近似完全重構非均勻余弦調制濾波器組的設計方法
【技術領域】
[0001] 本發明屬于濾波器組設計領域，具體設及一種近似完全重構非均勻余弦調制濾波 器組的設計方法。
【背景技術】
[0002] 濾波器組作為多速率信號處理當中的核屯、內容一直備受關注，其在自適應濾波、 語音圖像編碼和圖像處理等方面取得了廣泛的應用。設計一般的濾波器組需優化所有分析 濾波器和綜合濾波器，而設計調制濾波器組則只需優化設計原型濾波器，運大大降低了設 計的復雜度。調制濾波器組目前主要有兩類，分別是余弦調制濾波器組和離散傅里葉變換 調制濾波器組。運兩種調制濾波器組相比較而言，由于余弦調制濾波器組是經余弦調制而 來，因而更適用于處理實值信號。
[0003] 均勻濾波器組的各子帶濾波器具有相同的頻率范圍，但是在實際應用中有時需 要對信號的頻帶進行非均勻劃分。比如在圖像去噪中需要對圖像頻譜進行非均勻的合 理劃分從而更有效的實現噪聲去除。CoxRV在《I邸E化ansactionsonAcoustics， SpeechandSignalProcessing》上發表的《Thedesignofuniformlyandnonuniformly spacedpseudoqua化aturemirrorfilter》中創新性地提出通過合并均勻濾波器組來實 現非均勻濾波器組的思想，運是非均勻濾波器組設計的一大進步。化angPQ等人在《I邸E InternationalSymposiumonCircuitsandSystems》上發表的《Nonuniformmultirate filterbanks:theoryanddesign》中首次提出M通道非均勻正交鏡像濾波器組的概念與 構造。LiJL等人在《IEEETransactionsonSignalProcessin邑》上發表白勺《Asimple designmethodforne曰r-perfect-reconstructionnonuniformfilterbanks》中利 用子帶合并的方式成功構建了近似完全重構的非均勻余弦調制濾波器組，然而他的設計 方法是先獲得均勻濾波器組后直接進行子帶合并。ManeeshaK等人在《International ConferenceonCommunicationsandSignalProcessing》上發表的《AChannelCombiner ApproachfortheDesignofNearPerfectReconstructionNonUniformFilter Banks》中利用凱瑟窗函數法獲得3地截止頻率為2 31 /M的原型濾波器后，同樣也是通過直 接合并的方式來獲得非均勻濾波器組。
[0004] 然而，上述設計非均勻濾波器組所采用的直接合并均勻濾波器組子帶的方式存在 一個不足之處：不能直接控制優化非均勻濾波器組性能，導致非均勻濾波器組性能的好壞 由所選取均勻濾波器組完全決定。
【發明內容】
[0005] 本發明所要解決的技術問題是現有設計非均勻濾波器組的直接合并方法中無法 直接控制優化非均勻濾波器組性能的不足，提供一種近似完全重構非均勻余弦調制濾波器 組的設計方法。
[0006] 為解決上述問題，本發明是通過W下技術方案實現的：
[0007] 近似完全重構非均勻余弦調制濾波器組的設計方法，包括如下步驟：
[000引步驟1，根據余弦調制理論和等價理論，將非均勻余弦調制濾波器組的分析濾波器 組和綜合濾波器組分別轉換為關于原型濾波器h的函數。
[0009] 步驟2,將非均勻余弦調制濾波器組的傳遞失真Et(h)轉換為關于原型濾波器h的 函數。
[0010] 步驟3,將原型濾波器阻帶能量氏化）轉換為關于原型濾波器h的函數。
[0011] 步驟4,根據濾波器組設計的性能指標，小的傳遞失真和低的阻帶能量可W保證獲 得整體性能較好的濾波器組，本發明將非均勻濾波器組的設計問題歸納為一個關于原型濾 波器的無約束優化問題，其目標函數為非均勻濾波器組傳遞失真和原型濾波器阻帶能量的 加權和，表示為
[0012]
[001引式中，巫化）表示目標函數，Et(h)表示非均勻余弦調制濾波器組的傳遞失真， 氏化）表示原型濾波器的阻帶能量，h表示原型濾波器，α表示權重。
[0014] 步驟5,采用線性迭代算法來求解式①。通過先給定一個最初原型濾波器h。， 將目標函數轉換為關于原型濾波器的凸二次函數后，求解獲得另一個原型濾波器hmm，判 斷IIhmm-h。II2<δ(δ是一個給定的小正數，用來控制重構誤差，II.II2表示2-范數） 是否成立，若成立，則終止迭代，輸出hmi。;否則令h。=化mi"+h。) /2,返回繼續進行迭代過程。
[0015] 步驟6,根據步驟5所求出的最優原型濾波器hmm，再結合步驟1就獲得了整個非 均勻余弦調制濾波器組。
[0016] 上述步驟4中，權重αe(〇，1)，用于在傳遞失真和阻帶能量之間作折中。
[0017] 上述步驟5中，δ的取值范圍設為10 5~10 8。
[0018] 與現有技術相比，本發明通過直接優化非均勻濾波器組性能的方法所獲得的非均 勻濾波器組重構誤差更小，整體性能更加優異。同時本發明通過把非均勻濾波器組的設計 問題歸納為一個關于原型濾波器的無約束優化問題，其中目標函數是非均勻濾波器組傳遞 失真與原型濾波器阻帶能量的加權和，最后利用線性迭代算法求解該優化問題，顯著地降 低了非均勻濾波器組的設計代價。所W本發明為降低設計的復雜度，實現信號的準確重建 提供了簡單高效的解決方案。
【附圖說明】
[0019] 圖1為本發明提供的設計非均勻余弦調制濾波器組的流程圖。
[0020] 圖2為非均勻濾波器組的基本結構。
[0021] 圖3為本發明的實例1與LiJL方法原型濾波器的幅度響應。
[0022] 圖4為本發明的實例1與LiJL方法所得到的非均勻分析濾波器組的幅度響應。
[0023] 圖5為本發明的實例1中目標函數值隨迭代次數的變化曲線。
【具體實施方式】
[0024]-種近似完全重構非均勻余弦調制濾波器組的設計方法，如圖1所示，包括如下 步驟：
[002引第一步：圖2給出了一個Κ通道非均勻濾波器組的一般結構，其輸出巧w；)與輸入Χ(ω)的關系為
[0028] 式中，ω表示頻域變量，Κ表示非均勻濾波器組的通道數，Χ(ω)表示輸入信號， 玄(〇〇表示輸出信號，Ηι(ω)和Fi(co)分別表示非均勻濾波器組的分析濾波器和綜合濾 波器，η康示采樣因子，
1 = 1，2,…，Πι-1表示混疊失真項，Τ〇(ω)表示傳遞 函數，下標i= 〇，1，…，Κ-1。在運里我們只考慮采樣因子為整數且滿足臨界采樣條件即
的情況。
[0029] 根據等價原理，非均勻余弦調制濾波器組可W通過直接合并均勻余弦調制濾波器 組的子帶獲得，合并公式為：
[003引式中，
'nii= M/n i，且Μ為采樣因子rii, i=0,… ，Κ-1的最小公倍數，即均勻余弦調制濾波器組的通道數；ω表示頻域變量，Κ表示非均勻濾 波器組的通道數，Ηι(ω)和Fi(co)分別表示非均勻濾波器組的分析濾波器和綜合濾波器； 和巧'(W)分別表示Μ通道均勻余弦調制濾波器組的分析濾波器和綜合濾波器，由原 型濾波器余弦調制而來，其時域調制公式為：
[0035]式中，hpU(n)和fqU(n)分別表示均勻濾波器組分析、綜合濾波器的單位脈沖響應，h(n)表示長度為N的原型濾波器的單位脈沖響應，η=0,'''，Ν-Ι,ρ,α=0,一,1-1,0表示 重構延遲，Μ表示均勻余弦調制濾波器組的通道數。
[0036]下面建立非均勻余弦調制濾波器組的子帶濾波器與原型濾波器h(n)的函數關 系。令h=比(0)，hα)，…，h(N-l)]τ表示原型濾波器，其頻率響應為H(ω)=cT(ω)h，其 中c(w) = [1，…，e'WUu]T，j為虛數單位。根據公式做-做，我們可W得出非均勻余弦 調制濾波器組的分析濾波器Ηι(ω)和綜合濾波器Fi(co)與原型濾波器h的關系式為
[0042]式中，Ηι(ω)和Fi(co)分別表示非均勻余弦調制濾波器組的分析濾波器和綜合濾 波器，ω表示頻域變量，h表示原型濾波器，上標T表示轉置，Μ表示均勻余弦調制濾波器組 的通道數，mi=Μ/η1，表示采樣因子，下標i= 0, 1，…，Κ-1，Ν表示原型濾波器的長度，D 表示重構延遲。
[004引第二步：結合公式似、（7)和做，我們可W得出非均勻余弦調制濾波器組傳遞函 數T。（ω)與原型濾波器h的關系式，即
[0044] Τ〇(ω) =h"R(〇)h(11)其中，
(!2)所W非均勻余弦調制濾 波器組的傳遞失真Et(h