箱形梁橋斷面設計優化方法
【技術領域】
[0001] 本發明涉及一種箱形梁橋斷面設計優化方法，屬于橋梁建設技術領域。
【背景技術】
[0002] 箱形截面具有良好的抗彎、抗扭等結構性能，因而在橋梁工程中得到廣泛應用，如 我國的錢塘江二橋、蕪湖長江大橋和晉陜黃河特大橋等主梁斷面均采用了箱形截面。然而， 受剪力滯后效應等因素的影響，該類結構受力非常復雜，這給箱形梁橋的力學分析帶來很 大困難，由于國內外學者的不懈努力該類結構力學分析日趨完善，許多研究成果已部分地 應用于箱形梁橋的設計中。但是，箱形梁橋的設計理論遠未成熟，運營中該類橋梁的病害依 然嚴重。
[0003] 近年來，由于許多混凝土箱梁橋跨中過度下撓、翼板和腹板開裂嚴重，以及鋼箱梁 橋翼板和腹板交接處開裂和局部失穩等，這些病害都將嚴重威脅該類結構的安全。那么，在 滿足橋梁結構使用功能的前提下，如何適應其力學特性，篩選出力學性能優良的箱形斷面 成為橋梁工作者們不斷努力的目標。我國現行橋梁規范規定，橋梁結構的設計使用年限為 100年，因而準確分析該類結構力學特性，優化箱梁斷面設計，使箱形橋梁在其生命周期內 處于良好的力學狀態，這不僅有助于提高箱形梁橋的跨越能力，而且將會有效避免橋梁病 害。
[0004] 現階段，箱形梁橋更加廣泛應用于我國高速鐵路、公路及城市立交橋中，特別是由 于對箱形梁橋力學分析的局限性，因而衍生出現行設計理論和技術上的諸多缺陷，造成箱 形梁橋的很多安全隱患，進而危及橋梁結構的安全性和耐久性。那么，基于我國箱形梁橋現 行運營狀況，精細化分析該類結構力學特性，優化箱形梁橋斷面設計至關重要。因而，本發 明具有重要的理論意義和工程實用價值。
【發明內容】
[0005] 本發明目的是：針對上述問題，本發明提出一種箱形梁橋斷面設計的優選方法，該 方法綜合考慮了箱形梁橋的力學特點，通過合理的斷面尺寸選擇，使箱形梁橋處于良好的 力學狀態。
[0006] 本發明的技術方案是：一種箱形梁橋斷面設計優化方法，其特征在于該方法為：
[0007] 首先推導出關于w(x)的新微分方程
[0008]
[0015] x,y,z分別為通過箱梁截面形心的軸向、豎向和橫向坐標；θ(χ)為箱形梁 截面的豎向轉角；i為虛數單位；sinh為雙曲正弦函數；cosh為雙曲余弦函數;Α為 箱形梁截面面積；P為箱形梁橋材料的質量密度；q。為豎向均布簡諧力幅值；ω為箱
以根據箱梁相關邊界條件求解；αα2,α3,ββ2,β3則為關于W(x)特征方程解的系 數；U(x)為剪力滯效應引起上、下翼板的縱向位移差函數；
[0016] 將上述方程（14)、方程（15)和方程（16)代入相應邊界條件，求得該邊界條 件下箱形梁橋的固有頻率值，且以其固有頻率值為判據，可用以優化箱形梁橋斷面尺寸 b,ab,h，t2,t3,h,h，h2;進而，通過箱形梁橋斷面尺寸b,ab,tut2,t3,h,k112的合理選 擇，以期改善箱形梁橋的力學特性；
[0017] 其中，b為箱形梁橋上翼板長度的一半；ab為箱形梁橋懸臂板長度山為箱形梁 橋上翼板厚度；t2為箱形梁橋下翼板厚度；t3為箱形梁橋腹板厚度；h為箱形梁橋高度；hi 為箱形梁橋上翼板中心距中性軸距離；h2為箱形梁橋下翼板中心距中性軸距離。
[0018] 本發明的優點是：應用本發明方法首先求得箱形梁橋的變形勢能和動能，進而利 用能量變分法獲得箱形梁橋的振動控制微分方程和自然邊界條件，基于此編制相關應用程 序，利用Matlab軟件展開該類結構動力學特性的精細化分析。最后以箱形梁橋固有頻率值 為判據，即固有頻率值大，結構變形勢能小，則箱形梁橋斷面尺寸更加優良，同時該類結構 的靜力學分析進一步證明了本方法的有效性。因而，優化后的斷面尺寸使箱形梁橋處于良 好的力學狀態，有利于避免梁體開裂、剛度降低和跨中過度下撓等不良病害。本發明力學概 念清晰、計算簡單，具有良好的應用價值，是對現行箱形梁橋設計理論的有益補充。
【附圖說明】
[0019] 為了更清楚地闡明本發明實施例的技術方案，下面將對實施例描述中所需要使用 的附圖作簡單地介紹，下面描述中的附圖僅僅是本發明的一些實施例，對于本領域普通技 術人員來講，在不付出創造性勞動的前提下，還可以根據這些附圖獲得其它的附圖。
[0020] 圖1為本發明實施例中箱形梁橋斷面尺寸及坐標系圖；
[0021] 圖2為本發明實施例中箱形梁橋縱向尺寸及坐標系圖；
[0022] 圖3為本發明實施例中不同斷面形式箱梁上翼板正應力對比圖；
[0023] 圖4為本發明實施例中不同斷面形式箱梁下翼板正應力對比圖；
【具體實施方式】：
[0024] 以下結合具體實施例對上述方案做進一步說明。應理解，這些實施例是用于說明 本發明而并非限制本發明的范圍。實施例中采用的實施條件可以根據具體施工和設計單位 的條件做進一步調整，未注明的實施條件通常為常規實驗中的條件。
[0025] 具體實施例方式：
[0026]1、薄壁箱梁振動控制微分方程及自然邊界條件
[0027] 1. 1力學參數的設置
[0028] 對圖1所示的矩形截面箱梁，若結構的跨度為L，對稱彎曲狀態下u(x，t)為剪力 滯后效應引起箱梁翼板的縱向動位移差函數，且w(x，t)為截面豎向動撓度，Θ(x，t)為豎 向動轉角，則箱梁軸向動位移μ(X，y,z,t)滿足下式：
[0029] μ(x,y,z,t) =-y[θ(χ,t) +Φs (z)u(x,t) ] (1)
[0030]
[0031] 箱梁穩態振動時，其各項勢能為
[0032] 矩形截面箱梁的荷載勢能\為
[0033]
[0034] 腹板和上下翼板的動應變能 '為
[0040] 式中：x,y,Z分別為通過箱梁截面形心的軸向、豎向和橫向坐標；Θ(X，t)為箱形 梁截面動轉角；u(x，t)為箱形梁振動時剪力滯效應引起上、下翼板的縱向位移差函數；I為 箱形梁全截面對中性軸的慣性矩；Is為箱形梁上下翼緣板對中性軸的慣性矩；E，G分別為 箱形梁橋材料的楊氏彈性模量和剪切彈性模量;M(x，t)為X截面動彎矩；k為截面形狀系 數;A為箱形梁橋截面面積；P為箱形梁橋材料的質量密度；q(x，t)為均布簡諧力；Q(x，t) 為箱形梁橋梁段端的豎向動剪力。
[0041] 注：b為箱形梁上翼板長度的一半；ab為箱形梁懸臂板長度；^為箱形梁上翼板 厚度；t2為箱形梁下翼板厚度3為箱形梁腹板厚度；h為箱形梁高度；h 箱形梁上翼板 中心距中性軸距離；匕為箱形梁下翼板中心距中性軸距離。1. 2箱梁振動時控制微分方程 及自然邊界條件的獲得
[0042]
，可推導出箱梁動力反應的控制微分方程及自然邊 界條件為
[0049]式（6)~（12)中，符號"和" μ'分別表不對時間t和對坐標X求偏導數，而 ."和"""則分別為對時間t和坐標X的2次求導，且"θ"和"w"分別為Θ(X，t)和w(x,t)簡寫式。
[0050]2、箱形梁橋振動控制微分方程的求解
[0051]若箱形梁橋的強迫振動頻率為ω，那么可令：gi.w)=%(.丫)8丨11(仙+的、 iv(.v，/) =rF〇)sin(i：w+ 妒）、w(.'v,i) :=L'(.v)sin(iyf+p)和沒(τ，/1)=沒(-Y)sin(iy/ + </?)，丨L分析箱 形梁橋自振特性時可取％=〇。由方程（8)可得u(3)、u(5)的表達式，對方程（9)三次求導， 將u(3)、u(5)代入可得關于w和Θ項的新微分方程。最后將方程（7)代入該微分方程，可得 新微分方程為
[0056] 對方程（13)進行分析可知，其特征方程解為下列形式：
[0057]1^2= ± (α片βJ)，r3,4= ± (α2+β2i)，r5,6= ± (α3+β3i)。
[0058] 故方程（13)的通解為
[0060] 根據常微分方程組性質和方程（14)假設θ(X)解的表達式，將方程（14)和θ(X) 代入方程（7)，根據恒等式原理求得Θ(X)的常系數，Θ(X)的解可表示為
[0061]θ(χ)=0^!sinh(aj+βji) x+c2B! cosh(aj+βji) x+c3B3 sinh(α2+β2i) x+c4B3 cosh(a2+β2i) X+C5B5sinh(a3+β3i) x+c6B5 cosh