一種織物變形仿真的方法
【技術領域】
[0001 ]本發明涉及一種織物變形仿真的方法。
【背景技術】
[0002] 自上世紀八十年代以來，織物變形的模擬仿真一直是計算機圖形學領域內的一個 研究熱點。彈簧-質子模型因其原理簡單、易于實現，在織物仿真中得到了比較廣泛的應用， 但是這種模型只考慮了織物各向同性的物理特性，并且容易在仿真過程中出現超彈性現 象，造成仿真結果失真。織物仿真涉及運動方程的數值積分計算以及大量的碰撞處理，這些 往往成為仿真的性能瓶頸。在數值積分方面，傳統的顯式歐拉、隱式歐拉存在求解速度較慢 的缺點。
【發明內容】
[0003] 本發明的目的在于針對現有技術的不足，提供一種織物變形仿真的方法。
[0004] 本發明的目的是通過以下技術方案來實現的：一種織物變形仿真的方法，包括如 下步驟：
[0005] 步驟1:根據織物半剛性樣條參數k，建立各向異性織物的質子網格模型，包括插入 半剛性樣條的彈簧結構(經向、煒向相鄰質子間的結構彈簧，沿織物平面內方向的剪切彈簧 和沿織物平面外方向的彎曲彈簧）。所述半剛性樣條參數K，用來描述這些樣條在不發生拉 伸形變的時候，可以發生壓縮彎曲，在仿真過程中，表現為織物的褶皺。而當這些樣條完全 打開時，可以發生拉伸形變，表現出彈簧的性質。但是通過力學模型，我們將樣條的形變約 束在一定閾值之內，能夠在仿真時候限制織物超彈性現象。
[0006] 步驟2:考慮織物的結構模型、重力模型、風力模型、人為外力模型以及阻尼模型， 遍歷織物網格的所有質子，進行受力分析，計算其所受合力，建立運動方程。
[0007] 步驟3:使用Verlet數值積分方法對織物仿真的運動方程進行求解，計算出下一時 刻織物網格質子的坐標。
[0008] 步驟4:考慮"頂點一三角形"以及"邊一邊"兩類碰撞，檢測該模擬時間片內是否有 碰撞發生。如果系統檢測到碰撞，則記錄并返回碰撞時刻等相關信息，碰撞響應過程將從碰 撞時刻開始，重新對織物網格模型進行受力分析，并使用Verlet方法再次進行數值求解，計 算出織物網格質子的新坐標。
[0009] 步驟5:整個碰撞處理過程結束后，根據織物網格質子的新坐標更新織物的空間狀 態。此時，如果仿真時間尚未結束，則進入下一時間片，轉為步驟2。否則，整個仿真過程結 束。
[0010] 所述步驟1:該方法中的模型在經典的彈簧-質子模型基礎之上，引入半剛性樣條 的概念，充分考慮了織物的拉伸性、壓縮性、剪切性、彎曲性以及表面粗糙度，有效解決了織 物仿真中各項異性及超彈性方面的問題，提高了織物仿真的真實感。
[0011] 進一步，所述插入半剛性樣條的彈簧結構，采用三種情況進行約束:質子M( i，j)與 質子M(i+l，j)，質子M(i，j)與質子M(i，j+1)間采用結構彈簧，并根據織物模型類型，在煒向 或經向相鄰質子間插入k段半剛性樣條，模擬織物的拉伸性、壓縮性以及柔性褶皺；
[0012] 為防止織物在自身平面內過度變形，質子M(i，j)與質子M(i + l，j+l)，質子M(i+1， j)與質子M( i，j+1)間采用剪切彈簧，從而給織物一個剪切剛性；
[0013] 為防止織物在自身平面外過度彎曲，質子M(i，j)與質子M(i+2，j)，質子M(i，j)與 質子M( i，j+2)間采用彎曲彈簧，從而給織物一個彎曲剛性。
[0014] 進一步，所述的結構彈簧包含煒向彈簧和經向彈簧；
[0015]煒向結構彈簧的公式如下：
[0016]
[0017] 質子i指向質子j的向量，此處i和j為煒向相鄰質子。
[0018] ^丄向量^的模，即質子i和質子j之間當前時刻的距離。
[0019] m煒向結構彈簧力的方向向量，在這里我們只考慮拉伸特性，對于質子 ry 對于質子j，n=- ·^。
[0020] δ1:質子i和質子j之間平衡態的距離，g卩k段半剛性樣條的總長。
[0021] δ2:煒向結構彈簧拉伸閾值，工程上一般織物的拉伸變形通常不超過10%，我們取 δ2= (1+10% )δι〇
[0022] 、kTft:煒向結構彈簧剛性系數。
[0023] 在公式（1-1)中，
[0024] 當，表示煒向紗線壓縮，質子間距離小于平衡態。我們認為紗線不可壓 縮，壓縮產生的能量通過k段半剛性樣條的形變以及質子運動過程中相應的阻尼來耗散。而 k段半剛性樣條的形變將表現出不同形式的織物褶皺，體現出各向異性織物的柔性特性。
[0025] < 32時，表示紗線處于正常的形變范圍內。這是k段半剛性樣條將完全打 開，產生拉伸形變，適用胡克定律，受力與形變呈線性關系，質子i和質子j之間產生一個相 向的彈力。
[0026] 當2 32時，表示紗線過度拉伸，即可能導致超彈性現象。這是采用約束形變，采 用變形的胡克定律，受力與形變量的五次方成正比，并使用較大的彈簧剛性系數kf/ft，限 制過度形變。
[0027] 怒向結抝通箸公忒加下.
[0028]
[0029] ?i,j:質子i指向質子j的向量，此處i和j為經向相鄰質子。
[0030] ri,j:向量的模，即質子i和質子j之間當前時刻的距離。
[0031] U:徑向結構彈簧力的方向向量，對于質子?，η,」>δ時，??= >，ri,j < δ時， ri,i η=_-.^?對于質子j，ri,j>5時，:n=-< δ時，?. ri,i r'u ri,j
[0032] δ:質子i和質子j之間平衡態的距離，即經向相鄰質子間距。
[0033] ε:徑向結構彈簧拉伸閾值，工程上一般織物的拉伸變形通常不超過10%，我們取ε = (1+10%)δο
[0034]
:徑向結構彈簧剛性系數。
[0035] 由于煒向上插入了半剛性樣條，可產生褶皺彎曲的位置多于經向，我們認為煒向 紗線是不可壓縮的。但是在經向上，我們認為紗線具有壓縮特性，同時，我們采用了約束形 變的彈簧結構來限制超彈性現象。
[0036] 當δ-ε < ri,」< δ+印寸，表示紗線處于正常的形變范圍內。產生拉伸、壓縮形變，適用 胡克定律，受力與形變量呈線性關系，質子i和質子j之間產生一個相向的彈力。
[0037]當η,」<δ-ε I |η,」>δ+Μ4，表示紗線過度拉伸、壓縮，即可能導致超彈性現象。這 時我們約束形變，采用變形的胡克定律，受力與形變量的五次方成正比，并使用較大的彈簧 剛性系數kfw,限制過度形變。
[0038]剪切彈簧形變公式如下：
[0039]
[0040] 公式（1-3)
[0041] 質子i指向質子j的向量，此處i和j為一個質子單位矩形網格中對角線上的兩 質子。
[0042] ^;向量&的模，即質子i和質子j之間當前時刻的距離。
[0043] S:剪切彈簧力的方向向量，對于質子i，ri, j > δ2時，11= ^ _，ri, j < δ:時， ΓΜ n:·二一-ii，對于質子j，ri,j；>52時，n=_-， riJ<δχ時，。 ri,j r>,j ri,j.
[0044] δ1:煒向K段半剛性樣條處于初始狀態，尚未打開，3:為煒向相鄰質子間距與徑向相 鄰質子間距構成的直角三角形的斜邊長度。
[0045] δ2:煒向K段半剛性樣條完全打開，段半剛性樣條的總長和徑向相鄰質子間距 構成的直角三角形的斜邊長度。
[0046] 3:1^,」<51時，5 = 51，1^,」>52時，3 = 52。
[0047] ει、ε2:剪切彈簧壓縮、拉伸閾值，在這里我們取工程上一般織物的拉伸變形通常不 超過10 %，我們取￡1=105^^42 = 105^20
[0048] ksho、kshl:剪切彈簧剛性系數。
[0049] 剪切彈簧模擬質子M(i, j)與質子M(i+1，j+Ι)，質子M(i+1，j)與質子M(i，j+Ι)之間 的剪切特性，防止織物在自身平面內過度變形。
[0050] 當< ri,| | δ2<Γ?,」< 52+￡2時，表示剪切彈簧發生正常的壓縮、拉伸形變， 適用胡克定律，受力與形變呈線性關系，質子i和質子j之間產生一個相向的彈力。
[0051]當|^」>32+￡2時，表示剪切彈簧過度拉伸