識別機械加工表面輪廓分形特征長度尺度參數的小波方法
【技術領域】
[0001] 本發明屬于機械加工表面質量技術領域，特別設及一種識別機械加工表面輪廓分 形特征長度尺度參數的小波方法。
【背景技術】
[0002] 為了滿足一定功能，機械結構通常是由若干個零部件通過某些連接關系連接起來 的。零部件之間相互結合的表面稱為"結合面"，結合面附近包括結合面的實體部分則稱為 "結合部"。機械結合部的接觸行為在很大程度上影響著機械系統的摩擦磨損、密封、配合性 質、傳動精度、阻尼、熱傳導W及電傳導等性能，并直接影響機器的使用性能和壽命等特性。 結合部兩表面的接觸實際上是兩粗糖表面的接觸，為研究機械結合部的性能，對粗糖表面 的描述與建模顯得尤為重要;大量研究發現，機械加工表面和摩擦磨損表面等表面具有多 尺度自相似的特征，Majumdar和化ushan在測量了剛性磁盤表面和不誘鋼表面后提出機械 加工表面的分形描述方法，此后，用分形的方法來描述自相似特征(機加工表面與摩擦磨損 表面具有此特征)得到廣泛的應用，比如在建立機械結合面的接觸剛度、接觸阻尼、接觸電 阻、接觸熱阻等的分形模型的時候。分形描述方法不同于傳統的統計學描述方法(如輪廓高 度標準差0、斜率標準差σ'和曲率標準差σ"等），僅采用了兩個參數：即分形維數D與特征長 度尺度參數G，該方法對粗糖表面或者輪廓描述的參數均不受用于測量輪廓的儀器分辨率 W及采樣長度的影響。
[0003] 要準確地建立機械結合面的接觸剛度等的分形模型，首先要準確的識別出機械加 工表面輪廓的兩個參數:分形維數與特征長度尺度參數；目前，普遍采用的用于確定粗糖表 面輪廓分形特征長度尺度參數的方法為功率譜密度法(PSD)、結構函數法。而前者確定結果 的精度較低，在確定標準的分形輪廓時，例如Weiers化ass-Mande化rot函數（W下簡稱W-M 函數)模擬輪廓，此兩種方法的精度也顯得不夠理想，往往與理論值數量級上存在差異。
【發明內容】
[0004] W-M函數通過改變分形維數與特征尺度系數可W模擬不同的分形自相似輪廓，本 發明根據W-M函數的化2小波分解系數與分形特征長度尺度參數之間的聯系而提出的一種 用于確定分形特征長度尺度參數的方法，所述的化2小波為:MTLAB軟件中將化ubechies小 波記為化N，運里N值取為2,即為化2小波。再結合分形維數可對分形表面輪廓進行完整的且 唯一的描述，從而為進一步的機械結合部位的剛度、阻尼、熱傳導、電傳導的分形建模，提供 高精度的分形特征長度尺度參數。
[0005] 本發明通過W下技術方案予W實現。
[0006] -種識別機械加工表面輪廓分形特征長度尺度參數的小波方法，其特征是：識別 機械加工表面輪廓分形特征長度尺度參數G的小波方法的步驟如下:假設分形維數D已知，
[0007] (一）、確定表面輪廓高度
[000引（1 )、確定表面輪廓采樣的點數A和采樣間隔1，1的單位為皿；
[0009] (2)、獲取表面輪廓高度，將獲得的粗糖表面的輪廓高度值序列記為z( i)，（ i = 1， 2，···，Α)，Α為采樣點的個數；
[0010] (二）、對表面輪廓進行小波分解
[0011] (1)、確定由計算機軟件MATLAB對表面輪廓進行化2小波分解
[0012] MATLAB軟件中將Daubechies小波記為化Ν小波，小波的消失矩Ν值取為2,即為化2 小波，db2小波分解時的最大分解層數Μ為：
[0013]
[0014] 其中，L」一向下取整函數;A-輪廓采樣點數;Iw-濾波器長度，lw = 2XN;
[0015] (2)、對確定的表面輪廓高度值序列進行Μ層小波分解，得到各分解層的小波系數 C;其中，m為分解層數，k為小波系數序號，其值為1，2，…，2"-1;
[0016] (3)、在半對數坐標勇
下，即橫坐標為分解層數m，縱坐標為小波 系數平方取均值的對數
在分解層從1到Μ的Μ個數據點，找出其中相鄰且接近 于一條直線的點，將所述點所在分解層確定為有效分解尺度；
[0017] (Ξ)、確定表面輪廓的分形特征長度尺度參數G
[001引用W-M函數分別模擬采樣間隔1為0.01皿、0.02皿、0.05皿、0.1皿、0.2皿、0.5皿、1μ m、2μπι，分形維數D為1.1、1.2、···，1.8、1.9,分形特征長度尺度參數G取不同值為2 X l(T4m、2 X ΙΟΛι、…、2 X 10-1V2 X l0-i5m的粗糖表面輪廓，W上模擬輪廓的化2小波分解系數與分形 特征長度尺度參數G之間關系見圖1，可用下式表達：
[0019]
[0020] 其中，m代表分解層，參數A與分解層m無關，只與分形維數D有關，如圖2;參數B與分 解層m代表分解層和分形維數D有關，并且隨采樣間隔的變化而變化，采樣間隔為0.01WI1時 如圖3、圖4所示。
[0021 ]通過擬合得到參數A及參數B滿足下列關系：
[0024] 其中，a = 470.5Γ〇· 00304-451.4; 1為采樣間隔，單位為皿；
[0025] 綜上所述，確定表面輪廓的分形特征長度尺度參數G
[0026]
[0027] 其中，m為有效分解尺度中的任一值，幫為各分解層的小波系數，1為采樣間隔。
[0028] 所述表面輪廓為仿真模擬輪廓，或者為由表面輪廓儀對粗糖表面進行采樣取得的 實際機加工粗糖表面輪廓。
[00巧]所述表面輪廓為Weierstrass-Mande化rot函數仿真模擬輪廓。
[0030] 本發明具與現有技術相比具有W下有益效果。
[0031] 本發明針對粗糖表面輪廓，用分形方法描述時，在已知其分形維數、采樣間隔與 db2小波分解系數的情況下，便可W求出該輪廓的特征長度尺度參數;克服了功率譜密度 法、結構函數法在計算W-M函數仿真獲得的粗糖表面的分形特征長度尺度參數時精度低，甚 至與理論值數量級不一致的問題。
【附圖說明】
[0032] 圖1為W-M函數仿真分形維數為1.1，1.2，…，1.9的粗糖表面輪廓其化2小波分解系 數平方的均值巧(；聲f]與分形特征長度尺度參數G的雙對數坐標圖。
[0033] 圖2為W-M函數仿真分形維數為1.1，1.2,…，1.9的粗糖表面輪廓參數A與分形維數 D的關系。
[0034] 圖3為W-M函數仿真分形維數為1.1，1.2，…，1.5的粗糖表面輪廓參數B與分解層m 的關系。
[0035] 圖4為W-M函數仿真分形維數為1.6，1.7，1.8，1.9的粗糖表面輪廓參數B與分解層m 的關系。
[0036] 圖5為W-M函數仿真粗糖表面輪廓(分形維數為1.1，1.2,…，1.9)參數B與分形維數 D的關系。
[0037] 圖6為W-M函數仿真粗糖表面輪廓(分形維數為1.1，1.2,…，1.9)參數B對分形維數 D W及分解層m的二元函數擬合。
[003引圖7為W-M仿真分形維數為1.45,特征長度尺度參數分別為G = 2Xl0-8(m)、G = 2X l0-i0(m)、G = 2 X l0-i2(m)時的輪廓。
[0039] 圖8為W-M仿真分形維數為1.45,特征長度尺度參數分別為G = 2Xl〇-8(m)、G = 2X l(Tie(m)、G = 2Xl(ri2(m)時的輪廓各層小波分解系數平方的均值取W2為底對數 log-'噸刮-]與分解層m的關系。
[0040] 圖9為本發明實施例中所測的磨削加工45號鋼試件表面的輪廓。
[0041] 圖10為本發明實施例中所測的磨削加工45號鋼試件表面的輪廓各層小波分解系 數平方的均值取W2為底對數log; 幫與分解層m的關系。
【具體實施方式】
[00創實施例一
[0043]本實施例一中，如圖7所示為W-M函數仿真的粗糖表面輪廓(標準的分形輪廓，分形 維數為1.45,特征長度尺度參數分別為2Xl(T8(m)、2Xl(rW(m)、2Xl(ri2(m))，現用本發明 的方法逐一確定特征長度尺度參數G。
[0044] 粗糖表面為對W-M函數仿真獲得的粗糖表面輪廓，其確定特征長度尺度參數的步 驟如下：
[0045] (一）、生成仿真輪廓
[0046] 通過W-M函避
1<〇<2, 丫 =1.5在確定機上生