層疊碳纖維復合材料的三層單胞結構微觀力學性能計算方法
【技術領域】
[0001] 本發明屬于層疊碳纖維復合材料的力學性能分析與設計領域，涉及一種層疊碳纖 維復合材料的三層單胞結構微觀力學性能計算方法，針對碳纖維復合材料疊層結構的特殊 性，精確計算層疊碳纖維復合材料微觀結構的力學性能。
【背景技術】
[0002] 傳統碳纖維復合材料的GMC、HFGMC和VCFEM模型大多數反映了現有制造工藝造成 的碳纖維復合材料結構特征，沒有從碳纖維復合材料力學特征來建立其微觀模型，導致仿 真結果與實際的碳纖維復合材料力學性能存在較大偏差。
【發明內容】
[0003] 本發明的目的在于提供一種層疊碳纖維復合材料的三層單胞結構微觀力學性能 計算方法。
[0004] 為達到上述目的，本發明采用了以下技術方案：
[0005] 1)建立層疊碳纖維復合材料的三層單胞結構微觀單元
[0006] 層疊碳纖維復合材料包括依次層疊的多個碳布層以及在每一個碳布層的上下表 面設置的由填充材料組成的界面層；每一個碳布層都是由碳纖維平面編織而成，在碳布層 平面內由碳纖維編織形成多邊形的周期性微觀結構，該多邊形的邊由碳纖維組成，不同方 向的碳纖維編織后形成位于多邊形內的中間縫隙，中間縫隙經填充材料填充后使得多個碳 布層相連接；由于碳纖維的軸向拉應力強度最大，在碳布層平面內不同方向的碳纖維承擔 不同方向的拉應力，填充材料各向同性，并且強度遠小于碳纖維強度，界面層將受到的表面 壓力傳遞給碳布層；碳布層平面內任意一個多邊形對應的區域、該區域兩側界面層上對應 的區域以及該多邊形中間縫隙中的填充材料共同構成層疊碳纖維復合材料的三層單胞結 構微觀單元；
[0007] 2)對于由所述層疊碳纖維復合材料構成的特定結構，計算所述特定結構中層疊碳 纖維復合材料的三層單胞結構微觀單元的微觀力學性能。
[0008] 所述在碳布層平面內不同方向的碳纖維承擔不同方向的拉應力是指在碳布層平 面內，碳纖維只承擔沿碳纖維軸向方向的拉應力，不同方向的碳纖維承擔的對應拉應力 (多個拉應力）形成的拉應力合力矢量和外加負載大小相等且方向相反。
[0009] 在兩個層疊碳纖維復合材料的三層單胞結構微觀單元之間，在碳布層平面內由組 成多邊形的邊的碳纖維進行連接；在碳布層垂直方向由界面層進行連接；由于不同方向上 的力學特征不同，這種層疊碳纖維復合材料的三層單胞結構微觀單元表現為各向異性。
[0010] 所述填充材料為粘接膠、任意形狀的碳纖維或粘接膠與任意形狀的碳纖維的混合 物，填充材料一方面起到連接碳布層的作用，另一方面將界面層承擔的分布載荷傳遞給碳 布層。
[0011] 所述步驟2)具體包括以下步驟：對于由所述層疊碳纖維復合材料構成的旋轉結 構的零件（例如外形為圓柱或圓錐），首先，按照該零件的碳布層編織結構確定多邊形的邊 界和角度，并進行三層單胞結構微觀單元的剖分；其次，按照碳纖維和填充材料的彈性模量 和體積含量比，計算三層單胞結構微觀單元的當量彈性模量；再次，根據該零件負載力大小 和方向，確定碳布層內碳纖維束的主要負載力方向和次要負載力方向，并建立三層單胞結 構微觀單元的應力應變約束方程組，根據所述約束方程組計算出三層單胞結構微觀單元的 各個方向的應力應變，以及三層單胞結構微觀單元中碳布層和界面層對應區域的各個方向 的應力應變，從而更精確地分析計算與評價該零件的最大應力和最大變形，為提高層疊復 合材料的承載能力提供一種技術手段。
[0012] 所述三層單胞結構微觀單元的應力應變約束方程組為：
[0013] (1)三層單胞結構微觀單元的方向1力學性能方程為：
[0015] 公式中，E為彈性模量；上標α為三層單胞結構微觀單元在XOY平面的投影點O1 和原點0連線OOr^x軸的夾角，上標β為三層單胞結構微觀單元在Z軸的投影點O2和原 點0連線00 2與Z軸的夾角，上標k為碳布層的層數序號；下標f、m和b分別為碳纖維束、 界面層和三層單胞結構微觀單元，m = ml或m2, ml、m2為碳布層上、下表面處的界面層；下 標1為碳纖維束主要負載力方向；下標2為碳纖維束次要負載力方向；P為碳纖維束體積 含量，I-P為界面層填充材料體積含量；Θ為碳纖維束和碳布層內負載力F方向的夾角；η 為一個三層單胞結構微觀單元中編織碳纖維束的數量；方向1是指所述主要負載力方向， 在碳布層平面內F的方向和方向1的夾角為θ ;χ〇γ平面位于零件的端面，Z軸過原點0且 與XOY平面垂直，原點0位于所述端面的中心；
[0016] (2)三層單胞結構微觀單元的方向2力學性能方程為：
[0018] 方向2是指所述次要負載力方向；
[0019] (3)三層單胞結構微觀單元的方向3力學性能方程為：
[0021] 方向3是指碳纖維束垂直負載力方向；下標3為碳纖維束垂直負載力方向；
[0022] (4)三層單胞結構微觀單元的外力平衡方程為：
[0026] 公式中，pJP ρ。為碳布層平面的相對內界面層和外界面層承受的分布載荷；R e為 層疊碳纖維復合材料和β有關的半徑；tk為層疊碳纖維復合材料中第k層三層單胞結構微 觀單元的厚度；Kfi為層疊碳纖維復合材料中和β有關的碳布層總層數，σ G為應力；
[0027] (5)三層單胞結構微觀單元的應變連續方程為：
[0031] 公式中，孑為應變；
[0032] (6)三層單胞結構微觀單元的應力連續方程為：
[0036] (7)碳布層在三層單胞結構微觀單元對應區域的應力方程為：
[0040] (8)界面層在三層單胞結構微觀單元對應區域的應力方程為：
[0044] 本發明與現有技術相比，其優點在于：
[0045] 本發明為層疊碳纖維復合材料的力學性能分析計算提供一種更加合理的微觀剖 分模型以及高精度力學性能分析計算方法。傳統應力與應變平衡方程是按照單胞整體進行 組織的，由于單胞由強度不同的碳纖維和基體組成，因此，應力在單胞傳遞過程中，造成單 胞單元產生畸變，從而產生較大計算誤差。而本發明提出了一種層疊碳纖維復合材料的三 層單胞結構微觀力學性能計算方法，并首次將其應用于層疊碳纖維復合材料的結構剖分和 性能計算分析領域。該方法說明單胞中由碳纖維傳遞大部分的應力和應變，外加負載力沿 著碳纖維軸向方向傳播，充分利用了碳纖維高強度優點，因此，該方法能夠將層疊碳纖維復 合材料承載時的微觀結構作為單胞剖分單元，建立各個單胞單元的力學傳遞方程，分析層 疊碳纖維復合材料的設計結構合理性，可見，該方法能夠為高精度分析與設計層疊碳纖維 復合材料力學性能的計算提供一種技術途徑，從而推動層疊碳纖維復合材料分析、設計與 制造技術的不斷發展。
【附圖說明】
[0046] 圖1是三層單胞結構模型示意圖；其中：(a)為層疊碳纖維復合材料零件的三維結 構圖，X、Y、Z、〇分別為坐標系XYZO的XYZ坐標方向軸和原點A為三層單胞結構微觀單元 在層疊碳纖維復合材料坐標系XYZO中的XOY平面的投影點、O2為三層單胞結構微觀單元在 Z軸的投影點；(b)為（a)中所示三層單胞結構微觀單元局部放大圖，1為三層單胞結構微 觀單元、2為碳布層；
[0047] 圖2是碳布的周期編織結構和局部放大示意圖；其中：(a)為碳布的周期編織結 構，（b)為（a)中所示碳布的周期編織單元結構局部放大圖，3為碳纖維、4為中間縫隙、5為 周期編織單元、F為外部負載力，其作用在碳布層平面內。
[0048] 圖3是碳布層周期編織碳布的界面和中間縫隙中的填充材料示意圖；其中：3為碳 纖維、6-1為界面層中的填充材料、6-2為中間縫隙中的填充材料；
[0049] 圖4是碳布層受力和碳纖維剖分單元受力示意圖；其中：(a)為碳布層受力圖，（b) 為碳纖維剖分單元受力圖，3為碳纖維；
[0050] 圖5是界面層受力和中間