一種索桿結構初始應變確定方法
【技術領域】
[0001] 本發明設及預應力索桿結構的形態分析的技術領域，特別設及一種索桿結構初始 應變確定方法。
【背景技術】
[0002] 預應力索桿結構廣泛應用于體育場館、候機樓、高鐵站房、會展中屯、等大型公共建 筑領域，尤其適用于大跨度屋蓋結構。索桿張力結構是由拉索和壓桿為基本單元組成的，它 與一般傳統結構的最大區別是結構內部存在自應力模態和機構位移。如果結構可通過施加 預應力提供剛度，雖然結構內部存在一階無窮小機構，但仍能像傳統結構一樣承受一定的 荷載。在未施加預應力前，結構自身剛度無法維持形狀，體系處于松弛態，只有施加一定大 小的預應力才能成形和承受荷載;且其預應力的大小和分布直接影響著結構的受力性能， 只有結構中的預應力大小和分布合理，結構才能有良好的力學性能。因此求解索桿張力結 構初始預應力分布是首先需要解決的關鍵問題。
[0003] 形態分析是預應力索桿結構設計中最重要、最基礎的環節，針對預應力索桿結構 的受力特點，可W將結構分析過程分為"零狀態"、"初始態"和"荷載態"。在數值分析中，零 狀態對應為數值模型建立完成而未計算時的狀態;初始態對應為數值模型在考慮自重情況 下施加預應力計算完成后的狀態;荷載態對應為數值模型在考慮自重施加預應力后，再施 加其它荷載計算完畢后的狀態。形態分析的主要工作為確定預應力索桿結構初始態下結構 的幾何位形及對應的預應力分布。對造型明確的建筑，可認為已知初始態下結構幾何位形， 需要求解索桿中的預應力分布。
[0004] 請參閱圖1及圖2,現有技術中通常采用"逆迭代法"進行預應力索桿結構的形態分 析。圖1及圖2中，目標初始態幾何位形為G；；，第k次迭代后的零狀態幾何位形為GAk、初始態 幾何位形為GBk、結構位移為化、位形迭代量為Ak，逆迭格式可W通過下列公式構造：
[0005] Δ知二辟-G滅 （1)
[0006] GAk+i = GAk+Ak (2)
[0007] 在給定的索桿初始預應力下，"逆迭代法"通過初始態下的位形變化量，逆向迭代 得到零狀態下的幾何位形，最終求得滿足目標初始態位形的索桿初始應變。
[000引上述方法實際是在給定的索桿初始預應力條件下迭代構造出從零狀態到初始態 的節點位移，確定結構零狀態的位形。若給定的索桿初始預應力不同，求解得到的節點位移 也不同，從而結構的零狀態位形也不同。因此，上述"逆迭代法"雖然可W求解出結構初始態 下的預應變分布，但由于整個過程需要不斷改變節點的建模位置，造成荷載態時結構的節 點位移包括了零狀態到初始態的位移，不能直觀得到后續荷載工況下結構的變形。而且此 方法通過逆迭代調整建模節點位置，將改變與此節點相關的全部索桿的預應力大小，無法 調節特定索桿的預應力水平，應用存在局限。
【發明內容】
[0009] 本發明的目的是提出一種索桿結構初始應變確定方法，能通過迭代計算得到索桿 張力結構零狀態下的初始應變，同時確保零狀態時索桿結構各個節點位置與初始態一致。
[0010] 為達到上述目的，本發明提出了一種索桿結構初始應變確定方法，包括W下步驟：
[0011] 步驟1:將索桿結構的零狀態幾何位形設定為其目標初始態幾何位形，經過第一次 有限元計算得到索桿結構的初始態節點的位移為：
[0012]
[0013] 其中，U1為索桿結構第一次有限元計算后的初始態節點的位移，GA為索桿結構的 零狀態幾何位形，6^為索桿結構的初始態目標幾何位形，Gbi為索桿結構第一次有限元計算 后的初始態幾何位形；
[0014] 步驟2:建立索桿結構第一次有限元計算后初始態下索桿節點坐標、單元長度與零 狀態索桿結構初始應變之間的關系，得到第一次有限元計算后索桿結構零狀態的初始應 變：
[0015]
[0016] 其中，εΑο為索桿結構零狀態預設的初始應變；εΜ為索桿結構第一次有限元計算后 零狀態的初始應變，Lo為索桿結構零狀態下索桿單元長度，Li為索桿結構第一次有限元計算 后的初始態下索桿單元長度；
[0017] 步驟3:重復步驟1及步驟2,計算得到索桿結構第K次有限元計算后初始態的初始 應變為：
[001 引
[0019] 其中，k表示有限元計算的次數，EAk為索桿結構第K次有限元計算后零狀態的初始 應變；EAk-1為索桿結構第K-1次有限元計算后零狀態的初始應變，Lo為索桿結構零狀態下索 桿單元長度，Lk為索桿結構第K次有限元計算后的初始態下索桿單元長度；
[0020] 計算得到索桿結構第K次有限元計算后的初始態節點的位移為：
[0021]
[0022]其中，化為索桿結構第K次有限元計算后的初始態節點的位移，(?為索桿結構的初 始態目標幾何位形，GBk為索桿結構第K次有限元計算后的初始態幾何位形；
[002引步驟4:判斷
是否成立，若是，則趴Ak-i作為索桿結構零狀態的 初始應變;若否，則繼續重復步驟3;其中，δ為設定的位形誤差控制閥值。
[0024] 進一步，在上述索桿結構初始應變確定方法中，所述索桿結構第Κ次有限元計算后 的初始態節點的位移化與索桿單元長度改變量Lk-Lo對應關系為：
[0025]
[00%]進一步，在上述索桿結構初始應變確定方法中，所述δ為盡;與GBk之差的1-范數。
[0027] 本發明將索桿結構的零狀態幾何位形設定為初始態目標幾何位形，通過位形變化 構造初始應變迭代格式，計算得到索桿張力結構零狀態下的初始應變，同時確保零狀態時 索桿結構各個節點位置與初始態一致，有利于直觀分析得到結構荷載態的位移變化量。同 時，本發明便于模擬施工或后續工況中對特定索桿的張拉，從而使求解目標更明確，分析過 程更直觀、簡潔、高效。
【附圖說明】
[0028] 圖1為現有技術的"逆迭代法"第1次有限元計算過程示意圖；
[0029] 圖2為現有技術的"逆迭代法"第k次有限元計算過程示意圖；
[0030] 圖3為本發明索桿結構初始應變確定方法的第1次有限元計算過程示意圖；
[0031 ]圖4為本發明索桿結構初始應變確定方法的第k次有限元計算過程示意圖。
【具體實施方式】
[0032 ]下面結合附圖詳細說明本發明的優選實施例。
[0033] 本發明在確定索桿預應力分布時，提出一種目標位形初始預應力補償法方法，即 在預應力索桿結構內力水平未知的情況下，將初始態目標位形作為零狀態幾何位形進行建 模，通過位形變化構造初始預應力迭代格式，找到索桿結構零狀態下的初始應變，同時確保 零狀態時索網各個節點位置與初始態吻合。
[0034] 請參閱圖1，本發明一種索桿結構初始應變確定方法，包括W下步驟：
[0035] 步驟1:將索桿結構的零狀態幾何位形設定為其目標初始態幾何位形，經過第一次 有限元計算得到索桿結構的初始態節點的位移為：
[0036]
[0037] 其中，U1為索桿結構第一次有限元計算后的初始態節點的位移，GA為索桿結構的 零狀態幾何位形，為索桿結構的初始態目標幾何位形，Gbi為索桿結構第一次有限元計算 后的初始態幾何位形；
[0038] 步驟2:建立索桿結構第一次有限元計算后初始態下索桿節點坐標、單元長度與零 狀態索桿結構初始應變之間的關系，得到第一次有限元計算后索桿結構零狀態的初始應 變：
[0039]
[0040] 其中，εΑο為索桿結構零狀態預設的初始應變；εΜ為索桿結構第一次有限元計算后 零狀態的初始應變，Lo為索桿結構零狀態下索桿單元長度，Li為索桿結構第一次有限元計算 后的初始態下索桿單元長度；
[0041] 步驟3:重復步驟1及步驟2,計算得到索桿結構第K次有限元計算后初始態的初始 應變為：
[0042]
[0043] 其中，k表示有限元計算的次數，EAk為索桿結構第Κ次有限元計算后零狀態的初始 應變；EAk-i為索桿結構第Κ-1次有限元計算后零狀態的初始應變，Lo為索桿結構零狀態下索 桿單元長度，Lk為索桿結構第K次有限元計算后的初始態下索桿單元長度；
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