用于從接收信號中恢復稀疏通信信號的方法
【技術領域】
[0001] 本發明涉及稀疏信號恢復，特別地涉及對系數取自3元字符表的稀疏通信信號的 恢復。
【背景技術】
[0002] 信號恢復問題發生在數字數據通信和其他相關領域中。在通信信號恢復問題中， 基于接收信號的系數來檢測或恢復通信信號的系數。通常，假設已知對應的線性信道模型。
[0003] 在一些應用中，接收信號系數的數目大于或等于待檢測的通信信號系數的數目。 可以使用諸如迫零（zero force，ZF)、最小均方差（minimum mean square error，MMSE)或 最大似然檢測(maximum likelihood detection，MLD)的方法來解決該問題。
[0004] 在其他應用中，接收信號系數的數目小于待檢測的通信信號系數的數目。接收信 號系數的減小的數目換得的是所恢復的通信信號的稀疏性。稀疏性意指0在通信信號的系 數中占大多數。
[0005] 系數取自3元字符表例如{-1，0，1}字符表且0占大多數的稀疏通信信號越來越多 地用于很多應用。但是，還沒有用于對來自3元字符表的稀疏通信信號進行恢復的有效方 案。
[0006] 在E.J.Candes和T.Tao于2005年 12月發表于IEEE Trans.on Information Theory 第51卷第12期第4203頁至4215頁的"Decoding by linear programming"中，研究了從不完 整測量值中恢復稀疏信號的問題。
[0007] 在P.H.Tan和L.K.Rasmussen于2001 年8月發表于IEEE Journal on Select.Areas Commun.第 19 卷第 8 期第 1442 頁至 1449 頁的"The application of semidefinite programming for detection in CDMA" 中，將半定松弛（semi-definite relaxation，SDR) 法用于二元檢測問題。
【發明內容】
[0008] 本發明的目的是提供一種用于對系數取自3元字符表的稀疏通信信號進行恢復的 有效方案。
[0009]通過獨立權利要求的特征來實現該目的。其他實現方式根據從屬權利要求、說明 書和附圖而明顯。
[0010] 本發明基于如下發現:可以采用使用輔助信號的松弛法。
[0011] 根據第一方面，本發明涉及一種用于從接收信號中恢復稀疏通信信號的方法，該 接收信號是稀疏通信信號的信道輸出版本，信道包括被排列形成信道矩陣的信道系數，稀 疏通信信號是3元信號。該方法包括:根據信道矩陣和接收信號確定第一輔助信號，該第一 輔助信號包括第一輔助信號系數;根據信道矩陣和接收信號確定第二輔助信號，該第二輔 助信號包括第二輔助信號系數，第二輔助信號系數指示第一輔助信號系數的稀疏性；以及 如果對應的第二輔助信號系數小于或等于預定閾值，則將第一輔助信號系數歸零。因此，可 以從接收信號中有效地恢復出稀疏通信信號。
[0012] 稀疏通信信號可以由向量來表示。稀疏通信信號可以包括稀疏分布的通信信號系 數。稀疏分布的通信信號系數可以取自3元字符表，例如{-1，0，1}字符表。
[0013] 接收信號可以由向量來表示。接收信號可以包括接收信號系數。接收信號系數可 以為實數，例如0.9或1.2。
[0014] 信道可以包括稀疏通信信號與接收信號之間的線性關系。信道還可以包括加性噪 聲。信道系數可以為實數，例如0.3或1.5。
[0015] 3元信號可以包括系數取自三個有限值或三個有限級的信號。3元信號可以例如包 括系數取自{-1，〇，1}字符表的信號。
[0016] 第一輔助信號可以由向量來表示。第一輔助信號可以包括第一輔助信號系數。第 一輔助信號系數可以為實數，例如0.7或1.1。
[0017] 第二輔助信號可以由向量來表示。第二輔助信號可以包括第二輔助信號系數。第 二輔助信號系數可以為實數，例如0.8或1.3。
[0018] 預定閾值可以為實數，例如0.7。
[0019] 可以以聯合方式例如在單個過程中執行確定第一輔助信號和確定第二輔助信號。
[0020] 將第一輔助信號系數歸零可以包括將零值或零級分配給第一輔助信號系數。
[0021] 在根據第一方面本身的第一實現方式中，該方法還包括:如果對應的第二輔助信 號系數大于預定閾值，則根據第一輔助信號系數的正負號來舍入第一輔助信號系數。因此， 可以實現對稀疏通信信號的根據正負號的恢復。
[0022] 舍入第一輔助信號系數可以包括根據第一輔助信號系數的正負號來將預定值或 預定級分配給第一輔助信號系數。預定值或預定級可以為實數，例如-1或1。
[0023] 在根據第一方面本身或第一方面的第一實現方式的第二實現方式中，稀疏通信信 號包括稀疏分布的通信信號系數，并且接收信號包括接收信號系數，并且稀疏分布的通信 信號系數的數目大于接收信號系數的數目。因此，可以減小接收信號系數的數目。
[0024] 在根據第一方面本身或第一方面的任意前述實現方式的第三實現方式中，確定第 一輔助信號和/或確定第二輔助信號是基于半定松弛法，并且半定松弛法包括基于信道矩 陣和接收信號來構建Q矩陣。因此，可以有效地確定第一輔助信號和/或第二輔助信號。
[0025] 在根據第一方面的第三實現方式的第四實現方式中，Q矩陣具有以下形式：
[0027] 其中，y表示接收信號，Η表示信道矩陣，Q表示Q矩陣。因此，可以進一步有效處理Q 矩陣。
[0028] 在根據第一方面本身或第一方面的任意前述實現方式的第五實現方式中，確定第 一輔助信號和/或確定第二輔助信號是基于半定松弛法，并且半定松弛法還包括基于第一 輔助信號和第二輔助信號來構建Ζ矩陣。因此，可以有效確定第一輔助信號和/或第二輔助 信號。
[0029]在根據第一方面的第五實現方式的第六實現方式中，Ζ矩陣具有以下形式：
[0031] 其中，^至知表示第一輔助信號系數，81至~表示第二輔助信號系數，Zlj表示其他 系數，Z表示Z矩陣。因此，可以進一步有效處理Z矩陣。
[0032] 在根據第一方面的第三實現方式至第一方面的第六實現方式的第七實現方式中， 半定松弛法還包括計算Z矩陣與Q矩陣的乘積的跡。因此，可以有效確定平方誤差測量。
[0033] 在根據第一方面本身或第一方面的任意前述實現方式的第八實現方式中，確定第 一輔助信號和/或確定第二輔助信號是根據以下公式來執行：
[0038]其中，Z表示Z矩陣，^至&表示第一輔助信號系數，81至~表示第二輔助信號系數， 表示其他系數，Q表示Q矩陣，y表示接收信號，Η表示信道矩陣，δ表示誤差閾值，e表示包括 所有單元的向量，s表示第二輔助信號。因此，可以應用優化方法來確定第一輔助信號和/或 第二輔助信號。
[0039] 優化方法可以包括半定規劃法，例如內點法。半定約束Z 2 0可以意指矩陣Z是半正 定的。最后的約束可以是凸的，但是可以不是線性的。
[0040]在根據第一方面本身或第一方面的第一實現方式至第一方面的第七實現方式的 第九實現方式中，確定第一輔助信號和/或確定第二輔助信號是根據以下公式來執行：
[0042] trace(ZQ) <δ2,
[0043] -Si < Xi < Si,0 < Si < 1
[0044] wTs^min,
[0045] 其中，Z表示Z矩陣，^至&表示第一輔助信號系數，81至~表示第二輔助信號系數， 表示其他系數，Q表示Q矩陣，y表示接收信號，Η表示信道矩陣，δ表示誤差閾值， w表示加權 向量，s表示第二輔助信號。因此，可以應用優化方法來確定第一輔助信號和/或第二輔助信 號。
[0046] 優化方法可以包括半定規劃法，例如內點法。半定約束Z 2 0可以意指矩陣Z是半正 定的。最后的約束可以是凸的，但是可以不是線性的。
[0047] 在根據第一方面的第九實現方式的第十實現方式中，確定第一輔助信號和/或確 定第二輔助信號被重復進行直至滿足停止標準為止，并且根據以下等式來迭代地重新計算 加權向量：
[0049]其中，Wi表不加權向量系數，Si#表不第二輔助信號系數，k表不迭代索引號，p表不 第一預定參數，β表示第二預定參數。因此，可以更精確地確定第一輔助信號和/或第二輔助 信號。
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