基于局部高斯和玻爾茲曼的水平集圖像分割方法
【技術領域】
[0001] 本發明屬于圖像處理技術領域，更進一步涉及一種基于水平集的圖像分割方法， 可用于自然圖像、醫學圖像中目標的快速分割。
【背景技術】
[0002] 在人們的實際生活中，絕大多數的信息都來源于圖像。因為圖像具有直觀易懂，信 息量大等特點，所以它是我們認知客觀世界最重要的方式之一。
[0003] 圖像技術可分為圖像前處理、圖像分析、圖像理解三部分。圖像前處理主要是采集 圖像信息，并對其進行預處理的過程，這一過程主要包括圖像采樣、圖像濾波、圖像增強等 內容；圖像分析主要是提取感興趣的目標和圖像特征的過程，這一過程主要包括圖像分割 和特征提取；圖像理解主要是對提取到的目標和特征進行研究的過程，這一過程主要包括 目標跟蹤和語義識別。圖像分割在圖像技術中占有十分重要的地位，一方面，圖像分割是進 行圖像理解的基礎，分割的結果將直接影響后續圖像理解的處理效果；另一方面，圖像分割 出感興趣的目標之后，把圖像變為更為抽象的形式，大大減少了圖像理解的復雜度及處理 量，這使得進一步的高層分析、圖像理解以及人工智能成為可能。圖像分割技術已經廣泛運 用于實際生活的方方面面，如醫學影像、人臉識別、交通控制等。
[0004] 基于水平集的圖像分割技術是近年來分割領域中的一個研究熱點，它可以分割圖 像中具有復雜形狀的目標對象，并能得到很好的結果。現有水平集分割模型有如下幾種方 法：
[0005] 1.基于圖像區域的水平集分割方法。這種方法通過圖像的區域信息來構造能量 函數。例如 Chan 等人[Chan T F, Vese L A. Active contours without edges [J], IEEE Transactions on Image Processing, 2001. pp:266_277]提出的無邊界活動輪廓法，可用 于分割灰度均勻的圖像，但由于構造函數時默認圖像灰度分布均勻，因此對灰度不均勻的 自然圖像分割效果不理想。
[0006] 2.基于圖像邊界的水平集分割方法。這種方法通過圖像的梯度信息來構造 能量函數。例如 Li 等人[Li C，Xu C，Gui C，et al.Level set evolution without re-initialization:a new variational formulation[C], IEEE Conference on Computer Vision and Pattern Recognition, 2005. pp:430-436.]提出的無需重新初始化的變分法， 可用于分割邊界明顯及梯度有意義的圖像，但由于定義能量函數時使用的是圖像梯度信 息，因此對邊界模糊及梯度無意義的醫學圖像圖像分割效果不理想。
[0007] 3.基于圖像形狀先驗的水平集分割方法。這種方法通過圖像的形狀先驗 信息來構造能量函數。例如Chan等人[Chan T, Zhu W. Level set based shape prior segmentation [C]. IEEE Conference on Computer Vision and Pattern Recognition, 2005. pp: 1164-1170.]提出的基于形狀先驗的水平集分割方法，可用于分割 規則形狀的目標，對形狀不規則的目標分割效果不理想，且處理形狀先驗時計算量很大，使 得分割效率不高。
【發明內容】
[0008] 本發明的目的在于針對上述已有技術的不足，提出一種基于局部高斯和玻爾茲曼 的水平集圖像分割方法，以提高分割精度和分割效率。
[0009] 為實現上述目的，本發明的技術方案包括如下步驟：
[0010] (1)輸入待分割圖像I到局部高斯模型中，得到關于圖像I的能量函數E(I);
[0011] (2)通過Euler-Lagrange方程得到能量函數E(I)對應的演化方程Υ( Φ)，其中， Φ為演化曲線；
[0012] (3)將演化曲線初始化為初始演化曲線Φ (X，η)，其中X為圖像上的點，狀態η = 〇 ；
[0013] (4)求解演化曲線為初始演化曲線Φ (Χ，η)的演化方程Υ(Φ)，得到新的演化曲線 Φ (X, η+1)；
[0014] (5)設置閾值Τ，計算停止函數S，比較閾值T和停止函數S的大小：
[0015] (5. 1)根據新的演化曲線Φ (X，η+1)和初始演化曲線Φ (X，η)計算停止函數S :
[0016]
[0017] 其中，Iii1, m2, 〇 σ 2分別為新的演化曲線φ (X，η+1)內外均值和內外方差， m3，m4, 〇3, 〇4分別為初始演化曲線φ(Χ，η)的內外均值和內外方差；
[0018] (5. 2)設置閾值Τ，比較閾值T和停止函數S的大小：
[0019] 當T < S時，η = η+1，繼續迭代，返回步驟（4);
[0020] 當T彡S時，迭代終止，得到演化曲線t= Φ (X，η+1);
[0021] (6)對結果演化曲線進行形態學開操作，得到最終分割結果Φ ζ。
[0022] 本發明與現有技術相比具有以下優點：
[0023] 1)本發明由于采用了局部高斯模型，提高了灰度不均勻圖像及邊界模糊圖像的分 割效果；
[0024] 2)本發明由于采用了玻爾茲曼技術，加快了分割速度，提高了分割效率。
【附圖說明】
[0025] 圖1為本發明的實現流程圖；
[0026] 圖2為用本發明和LGD模型對自然圖像進行分割的對比圖；
[0027] 圖3為用本發明和LGD模型對醫學圖像進行分割的對比圖；
[0028] 圖4為用本發明和LGD模型對遙感圖像進行分割的對比圖。
【具體實施方式】
[0029] 下面結合附圖對本發明的實施率及效果作進一步詳細描述。
[0030] 參照圖1，本發明的實施步驟如下：
[0031] 步驟1 :輸入待分割圖像I到局部高斯模型中，得到關于圖像I的能量函數E(I)。
[0032] 能量函數可以由如下模型得到：CV模型，圖像邊界模型，形狀先驗模型，局部高斯 模型等。
[0033] 本實例采用局部高斯模型，局部高斯模型的能量函數為：
[0034]
[0035] 其中，Ω為圖像域，X為圖像上的點，γ e Ix-Yl彡P，I。⑴為點Y的像素值，P 為局部半徑，α為局部高斯權重，β為長度參數，γ為懲罰項參數，W(X-Y)為高斯核函數， PllX(IQ(Y))，i = 1，2 為局部高斯函數，Φ 為演化曲線，M1= Η(Φ (Χ))，Μ2= 1-Η(Φ (Χ))，Η 為階躍函數，
為懲罰項，▽為拉普拉斯算子；
[0036] (I. 1)把待分割圖像I帶入到高斯模型的能量函數表達式中，得到關于圖像I的能 量函數E(I):
[0037]
[0038] 步驟2 :通過Euler-Lagrange方程得到能量函數E (I)對應的演化方程Y ( Φ)。
[0039] Euler-Lagrange 方程表達式為：
[0040]
，L為被積函數，g為被導函數，g'為被導函數g的一階導，q為被 導函數g中的變量。
[0041] 根據Euler-Lagrange方程得到能量函數E (I)對應的演化方程Υ(Φ)的實施步驟 如下：
[0042] (2. 1)對能量函數E (I)求導，得到被積函數G，其表達式為：
[0043]
：；
[0044] (2. 2)當能量函數E (I)達到極小時，被積函數G對應的Euler-Lagrange方程為：
[0045]
(x，y)為圖像上的點。
[0046] (2. 3)引入時間變量t，得到能量函數E(I)對應的演化方程Υ(Φ):
[0047]
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[0048] 其中，
[0049]
μ (X)，％ (X)分別為點X的高斯均值和高斯標準差，S ( Φ )是 沖擊函數。
[0050] 步驟3 :將演化曲線初始化為初始演化曲線Φ (Χ，η)，其中X為圖像上的點，設狀態 η = 0〇
[0051] 步驟4 :求解演化曲線為初始演化曲線Φ (Χ，η)的演化方程Υ(Φ)，得到新的演化 曲線 Φ (Χ，η+1)。
[0052] 新的演化曲線Φ (Χ，η+1)可以通過數值迭代方程組和玻爾茲曼方程組得到，本實 例采用但不限于玻爾茲曼方程求解新的演化曲線Φ (Χ，η+1)。
[0053] 玻爾茲曼方程組表達式包括如下主、次兩個方程：
[0054] 主方程為：
[0055] 次方程為：
[0056] 其中fk(X，η+1)為新的分布函數，fk(X，η)為初始分布函數，為均衡分布函數， Zn為玻爾茲曼參數、F "為外力，Δ t為時間步長；
[0057] 根據玻爾茲曼方程組得到新的演化曲線Φ (X，n+1)的實施步驟如下：
[0058] (4· 1)令I ▽ Φ I = 1，將演化方程Υ(Φ)化簡為：
[0059]
[0060] (4.2)將