一種基于混合水平集的三維牙齒建模方法
【技術領域】
[0001]本發明屬于圖像處理領域，涉及一種水平集方法在三維牙齒建模中的應用。
【背景技術】
[0002] 近年來，隨著三維數字化成像技術在口腔醫學領域的飛速發展，計算機輔助診療 修復越來越多的應用在口腔修復當中，并逐漸成為這一領域的發展趨勢。在計算機口腔修 復系統中，首先重要的就是要獲取數字化的三維牙齒模型，而模型的精度和完整性直接關 系到后續的排牙、種植、正畸、以及生物力學分析的結果。
[0003] 目前牙齒建模方法最常用的方法就是利用圖像處理技術分割牙齒CT圖像序列，即 首先從每一層CT切片中分割出牙齒輪廓，然后利用這些層間輪廓重建出牙齒三維模型。由 于該類方法能夠獲得整個牙齒形狀結構，為患者口腔病變提供完整的診斷依據，因此，基于 CT圖像的牙齒建模方法越來越受到研究學者的廣泛關注。
[0004] 由于口腔CT圖像中牙齒和頌骨的密度和距離都較為接近，采用傳統的圖像分割方 法很難精確地提取出每顆牙齒的組織輪廓。CT圖像牙齒分割一直是一個充滿挑戰性的課 題。王黎等（王黎，崔進，韓清凱等，基于CT圖像的牙齒3維實體模型建立。中國圖象圖形學 報，2005,10(10): 1289-1292。）利用二值化和邊界提取篩選出每層切片牙齒輪廓關鍵點，然 后利用3D-Delaunay四面體化算法得到整顆牙齒的實體模型；但二值化操作容易產生過分 割或欠分割的問題。Wu 等（X.Wu，H.Gao，H.Heo，etal.ImprovedB-splinecontour fitting using genetic algorithm for the segmentation of dental computerized tomography image sequences. The Journal of imaging science and technology, 2007，51 (4): 328-336.)利用基于遺傳算法的B樣條曲線擬合來提取每層切片的牙齒輪廓， 但B樣條曲線無法處理牙齒拓撲結構變化的問題。Gao等(H.Gao，0.Chae · Individual tooth segmentation from CT image s using level set method with shape and intensity prior .Pattern Recognit ion，2010,43:2406-2417)采用基于水平集的活動輪廓模型進行 牙齒分割，并對不同牙層切片采用不同的分割模型，能夠將每顆牙齒的牙冠和牙根都分割 出來;該模型主要依靠圖像邊緣梯度和先驗形狀的概率分布來指導水平集的演化，但由于 牙齒密度不均勻，且周圍容易受到牙槽骨等結構的干擾，因此依靠先驗形狀周圍區域的灰 度概率來控制水平集輪廓的收縮和擴張容易產生邊界泄露的問題。
【發明內容】
[0005] 為克服上述現有技術的不足，提高牙齒分割的效率和精度，本發明綜合考慮口腔 CT圖像牙齒形狀變化特點，提出一種基于混合水平集的三維牙齒建模方法。
[0006] 本發明提供:一種基于混合水平集的三維牙齒建模方法，包括如下步驟：
[0007] (1)從口腔CT圖像序列中選取一張作為起始切片，并在該圖像上勾畫出每顆牙齒 輪廓以初始化水平集函數；
[0008] (2)起始切片以下的牙根層切片利用先驗形狀約束能量、基于Flux模型的邊緣能 量、基于先驗灰度的局部區域能量相結合構造的單相混合水平集模型分割牙齒輪廓；
[0009] (3)起始切片以上的牙冠層切片利用結合區域競爭約束的雙相混合水平集模型分 割牙齒輪廓；
[0010] (4)將所有切片分割后的牙齒輪廓像素點轉化為三維坐標，利用Delaunay三角剖 分方法進行重建以得到每顆牙齒的三角網格模型。
[0011] 步驟（1)按如下步驟進行:在牙頸部位的切片圖像中選取一張所有牙都出現且牙 槽骨較少出現的切片作為起始切片，并在該切片圖像上勾畫出每顆牙齒的大致輪廓C 1G = l，2，...n，n為牙齒個數)作為水平集的初始輪廓，然后利用C1初始化η個水平集函數ΦΚ? = 1，2，. . .η)，Φ i的初始化通過計算圖像上每個點到匕的帶符號的距離來完成，即：
[0013]其中，d[(x)，Ci]表示像素點X與曲線Ci之間的歐式距離。
[0014] 步驟(2)所述的分割牙根層切片的單相混合水平集模型的能量泛函定義為先驗形 狀約束能量、基于Flux模型的邊緣能量、基于先驗灰度的局部區域能量等的加權和：
[0015] E3fg( Φ ) 一yEint( Φ )+ 7" Elength( Φ )+ClEprior ( Φ )+vEedge( Φ )+^EregionC Φ )
[0016]其中，μ，γ，α，ν，λ為各個能量項的權系數；
[0017] (3a)符號距離保持能量Eint(O)，用來保證水平集演化過程中的穩定性，定義為：
[0019] (3b)曲線弧長平滑能量Elength(O)，用來平滑水平集輪廓，定義為：
[0021] (3c)先驗形狀約束能量ΕΡ"α(Φ)，用來控制水平集的形狀，將每次分割后的牙齒 輪廓映射到相鄰切片圖像，作為當前水平集函數演化的先驗形狀加以約束，其能量泛函定 義為：
[0023] 其中Φ為當前切片的水平集函數，ΦΡ為上一張切片分割完成后先驗形狀對應的 水平集函數，H(X)為Heaviside函數；
[0024] (3d)基于Flux模型的邊緣能量Ee3dge3(O),用來探測牙齒的外邊界輪廓，將圖像梯 度方向和水平函數梯度方向之間的角度信息嵌入到傳統Flux模型當中，其能量泛函定義 為：
[0026]其中Δ為Laplacian算子，I。代表高斯平滑后的圖像，
[0028] 為梯度方向檢測函數，▽為梯度算子，?代表點積；
[0029] (3e)基于先驗灰度的局部區域能量Ereglcin(O),用來克服圖像灰度不均勻問題，將 先驗灰度信息嵌入到區域模型當中，其能量泛函定義為：
[0031] 其中fre3f_in(x)和frrfjtU)分別定義為先驗形狀上參考點的r鄰域在先驗形狀曲 線內、外的灰度均值，參考點為先驗形狀上距離當前圖像目標像素點X最近的點；
[0032] (3f)綜合以上各能量項，將牙根層切片混合水平集模型的最小化能量泛函表示 為：
[0034]對上述能量泛函進行最小化，得到水平集曲線的演化方程：
[0036] 其中，δ(Φ)為Dirac 函數。
[0037] 步驟(3)所述中的分割牙冠層切片的雙相混合水平集模型按如下步驟建立:對起 始切片利用所述的單相混合水平集模型進行分割，將分割后的所有水平集函數按照每隔一 個牙齒的規則將其組合成兩個耦合的雙相混合水平集函數，并加入區域競爭約束能量以克 服兩個水平集產生重疊，其能量泛函定義為：
[0038] Eas( Φ 1 , Φ 2 ) = Φ I ) +Eafg( Φ 2 ) +PErepulse
[0039] 其中，Erepulse = jQH( Φ?)Η( C>2)dx
[0040] 為區域競爭約束能量，β用來控制兩水平集函數區域重疊的程度；
[0041]對上述能量泛函進行最小化，得到雙相水平集函數? 的演化方程分別為：
[0044] 其中Φρ?，ΦΡ2分別代表Φι，φ>2的先驗值;ξ?(Χ)、ξ2(Χ)分別代表Φι，φ>2演化時的 梯度方向檢測函數：
[0047]步驟(4)所述的三維牙齒重建按如下步驟進行：利用窄帶法和半隱式差分方案求 解上