一種降低電路等效內阻的分數階無線電能傳輸系統的制作方法

本發明涉及無線電能傳輸或無線輸電技術的領域，尤其是指一種降低電路等效內阻的分數階無線電能傳輸系統。

背景技術：

無線電能傳輸技術可以實現電源與用電設備之間的完全電氣隔離，具有安全、可靠、靈活的優點。早在19世紀末，尼古拉·特斯拉(Nikola Tesla)便利用無線電能傳輸原理，在沒有任何導線連接的情況下點亮了燈泡.基于磁耦合諧振式的無線電能傳輸是MIT的學者在無線電能傳輸領域取得的突破性進展，自2007年被公開發表以來在無線電能傳輸領域引起了非常大的反響，越來越多的學者加入到無線電能傳輸技術的基礎研究和應用開發中來。在目前的諧振式無線電能傳輸系統中，諧振電路的內阻是影響無線電能傳輸的重要因素，如何降低電路內阻是無線電能傳輸領域的一個重要難題。

分數階微積分已經有300多年的歷史，其將微積分的階次從整數階推廣到分數甚至復數。分數階電感和分數階電容的概念由分數階微積分的概念而來，它們可以組成分數階串聯諧振電路。與傳統整數階串聯諧振電路相比，分數階串聯諧振電路多了電容階數和電感階數這兩個參數，使得分數階串聯諧振電路的設計自由度比整數階大，具備一些傳統串聯諧振電路的性質。比如分數階串聯諧振電路在特定的參數范圍內，具有負電阻的分量。因此將具有負電阻分量的分數階串聯諧振電路應用于無線電能傳輸系統中，對于降低諧振電路內阻具有重大意義。

技術實現要素：

本發明的目的在于克服現有技術的缺點和不足，提供一種降低電路等效內阻的分數階無線電能傳輸系統，利用分數階電感與分數階電容的串聯支路在特定參數范圍下具有負電阻分量的性質，用于部分或全部抵消電路內阻，從而實現降低電路等效內阻。

為實現上述目的，本發明所提供的技術方案為：一種降低電路等效內阻的分數階無線電能傳輸系統，包括原邊電路和副邊電路，所述原邊電路包括高頻功率源、原邊電路內阻R_S1、原邊分數階電感電容串聯支路，所述副邊電路包括副邊分數階電感電容串聯支路、副邊電路內阻R_S2、和負載；所述原邊分數階電感電容串聯支路包括串聯連接的原邊分數階電感L_β1、原邊分數階電容C_α1，副邊分數階電感電容串聯支路包括串聯連接的副邊分數階電感L_β2、副邊分數階電容C_α2；所述原邊分數階電感電容串聯支路、原邊電路內阻R_S1構成原邊串聯諧振電路，所述原邊串聯諧振電路連接高頻功率源，所述原邊電路內阻R_S1是指包括除副邊反射到原邊的電阻之外的所有正電阻；所述副邊分數階電感電容串聯支路、副邊電路內阻R_S2構成副邊串聯諧振電路，所述副邊串聯諧振電路連接負載，所述副邊電路內阻R_S2是指包括除負載之外的副邊電路所有正電阻；所述原邊分數階電感電容串聯支路和副邊分數階電感電容串聯支路之間是通過串聯諧振耦合的方式實現的無線電能傳輸，且在所述原邊分數階電感電容串聯支路和副邊分數階電感電容串聯支路之中，至少有一個分數階電感電容串聯支路除了工作在諧振的狀態，還用于部分或全部抵消所在串聯諧振電路的內阻。

所述原邊分數階電感L_β1和副邊分數階電感L_β2的電壓電流微分關系均滿足：

相位關系滿足：

阻抗為：

其中i_L為分數階電感電流，v_L為分數階電感電壓，β為分數階電感階數，并且0＜β≤2，L_β為分數階電感容值，w為分數階電感的工作角頻率。

所述原邊分數階電容C_α1和副邊分數階電容C_α2的電壓電流微分關系均滿足：

相位關系滿足：

阻抗為：

其中i_C為分數階電容電流，v_C為分數階電容電壓，α為分數階電容階數，并且0＜α≤2，C_α為分數階電容容值,w為分數階電容的工作角頻率。

所述原邊和副邊電路的等效內阻分別為：

式中為原邊分數階電容C_α1阻抗的實部分量，為副邊分數階電容C_α2阻抗的實部分量，為原邊分數階電感L_β1阻抗的實部分量，為副邊分數階電感L_β2阻抗的實部分量；

所述原邊電路的等效內阻是指包括除副邊反射到原邊的電阻之外的原邊電路輸入阻抗的電阻分量，所述副邊電路的等效內阻是指包括除負載之外的副邊電路輸出阻抗的電阻分量。

所述原邊分數階電感電容串聯支路的參數不僅需要滿足諧振的條件：

用于抵消原邊電路內阻R_S1時，分數階電感電容參數還需滿足：

0≤Z_eqs1＜R_S1

即：

此時原邊分數階電感電容串聯支路的阻抗具有負電阻的分量，因此能夠用于抵消原邊電路內阻；而且當時即原邊等效內阻Z_eqs1＝0，原邊分數階電感電容串聯支路剛好全部抵消原邊電路內阻R_S1。

所述副邊分數階電感電容串聯支路的參數不僅需要滿足諧振的條件：

用于抵消副邊電路內阻R_S2時，還需滿足：

0≤Z_eqs2＜R_S2

即：

此時副邊分數階電感電容串聯支路的阻抗具有負電阻的分量，因此能夠用于抵消副邊電路內阻；而且當時即副邊等效內阻Z_eqs2＝0，副邊分數階電感電容串聯支路剛好全部抵消副邊電路內阻R_S2。

本發明與現有技術相比，具有如下優點與有益效果：

1、系統結構簡單，分數階電感電容串聯支路不僅可以實現諧振，還可同時實現抵消電路內阻。

2、通過分數階電感電容串聯支路部分或全部抵消電路內阻，可以提高電路的品質因數。

3、通過原副分數階電感電容串聯支路同頻諧振，并同時分別全部抵消原邊電路內阻和副邊電路內阻，可使系統的輸入功率即高頻功率源的輸出功率全部輸出到負載上。

附圖說明

圖1為實施方式中提供的具體系統模型。

圖2為實施方式中電路品質因數與電路等效內阻的關系曲線。

圖3為實施方式中輸出功率和輸入功率與電路等效內阻的關系曲線。

具體實施方式

下面結合具體實施例對本發明做進一步的說明。

本發明提供的分數階無線電能傳輸系統的基本原理是利用分數階電感與分數階電容的串聯支路在特定參數范圍下具有負電阻分量的性質，用于部分或全部抵消電路內阻，從而實現降低電路等效內阻。

如圖1所示，為本實施例的分數階無線電能傳輸系統的具體實施電路，包括原邊電路和副邊電路，所述原邊電路包括高頻功率源V_S、原邊電路內阻R_S1、原邊分數階電感電容串聯支路，所述副邊電路包括副邊分數階電感電容串聯支路、副邊電路內阻R_S2、和負載R_L，所述原邊分數階電感電容串聯支路包括串聯連接的原邊分數階電感L_β1、原邊分數階電容C_α1，所述副邊分數階電感電容串聯支路包括串聯連接的副邊分數階電感L_β2、副邊分數階電容C_α2；所述原邊分數階電感電容串聯支路、原邊電路內阻R_S1構成原邊串聯諧振電路，所述原邊串聯諧振電路連接高頻功率源V_S，所述原邊電路內阻R_S1是指包括除副邊反射到原邊的電阻之外的所有正電阻；所述副邊分數階電感電容串聯支路、副邊電路內阻R_S2構成副邊串聯諧振電路，所述副邊串聯諧振電路連接負載R_L，所述副邊電路內阻R_S2是指包括除負載之外的副邊電路所有正電阻；所述原邊分數階電感電容串聯支路和副邊分數階電感電容串聯支路之間是通過串聯諧振耦合的方式實現的無線電能傳輸，且在所述原邊分數階電感電容串聯支路和副邊分數階電感電容串聯支路之中，至少有一個分數階電感電容串聯支路除了工作在諧振的狀態，還用于部分或全部抵消所在串聯諧振電路的內阻。

為了分析方便，令原邊電路內阻R_S1和副邊電路內阻R_S2參數一致都為R_S；令原邊分數階電容C_α1和副邊分數階電容C_α2參數一致,容值都為C_β；令原邊分數階電感L_β1和副邊分數階電感L_β2參數一致都為L_β，令分數階電容電感的階數一致都為β，且互感階數也為β。

令系統諧振頻率為w，當原邊和副邊的分數階電感電容串聯支路都設置為與電容諧振和補償所在電路內阻時，其參數滿足：

式中為分數階電感電容串聯支路阻抗的實部分量，此時原邊和副邊電路的等效內阻相等，都為：

由式可知，此時電路的等效電阻不僅和R_S，與分數階電感電容串聯支路阻抗的實部分量也有關。

當原邊和副邊分數階電感電容串聯支路都諧振時，可得原邊的回路自阻抗Z₁₁和副邊回路自阻抗Z₂₂為：

Z₁₁＝Z_eq (3)

Z₂₂＝Z_eq+R_L (4)

又由基爾霍夫定律可得：

式中為高頻功率源電壓的向量表達式，和分別為為原邊電流和副邊電流的向量表達式。M為原邊分數階電感與副邊分數階電感之間的互感。

解得原邊電流和副邊電流為：

則可得系統諧振時輸出功率P_O的表達式為：

高頻功率源的輸入功率表達式P_IN為：

諧振電路的一個重要參數就是品質因數，此時系統原邊和副邊的RL_βC_α串聯諧振電路的品質因數Q的表達式為：

顯然，當等效內阻Z_eq趨近于0時，品質因數Q趨近于無窮大。

設高頻功率源電壓為V_S＝20V,角頻率w_S＝2*π*50000rad/s，L_β＝300μ，M＝0.1*L_β,內阻R_S＝0.5Ω,負載R_L＝10Ω。原邊電路與接收電路分數階電感電容串聯支路階數的諧振頻率與高頻功率源頻率相等。由式(1)可得

由式(2)和(11)可知，此時電路品質因數Q與分數階電感電容串聯支路階數的關系曲線如圖2。由圖2可知，Q值隨階數的增加而增大，當分數階電感電容串聯支路階數取得最大值時即此時分數階電感完全抵消內阻時，Q值趨于無窮大。

由式(9)和式(10)可得系統輸出功率與輸入功率與分數階電感階數的關系曲線如圖3。由圖3可知，當階數越高，系統輸出功率就越接近于高頻功率源的輸入功率，當階數取最大值時，即此時分數階電感電容串聯支路完全抵消所在電路內阻，則系統輸出功率等于高頻功率源的輸出功率，即高頻功率源的輸出功率全部輸出到負載上。

由上述分析可知，本發明的無線電能傳輸系統在電路等效內阻降低后，系統在功率特性，電路品質因數等方面與傳統的無線電能傳輸系統存在很大差異，本發明系統的優點顯而易見。

以上所述實施例只為本發明之較佳實施例，并非以此限制本發明的實施范圍，故凡依本發明之形狀、原理所作的變化，均應涵蓋在本發明的保護范圍內。