一種基于電壓積分法計算伏秒特性曲線的分段擬合方法
【技術領域】
[0001] 本發明涉及輸電線路防雷仿真計算的技術領域，尤其是指一種基于電壓積分法計 算伏秒特性曲線的分段擬合方法。
【背景技術】
[0002] 目前，在輸電線路防雷仿真計算中，絕緣子串在雷電沖擊下閃絡判據問題可以分 為兩類，一類是從絕緣擊穿的結論出發，通過比較絕緣子串兩端的電壓波形或者電壓值來 判斷絕緣子串是否閃絡，這類方法有規程法和相交法；另一類從絕緣擊穿的物理機理出發， 通過分析擊穿的過程來判斷絕緣是否擊穿，這類方法有電壓積分法和先導法。具體情況如 下：
[0003] -、規程法
[0004] 規程法是指按照我國《交流電氣裝置的過電壓保護和絕緣配合》推薦的方法處理 絕緣子的閃絡的問題。規程中給出了在雷擊桿塔塔頂時桿塔結點電位值、導線感應過電壓 的計算公式，通過公式計算得到絕緣子串兩段的電壓能承受的過電壓最大值如下式（1)所 示。我國規程中比較絕緣子串兩端出現的過電壓與絕緣子串50%沖擊放電電壓的方法作為 判斷標準，即當仏大于絕緣子串的50%沖擊放電電壓1]5。％，絕緣將發生閃絡。
[0006] 其中=U1為桿塔上絕緣子串承受的過電壓最大值；U2為橫擔高度處桿塔電壓的最 大值；U3為塔頂電壓的最大值；U4為感應過電壓的最大值；UM%為絕緣子串的50%沖擊放電 電壓；L為絕緣子串長。
[0007] 二、相交法
[0008] 美國和西歐國家采用相交法判據，相交法判斷絕緣閃絡的方法是：只要絕緣子串 上的過電壓波與伏秒特性曲線相交，即發生閃絡；不相交就不閃絡。即比較絕緣子串上的電 壓和標準波（1. 2/50)下的伏秒特性值U(t)。如圖3a和3b所示，當絕緣子串上的過電壓波 與伏秒特性曲線相交即判斷為閃絡，當絕緣子串上的過電壓波與伏秒特性曲線不相交即不 閃絡。
[0009] 三、電壓積分法
[0010] 鑒于輸電線路受雷擊時，絕緣子串上的雷電過電壓與雷電標準波差距較大，需要 尋求判斷絕緣子串在任意波形下閃絡的方法。R. L. Witzke和T. J. Bliss考慮到絕緣擊穿的 過程，于1950年提出了電壓積分法，采用絕緣兩端的電壓與閾值電壓之差對時間積分，當 積分值超過某一零界值，認為間隙擊穿，如下式（2)所示：
[0012] 其中：U(t)是施加電壓；1^、1(2均為常數。通過在不同波形下實驗得出K 1J2的值， 式（2)中當DE超過某一臨界值，即可認為絕緣子串擊穿。這種方法不只考慮到電壓峰值的 影響，還考慮了電壓隨時間變化的累積效應。
[0013] Jones隨后簡化了上式，認為在一定電壓等級之上，不可能得到K1為負值，因而將 K1假設為0,通過實驗和仿真結合，最后認為這種電壓積分法在閃絡時間大于1 μ s時效果 很好，而在1 μ s及1 μ s以下這種方法不是很適用，但是Jones的兩部分試驗之間間隔了一 年之長，對比性差，此結論有待商榷。與此同時，Jones提出電壓積分法最大的一個缺點在 于DE、Kp K2的確定，常數的取值將成為電壓積分法發展的障礙。
[0014] Darveniza等人在絕緣子串閃絡的電壓上做了大量的實驗，研究了各種沖擊下絕 緣子的閃絡特性，波頭時間從1. 3-14. 4 μ s，波尾時間從53-126 μ s，并對截波、振蕩波等做 了部分實驗，由實驗數據對電壓積分法進行研究。假設K1= 0,估計DE和K 2，再假設K2 = 1，確定DE和K1，最后得到下式（3)，如下所示：
[0016] 其中：U。為電暈起始電壓，k為經驗化參數，t。對應為電壓上升到U。的時刻，t b為 間隙擊穿的時刻。Darveniza還從能量平衡的角度推導了上式，賦予了該式新的物理含義， 并認為電壓積分法適用于雷電波，但不適用于緩波頭過電壓。Darveniza等人從實驗和理論 證明了電壓積分法適用于雷電波下任意波形的擊穿，但這種方法的最大實驗誤差5%，判據 中DE、K1、K2等參數的物理意義不明確，且分散性大，適用范圍有限。
[0017] 四、先導法
[0018] 先導法，是基于間隙先導發展的計算閃絡的方法，即結合長空氣間隙放電的物理 過程來判斷絕緣閃絡。在沖擊電壓下，絕緣的擊穿過程如下：當施加電壓超過流注起始電壓 后，流注開始從棒電極向間隙空間發展，當流注貫通整個間隙時，離子化波開始沿著流注通 道在間隙中傳播，并加速間隙空氣分子的離子化過程。當離子化波到達電極附近高導電性 區域時，棒電極產生具有較高離子濃度的先導，先導在外加電壓作用下逐步在間隙中發展。 如果外加電壓保持足夠高，可以使先導貫穿整個氣隙，導致間隙擊穿。由此得到，間隙的擊 穿5個步驟的時間分別是：電暈起始時間tp，流注發展時間Ts，離子波傳播時間T1，先導發展 時間?Υ和氣體加熱時間T g，如下式（4)所示：
[0019] Ted= t p+Ts+T.+VTg (4)
[0020] 由于電離波傳播時間和氣體溫升時間可以忽略不計，在極不均勻場中，電暈起始 電壓遠低于閃絡電壓，因此電暈起始時間tp也忽略，則氣體間隙的擊穿時間可近似看做流 注發展時間和先導發展時間之和，如下式（5)所示：
[0021] TED=TS+TL (5)
[0022] 流注發展時間Ts可采用下式（6)得到：
[0024] 其中：E50為絕緣子擊穿的平均場強，Ts為流注發展時間，E為絕緣上最大電場梯 度。先導發展時間由先導發展速度計算得到：
[0026] 其中：dl/dt為先導發展速度，U為間隙上承受電壓，D為間隙長度，1為先導已發 展長度，Eni為先導發展最低場強，k為先導速度發展系數。當絕緣上施加電壓到絕緣擊穿所 需時間為TBD，當外加電壓能維持流注先導的發展，在t = TBD發生絕緣擊穿。
[0027] 綜上，規程法從絕緣擊穿的宏觀特征出發，通過比較絕緣子串兩端實際電壓與絕 緣子50%沖擊放電電壓，物理概率清晰，使用方便明確，可簡單計算輸電線路的耐雷水平， 但對于500kV及其以上電壓等級的線路，用此方法得到的反擊耐雷水平與實際不符合。這 是因為規程法只考慮到雷電沖擊峰值的影響，根據公式無法確定雷擊桿塔時桿塔上各節點 的電位隨時間變化的過程。在超/特高壓輸電線路的耐雷水平評估中若采用規程法，將會 忽略工作電壓的作用，得到的線路耐雷水平將不準確。
[0028] 相交法以絕緣子的標準雷電波形下的伏秒特性為基礎，當過電壓波形曲線與伏秒 特性曲線不相交時，即認為該絕緣子不閃絡。這種判斷簡便，但不適用于各種雷電波形，容 易忽略掉在波尾發生擊穿的過電壓波形，故得到的絕緣子閃絡擊穿特性不準確。
[0029] 先導法借鑒長間隙先導發展方法來模擬絕緣子串閃絡過程，即間隙擊穿課分為5 個步驟，電暈起始、流注發展、離子波傳播、先導發展和氣體加熱，而各學者通過高速攝像的 方法來劃分每個階段的界限，結果顯示每個階段的起始現象不同，且并不能明確的區分其 界限，故以先導法來計算絕緣子的伏秒特性曲線還需要進一步的研究。
[0030] 電壓積分法考慮過電壓的時間累積效應，結合雷電波形特征以及作用時間，能夠 準確的計算相應波形下的絕緣擊穿時間以及擊穿電壓，即基于標準雷電波下絕緣子串的伏 秒特性試驗數據，可對任意雷電波形下的絕緣子串伏秒特性曲線進行重構，進而分析不同 雷電波形下的絕緣子串閃絡特性的變化規律。電壓積分法更貼近工程實際中絕大部分的非 標準雷電波形的擊穿閃絡，故可以得到廣泛的推廣。
【發明內容】
[0031] 本發明的目的在于克服現有技術的不足，提出一種基于電壓積分法計算伏秒特性 曲線的分段擬合方法，更為準確地計算出絕緣子的雷電擊穿伏秒特性曲線，使之更能為工 程試驗所采用。
[0032] 為實現上述目的，本發明所提供的技術方案為：一種基于電壓積分法計算伏秒特 性曲線的分段擬合方法，包括以下步驟：
[0033] 1)選定一個特定絕緣子串，獲得其標準伏秒特性實驗數據，根據該數據，分析電壓 積分法的參數選取，如下式：
[0035] 式中，U(t)為施加電壓，Kp K2均為常數，DE為閃絡電壓，t。對應為電壓上升到電 暈起始電壓的時刻，tp為間隙擊穿的時刻；
[0036] 采用Jones選取法和Kind選取法，在設定不同K2值情況下，計算出K JP閃絡電 壓；
[0037] 2)在不同的&和K 2參數組合情況下，重構相應的伏秒特性曲線，并分析該絕緣子 串實驗閃絡擊穿電壓與不同K2設定值計算出的閃絡擊穿電壓的相對誤差，選取其中相對誤 差最小的參數組合為標準參數；
[0038] 3)基于選取出的標準參數組合，計算出該絕緣子串的伏秒特性曲線，并在曲線上 找到拐點；
[0039] 4)用Hermite插值方法分別對各區間段進行插值，用數值分析的方法進行分段擬 合得到雷電沖擊伏秒特性曲線；
[0040] 5)對雷電沖擊伏秒特性曲線進行連續化處理，將擬合結果與標準雷電波形和非標 準雷電波形沖擊伏秒特性曲線進行對比分析與驗證。
[0041] 在步驟1)中，令Ic1= 0,計算出kjP DE，或令k2= 0,計算出k JP DE。
[0042] 在步驟3)中，對于拐點存在區間的判別，可通過對曲線相鄰四點（0，P，Q，R)進行 判斷來實現，由這四個有序點可形成三個有序矢量（〇P，PQ，QR)，這三個有序矢量可形成兩 個有序的矢量叉積，所以拐點存在的充要條件就是曲線凹向改變，即：
[0043] (OPXPQ) · (PQ X QR)〈0
[0044] 當兩個相鄰矢量叉積符號為負時，則存在拐點，這個拐點就在兩個矢量叉積的共 享邊PQ區間上，結點S為這段曲線的理論拐點，拐點是曲線彎曲的分界點，用拐點作為曲線 的分段點可以確保數據曲線彎曲的連續性。
[0045] 在步驟4)中，已知區間內兩點Xt^x1，兩點Hermite插值函數可以用基函數的方法 表不：
[0046] H (x) = y〇 a 0 (x) +Y1 a j (χ) +m〇 β 〇 (χ) +