鋼板電磁感應加熱過程溫度場的預測方法
【技術領域】
[0001] 本發明屬于溫度場預測領域，特別涉及一種鋼板電磁感應加熱過程溫度場的預測 方法。
【背景技術】
[0002] 電磁感應加熱是指將塊狀金屬置于交變磁場中，或在非均勻的磁場中運動，則在 金屬內會產生感應電動勢，由于金屬電阻很小，所以引起強大感應電流即渦流，渦流產生要 消耗能量，這部分能量轉化為熱能，使得金屬升溫。
[0003] 電磁感應加熱技術相比其它熱加工工藝具有加熱速度快、可控性好、低能耗等優 點廣泛應用于鋼板加熱和淬火熱處理。感應加熱過程溫度場分布計算對鋼板組織演變和力 學性能有重要影響。電磁感應加熱是電磁能量轉化，一直沒有確切的數學模型預測瞬態過 程溫度，所以經常采用現場測試進行確定，現場測試的溫度需要逐一測試，耗費較多人力， 增加了成本，精度也較低。
[0004] 現有的由于受實際條件和主觀因素，極大限制了感應加熱過程溫度預測精度和溫 度分布信息。
【發明內容】
[0005] (一)要解決的技術問題
[0006] 本發明要解決的技術問題是:提出一種新的基于內熱源模型預測瞬態溫度場的有 限元方法，其目的是預測鋼板感應加熱過程瞬態溫度場。
[0007] (二)技術方案
[0008] 為了解決上述技術問題，本發明提供一種鋼板電磁感應加熱過程溫度場的預測方 法，其特征在于，包括如下步驟：
[0009] 步驟一:采集鋼板感應加熱過程數據
[0010] 采集的數據包括:感應加熱參數，材料熱物性參數，材料電磁性能參數，單元劃分 信息；
[0011] 感應加熱參數包括:工作頻率，電流密度，線圈與鋼板表面距離，加熱時間，工件寬 度，工件厚度，工件初始溫度，環境溫度；
[0012] 材料熱物性參數包括:熱傳導系數，黑度，比熱，密度；
[0013] 材料電磁性能參數包括:空氣磁導率，真空磁導率，材料相對磁導率，材料電阻率， 材料電導率；
[0014] 單元劃分信息包括:寬度單元數和厚度單元數；
[0015] 步驟二:計算集膚深度δ
[0016] 根據鋼板電磁性能參數計算集膚深度：
[0018] 其中，P為電阻率，μ〇為真空磁導率，單位亨利/米，yr為相對磁導率，單位亨利/米，f 為工作頻率，單位Hz;
[0019] 依據單元劃分數據、鋼板寬度和厚度尺寸及集膚深度對鋼板橫端面進行網格劃 分，靠近網格模型邊界的3層網格長度L要小于等于集膚深度，LS δ;集膚深度單位m;
[0020]步驟三:計算加熱過程換熱系數h
[0021 ]鋼板在感應加熱過程中，輻射系數表述為：
[0022] h = 〇 . ε . (T+Tair)(T2+Tair2) (2)
[0023] 其中：h為輻射系數，〇為Stefan-Boltzman常數，σ = 5·67 X10-8W/(m2 · K4); ε為黑 度系數，ε與溫度的關系式為ε = 0.125(Τ/1000)2-0.38(Τ/1000) + 1.1;(Τ為鋼板表面溫度， 單位°C，Tair為環境溫度，單位°C)
[0024] 步驟四：感應加熱內熱源模型f
[0025] 鋼板在感應加熱過程的單元內熱源模型表示為：
[0027]式中d為感應加熱熱生成率，I為電流密度，f為工作頻率，g為間隙，ζ為集膚深度 內任一單元到表面的距離，Α，Β為常數；
[0028] 步驟五:利用有限元基本原理，計算四邊形等參單元的形函數Ν、Β矩陣和雅克比矩 陣J;
[0029] 步驟六：以二維熱傳導基本方程為基礎，利用歐拉方程建立等效泛函，確定感應加 熱過程瞬態溫度場有限元求解方程
[0030] 以熱力學第一定律為依據建立瞬態溫度場求解的二維熱傳導微分方程為：
[0032]其中：
[0033] T-瞬時溫度(K)
[0034] P-材料密度(kg/m3)
[0035] c-材料比熱(J/(kg.K))
[0036] t-時間（s)
[0037] k-熱傳導系數(W/(m · K))
[0038]利用歐拉方程將二維熱傳導問題方程(4)變為等效泛涵：
[0040]根據熱傳導問題的變分原理，對泛函式(5)求一階偏導數并置零，得到二維有限元 法求解溫度場的系統方程：（Se3表示熱傳導和內熱源作用單元面積單位m2，P，為對流換熱作 用單元長度單位為m)
[0042]利用二點向后差分格式，將系統方程轉化為瞬態溫度場求解的線性方程組，
[0043 ]將系統方程(6)中的溫度對時間偏導數表不為二點向后差分格式：
[0045]將時間向后差分格式(7)帶入系統方程式(6)得到溫度場求解的線性方程組：
[0047] 其中：[Κτ]_溫度剛度矩陣：
；[K3]-變溫矩陣，
;{p}_常數項列式：IT}-溫度列式;E-單元總數;上標e表示每 個單元；
[0048] 對每個單元，帶入感應加熱產生的內熱源后，剛度矩陣、變溫矩陣和常數項可以通 過下式求解：
[0053]其中：
[0054] k熱傳導系數(W/(m · K));
[0055] P 材料密度(kg/m3);
[0056] c 材料比熱(J/(kg.K));
[0057] h換熱系數，N形函數；
[0058] i，j節點編號；
[0059] 步驟七:采用一維變帶寬存儲法求解線性方程組(8)，獲得鋼板電磁感應加熱過程 瞬態溫度場。
[0060] (三)有益效果
[0061] 上述技術方案具有如下優點：本發明在提高計算效率的情況下，將內熱源模型帶 入瞬態溫度場求解線性方程組，實現了電磁感應加熱過程瞬態溫度場求解。本發明適用于 有限元法求解鋼板電磁感應加熱過程溫度場。
【附圖說明】
[0062] 圖1為本發明一種實施例的網格模型圖；
[0063] 圖2為本發明一種實施例的計算流程圖；
[0064]圖3為本發明一種實施例的具體實施例結果圖。
[0065] 圖2中：t計算的過程時間，tl感應加熱時間
[0066] 圖3中:All-實測溫度，Bll-模型計算溫度
【具體實施方式】
[0067] 下面結合附圖和實施例，對本發明的【具體實施方式】作進一步詳細描述。以下實施 例用于說明本發明，但不用來限制本發明的范圍。
[0068] 實現本發明目的技術解決方案如下：
[0069] 1、采集鋼板感應加熱過程數據，包括:感應加熱參數，材料熱物性參數，材料電磁 性能參數，單元劃分信息。
[0070] 感應加熱參數:工作頻率，電流密度，間隙（線圈與鋼板表面距離），加熱時間，工件 寬度，工件厚度，工件初始溫度，環境溫度。
[0071 ]材料熱物性參數:熱傳導系數，黑度，比熱，密度。
[0072] 材料電磁性能參數:空氣磁導率，真空磁導率，材料相對磁導率，材料電阻率，材料 電導率。
[0073] 單元劃分信息：寬度單元數和厚度單元數。
[0074] 2、計算集膚深度δ
[0075]根據鋼板電磁性能參數計算集膚深度：
[0077] 其中，P為電阻率，μ〇為真空磁導率，μ:為相對磁導率，f為工作頻率。
[0078]依據單元劃分數據、鋼板寬度和厚度尺寸及集膚深度對鋼板橫端面進行網格劃 分，建立網格模型（見圖1)。其中，為保證溫度場計算精度，靠近網格模型邊界的3層網格長 度L要小于等于集膚深度，L < δ。
[0079] 3、加熱過程換熱系數h。
[0080] 鋼板在感應加熱過程中，其表面換熱方式主要為輻射，輻射系數表述為：
[0081] h = 〇 . ε . (T+Tair)(T2+Tair2) (2)
[0082] 其中：h為輻射系數，〇為Stefan-Boltzman常數，σ = 5·67 X10-8W/(m2 · K4); ε為黑 度系數，ε 與溫度的關系式為 ε=0·125(Τ/1000)2-0·38(Τ/1000)+1·1。
[0083] 4、感應加熱內熱源模型Q
[0084] 鋼板在感應加熱過程的單元內熱源模型表示為：