一種基于切割邊界變形約束的新子模型有限元分析方法
【技術領域】
[0001] 本發明涉及一種子模型有限元分析方法，特別涉及一種基于切割邊界變形約束的 新子模型有限元分析方法。
【背景技術】
[0002] 面對當今機械設備大型化的發展趨勢，對大型機械進行整機結構有限元分析的問 題越來越突出。大型機械設備零部件繁多且結構復雜，在進行有限元結構分析時，為了能夠 實現整機分析計算，勢必要在保證整體變形及傳力準確的前提下，對整機模型進行大大的 簡化，以保證其模型規模在計算機能力許可范圍之內，這時會出現某些局部簡化結構應力、 應變特征無法計算或者計算精度失真的情況。為了在整機簡化模型計算的基礎上得到某些 復雜局部結構的準確計算結果，通常采用子模型有限元分析方法即切割邊界位移法。
[0003] 傳統子模型有限元分析方法又稱為切割邊界位移法或特定邊界位移法，切割邊界 就是子模型從整個較粗糙的模型分割開的邊界，此方法基于圣維南原理，即實際分布載荷 被等效載荷代替以后，應力和應變只在載荷施加的位置附近有改變，只有在載荷集中位置 才有應力集中效應，遠處的應力可以不計，當子模型的位置遠離應力集中位置時，在子模型 內就可以得到較精確的結果。
[0004] 傳統子模型計算時應力與位移滿足如下關系：
[0005] KU=F (1)
[0006] 式中，K為子模型結構總剛度矩陣;F為子模型結構外載荷向量;U為子模型結構待 求位移向量。
[0007] 將（1)式中U分為兩部分:第一部分是子模型同其它子結構或單元共用，有位移協 調關系，屬于邊界節點位移，用U1表示，即為已知位移向量(可以通過整體粗糙模型切割邊 界位移插值得到）。第二部分是與其它子結構或單元沒有位移協調關系，用U 2表示，即為待 求位移向量，因此，式(1)可分解為
[0009] 其中：山為子模型切割邊界節點的位移列陣;1]2為子模型內部節點位移列陣;K11為 子模型邊界節點組成剛度矩陣子塊;K 22為子模型內部節點組成剛度矩陣子塊;F1S子模型 切割邊界節點的節點外載荷列陣;F 2為子模型內部節點的節點外載荷列陣。
[0010] 將⑵式展開
[0011] [Kh][Ui] + [Ki2][U2] = [Fi]
[0012] (3)
[0013] [K21] [Ui] + [K22] [U2] = [F2]
[0014] (4)
[0015] 通過式(4)求出內部節點位移為：
[0016] [U2] = [K22]_1[F2]-[K22]_1[K2l][Ul]
[0017] (5)
[0018] 由此可以看出當山為已知時，無需通過F1，即可求得U2。
[0019] 利用上述思想就可以在計算機條件允許的情況下盡量將網格加密，進行第一次求 解。如果計算結果存在不滿意子域，可以將這個子域邊界上的第一次計算結果作為制定位 移，由式(5)，將其轉換成該子域邊界上的載荷，然后對該子域進行網格再次細分并求解。如 果對所關心的局部子域的計算結果仍不滿意，可以重復上述步驟直到滿意為止。
[0020] 傳統子模型有限元分析方法是將整體模型切割邊界的計算位移值作為子模型的 邊界條件;在進行大型機械整機有限元分析模型簡化時，通常會導致子模型的局部結構剛 度與整機模型中相應位置的結構剛度有較大差異；當子模型剛度與整體模型中子模型部位 剛度相差不多時，這樣施加子模型邊界條件是可行的，即由上述論述可知，利用傳統子模型 有限元法得到滿意精確計算結果的前提是山為已知量。但是當子模型剛度與整體模型中子 模型部位剛度相差較大時，這樣施加邊界條件就不可行了。這是因為當子模型的剛度發生 變化時，如果切割邊界的受力不變，子模型將發生剛體位移，山中一部分成為了未知量，這 時依然施加整體模型切割邊界的計算位移將會導致子模型應力分布錯誤。
【發明內容】
[0021] 本發明克服了現有技術的不足，提供一種基于切割邊界變形約束的新子模型有限 元分析方法，將子模型切割邊界分為兩類，第一類:切割邊界節點位移與整體切割邊界位移 相等，第二類:切割邊界節點位移與整體切割邊界位移不等，即有剛體位移部分。所以，已知 位移向量Ui可分為兩部分：第一部分為第一類切割邊位移列陣，用U/表不，為Ui中已知部 分。第二部分為第二類切割邊界位移列陣，用U/表示，為未知部分。則有：
[0023] 其中:1V為子模型第一類切割邊界節點的位移列陣;U/為子模型第二類切割邊界 節點位移列陣;K1/為子模型第一類切割邊界節點組成剛度矩陣子塊;K 2/為子模型第二類 切割邊界節點組成剛度矩陣子塊;F/為子模型第一類切割邊界節點的節點外載荷列陣;F/ 為子模型第二類切割邊界節點的節點外載荷列陣。由式(6)可得
[0024] [K2i，][U，i] + [K22，][U2，] = [F2，] (7)
[0025] 通過式(7)求出第二類切割邊界節點的節點位移為：
[0026] [U2 ? = [K22' ]^[F2' ]-[Κ22' ]^[Κ2ι' ] [Ui' ] (8)
[0027] 由此可以看出，可以通過U/ (子模型第一類切割邊界節點的位移）、F/ (子模型第 二類切割邊界節點的節點外載荷），求得U/，從而得到山，通過式(5)可得U2。這樣就可以通 過在子模型第一類切割邊界上施加位移插值邊界條件，在第二類切割邊界上施加外力邊界 條件，并且保證子模型切割邊界與整體模型切割邊界的變形協調關系，就能夠求得子模型 的位移場和應力場。
[0028] 根據變形協調關系，整體粗糙模型切割邊界與子模型切割邊界的變形是相同的， 如圖1所示是切割邊界變形示意圖，其中a為整體模型，b為子模型。我們可以利用這一特點， 通過在子模型第二類切割界上節點上添加自由度耦合關系(亦即約束方程)來滿足。
[0029]整體模型切割邊界上一個參考節點ηι( XI，yi, Z1)和任意節點（除m以外)m (Xi, yi, Zi)，與子模型切割邊界上與整體模型切割邊界上參考節點ni(Xi，yi，Zi)和任意節點m(Xi， yi，zi)相對應的參考節點m'（x'i，y'i，z'i)和任意節點n'i(x'i，y'i，z'i)之間的相對位移聯 系。
[0030]在整體粗糙模型分析完成之后，整體模型切割邊界參考節點m的位移為U1;任意節 點m的位移為Ui;任意節點m對參考節點m的相對位移為Δ U。
[0034]子模型第二類切割邊界在未發生剛體移動時，即與整體切割邊界位移相等時，其 切割邊界節點參考節點n/的位移列陣為U/;任意節點（除Y1以外)Y1的位移列陣為1]' 1;任 意節點η ' i對參考節點η ' i的相對位移為Δ U '。
[0038]根據變形協調條件有：
[0039] AU' = AU (15)
[0040] 子模型產生剛體位移之后，切割邊界節點參考點Y1的剛體位移為S1;任意節點Y1 的剛體位移為S1，如圖2所示是整體模型和子模型切割邊界節點變形示意圖，其中c是整體 模型切割邊界節點變形，d是子模型切割邊界節點變形。則有：
[0045] 子模型發生剛體位移之后，切割邊界參考節點Y1的總位移為反.，任意節點11\的 總位移為泛:子模型切割邊界任意節點η' i對參考節點η ':的相對位移為At:
[0052]式(21)即為在子模型第二類切割邊界節點上施加的約束方程。
[0053]在此，將在子模型第一類切割邊界節點上施加位移插值邊界條件，在第二類切割 邊界節點上施加外載荷，第二類切割邊界節點的變形協調關系通過施加約束方程的方法來 實現的子模型分析方法叫做切割邊界變形耦合子模型有限元分析方法。
[0054]此方法可有效簡化整機有限元模型，提高局部復雜結構的計算精度，實現大型機 械設備整機結構有限元分析。
[0055] 為了解決現有技術存在的問題，本發明是通過以下技術方案實現的：
[0056] -種基于切割邊界變形約束的子模型有限元分析新方法，其內容包括如下步驟： [0057]步驟1:建立整機簡化模型并進行分析
[0058]利用ANSYS軟件中APDL參數化建模語言通過自下而上的建模方法建立整機簡化有 限元模型；
[0059] 步驟2:對整機模型切割邊界節點進行后處理，提取整機簡化模型切割邊界合力分 量及節點相對位移，提取方法包括如下具體內容：
[0060] (1)選擇切割邊界節點；
[0061] (2)提取切割邊界節點總數，并將節點編號存入數組；
[0062] (3)提取切割邊界節點位移值；
[0063] (4)在切割邊界節點中選取一個主節點，計算各節點與主節點的相對位移，并輸 出；
[0064] (5)提取切割邊界作用力，該作用力包括合力分量和力矩分量，并輸出；
[0065]步驟3:建立局部結構的有限元模型一一子模型
[0066]利用ANSYS軟件中APDL參數化建模語言通過自下而上的建模方法建立子模型的三 維有限元模型；
[0067]步驟4:在子模型切割邊界添加變形耦合約束方程，并且添加位移插值邊界條件和 力邊界條件;在子模型第