一種成形磨削齒向修形誤差補償方法
【技術領域】
[0001] 本發明屬于齒輪精密加工領域，具體設及高精度齒向修形斜齒輪的加工領域。
【背景技術】
[0002] 成形磨齒加工具有磨齒質量好、磨削效率高等優點，是一種廣泛運用的齒輪精加 工硬齒面修形工藝。為了減少齒輪接觸應力集中，降低傳動噪音，提高齒輪承載能力和疲勞 強度，延長其服役壽命，車間生產中通常采用齒向修形的方法改善齒輪接觸特性。理論上 講，采用成形磨削齒向修形進行齒寬方向的截面磨削時，應采用不同截形的砂輪，然而實際 加工中往往只能采用同一種砂輪磨削整個齒面，從而產生齒面誤差。特別是斜齒輪齒向修 形過程中，空間接觸線形態不斷變化，且齒寬方向不同截面的修行量各不相同，進而導致同 一側齒面左右部分及不同側齒面產生不對稱的過修和欠修現象。
[0003] 針對運一科學問題，國內外專家學者在成形磨削齒向修形時齒面法向修形誤差的 補償方法和齒向修形的磨削扭曲補償方法方面開展了部分研究工作，并取得了一定的研究 成果。但其所提出的補償方法主要存在W下兩方面問題：
[0004] (1)主要針對齒面各點法向修形誤差值進行補償，而沒有建立齒面扭曲和左右齒 面相對扭曲大小的有效評價方法。該類研究雖然可W-定程度上減小齒面修形誤差或減小 局部扭曲，但對整個齒面的扭曲誤差減小效果不明顯；
[0005] (2)只考慮了單側齒面誤差的補償，而沒有考慮左右齒面的相對扭曲即左右齒面 鼓形相對偏移量。該類研究雖然減小了單側齒面的齒面修形誤差，卻未能補償另一側齒面 修形誤差，甚至出現另一側齒面誤差增大的情況。
[0006] 簡而言之，目前提出的齒向修形齒面誤差補償方法存在齒面扭曲和左右齒面相對 扭曲大小的評價標準不完善、補償效果不明顯、未能補償齒面相對扭曲等缺陷。因此，迫切 需要建立齒面扭曲和左右齒面相對扭曲大小的評價方法，W提高成形磨削齒向修形精度， 從而改善磨削加工后齒輪的接觸特性。運對齒輪的減振、降噪及提高使用壽命具有重要的 現實意義，并具有廣闊的應用前景。
【發明內容】
[0007] 本發明的目的是提供一種成形磨削齒向修形誤差的補償方法，實現齒面扭曲和左 右齒面相對扭曲等齒面誤差的補償。
[000引為實現本發明目的而采用的技術方案是運樣的，一種成形磨削齒向修形誤差補償 方法，包括如下步驟：
[0009] 1)基于齒向修形附加運動的速度對成形磨削過程的影響機理，建立成形磨削齒向 修形砂輪截形計算過程的通用空間幾何數學模型；
[0010] 1.1)利用多項式表達任意修形曲線，建立修形軌跡的通用數學表達式，即
[0011] kai= Xak(Zi)=an(Zi)n+an-i(Zi廣i+...+a〇(Zi)° (1)
[001^ 并求得附加進給運動的進給量，即api = kaiC0s抗/sina。 (2)
[0013]其中，Zi為砂輪沿齒輪軸向移動的距離，Zi = p0，p為齒輪螺旋參數，參變量θ為端截 形從起始繞Ζ軸轉過的角度；
[0014] kai為Zi截面齒廓的法向修形量；
[0015] 化為基圓螺旋角；
[0016] an為分度圓法向壓力角；
[0017]日日、日1、...、日。為多項式系數；
[0018] 1.2)建立工件與砂輪空間接觸線條件式的通用數學模型，即
[0019]
[0020] 聯立通用接觸條件式(3)和已知的齒面方程式即可求得接觸線的通用數學模型； 由于接觸條件式(3)為超越方程，不易求出參變量Θ和U的關系，此處采用計算接觸線上各離 散點的方式求解；
[0021] 其中，Θ和U為參變量；
[0022] a為砂輪與齒輪的中屯、距；
[0023] S為砂輪安裝角；
[0024] η為齒輪的基圓半徑；
[00巧]τ = σ〇+ιι+目+Δ 0,其中σ〇+Δ σ是齒向修形時的齒槽半角，Δ o = api(Zi)/；Tb = api(p目）/ rb；
[0026] Βρι'（θ)為3ρι(θ)對Θ的導數，即附加運動的速度；
[0027] 1.3)將接觸線(x，y，z)繞刀具軸線回轉即可得到砂輪回轉面，利用坐標變換關系 將接觸線(x，y，z)轉換到砂輪坐標系(Χ，Υ，Ζ)中，建立砂輪回轉面的通用模型，即
[0028]
(4)
[0029] 其中，Χ、Υ、Ζ為各離散點在砂輪坐標系中的坐標值；
[0030] ?，J、i分別表示砂輪坐標系中各方向的單位向量；
[0031 ] 1.4)建立砂輪軸向截形通用模型，即
[0032]
(.5.)
[0033] 其中，（Χ，Υ，Ζ)為離散點，此處采用雙圓弧平滑優化逼近的方法擬合砂輪截形；
[0034] 參變量R表示砂輪截形中各截面的回轉面半徑；
[0035] 1.5)根據公式(5)可W求得各截面磨削時所需要的砂輪軸向截形，選取齒寬中部 1/2處的砂輪截形作為實際加工所用的砂輪截形，將砂輪截形繞軸線旋轉360°即可建立砂 輪的回轉面方程；
[0036] 2)建立齒面扭曲和齒面相對扭曲大小的評價標準和誤差優化補償函數；
[0037] 2.1)根據步驟1)所建立的空間幾何數學模型分析確定空間接觸線形態與齒面扭 曲和相對扭曲之間的關系，采用改變端截面修形量調整齒面整體修形誤差，并采用改變砂 輪安裝偏角來優化接觸線的傾斜量和偏移量；
[0038] 設定待加工齒輪的任意齒的一側齒面為實驗面，通過后續的步驟得出該齒面的四 個角落上的最大法向修形誤差值為A、B、C、D，其中A與C為相對角落，B與D為相對角落；
[0039] 然后建立評價標準函數：
[0040] fi(x)= |A| + |B| + |C| + |D
[004。 f2(x)= |A-B| + |C-D
[00伯]f3(x)= |A-C| + |B-D
[0043] 其中，fi(x)的值作為齒面整體法向修形誤差大小的評價標準；
[0044] f2(x)的值作為齒面扭曲大小的評價標準；
[0045] f3(x)值作為齒面相對扭曲大小的評價標準；
[0046] 2.2)將函數fl(x)、f2(x)、f3(x)的評價標準結合權重系數優化法，建立多目標誤差 優化評價函數：
[0047] f = Qifi(X)+C〇2f2(X)+W 江 3(X)
[004引=ωι( |aHb| + |cHd| )+02( |A-B| + |C-D| )+03( |A-C| + |B-D| )
[0049] f作為齒面扭曲和左右齒面相對扭曲誤差的評價標準；
[0050] 其中，ωι、《2、《3為權重系數值，各權重系數根據實際精度要求取值；
[0051] 上述fl(X)、f2(X)、f3(X)和f的值越小表示優化效果越好；
[0052] 3)建立成形磨削齒向修形齒面反求過程的通用空間幾何數學模型；
[0053] 3.1)根據選定的砂輪回轉面，建立反求時的通用接觸條件式，即
[0化4]
[0055] 其中，f(R)為砂輪的軸向截形；
[0056] 參變數Φ表示砂輪回轉面的旋轉角度；
[0057] 3.2)進行實際齒面的反求計算，即根據選取的砂輪廓形計算出成形磨削后齒面的 方程:聯立接觸條件式(6)和砂輪回轉面方程(4)求得此時的接觸線，將接觸線繞齒輪軸線 作螺旋運動建立砂輪磨削的齒輪螺旋面通用模型，即
[0化引
[0059] 其中，R和Φ滿足條件式(6);xg、yg、zg分別表示螺旋面上Χ、Υ、Ζ坐標的軌跡；
[0060] 4)將反求的齒面和理論的齒面比較得到齒面各點法向修形誤差即各端截面齒形 法向方向的誤差，從而獲得齒面四個角落的最大法向誤差值4、8、(：、0，并根據步驟2)中的誤 差評價標準，求得誤差評價函數值；
[0061] 5)在給定范圍內不斷改變砂輪安轉角和工件端截面修形量，重復上述步驟3)至步 驟4)，W給定步長進行尋優，找到誤差評價函數值最小的端截面修形量和砂輪安裝角，即為 齒面扭曲和相對扭曲最小的最佳端截面修形量和砂輪安轉角。
[0062] 具體地，上述步驟2)包括如下的分析過程：
[0063] 如圖1所示，在斜齒輪成形磨削加工過程中，齒輪與砂輪之間形成一條相當于齒面 修形等高線的空間接觸線，亦即是說接觸線上各點在某一時刻的修形量相等。齒向修形時， 齒寬方向上不同截面的修形量不同，又由于接觸線存在一定傾斜量SI，造成齒寬方向上的 同一截面，在齒根部分和齒頂部分的修形量不相同。圖1的左齒面中，理論上要求同一截面 上的齒頂C點和齒根D點修形量相等，但由于接觸線傾斜，C點處的修形量與C'點處的修形量 相等，D點處的修形量與D '點處的修形量相等，即齒頂C處的修形量小于齒根D處的修形量。 分析接觸線傾斜對整個左齒面的影響，可知加工后的齒面上半部分齒頂C處修形量不足，齒 面下半部分的齒頂A處卻過修，從而使齒面產生扭曲現象。同理，右齒面也會產生齒面扭曲 現象。且接觸線的傾斜程度越大，左、右齒面的扭曲越大。此外，左右齒面的接觸線還存在一 定偏移量S2，使得齒面的鼓形發生偏移，而且左右齒面在同一