一種三維柔性梁系統力學的運動仿真方法及系統的制作方法
【技術領域】
[0001] 本發明屬于力學與機械技術領域，具體涉及一種三維柔性梁系統力學的運動仿真 方法。
【背景技術】
[0002] 從20世紀70 - 80年代起，傳統意義上的CAD/CAE/CAM技術開始進入實用階段， 它們主要關注產品零部件質量和性能，通過采用結構設計、工程分析和制造過程控制的軟 件或工具，以達到設計和制造高質量零部件的目的。具體地說，傳統的CAD技術基于三維實 體幾何造型技術，支持產品零部件的詳細結構設計和形態分析。傳統的CAE技術主要指應 用有限元軟件，完成產品零部件的結構分析、熱分析、振動特性等功能分析問題。傳統的CAM 技術旨在提高產品零部件的可制造性，提供對機床、機器人、鑄造過程、沖壓過程、鍛造加工 等方面更好的控制。在過去的幾十年里，傳統的CAD/CAE/CAM技術在主要的工業領域（汽 車、航空、通用機械、機械電子等）得到了廣泛的應用，并且取得了巨大的成效。以汽車工業 來說，在1995 - 1999的五年里，零部件故障率降低了 40%，與之相伴的，是產品開發和制造 成本的相應降低。
[0003] 機械系統力學的運動仿真技術作為一種虛擬樣機技術與CAD/CAE/CAM技術，向系 統的設計/分析/制造、以提高產品整體質量和性能并降低開發與制造成本，提高零部件的 質量和性能產生很好的作用。
[0004] 現階段國內的產品主要還是依靠于實驗以及經驗，對于使用仿真方法進行設計還 是比較少，當前，安全、穩定、節能成為機械制造業發展的主題，為了更好的制造，對于系統 進行動力學仿真是非常重要的，這有助于對于機械產品進行設計以及修改，進而進行生產 銷售。國內對于動力學仿真方法急需自主發展。如何進行自有仿真方法的開發，并把它投 入到工業界進行學習以及發展，是當前的一個研究重點，以及急需發展的一個重要環節。
【發明內容】
[0005] 本發明的目的在于提出一種三維柔性梁系統的動力學仿真方法，可以對三維柔性 梁系統的運動進行仿真。
[0006] 為了解決上述技術問題，本發明提供一種三維柔性梁系統力學的運動仿真方法， 包括以下步驟：
[0007] 第一步，設定建立動力學方程的條件，包括
[0008] (1)設定三維柔性梁系統中各物體的材料參數（彈性模量，密度等）、尺寸參數 (長度，寬度，高度）以及初始位置參數；
[0009] (2)選擇三維柔性梁系統中各個物體間的約束方式建立三維的柔性梁系統模型， 約束方式包括固定約束，移動約束等；
[0010] (3)給定三維柔性梁系統模型所受的外力；
[0011] (4)根據需要設定三維柔性梁系統動力學仿真的時間，以及計算的時間步長。
[0012] 第二步，構建動力學方程，將每個物體的位置和梯度作為動力學方程待求解的未 知數；
[0013] 第三步，求解動力學方程，獲得三維柔性梁系統中每個物體在每個時刻（即每個 步長）的位置；根據每個物體在每個時刻的位置信息構建三維柔性梁系統動畫圖像并顯示 出來。這樣讓用戶有一個清晰的認識，判斷該設計是否滿足自己的需要，用戶可以根據需要 修改設計。
[0014] 進一步，體三維柔性梁系統動力學方程如式（1)所示：
[0016] 式⑴中，Oq為Φ關于q的導數陣，q為系統的廣義坐標，Φ = 0為三維柔性梁 系統的約束方程，λ和γ分別為拉格朗日乘子矩陣和加速度約束方程的右項；= 0為 單體三維柔性梁系統的動力學方程；M = diag(M1 M2 ...... Mn)為總的質量陣；Q = diag(Qi Q2 ...... Qn)為總的外力陣。
[0017] 進一步，使用龍格庫塔法對動力學方程進行求解。
[0018] 本發明還提供一種三維柔性梁系統力學的運動仿真系統，包含以下模塊：
[0019] 模型參數輸入模塊，用于輸入三維柔性梁系統各物體的尺寸參數，材料參數以及 各物體的初始位置參數；
[0020] 約束方式選定模塊，用于在預先存儲的多種約束方式中選定各物體間需要的約束 方式；
[0021] 外力輸入模塊，用于輸入模型所受的外力；
[0022] 計算時間以及計算步長輸入模塊，用于輸入三維柔性梁系統力學仿真的時間，以 及計算的時間步長；
[0023] 動力學計算模塊，用于進行動力學分析，其包括動力學方程構建子模塊和計算子 模塊；動力學方程構建子模塊用于根據模型參數輸入、連接方式選定、外力模塊輸入，建立 動力學方程，將每個物體的位置和梯度作為待求解的未知數；計算子模塊用于求解三維的 柔性梁系統運動的力學方程，獲得三維的柔性梁系統中每個物體的在每個時刻（即時間步 長）的位置；
[0024] 顯示模塊，用于根據每個時刻系統中每個物體的位置，顯示出三維柔性梁系統的 圖像畫面。
[0025] 本發明與現有技術相比，其顯著優點在于，本發明提供了輸入環節，計算環節，以 及結果顯示功能，能全面地對三維柔性梁系統進行動力學模擬仿真；本發明的功能在國內 屬于先進水平，很好的填補國內空白。
【附圖說明】
[0026] 圖1是三維梁單元廣義坐標表示示意圖。
[0027] 圖2是柔性單擺示意圖。
[0028] 圖3是本發明仿真試驗一中對柔性梁自由下落的動力學問題進行仿真的結果圖， 其中（a)為使用本發明方法獲得的仿真結果圖，（b)為使用現有技術獲得仿真結果圖。
[0029] 圖4是三維柔性梁系統自由下落示意圖。
[0030] 圖5是本發明仿真試驗二中末端點A和B的位置示意圖，在梁的剛性比較大的情 況，梁的彈性模量為E = 2. 0el0N/m2,其中，（a)為第一根梁末端A點的位置示意圖，（b)為 第二根梁末端B點的位置示意圖。
[0031] 圖6是本發明仿真試驗二中對三維柔性梁系統自由下落的動力學問題進行仿真 的結果示意圖，其中E = 2. 0el0N/m2。
[0032] 圖7是本發明仿真試驗二中第一根梁末端A點的位置仿真結果圖，其中，E = 2. 0e6N/m2〇
[0033] 圖8是本發明仿真試驗二中對三維柔性梁系統自由下落的動力學問題進行仿真 的結果圖，其中E = 2. 0e6N/m2。
[0034] 圖9是本發明仿真試驗二中第一根梁末端A的位置仿真結果圖，其中，E = 2. 0e5 N/m2〇
[0035] 圖10是本發明仿真試驗二中對三維柔性梁系統自由下落的動力學問題進行仿真 的結果圖，其中E = 2. 0e5N/m2。
【具體實施方式】
[0036] -、基于絕對節點坐標法的三維梁單元
[0037] I. 1梁單元的表達式
[0038] 結合圖1，在絕對節點坐標法中，三維柔性梁單元的廣義坐標是由梁單元的兩個節 點的全局位置坐標和梯度組成的，梁單元和兩個節點的表達式如式（1)和（2)所示：
[0041] 式（1)和（2)中，e為梁單元的廣義坐標，ej分別為兩節點的廣義坐標。
[0042] 其中⑵式中的r為節點A和B的全局位置坐標，表示梁單元的節點位置坐標，rx ry rz為節點A和B的全局位置坐標對X，y, z方向的梯度，A和B表示梁單元的A點和B點， 這樣士為12X1的向量。
[0043] 而梁單元中任意點P的位置坐標可以通過單元坐標以及式（3)所示形函數來表 示：
[0044] r = Se (3)
[0045] 式⑶中S為形函數，S的表達式為：
J
[0051] 其中，13為3階單位矩陣，ξ = x/1, n = y/1, ζ = z/1，1表示梁單元的長度， X，y，z表示P點在梁單元坐標中的位置。
[0052] 1. 2梁單元的質量陣
[0053] 將式⑶對時間求導，可以得到梁單元中任一點的絕對速度公式，如式⑷所示，
[0055] 式⑷中彳表示梁單元中任一點的絕對速度，?表示廣義坐標的導數。利用（4) 式可以求得梁單元的動能，動能如式（5)所示，