基于矩陣指數的電磁暫態仿真圖形處理器并行計算方法
【技術領域】
[0001] 本發明涉及一種電磁暫態仿真圖形處理器并行計算方法。特別是涉及一種適用于 電力系統電磁暫態建模的基于矩陣指數的電磁暫態仿真圖形處理器并行計算方法。
【背景技術】
[0002] 電力系統電磁暫態仿真主要反映系統中電場與磁場的相互影響產生的電氣量的 變化過程，得到從工頻到幾十kHz頻譜范圍內的三相電壓電流瞬時值波形，需要采用詳細的 動態建模和微秒級的仿真步長才能準確刻畫，使得系統的仿真規模擴大和計算量增大。與 此同時，隨著互聯電網規模的不斷擴大，分布式電源的大規模接入，為了快速準確估測系統 運行狀態，滿足對電網進行更快的安全控制，對實時仿真及快速計算能力提出了嚴峻挑戰， 提高電磁暫態仿真程序計算速度成為當務之急。
[0003] 提高電磁暫態仿真計算速度主要有兩種途徑，算法設計的改進，如降維近似、不同 的積分算法等;并行的硬件環境，如集群計算、圖形處理器(Graphic Process Unit，GPU)并 行計算等。單純地采用算法的改進到目前已進入瓶頸，難以取得突破性進展，為此，并行計 算成為了解決此類問題的有效途徑之一。近年來，圖形處理器發展迅猛。圖形處理器由于擁 有數量眾多的計算核心，其計算性能早已超過同時期的中央處理器(Central Processing Unit，CPU)，在通用科學計算領域展示出強大的計算潛力。與此同時，CUDA(Compute Unified Device Architecture，統一計算設備架構）的問世及快速發展，使得圖形處理器 具備了通用計算的能力，迅速成為開始廣泛應用的一種并行計算工具。有學者預測，基于圖 形處理器的并行計算代表著未來高性能計算的發展趨勢。
[0004] 統一計算設備架構編程模型將中央處理器作為主機端，圖形處理器看作設備端。 主機端和設備端都有獨立的內存，分別稱為主機端的內存和設備端的顯存。數據可在主機 端與設備端之間傳遞。主機端在中央處理器上執行，設備端在圖形處理器上執行。運行在圖 形處理器上的并行計算函數稱為內核函數。內核函數以線程網格的形式組織，每個線程網 格由若干個線程塊組成，而每個線程塊又由若干個線程組成。統一計算設備架構還為矩陣 運算提供了面向稠密矩陣的CUBLAS函數庫和面向稀疏矩陣的CUSPARSE函數庫，兩者均是 "基礎代數數學函數集"接口在圖形處理器上的移植，包含了諸如矩陣相乘、矩陣與向量相 加相乘、向量內積等基本運算函數，為實現基于圖形處理器的電力系統仿真奠定了良好的 基礎。
[0005] 電力系統電磁暫態仿真本質上可歸結為對動力學系統時域響應的求取，它包括系 統本身的數學模型和與之相適應的數值算法。
[0006] 當前，電力系統電磁暫態仿真基本框架可分為兩類，包括節點分析法（N 〇 d a 1 Analysis)和狀態變量分析法(State-VariableAnalysis)。基于節點分析框架的電磁暫態 仿真方法可概括為先采用某種數值積分方法(通常為梯形積分法)將系統中動態元件的特 性方程差分化，得到等效的計算電導與歷史項電流源并聯形式的諾頓等效電路，此時聯立 整個電氣系統的元件特性方程形成節點電導矩陣，如式（1)所示，對其求解即可得到系統中 各節點電壓的瞬時值。
[0007] Gu = i (1)
[0008] 式（1)所示的節點電導矩陣為線性方程組，可使用各種成熟的線性稀疏矩陣算法 庫進行求解。節點分析法廣泛應用于EMTP、PSCAD/EMTDC等專業的電力系統電磁暫態仿真程 序中，工程上也稱基于節點分析框架的電磁暫態仿真工具為EMTP類程序。節點分析法的主 要優勢體現在程序實現難度和仿真計算效率方面，但由于式（1)的節點電導方程本身已將 數值積分方法與系統模型融為一體，導致EMTP類程序在求解算法選擇方面缺乏靈活性與開 放性，同時式(1)已不能給出系統本身的特征信息。
[0009] 狀態變量分析框架與節點分析法不同，狀態變量分析法屬于一般性建模方法 (general purpose modeling)，不僅適于電路與電力系統仿真，同樣也適于其它工程領域 的動力學系統的建模與仿真。Matlab/SimPowerSystems軟件是狀態變量分析框架下暫態仿 真程序的典型代表。與節點分析框架相比，狀態方程在模型的計算求解方面具有高度的開 放性和靈活性，可方便地選擇與問題相適應的數值積分方法，同時能夠提供關于系統各種 特征的豐富信息（如系統的特征值），進而能夠從全局角度了解系統的動態特性，為各種快 速、準確、高效的仿真算法的開發與測試工作提供了便利條件。
[0010] 應用狀態變量分析的基礎是形成式(2)所示標準形式的狀態-輸出方程，此時系統 中的電源作為輸入u。
[0012] 在電力系統仿真領域，式（2)可以由改進節點法Modified Nodal Analysis(MNA) 通過KCL、KVL等約束關系以及元件伏安特性進行構造而得到MNA模型，再經過一定的正規化 處理(regularization)轉化而來。ΜΝΑ模型是形如式(3)的狀態-輸出方程。
[0014] 也可以米用一般支路等方法，如Automated State Model Generator(ASMG)方法 直接構造得到。基于這些方法得到的電力系統模型能夠很容易的與本發明所采用的狀態變 量分析框架下的電磁暫態仿真程序進行接口。
[0015] 在數值算法方面，傳統數值積分方法可分為顯式和隱式兩類，不同積分方法所具 有的數值穩定性和數值精度各不相同。一般來說，隱式方法處理仿真模型中剛性特征的能 力較強。電力系統由于動態過程時間尺度差異較大，系統模型表現出一定剛性，這使得主流 電磁暫態軟件EMTP類程序采用隱式方法以保證數值穩定性。從計算開銷方面來看，隱式方 法在每一時步內需求解線性方程組，極大限制了其仿真在大規模系統的能力。與之相對的， 傳統顯式方法無需迭代，在每一時步內的運算量較小，但其有限的數值穩定域使得仿真步 長受到約束，綜合來看對剛性系統的仿真性能不佳。對于現代電力系統來說，系統中既存在 微秒級的電力電子開關動態過程，又存在同步機組的勵磁、調速等秒級的機電動態過程，時 間尺度差異極大，系統剛性特征十分顯著。充分利用狀態方程框架在數值算法選擇方面的 靈活性，結合電力系統電磁暫態仿真的應用場景與特殊需求，發展合適的數值積分方法，是 提高電力系統電磁暫態快速仿真計算和應用前景的重要前提。
[0016]矩陣指數積分方法(Exponential Integrator)是近年來從應用數學領域發端的 一種數值積分方法。它使用矩陣指數算子ehA精確描述動態系統的線性變化規律，可以準確 求解形如
[0017] X = Αχ(?) + Βιι{?)
[0018] 的線性動態系統，并具有剛性處理能力強、計算過程數據并行性高等特點。隨著現 代電力系統中分布式電源和電力電子裝置的大量接入，元件模型復雜，數量眾多，網絡規模 龐大，結構各異。充分利用矩陣指數積分方法良好的數據并行性，基于圖形處理器平臺進行 并行計算成為進行大規模復雜結構電力系統仿真的有效途徑。
【發明內容】
[0019] 本發明所要解決的技術問題是，提供一種基于矩陣指數的電磁暫態仿真圖形處理 器并行計算方法。其結合了矩陣指數對于線性動態系統的精確仿真能力和剛性處理能力， 利用了其數據高度并行性的特點，實現了電磁暫態仿真的高效性。
[0020] 本發明