情況。

本發明實施例中采用的是廣度優先搜索法，獲取解列后電網中各個孤島的信息，具體包括：首先用廣度優先搜索法訪了起始節點v。先由節點v出發，依次訪問節點v的各個未曾被訪問過的鄰接節點vl，v2，…，vt。然后再順序訪問vl，v2，……vt的所有未被訪問過的鄰接節點。再從這些未訪問過的節點出發，訪問他們的還沒有被訪問過的鄰接節點，如此進行n-1次，直到v節點存在的孤島上的所有節點都被訪問到為止。然后判斷電網的所有節點是否都在已經得到的孤島上。如若是，則結束訪問。如若不是，則從不在已經得到的孤島上的節點出發再次重復上一步驟，直到判斷出所有的節點都存在已經得到的孤島上。

孤島信息主要用于后續的兩個部分，一個是用于給缺少平衡機的孤島自動設置平衡機，另一個是用于分離各個孤島發電負荷功率偏差平方和的最小二乘解。

步驟103具體包括：

步驟1031：根據所述可行解，修改節點導納矩陣中與斷線位置相關的元素，得到修改后的節點導納矩陣；修改后的節點導納矩陣表示解列策略下的電網結構信息。

所述節點導納矩陣表示一個具有m個節點，n回直流饋入的系統。圖3為現有的m個獨立節點網絡圖，如圖3所示，所述節點導納矩陣可以等效為下圖的多端口網絡。其中m>n，m個節點中有n個節點接入了直流。

一般情況下，對于有m個獨立節點的網絡，可以列寫m個節點方程

即：yv＝i

式中：y為節點導納矩陣；yi,i為節點i的自導納，其值等于接于節點i的所有支路導納之和；yi,j為節點i和j之間的互導納，它等于直接聯接于節點i和j間的支路導納的負；為節點電壓，為節點電流。

在本發明實施例中由已知的滿足ssc和pbc的解列斷面信息出發，修改節點導納矩陣y上的對應元素。其中，滿足ssc和pbc的解列斷面信息是一系列需要斷開的線路，斷開這些線路之后整個電網將被分成若干個孤島。

一個具有m個獨立節點的系統，節點導納矩陣y為

式中：yi,i為節點i的自導納，其值等于接于節點i的所有支路導納之和；yi,j為節點i和j之間的互導納，它等于直接聯接于節點i和j間的支路導納的負。

當i節點與j節點之間的線路斷開時，節點導納矩陣y需要做出如下修改：

因此，當已知滿足ssc和pbc的解列斷面信息時，只需要在節點導納矩陣中找到和斷線位置相關的元素并進行修改，避免重新從解列方案下的電網生成孤島潮流模型的繁瑣，只需對已生成的節點導納矩陣進行修改即可，可大大提高生成全體孤島總體潮流模型的效率。

步驟1032：根據所述修改后的節點導納矩陣和所述孤島信息，建立全體孤島總體潮流模型。

由于電網在斷線形成若干個孤島之后，會出現有些孤島缺少平衡機的情況，因此需要在潮流計算之前先給缺少平衡機的孤島自動設置平衡機。其原理為根據孤島信息找出缺少平衡機孤島上的節點；根據各個節點信息找出發電機容量最大的節點，并將其設置為平衡節點。那么，步驟1032具體包括：

第一步：根據所述孤島信息，獲取缺少平衡機的孤島節點；

第二步：根據所述解列后電網中各個節點信息，計算發動機容量最大的節點；

第二步：將所述節點設置為平衡節點，得到具有平衡機的孤島；

第四步：根據所述修改后的節點導納矩陣和所述具有平衡機的孤島，建立全體孤島總體潮流模型。

隨著諸多直流輸電工程的建成投產，交直流混聯電網在我國逐步形成。現有的潮流計算方法大多數是針對純交流電網的。因此為了讓孤島靜態工作點校驗方法有更廣的適用性，本發明充分考慮直流系統在潮流中的建模問題，本發明采用的是將直流系統等效為恒定功率注入交流系統的方法。

在交直流電力系統潮流計算中，在交流系統電壓運行于正常范圍內，并且直流系統采用正常調節方式時，通過調整換流變壓器分接頭位置可使觸發角α、熄弧角γ以及直流電壓ud、直流電流id運行在給定值附近，直流系統從交流系統吸收的無功功率基本保持恒定值，從而直接解出交直流交換功率s。因此，可將直流系統等效為恒定功率注入交流系統。

在潮流計算迭代之前直接根據給定的直流量按下式(4)計算得到ac/dc之間的有功、無功交換功率，從而直流系統完全被簡化為恒定功率負載注入交流系統。

式中，ud為直流電壓；n為橋數；α為整流側觸發角；γ為逆變側熄弧角；xc為換流電抗；id為直流電流；sd為直流系統與交流母線交換的視在功率；pd為直流有功功率；qd為無功損耗。下標r和i分別表示整流側和逆變側。

因此，根據所述修改后的節點導納矩陣和所述具有平衡機的孤島，建立全體孤島總體潮流模型，進一步包括：

對于所述交流電網系統，根據所述修改后的節點導納矩陣和所述具有平衡機的孤島，建立全體孤島總體潮流模型；

對于所述交直流電網系統，將直流電網系統等效為恒定功率注入交流電網系統，得到等效的交流電網系統；

根據所述等效的交流電網系統、所述修改后的節點導納矩陣以及所述具有平衡機的孤島，建立全體孤島總體潮流模型。

因此，本發明可以解列純交流電網的孤島靜態工作點判斷，通過引入直流系統在交流電網中的建模，使得其也可以判斷交直流混聯電網的孤島靜態工作點。

步驟104具體包括：

首先對lm算法作簡單介紹：

levenberg-marquardt(lm)算法是一種求解病態非線性方程組的數值算法，相比于傳統潮流算法，大大改善了病態潮流的收斂性，并被推廣用于狀態估計和參數估計，取得了良好的效果。

lm算法改進了原始最小二乘算法，通過步長約束提高了最小二乘的收斂性，原始最小二乘算法的基本思想如下：

設系統滿足的潮流方程為：

f(x)＝0(5)；

式中，x＝[v,θ]^t為狀態變量。

當潮流方程不滿足時，f(x)為潮流偏差向量。當采用極坐標時，f(x)包含pq節點的有功與無功偏差，pv節點的有功偏差。當采用直角坐標時，f(x)還包含pv節點的電壓偏差。lm算法的目標是使得f(x)的方差最小：

ming(x)＝f(x)^tf(x)(6)；

設系統的狀態變量為x，初始狀態x0，狀態變量偏差為δx，有x＝δx+x0。采用f(x)的一階泰勒展開代入上式可得：

式中，g(x)表示目標函數，j表示雅克比矩陣。

令g(x)最小即g(x)的一階導數為0：

可得x每次的迭代步長：

從理論上說，這種最小二乘迭代算法可以在潮流存在靜態工作點時得到潮流的精確解，在潮流不存在靜態工作點時得到最小二乘解。但算法的一個問題在于，當初始狀態點x0與實際潮流解距離較遠時，迭代過程可能不收斂。

lm算法通過引入迭代步長約束解決了這個問題，它在目標函數中引入了帶拉格朗日乘子λ的步長約束項：

minglm(x)＝f(x)^tf(x)+λ(x-x0)^t(x-x0)(10)；

可得新的迭代步長δx為：

拉格朗日乘子λ也稱為阻尼因子，其引入很大程度上解決了收斂問題，但由于每次迭代步長受限于起始點附近，收斂速度相較于無補償約束會下降，lm算法的性能取決于阻尼因子的選取與更新策略。當初始狀態點離潮流解距離遠時，應選取λ較大，優先選取λ為100，從而提高收斂范圍，隨著x0接近潮流解，阻尼因子應隨之逐步減小，以獲取較快的收斂速度。

帶自適應阻尼因子的lm算法能夠提高潮流的收斂性，且方法適用范圍廣泛具有很強的適應能力，在潮流存在靜態工作點時，帶自適應阻尼因子的lm算法可以得到潮流方程的精確解，在潮流不存在靜態工作點時算法得到潮流的最小二乘解，為調度決策提供指導。通過稀疏化處理，該方法運用在大系統上仍保持很好的收斂性和收斂速度。

引入對角矩陣的帶自適應阻尼因子的lm算法。

lm算法引入對角矩陣和步長約束的最小二乘模型為：

其中，g(x)為目標函數；f(x)為潮流方程；w為對角矩陣，對角元代表各個潮流方程項的對應權重系數；μ為阻尼因子；x0為運行狀態初始值。

可以看出，潮流存在靜態工作點是g(x)＝0的充要條件，當潮流不存在靜態工作點時，算法會給出目標函數的最小值解。當w為單位陣時，算法即恢復為原始lm算法，算法必收斂至最小二乘解；當w不為單位陣時，所得解受系數矩陣的影響，對角元越大對應項的偏差量傾向于越小，對角元為罰項時，對應項的偏差量可以忽略。

將潮流方程在迭代點xk處做一階泰勒展開，得：

f(xk+1)＝f(xk)+j(xk)dk(13)；

其中，dk＝xk+1-xk為迭代步。

將公式(13)代入公式(12)可以得到迭代步模型：

可以證明公式(11)的解為：

dk＝-[j(xk)^twj(xk)+μki]^-1j(xk)^twf(xk)(15)；

其中，阻尼因子的選取參考文獻的選取策略：

μk＝αk||fk||2(16)；

其中，αk＞0為自適應因子。

定義取舍指標為潮流殘差的實際減少量和預期減少量之比，用于決定是否接受當前迭代步繼續進行迭代計算：

將取舍指標τk與初始設定的閾值進行比較，當τk大于閾值時，迭代步dk被接受并獲取新的自適應因子αk。圖4為本發明實施例計算自適應因子的流程示意圖，如圖4所示，計算流程如下：

a.初始值設定：初始狀態變量x1，迭代次數k＝1，設定參數m、0＜p0＜p1＜p2＜1，確定收斂精度ε，設定α1(α1＞m)；

b.選取阻尼因子并計算迭代步長；

c.判斷是否接受迭代步長：根據τk與預設閾值的相對大小確定是否接受dk；

d.調整自適應因子αk；

e.采用判據來判別算法收斂與否，收斂則退出并輸出結果，否則返回步驟b。

帶自適應阻尼因子的lm算法在迭代初始時，由于阻尼因子μk較大，具有類似最速下降法的特點：下降步長大、迭代迅速、魯棒性強；在迭代后期，阻尼因子μk減小并逐漸接近于零。lm方法具有高斯牛頓法的特點：具備二階收斂性且能夠避免最速下降法的鋸齒形震蕩；且在迭代過程中，lm方法具有優于最優乘子法的步長搜索機制：在迭代的某一方向上搜索不到合適步長時，不僅可以限制步長，還可以變化迭代的搜索方向，在潮流病態下具備有更好的適應性，一定程度上避免了陷入局部最優解。

電力系統潮流方程是一組非線性方程，采用牛頓法求解電力系統潮流有2個條件：合理的初值，雅克比矩陣在迭代過程中非奇異。在復雜的互聯大系統中，重負荷或網絡參數不匹配等工況下容易使得雅克比矩陣條件數很大甚至奇異，導致牛頓法難以計算此類工況的潮流解。因此，本發明采用的潮流計算方法是帶自適應阻尼因子的lm算法，但是對帶自適應阻尼因子的lm算法進行了修改，得到引入修改后對角矩陣和步長約束的自適應阻尼因子的目標函數。

下面帶自適應阻尼因子的lm算法改進的地方進行說明。

lm算法引入系數矩陣和步長約束的最小二乘模型為：

其中，g(x)為目標函數；f(x)為潮流方程；w為對角矩陣，對角元代表各個潮流方程項的對應權重系數；μ為阻尼因子；x0為運行狀態初始值。

可以看出，潮流存在靜態工作點是g(x)＝0的充要條件，當潮流不存在靜態工作點時，算法會給出目標函數的最小值解。當w為單位陣時，算法即恢復為原始lm算法，算法必收斂至最小二乘解；當w不為單位陣時，所得解受系數矩陣的影響，對角元越大對應項的偏差量傾向于越小，對角元為罰項時，對應項的偏差量可以忽略。

針對已有的引入系數矩陣和步長約束的的lm算法做出以下改變：

根據解列后電網的實際情況，將對角矩陣中的負荷節點對應的對角元值和發電機節點對應的對角元值賦予第一固定值和第二固定值，得到關于引入修改后對角矩陣和步長約束的自適應阻尼因子的目標函數；具體為：根據實際情況對權重矩陣w進行賦值；根據實際電網發電機可以調節，而負荷相對難以調節的情況，將對權重矩陣w進行賦值，即負荷節點對應對角元的值賦上較大的正數，優先對負荷節點對應對角元的值賦予100，發電機節點對應對角元的值賦上較小的正數，優先對發電機節點對應對角元的值賦予1。簡單的步驟如下：分別找到電網中負荷節點及發電機節點的對角元位置。在對應的位置賦上不同的權重值，即負荷節點對應對角元的值賦上100，發電機節點對應對角元的值賦上1。然后根據所述目標函數，確定所述全體孤島總體潮流模型的最小二乘解。

判斷解列后電網是否存在靜態工作點

當解列后電網存在靜態工作點時，目標函數的最小二乘解在大部分情況下會趨近于0；當解列后電網不存在靜態工作點時，得到最小二乘解。基于目標函數最小二乘解與解列后電網是否存在靜態工作點的特征，本發明將解列后電網是否存在靜態工作點的分界線定為第一設定閾值ε(一個較小的正數)，即當目標函數的最小二乘解小于或者等于ε時，則說明解列后電網存在靜態工作點；當目標函數的最小二乘解大于ε時，則說明解列后電網是不存在靜態工作點。具體步驟如下：

用根據所述目標函數，確定所述全體孤島總體潮流模型的最小二乘解；

判斷所述最小二乘解是否小于或者等于第一設定閾值，得到第一判斷結果；當所述第一判斷結果表示所述最小二乘解小于或者等于所述第一設定閾值，則表示解列后電網存在靜態工作點；當所述第一判斷結果表示所述最小二乘解大于所述第一設定閾值，則表示解列后電網不存在靜態工作點。

判斷各個孤島是否存在靜態工作點

當解列策略不可行時，如果能夠精確地得知是哪個孤島上的潮流不存在靜態工作點的情況，將對未來對每個策略采取改進措施有一定的理論支撐。因此，本發明提出了如下具體步驟：

根據孤島信息，獲取各個孤島發電負荷功率偏差平方和的最小二乘解；

判斷各所述孤島發電負荷功率偏差平方和的最小二乘解是否小于或者等于第二設定閾值，得到第二判斷結果；

當所述第二判斷結果表示所述孤島發電負荷功率偏差平方和的最小二乘解小于或者等于所述第二設定閾值，則表示所述孤島發電負荷功率偏差平方和的最小二乘解對應的孤島存在靜態工作點；

當所述第二判斷結果表示所述孤島發電負荷功率偏差平方和的最小二乘解大于所述第二設定閾值，則表示所述孤島發電負荷功率偏差平方和的最小二乘解對應的孤島不存在靜態工作點

為達到上述目的，本發明還提供了一種孤島靜態工作點校驗系統，圖5為本發明實施例孤島靜態工作點校驗系統的結構示意圖。如圖5所示，所述系統包括：

第一獲取模塊501，用于獲取滿足同步約束和功率平衡約束的可行解；

第二獲取模塊502，用于獲取孤島信息；

建立模塊503，用于根據所述可行解和所述孤島信息，建立全體孤島總體潮流模型；

確定模塊504，用于確定所述全體孤島總體潮流模型的最小二乘解；

第一判斷結果得到模塊505，用于判斷所述最小二乘解是否小于或者等于第一設定閾值，得到第一判斷結果；

當所述第一判斷結果表示所述最小二乘解小于或者等于所述第一設定閾值，則表示解列后電網存在靜態工作點；

當所述第一判斷結果表示所述最小二乘解大于所述第一設定閾值，則表示解列后電網不存在靜態工作點，并根據孤島信息，獲取各個孤島發電負荷功率偏差平方和的最小二乘解；

第二判斷結果得到模塊506，用于判斷各所述孤島發電負荷功率偏差平方和的最小二乘解是否小于或者等于第二設定閾值，得到第二判斷結果；

當所述第二判斷結果表示所述孤島發電負荷功率偏差平方和的最小二乘解小于或者等于所述第二設定閾值，則表示所述孤島發電負荷功率偏差平方和的最小二乘解對應的孤島存在靜態工作點；

當所述第二判斷結果表示所述孤島發電負荷功率偏差平方和的最小二乘解大于所述第二設定閾值，則表示所述孤島發電負荷功率偏差平方和的最小二乘解對應的孤島不存在靜態工作點。

其中，所述第二獲取模塊502，具體包括：

孤島信息獲取單元，用于采用廣度優先搜索法，獲取解列后電網中各個孤島的信息。

所述建立模塊503，具體包括：

修改后的節點導納矩陣得到單元，用于根據所述可行解，修改節點導納矩陣中與斷線位置相關的元素，得到修改后的節點導納矩陣；

孤島節點獲取單元，用于根據所述孤島信息，獲取缺少平衡機的孤島節點；

計算單元，用于根據所述解列后電網中各個節點信息，計算發動機容量最大的節點；

具有平衡機的孤島得到單元，用于將所述節點設置為平衡節點，得到具有平衡機的孤島；

建立單元，用于根據所述修改后的節點導納矩陣和所述具有平衡機的孤島，建立全體孤島總體潮流模型。

所述確定模塊504，具體包括：

目標函數得到單元，用于根據解列后電網的實際情況，將對角矩陣中的負荷節點對應的對角元值和發電機節點對應的對角元值賦予第一固定值和第二固定值，得到關于引入修改后對角矩陣和步長約束的自適應阻尼因子的目標函數；

確定單元，用于根據所述目標函數，確定所述全體孤島總體潮流模型的最小二乘解。

本發明提出了一種電網解列方案中孤島靜態工作點校驗方法及系統。由基本原理可知，本發明提供的方法和系統只需要在一開始對節點導納矩陣極小部分元素進行修改，大大提高了計算效率，并且將整個電網用帶自適應阻尼因子的lm算法進行潮流計算時，避免了將一個個孤島分離出來的繁瑣。由于常用于檢驗階段的直流潮流算法無法判斷潮流是否存在靜態工作點，同時，常用的潮流計算方法(牛拉法和pq分解法)在判斷靜態工作點存在性時，收斂性存在著一定的局限性。而本發明引入的帶自適應阻尼因子的lm算法不僅可以判斷靜態工作點的存在性，又有著比牛拉法和pq分解法更好的收斂性。

根據發電機可以調節、而負荷相對難以調節的實際情況，對帶自適應阻尼因子的lm算法中的權重矩陣進行賦值，即負荷節點對應對角元的值賦上較大的正數，發電機節點對應對角元的值賦上較小的正數，使其更適用于實際的工程。接著，用帶自適應阻尼因子的lm算法進行潮流計算，將求得的整個網絡的發電負荷功率偏差平方和的最小二乘解與0進行對比來判斷潮流是否存在靜態工作點，進而判斷解列策略的可行性。同時，利用孤島信息可以更加具體地判斷各個孤島的情況，從而為未來進一步對各個孤島進行分析提供理論支持。

本說明書中各個實施例采用遞進的方式描述，每個實施例重點說明的都是與其他實施例的不同之處，各個實施例之間相同相似部分互相參見即可。對于實施例公開的系統而言，由于其與實施例公開的方法相對應，所以描述的比較簡單，相關之處參見方法部分說明即可。

本文中應用了具體個例對本發明的原理及實施方式進行了闡述，以上實施例的說明只是用于幫助理解本發明的方法及其核心思想；同時，對于本領域的一般技術人員，依據本發明的思想，在具體實施方式及應用范圍上均會有改變之處。綜上所述，本說明書內容不應理解為對本發明的限制。