基于面片積分公式的傘狀天線結構優化設計方法與流程

本發明屬于雷達天線技術領域，具體涉及雷達天線領域中的一種基于面片積分公式的傘狀天線結構優化設計方法。

背景技術：

作為星載可展開天線的一種，傘狀天線是一類較早開始研究并投入應用的星載可展開天線。利用柔性金屬絲網與剛性肋的特點設計而成的傘狀天線正被逐漸被應用于高增益、輕質量的星載天線設計中。傘狀天線采用柔性金屬絲網構成天線反射面，不可避免地引入面片拼合誤差，即傘狀天線概念階段需要進行考慮的原理誤差。與此同時，傘狀天線在軌受到熱沖擊、姿態變軌等外部載荷影響，其反射面形狀也會發生變形，導致電性能惡化。如何有效準確計算傘狀天線的表面誤差是進行傘狀天線詳細機械結構設計與機電集成優化設計的前提。

李小平和徐德紅在論文“網狀可展開天線兩種網面成形方式分析”(電子機械工程，2010年第26卷第1期，38-40)總結了網狀可展開天線兩種網面成形方式，給出了傘狀天線的表面均方根值誤差計算公式；但該公式僅僅考慮了傘狀天線的原理誤差，對于在任一工況下的表面變形難以給出通用的計算過程。王從思等和冷國俊等分別在論文“天線表面誤差的精確計算方法及電性能分析”(電波科學學報，2006年第26卷第3期，403-409)和“天線最佳吻合軸向誤差的精確計算方法”(電波科學學報，2009年第24卷第5期，826-831)中提出了針對地基圓拋物面天線的表面誤差計算方法與改進方法，其均采用的是節點誤差進行疊加的方式獲得天線表面誤差均方根值，無法適應于具有較大面片拼合而成的傘狀天線上。丁波在“星載網狀可展開天線結構分析與優化設計”(西安電子科技大學2016年碩士學位論文)中提出了采用面積坐標進行誤差計算的思路，但該方法以理想反射面天線為基準，沒有考慮到傘狀天線焦距發生變化的特性。因此，針對傘狀天線的結構特點，考慮傘狀天線面片拼合與焦距變化的特殊性，采用基于面片積分公式的方法對傘狀天線進行表面誤差計算，以期準確地獲得傘狀天線在任一工況下的表面誤差，并以此開展傘狀天線機械結構設計與機電集成優化設計。

技術實現要素：

本發明的目的是克服上述現有技術的不足，提供一種基于面片積分公式的傘狀天線結構優化設計方法。該方法基于基于面片積分公式，考慮到傘狀天線采用面片拼合而成的特點，以傘狀天線變化后的焦距為基準，通過積分運算的方法獲得傘狀天線軸向精度，可指導傘狀天線的機械結構設計與機電集成優化設計。

本發明的技術方案是：基于面片積分公式的傘狀天線結構優化設計方法，包括如下步驟：

(1)輸入傘狀天線結構參數與電參數

輸入用戶提供的傘狀天線的結構參數與電參數；其中結構參數包括傘狀天線口徑、焦距、偏置距離、肋數和軸向精度設計要求；電參數包括工作波長；

(2)計算傘狀天線最優焦距

根據用戶提供的天線結構參數，按照下式計算傘狀天線最優焦距

其中，fs表示傘狀天線最優焦距，下標s表示區別于理想天線的傘狀天線，f表示用戶輸入的傘狀天線結構參數中的焦距，π表示圓周率，n表示肋數；

(3)根據用戶提供的天線結構參數與電參數計算天線肋的分段數；

(4)根據用戶提供的天線結構參數與肋的分段數，計算肋上點的坐標；

(5)計算相鄰肋間點的坐標

根據相鄰肋構成拋物柱面的特性，結合肋上點坐標計算相鄰肋間點的坐標；根據傘狀天線圓形口徑的閉合特性，計算第n根肋與第1根肋構成的肋間點的坐標；

(6)生成傘狀天線所有節點坐標

將計算得到的肋上點、相鄰肋間點的坐標與原點坐標合并在一起得到傘狀天線所有節點坐標；

(7)計算面片平面方程系數

根據傘狀天線所有節點信息，按照下式計算面片平面方程系數

其中，a、b、c分別為面片平面方程的三個系數，a、b、c分別為三角形面片頂點，xa、ya、za表示編號為a的三角形頂點直角坐標，xb、yb、zb表示編號為b的三角形頂點直角坐標，xc、yc、zc表示編號為c的三角形頂點直角坐標；

(8)計算三角形邊方程系數

根據傘狀天線節點坐標，按照下式計算三角形三條邊方程的系數

其中，a、b、c分別為三角形面片頂點，kab、lab分別為以三角形頂點a、b構成的邊方程的兩個系數，下標ab表示三角形頂點ab構成的邊，kac、lac分別為以三角形頂點a、c構成的邊方程的兩個系數，下標ac表示三角形頂點a、c構成的邊，kbc、lbc分別為以三角形頂點b、c構成的邊方程的兩個系數，下標bc表示三角形頂點b、c構成的邊，xa、ya、za表示編號為a的三角形頂點直角坐標，xb、yb、zb表示編號為b的三角形頂點直角坐標，xc、yc、zc表示編號為c的三角形頂點直角坐標；

(9)計算三角形投影面積

根據傘狀天線節點坐標與三角形邊方程系數，按照下式計算三角形投影面積

其中，s表示三角形投影面積，xa、xb、xc表示三角形編號為a、b、c的三個頂點在x方向上的直角坐標，kab、lab分別為以三角形頂點a、b構成的邊方程的兩個系數，下標ab表示三角形頂點ab構成的邊，kac、lac分別為以三角形頂點a、c構成的邊方程的兩個系數，下標ac表示三角形頂點a、c構成的邊，kbc、lbc分別為以三角形頂點b、c構成的邊方程的兩個系數，下標bc表示三角形頂點b、c構成的邊，dydx表示在三角形投影面上進行積分運算，積分變量分別為y、x分量；

(10)計算三角形面片軸向誤差

10a)根據傘狀天線結構參數、面片平面方程系數和最優焦距，計算面片內部點軸向誤差

δ＝a·x+b·y+c-(x²+y²)/4f-(f-fs)

其中，δ表示面片內部點軸向誤差，a、b、c分別為面片平面方程的三個系數，f為傘狀天線結構參數中的焦距，fs為傘狀天線最優焦距，下標s表示區別于理想天線的傘狀天線，x、y表示節點直角坐標；

10b)根據面片內部點軸向誤差，計算三角形面片的軸向誤差

ω＝∫∫δ²dydx

其中，ω表示三角形面片的軸向誤差平方值，δ表示面片內部點軸向誤差，dydx表示在三角形投影面上進行積分運算，積分變量分別為y、x分量；

(11)輸出傘狀天線軸向精度

根據三角形面片軸向誤差與三角形投影面積，按照下式計算傘狀天線軸向精度

其中，δ表示傘狀天線軸向精度，ωi表示第i個三角形面片的軸向誤差平方值，si表示第i個三角形投影面積，n表示三角形面片數目，σ表示加和符號；

(12)判斷軸向精度是否滿足要求

判斷傘狀天線軸向精度是否滿足軸向精度設計要求，如果滿足要求則轉至步驟(13)，否則轉至步驟(14)；

(13)輸出傘狀天線結構參數

當傘狀天線軸向精度滿足軸向精度設計要求時，輸出傘狀天線結構參數；

(14)更新傘狀天線結構參數

當傘狀天線軸向精度不滿足軸向精度設計要求時，更新傘狀天線結構參數，轉至步驟(1)。

步驟(3)中天線肋的分段數按照下式進行選擇計算：

其中，λ為工作波長，d為傘狀天線口徑，m為需要確定的天線肋的分段數，m取滿足上式條件的整數。

步驟(4)中根據用戶提供的天線結構參數與肋的分段數，按照下式計算肋上點的坐標：

其中，xi,j、yi,j、zi,j分別為肋上點的x向坐標、y向坐標與z向坐標，下標i表示肋編號，下標j表示所在肋上點編號，d表示傘狀天線口徑，m表示天線肋的分段數，π表示圓周率，n表示肋數，f表示傘狀天線焦距，肋編號i的取值范圍為從1到n，肋上點編號j的取值范圍為從1到m。

步驟(5)中：

5a)根據相鄰肋構成拋物柱面的特性，結合肋上點坐標按照下式計算相鄰肋間點的坐標：

其中，xi,j,k、yi,j,k、zi,j,k分別為相鄰肋間點的x向坐標、y向坐標與z向坐標，下標i表示肋編號，下標j表示所在肋上點編號，下標k表示相鄰肋間點在對應肋上點之間的編號，肋編號i的取值范圍為從1到n-1，肋上點編號j的取值范圍為從2到m，相鄰肋間點在對應肋上點之間的編號k的取值范圍為從1到j-1，xi,j、yi,j、zi,j分別表示第i根肋上第j個肋上點的x向坐標、y向坐標與z向坐標，xi+1,j、yi+1,j、zi+1,j分別表示與第i根肋相鄰的第i+1根肋上第j個肋上點的x向坐標、y向坐標與z向坐標；

5b)根據傘狀天線圓形口徑的閉合特性，按照下式計算第n根肋與第1根肋構成的肋間點的坐標：

其中，xn,j,k、yn,j,k、zn,j,k分別為第n根肋與第1根肋構成的肋間點的x向坐標、y向坐標與z向坐標，下標n表示第n根肋編號，下標j表示第n根肋上點編號，下標k表示第n根肋與第1根肋構成的肋間點在對應肋上點之間的編號，肋上點編號j的取值范圍為從2到m，第n根肋與第1根肋構成的肋間點在對應肋上點之間的編號k的取值范圍為從1到j-1，xn,j、yn,j、zn,j分別表示第n根肋上第j個肋上點的x向坐標、y向坐標與z向坐標，x1,j、y1,j、z1,j分別表示第1根肋上第j個肋上點的x向坐標、y向坐標與z向坐標。

本發明的有益效果：本發明首先輸入傘狀天線結構參數與電參數，根據結構參數與電參數信息計算傘狀天線最優焦距與天線肋的分段數；其次，依次計算肋上點的坐標與相鄰肋間點的坐標，并生成傘狀天線所有節點坐標；再次，根據節點坐標計算面片平面方程系數與邊方程系數，以此計算三角形投影面積；然后，結合傘狀天線最優焦距計算三角形面片軸向誤差，并輸出傘狀天線軸向精度；最后，判斷軸向精度是否滿足設計要求，如果滿足要求則輸出傘狀天線結構參數，否則更新天線結構參數，實現傘狀天線結構優化設計。

與現有技術相比，本發明具有以下優點：

1.本發明基于面片積分公式，考慮到傘狀天線采用面片拼合而成的特點，以傘狀天線最優焦距為基準，通過積分運算獲得傘狀天線軸向精度；

2.本發明與之前進行軸向精度分析的方法相比，既考慮了傘狀天線面片拼合的特點，又考慮了傘狀天線由于肋帶來的焦距變化，還可以對任一工況下的表面變形進行計算，具有較強的通用性。

以下將結合附圖對本發明做進一步詳細說明。

附圖說明

圖1為本發明的流程圖；

圖2為傘狀天線結構示意圖；

圖3為傘狀天線投影示意圖。

具體實施方式

下面結合附圖1，對本發明具體實施方式作進一步的詳細描述：

本發明提供了一種基于面片積分公式的傘狀天線結構優化設計方法，包括如下步驟：

步驟1，輸入用戶提供的傘狀天線的結構參數與電參數；其中結構參數包括傘狀天線口徑、焦距、偏置距離、肋數和軸向精度設計要求；電參數包括工作波長；

步驟2，根據用戶提供的天線結構參數，按照下式計算傘狀天線最優焦距

其中，fs表示傘狀天線最優焦距，下標s表示區別于理想天線的傘狀天線，f表示用戶輸入的傘狀天線結構參數中的焦距，π表示圓周率，n表示肋數；

步驟3，根據用戶提供的天線結構參數與電參數計算天線肋的分段數，其中分段數按照下式進行選擇計算

其中，λ為工作波長，d為傘狀天線口徑，m為需要確定的天線肋的分段數，m取滿足上式條件的整數；

步驟4，根據用戶提供的天線結構參數與肋的分段數，按照下式計算肋上點的坐標

其中，xi,j、yi,j、zi,j分別為肋上點的x向坐標、y向坐標與z向坐標，下標i表示肋編號，下標j表示所在肋上點編號，d表示傘狀天線口徑，m表示天線肋的分段數，π表示圓周率，n表示肋數，f表示傘狀天線焦距，肋編號i的取值范圍為從1到n，肋上點編號j的取值范圍為從1到m；

步驟5，計算相鄰肋間點的坐標

5a)根據相鄰肋構成拋物柱面的特性，結合肋上點坐標按照下式計算相鄰肋間點的坐標

其中，xi,j,k、yi,j,k、zi,j,k分別為相鄰肋間點的x向坐標、y向坐標與z向坐標，下標i表示肋編號，下標j表示所在肋上點編號，下標k表示相鄰肋間點在對應肋上點之間的編號，肋編號i的取值范圍為從1到n-1，肋上點編號j的取值范圍為從2到m，相鄰肋間點在對應肋上點之間的編號k的取值范圍為從1到j-1，xi,j、yi,j、zi,j分別表示第i根肋上第j個肋上點的x向坐標、y向坐標與z向坐標，xi+1,j、yi+1,j、zi+1,j分別表示與第i根肋相鄰的第i+1根肋上第j個肋上點的x向坐標、y向坐標與z向坐標；

5b)根據傘狀天線圓形口徑的閉合特性，按照下式計算第n根肋與第1根肋構成的肋間點的坐標

其中，xn,j,k、yn,j,k、zn,j,k分別為第n根肋與第1根肋構成的肋間點的x向坐標、y向坐標與z向坐標，下標n表示第n根肋編號，下標j表示第n根肋上點編號，下標k表示第n根肋與第1根肋構成的肋間點在對應肋上點之間的編號，肋上點編號j的取值范圍為從2到m，第n根肋與第1根肋構成的肋間點在對應肋上點之間的編號k的取值范圍為從1到j-1，xn,j、yn,j、zn,j分別表示第n根肋上第j個肋上點的x向坐標、y向坐標與z向坐標，x1,j、y1,j、z1,j分別表示第1根肋上第j個肋上點的x向坐標、y向坐標與z向坐標；

步驟6，將計算得到的肋上點、相鄰肋間點的坐標與原點坐標合并在一起得到傘狀天線所有節點坐標；

步驟7，根據傘狀天線所有節點信息，按照下式計算面片平面方程系數

其中，a、b、c分別為面片平面方程的三個系數，a、b、c分別為三角形面片頂點，xa、ya、za表示編號為a的三角形頂點直角坐標，xb、yb、zb表示編號為b的三角形頂點直角坐標，xc、yc、zc表示編號為c的三角形頂點直角坐標；

步驟8，根據傘狀天線節點坐標，按照下式計算三角形三條邊方程的系數

其中，a、b、c分別為三角形面片頂點，kab、lab分別為以三角形頂點a、b構成的邊方程的兩個系數，下標ab表示三角形頂點ab構成的邊，kac、lac分別為以三角形頂點a、c構成的邊方程的兩個系數，下標ac表示三角形頂點a、c構成的邊，kbc、lbc分別為以三角形頂點b、c構成的邊方程的兩個系數，下標bc表示三角形頂點b、c構成的邊，xa、ya、za表示編號為a的三角形頂點直角坐標，xb、yb、zb表示編號為b的三角形頂點直角坐標，xc、yc、zc表示編號為c的三角形頂點直角坐標；

步驟9，根據傘狀天線節點坐標與三角形邊方程系數，按照下式計算三角形投影面積

其中，s表示三角形投影面積，xa、xb、xc表示三角形編號為a、b、c的三個頂點在x方向上的直角坐標，kab、lab分別為以三角形頂點a、b構成的邊方程的兩個系數，下標ab表示三角形頂點ab構成的邊，kac、lac分別為以三角形頂點a、c構成的邊方程的兩個系數，下標ac表示三角形頂點a、c構成的邊，kbc、lbc分別為以三角形頂點b、c構成的邊方程的兩個系數，下標bc表示三角形頂點b、c構成的邊，dydx表示在三角形投影面上進行積分運算，積分變量分別為y、x分量；

步驟10，計算三角形面片軸向誤差

10a)根據傘狀天線結構參數、面片平面方程系數和最優焦距，計算面片內部點軸向誤差

δ＝a·x+b·y+c-(x²+y²)/4f-(f-fs)

其中，δ表示面片內部點軸向誤差，a、b、c分別為面片平面方程的三個系數，f為傘狀天線結構參數中的焦距，fs為傘狀天線最優焦距，下標s表示區別于理想天線的傘狀天線，x、y表示節點直角坐標；

10b)根據面片內部點軸向誤差，計算三角形面片的軸向誤差

ω＝∫∫δ²dydx

其中，ω表示三角形面片的軸向誤差平方值，δ表示面片內部點軸向誤差，dydx表示在三角形投影面上進行積分運算，積分變量分別為y、x分量；

步驟11，根據三角形面片軸向誤差與三角形投影面積，按照下式計算傘狀天線軸向精度

其中，δ表示傘狀天線軸向精度，ωi表示第i個三角形面片的軸向誤差平方值，si表示第i個三角形投影面積，n表示三角形面片數目，σ表示加和符號；

步驟12，判斷傘狀天線軸向精度是否滿足軸向精度設計要求，如果滿足要求則轉至步驟13，否則轉至步驟14；

步驟13，當傘狀天線軸向精度滿足軸向精度設計要求時，輸出傘狀天線結構參數；

步驟14，當傘狀天線軸向精度不滿足軸向精度設計要求時，更新傘狀天線結構參數，轉至步驟1。

本發明的優點可通過以下仿真實驗進一步說明：

1.仿真條件：

傘狀天線口徑10m，焦距10m，偏置距離0，肋數為18。

傘狀天線結構示意圖如圖2所示，傘狀天線投影示意圖如圖3所示。

2.仿真結果：

采用本發明的方法進行基于面片積分公式的傘狀天線軸向精度，并輸出傘狀天線軸向精度。采用本方法得到的傘狀天線軸向精度為6.64mm。

綜上所述，本發明首先輸入傘狀天線結構參數與電參數，根據結構參數與電參數信息計算傘狀天線最優焦距與天線肋的分段數；其次，依次計算肋上點的坐標與相鄰肋間點的坐標，并生成傘狀天線所有節點坐標；再次，根據節點坐標計算面片平面方程系數與邊方程系數，以此計算三角形投影面積；然后，結合傘狀天線最優焦距計算三角形面片軸向誤差，并輸出傘狀天線軸向精度；最后，判斷軸向精度是否滿足設計要求，如果滿足要求則輸出傘狀天線結構參數，否則更新天線結構參數，實現傘狀天線結構優化設計。

與現有技術相比，本發明具有以下優點：

1.本發明基于面片積分公式，考慮到傘狀天線采用面片拼合而成的特點，以傘狀天線最優焦距為基準，通過積分運算獲得傘狀天線軸向精度；

2.本發明與之前進行軸向精度分析的方法相比，既考慮了傘狀天線面片拼合的特點，又考慮了傘狀天線由于肋帶來的焦距變化，還可以對任一工況下的表面變形進行計算，具有較強的通用性。

本實施方式中沒有詳細敘述的部分屬本行業的公知的常用手段，這里不一一敘述。以上例舉僅僅是對本發明的舉例說明，并不構成對本發明的保護范圍的限制，凡是與本發明相同或相似的設計均屬于本發明的保護范圍之內。