永磁直線同步電機的二型模糊分數階滑模控制系統及方法與流程

本發明屬于數控技術領域，特別涉及一種永磁直線同步電機的二型模糊分數階滑模系統及方法。

技術背景

數控機床作為傳統機器工業制造、重型加工產業的重要基礎，隨著社會的發展，對高速、高精度的數控加工技術提出了越來越高的要求。傳統的數控機床的進給系統主要是“旋轉電機+滾珠絲杠”的形式，這種形式中間環節間的正反間隙、摩擦及彈性變形使系統的非線性誤差增大，限制其很難達到高速度、高精度技術生產的要求。

直線電動機傳動取消了中間機械傳動機構,克服了傳統驅動方式的中間傳動環節帶來的缺點，顯著提高了機床的動態靈敏度、加工精度和可靠性，在高精度、快響應的微進給伺服系統中具有非常明顯的優勢。但由于其直接驅動的特點，負載擾動、電機參數變化等不確定因素直接作用在直線電機動子上，對控制器的設計提出了新的更高的要求。

為了實現高速度高精度直接驅動進給、定位系統，學者們提出了諸多控制策略，如采用自適應控制理論設計控制器，可以有效克服參數變化對系統的影響，但在參數變化較快、外部干擾頻率高的情況下則效果不佳。采用滑模變結構控制理論設計控制器，具有魯棒性強、實現簡單的優點，然而由于其控制作用的不連續性會導致抖振現象。把分數階微積分理論與滑模控制相結合，設計分數階滑模趨近律，可以使系統狀態平滑緩慢地收斂到原點，但同時增加了控制器參數選取的難度。采用模糊控制理論設計控制器，該方法不需對象數學模型、能充分運用控制專家的信息及具有相當魯棒性的優點，特別在系統存在不確定性因素的情況下，往往優于常規控制的效果，但模糊控制仍面臨模糊控制器參數須經反復試湊才能確定，缺少穩定性分析等系統化的分析和綜合方法的問題。采用模糊滑模控制理論設計控制器，該方法對系統的模型依賴程度小，能充分運用控制專家的信息及具有相當魯棒性的優點，減輕或避免了一般滑模控制的抖振現象，但是普通模糊滑模控制器的設計使用一型模糊系統，在實際應用中，因為系統結構的復雜不確定性邊界可能不容易獲得，一型模糊系統會顯得力不從心，在于它使用了由精確隸屬度函數表示的一型模糊集合，不能直接處理自身模糊規則的不確定性。

技術實現要素：

發明目的

針對現有控制技術中存在的不足，本發明提供了一種永磁直線同步電機的二型模糊分數階滑模控制系統及方法，將滑模控制與分數階微積分理論、區間二型模糊系統相結合，可以有效地削弱滑模控制抖振現象，且對系統受到參數變化和外部擾動具有不變性，提高系統的魯棒性，其目的是解決以往所存在的問題。

技術方案：

本發明所設計的控制系統包括速度控制器以及整個系統的硬件部分。其中，所述速度控制器使用區間二型模糊分數階滑模控制設計。

區間二型模糊分數階滑模控制器設計包括如下幾部分：

1.建立分數階滑模面。定義系統跟蹤誤差為：e＝v^*-v，其中v^*和v分別為系統速度的給定值和實際值，建立如(1)式分數階pi^αd^α滑模面

其中kp和ki為非零正數；表示分數階微積分算子，當α(0＜α＜1)時表示分數階微分，則表示分數階積分。

2.設計滑模控制律為

u＝ueq+usw(2)

其中，ueq為等效控制項，由確定，可求得表達式為：

式中，m為直線電機動子的質量，kf為電磁推力系數，bv為粘滯摩擦因數，e＝v^*-v為系統速度跟蹤誤差，其中v^*和v分別為系統速度的給定值和實際值。

式(2)中usw為切換控制項，計算表達式如下：

其中，ks為負的常值，s為滑模面。

將等效控制項ueq和切換控制項usw代入式(2)中，則有：

由于滑模控制切換項影響著系統的控制性能，如果切換項中的ks的絕對值取值過大，系統存在較大抖振；反之，系統的魯棒性降低。由于永磁直線同步電機伺服系統易受不確定因素的擾動，且擾動不易測量，本發明采用區間二型模糊控制器替換(4)式中kssgn(s)項，區間二型模糊控制器輸入為式(1)定義的滑模面s，輸出為δu，則(4)式為

將上述控制方法嵌入dsp控制電路中實現對永磁直線同步電機伺服系統的速度控制。

3.本發明所設計的二型模糊分數階滑模控制系統的硬件實現包括主電路、控制電路和控制對象三部分；控制電路包括dsp、位置和速度檢測電路、電流檢測電路、光耦隔離電路、驅動電路及故障檢測和保護電路；主電路包括調壓電路、整流濾波單元和ipm逆變單元；控制對象為三相永磁直線同步電機，機身裝有光柵尺。dsp的sci端口連接上位機，dsp的spi端口連接顯示電路，dsp的gpio端口連接i/o接口電路；故障檢測和保護電路連接控制電源。dsp采用tms320f28335處理器。

4.本發明方法最終由嵌入dsp處理器中的控制程序實現，具體步驟如下：

步驟1系統初始化；

步驟2dsp系統初始化；

步驟3初始化寄存器和變量；

步驟4初始化中斷向量；

步驟5開中斷；

步驟6是否結束運行？是則進行步驟9；

步驟7是否有通用定時器下溢中斷產生，否則進行步驟6；

步驟8執行t1中斷處理子控制程序；進行步驟6；

步驟9保存數據；

步驟10關中斷；

步驟11結束。

其中上述步驟8的t1中斷處理子控制程序按以下步驟：

步驟1保護現場；

步驟2讀取編碼器值，得到電角度；

步驟3電流采樣；

步驟3clark變換；

步驟5park變換；

步驟6判斷是否需要速度調節；否則進入步驟8；

步驟7調用速度調節處理子控制程序；

步驟8dq軸電流調節；

步驟9park逆變換；

步驟10svpwm輸出；

步驟11恢復現場；

步驟12中斷返回。

其中上述步驟7的速度調節中斷處理子控制程序按以下步驟：

步驟1速度調節中斷子控制程序開始；

步驟2讀取編碼器值；

步驟3角度計算；

步驟4速度計算；

步驟5計算速度反饋誤差；

步驟6設定二型模糊分數階滑模變結構初始工況參數；

步驟7判斷是否已經在預設滑模面上；是則進行步驟9；

步驟8計算usw；

步驟9計算ueq；

步驟10計算電流命令并輸出，即區間二型模糊分數階滑模控制律u＝ueq+usw；

步驟11中斷返回；

本發明的優點在于：針對永磁直線同步電機(pmlsm)伺服系統，本發明提出一種永磁直線同步電機的二型模糊分數階滑模控制系統及方法；設計中引入區間二型模糊控制器和分數階滑模面，并采用基于分數階微積分理論的切換項，可以有效降低抖振；同時解決了一型模糊系統模糊規則存在的不確定性問題，提高系統的魯棒性，最終本發明方法實現了提高系統的魯棒性，并削弱系統的抖振現象。

附圖說明

圖1為本發明的二型模糊分數階滑模控制永磁同步直線伺服系統框圖。

圖2為帶有不確定中心值的區間二型模糊集。

圖3為區間二型模糊邏輯系統框圖。

圖4為本實現發明的控制系統硬件原理圖。

圖5為二型模糊分數階滑模控制軟件實現主流程圖。

圖6為電流環實現程序流程圖(即t1中斷處理子控制程序流程圖)。

圖7為速度調節處理子控制程序流程圖。

圖8(a)電機驅動系統主電路原理圖。

圖8(b)a、b相電流采樣電路原理圖。

圖8(c)光柵尺信號采樣電路原理圖。

圖9為區間二型模糊控制器輸入s的隸屬函數。

圖10為區間二型模糊控制器輸出δu的隸屬函數。

圖11為一型模糊滑模和二型模糊分數階滑模控制系統的速度階躍響應對比試驗曲線。

圖12為二型模糊分數階滑模控制器的輸出交軸電流iq試驗曲線。

圖13為使用二型模糊分數階滑模控制器的系統參數變化前后速度階躍響應曲線。

具體實施方式

下面結合附圖對本發明做進一步的說明：

圖1為永磁直線同步電機的二型模糊分數階滑模控制系統的原理框圖，其中v^*為系統速度的給定值，d是外加擾動，系統跟蹤誤差為e＝v^*-v。

實現本發明的主要步驟如下：

步驟一：建立永磁直線同步電機的數學模型

永磁直線同步電機的d-q軸模型如下

式中

式中，ωr＝πv/τ，v為動子線速度；ud、uq、id、iq、ld、lq、ψd、ψq分別為d-q軸電壓、電流、電感、磁鏈；rs為動子電阻；ψf為永磁體在動子繞組直軸上的磁鏈分量；τ為極距。

永磁直線同步電機的電磁推力表達式為

由于面裝式永磁直線同步電機中ld＝lq，則(9)可表示為

式中：pn為極對數，kf為電磁推力系數。

永磁同步直線電機的機械運動方程為

式中：l為動子位移；m為動子和所帶負載總質量；bv為粘滯摩擦因數；d(t)為外部干擾，d(t)＝ffric+frip+fl，ffric為摩擦力，其表達式v為動子線速度；為端部效應產生的推力波動，fripplem＝40為端部效應產生的推力波動的幅值，θ0為初始相位電角度，設為0。l為動子位移，τ為極距；fl為負載阻力。

令狀態量x＝[xlx2]^t＝[lv]^t，u＝iq為輸入控制量，由式(11)可得永磁同步直線電機狀態方程為

步驟二：分數階pi^αd^α滑模面的設計

定義：分數階微積分算子表示為t0、t為算子的上下限；連續可積分函數f(t)的(rl型)riemann-liouville分數階微積分定義為

式中：m為整數，且m-1<α<m，t>t0；τ表示函數f(t)在[t0，t]范圍內的任意值；gamma函數γ(·)定義為其中z在復平面的右半平面取值，即re(z)＞0。t表示函數γ(·)在[0，∞]的任意值。。

為解決不能直接精確計算出函數的分數階微積分的值，本發明采用整數階oustaloup濾波器來逼近分數階微分算子d^α。該濾波器的傳遞函數如下

其中，g(s)為復變函數，k∈[-n,n],n為濾波器階數,(ωb,ωh)為給定的濾波頻率區間，α為分數階微積分的階次。

設計如下式所示的分數階pi^αd^α滑模面

其中，kp和ki是非零正常數；表示分數階微積分算子，當α(0＜α＜1)時表示分數階微分，則表示分數階積分；e為系統速度跟蹤誤差。

步驟三：設計滑模控制律為

u＝ueq+usw(16)

其中，usw為滑模控制的切換項；ueq為滑模控制的等效控制部分，由滑模面s的導數確定，則

其中，為系統跟蹤誤差的導數。

由分別為動子給定速度v^*和動子輸出速度v的導數，結合式(12)和式(18)，可得

其中，m為動子質量；kf為永磁同步直線電機的電磁推力系數；bv為粘滯摩擦因數。

定義切換控制項s為式(15)的滑模面，ks為負的常值。

則式(19)變為

步驟四：由于滑模控制切換項影響著系統的控制性能，如果切換項中的ks的絕對值取值過大，系統存在較大抖振；反之，系統的魯棒性降低。由于永磁直線同步電機伺服系統易受不確定因素的擾動，且擾動不易測量，本發明采用區間二型模糊控制器替換(20)式中kssgn(s)項，區間二型模糊控制器輸入為式(15)中的滑模面s，輸出為δu。

圖2為本發明使用的帶有不確定中心值的區間二型模糊集，區間二型模糊高斯隸屬函數由一型模糊高斯隸屬函數的可調整不確定中心值與標準偏差值構成，x為區間二型模糊系統的輸入，則帶有可調整不確定中心值[m1,m2]與可調整標準方差σ的區間二型高斯隸屬函數如下式

從圖2可以看出，區間二型模糊集是一個域，該域描述隸屬度函數不確定性的一種模糊集合，且以傳統的模糊隸屬函數為約束界，域的上界用umf表示，域的下界用lmf表示，此域稱為不確定域(foot-printofuncertain，fou)，如圖2灰色部分。區間二型模糊隸屬函數的umf和lmf分別用表示，為圖2中的μ2、μ1。

區間二型模糊邏輯系統如圖3所示，與一型模糊邏輯系統相似，包括模糊器、規則庫、推理機、降型器以及解模糊器五部分，但是模糊邏輯系統的前后件由區間二型模糊集來代替。本發明采用mamdani型區間二型模糊系統，本發明使用的區間二型模糊系統由if-then形式的模糊規則構成：

其中，s為式(15)中的滑模面，為區間二型模糊系統的輸入；y為區間二型模糊系統的輸出，是規則前件集合，是規則后件集合；i＝1，2，…，w是模糊規則數，w為正的常數。其模糊規則前、后件集合均是區間二型模糊集合。基于乘機推理機、單值模糊器，經過集合中心(center-of-sets，cos)降型得到降階集如下式

其中，∫表示邏輯并，ycos是由后件模糊集合的中心區間兩個端點yl和yr決定的區間集合；表示后件模糊集合的中心區間集。

利用重心法解模糊后的清晰輸出為

其中，yl和yr為

其中，

把式(28)和式(29)代入式(27)，可得區間二型模糊器的輸出為

令y＝δu，其中本發明采用7條模糊規則，輸入輸出對應的模糊語言變量為：pb(正大)、pm(正中)、ps(正小)、zo(零)、ns(負小)、nm(負中)、nb(負大)，模糊規則如下

r¹:ifsispb,thenδuisnb；

r²:ifsispm,thenδuisnm；

r³:ifsisps,thenδuisns；

r⁴:ifsiszo,thenδuiszo；

r⁵:ifsisns,thenδuisps；

r⁶:ifsisnm,thenδuispm；

r⁷:ifsisnb,thenδuispb；

采用乘機推理機、單值模糊器、集合中心(center-of-sets，cos)降型以及重心解模糊，得到模糊控制器輸出

其中，

則式(20)變為

其中，m為動子質量；kf為永磁同步直線電機的電磁推力系數；bv為粘滯摩擦因數；kp和ki是非零正常數；表示分數階微積分算子，當α(0＜α＜1)時表示分數階微分，則表示分數階積分；e＝v^*-v系統速度跟蹤誤差，其中v^*為系統速度的給定值，v為動子輸出速度，δu為二型模糊系統的輸出。

步驟五：編寫實現二型模糊分數階滑模控制律實現的dsp程序部分。

本發明控制算法由嵌入dsp程序實現。其主控程序流程圖如圖5所示，具體步驟如下：

第一步：開始；

第二步：dsp系統初始化；

第三步：程序數據初始化；

第四步：允許tn1、tn2中斷；

第五步：啟動t1下溢中斷；

第六步：開總中斷；

第七步：是否結束運行？是，執行第九步。否，執行第八步。

第八步：是否有中斷請求？是，調用t1中斷處理子程序。否，執行第七步。

第九步：保存數據；

第十步：關中斷；

第十一步：結束。

tn1中斷處理子程序流程圖即電流環t1中斷處理子程序流程圖如圖6，具體步驟如下：

第一步：tn1中斷子控制程序開始；

第二步：保護現場；

第三步：讀取編碼器信號；

第四步：電流采樣，clark變換，park變換；

第五步：判斷是否需要速度調節，否，進入步驟(7)；

第六步：速度調節中斷處理子控制程序；

第七步：d、q軸電流調節；

第八步：park逆變換；

第九步：計算cmppx及pwm輸出；

第十步：恢復現場；

第十一步：中斷返回。

tn1中斷程序中第六步速度調節中斷處理子程序即二型模糊分數階滑模控制律計算流程圖如圖7，按如下步驟執行：

第一步：中斷開始；

第二步：讀取編碼器信號；

第三步：電角度計算、速度計算；

第四步：計算速度誤差；

第五步：設定二型模糊分數階滑模變結構初始工況參數；

第六步：判斷是否已經在預設滑模面上；是則進行步驟9；

第七步：計算usw；

第八步：計算ueq；

第九步：計算電流命令并輸出，即二型模糊分數階滑模控制律u＝ueq+usw；

第十步：中斷返回。

步驟六：本發明二型模糊分數階滑模控制系統的硬件實現

圖8為實現本發明的硬件控制系統原理圖。該系統包括主電路、控制電路和控制對象三部分；控制電路包括dsp、位置和速度檢測電路、電流檢測電路、光耦隔離電路、驅動電路及故障檢測和保護電路；dsp采用ti公司的tms320f28335芯片。dsp的qep端口連接位置和速度檢測電路，dsp的adc端口連接電流檢測電路，dsp的pwm端口和pdpint端口連接光耦隔離電路，光耦隔離電路連接驅動電路和故障檢測和保護電路，驅動電路連接ipm逆變單元；主電路包括調壓電路、整流濾波單元和ipm逆變單元；控制對象為永磁直線同步電機，機身裝有光柵尺；調壓電路連接整流濾波單元，整流濾波單元連接ipm逆變單元，ipm逆變單元連接三相永磁直線同步電機。

dsp的sci端口連接上位機，dsp的spi端口連接顯示電路，dsp的gpio端口連接i/o接口電路；故障檢測和保護電路連接控制電源。

實現本發明的控制系統主電路如圖8(a)所示，調壓電路采用反向調壓模塊euv-25a-ii，可實現0～220v隔離調壓。整流濾波單元采用橋式不可控整流，大電容濾波，配合適當的阻容吸收電路，可以獲得ipm工作所需的恒定直流電壓。ipm采用富士公司6mbp50ra060智能功率模塊，耐壓600v，最大電流50a，最高工作頻率20khz。ipm用四組獨立的15v驅動電源供電。主電源輸入端子(p，n)，輸出端子(u，v，w)，主端子用自帶的螺釘固定，可實現電流傳輸。p、n為變頻器的整流變換平滑濾波后的主電源輸入端子，p為正端，n為負端，逆變器輸出的三相交流電通過輸出端子u、v、w接至電機。

本發明的控制電路的核心為tms320f28335處理器，其配套的開發板包括目標只讀存儲器、模擬接口、ecan接口、串行引導rom、用戶指示燈、復位電路、可配置為rs232/rs422/rs485的異步串口、spi同步串口和片外256k*16位ram。

實際控制系統中電流采樣采用lem公司霍爾電流傳感器lt58-s7。由兩個霍爾電流傳感器檢測a、b相電流，得到電流信號，經過電流采樣電路，轉換成0～3.3v的電壓信號，最后由tms320lf28335的a/d轉換模塊轉換成12位精度的二進制數，并保存在數值寄存器中。a、b相的電流采樣電路如圖8(b)所示。可調電阻vr2調節信號幅值，可調電阻vr1調節信號偏移量，通過對這兩個電阻的調節，可以將信號調整到0～3.3v，再將其送入dsp的ad0、ad1管腳。圖中的穩壓管是為了防止送入dsp的信號超過3.3v，導致dsp被高壓損壞。運算放大器采用op27，電源接正負15v電壓，在電壓和地間接去耦電容。電路輸入端接電容濾波，以去除高頻信號干擾，提高采樣精度。

光柵尺輸出的a相和b相脈沖信號要通過快速光耦6n137對信號進行隔離，然后經過分壓電路將信號電平由5v轉換為3.3v，最后連接到dsp的兩路正交編碼脈沖接口qep1和qep2。電路原理如圖8(c)所示。直線電機驅動電路主要包括一個智能功率模塊，本發明選用的是irams10up60b，它適用于較大功率的電機中，它能驅動的電機功率范圍是400w～750w；主要由6個igbt構成的三相橋式電路，控制板上dsp芯片產生的pwm控制信號輸入到功率模塊，控制3個橋臂的關斷，產生合適驅動電壓，驅動直線電機運動圖中的hin1和lin1分別是第一相的上下橋臂的控制信號，它們都是低電平有效。irams10up60b的工作電壓vdd是15v，vss為接地端，為了達到良好的去耦效果，在這兩端加入兩個并聯的去耦電容。功率芯片自身有過溫和過流保護，當電路出現異常時能起到自我保護的作用。

本發明的一個實例

永磁直線同步電機的參數為m＝8kg，kf＝50.7n/a，bv＝12ns/m。摩擦力端部效應產生的推力波動frip＝40cos(392l)，v、l分別為動子的速度、位移。

二型模糊分數階滑模參數：kp＝354，ki＝0.001，α＝0.98，(ωb,ωh)取值為(10^-3,10³)，n＝2，區間二型模糊控制器輸入s的隸屬度函數如圖9所示，輸出δu的隸屬度函數如圖10所示。

基于以上參數，當給定v^*＝1m/s電機空載啟動，并在t＝0.5s時突加fl＝200n負載干擾時，一型模糊滑模和二型模糊分數階滑模控制系統的速度階躍響應曲線分別如圖11中虛線和實線所示。實驗結果表明二型模糊分數階滑模控制的系統響應時間較小，受到擾動后速度下降最大值為0.061m/s，恢復時間為0.06s；而一型模糊滑模控制的系統受到擾動后速度下降最大值為0.077m/s，恢復時間為0.12s，說明本發明的方法具有較強魯棒性。圖12為采用二型模糊分數階滑模控制器時系統的iq輸出曲線，可以看出系統幾乎無抖振。圖13為永磁直線同步電機啟動后將動子質量m變為原來的2倍，二型模糊分數階滑模控制的速度階躍響應曲線，參數變化前后系統響應時間幾乎不變，參數變化前，受到突加負載擾動后速度下降最大值為0.061m/s，參數變化后，受到突加負載擾動后速度下降最大值為0.041m/s，可知參數變化對系統性能影響較小。二型模糊分數階滑模控制可以削弱抖振，提高系統的魯棒性。