基于離散剪切波正則化的低劑量ct圖像統(tǒng)計重建方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明涉及低劑量CT的圖像統(tǒng)計重建技術(shù)，更具體的說，是面向少視角投影或低 X-射線管電流投影的CT圖像統(tǒng)計重建方法。
【背景技術(shù)】
[0002] 由于CT技術(shù)具有快速、準(zhǔn)確、無創(chuàng)傷、無痛苦等特點，被越來越多地應(yīng)用于臨床診 斷。但是X射線在透射過程中，會將部分能量轉(zhuǎn)移到人體，引起身體損傷甚至致癌。近年來， 由于CT的廣泛使用，輻射風(fēng)險也越來越受到關(guān)注，低劑量CT問題逐漸成為研宄熱點。
[0003] 常見的降低CT劑量的方法主要有兩種，一是降低X射線管電流強(qiáng)度來降低每個視 角下的曝光劑量。當(dāng)前臨床上為獲得高質(zhì)量的CT重建圖像，所用CT設(shè)備X射線管電流強(qiáng) 度都較高，一般臨床診斷X射線管電流強(qiáng)度一般超過200mA。降低管電流強(qiáng)度能降低單次掃 描的輻射劑量，但會使投影數(shù)據(jù)信噪比下降，噪聲強(qiáng)度呈指數(shù)倍增長。二是在不改變單個視 角曝光劑量的前提下，減少掃描視角的數(shù)量。臨床上一次CT掃描通常需要上千視角，掃描 視角的減少可以降低一次掃描的總輻射劑量，但會使投影數(shù)據(jù)的數(shù)目遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于待建CT圖 像的像素數(shù)目，使圖像重建問題變成一個欠定問題。
[0004] 對于第一種降低劑量的策略，通常對投影數(shù)據(jù)進(jìn)行降噪預(yù)處理或使用統(tǒng)計迭代方 法（Statistical Iterative Reconstruction，SIR)，在迭代重建方法中加入投影數(shù)據(jù)的統(tǒng) 計特性。如部分學(xué)者采用平穩(wěn)高斯模型對投影數(shù)據(jù)中的噪聲進(jìn)行建模，并采用最大后驗概 率估計（maximum a posteriori，MAP)方法對代價函數(shù)尋優(yōu)。還有學(xué)者則采用具有邊界保 持特性的先驗?zāi)Ｐ蛯χ亟▓D像進(jìn)行建模，并同樣采用MAP估計方法進(jìn)行迭代圖像重建。同 時，還有學(xué)者指出低劑量CT的投影數(shù)據(jù)在濾除少量孤立噪聲點后服從高斯分布，因此提出 基于分割的自適應(yīng)濾波方式，提高圖像重建質(zhì)量。也有學(xué)者在充分考慮了二維投影圖像中 相鄰像素的差異性后，提出了采用各向異性二次懲罰加權(quán)最小二乘算法實現(xiàn)低劑量CT圖 像去噪，較好保持了重建圖像的邊緣細(xì)節(jié)信息。
[0005] 線性代數(shù)中，將不適定問題轉(zhuǎn)化為適定問題稱為正則化。因此可以通過引入待建 圖像的先驗知識來作為正則化項，使高度病態(tài)的不完備投影數(shù)據(jù)獲得穩(wěn)定而準(zhǔn)確的重建。 其中最常見的是全變分（Tatal Variation，TV)正則化迭代方法。2006年已經(jīng)證明一個信 號如果是可稀疏表示的，則可以利用全變分最小化作為正則化項，從少量測量數(shù)據(jù)中精確 重建該信號。全變分最小化的稀疏角度CT圖像重建方法每次迭代都由凸集投影和梯度下 降兩項組成。在此基礎(chǔ)上，很多文獻(xiàn)提出了一些改進(jìn)的全變分正則化迭代CT圖像重建方 法。但是當(dāng)投影數(shù)據(jù)含噪聲時，利用上述方法得到的重建圖像中出現(xiàn)了較為嚴(yán)重的噪聲干 擾和條形偽影，且部分細(xì)節(jié)被噪聲掩蓋，不能得到滿意的重建圖像。有學(xué)者提出構(gòu)造離散梯 度變換和離散差分變換的偽逆形式，將軟閾值濾波的思想應(yīng)用到基于TV最小化的CT重建 中，加快了方法的收斂速度。但在重建臨床診斷CT圖像重建時使用TV最小化這一先驗仍 然存在一些問題。首先，TV最小化只是對數(shù)據(jù)保真項所重建出的圖像的離散梯度變換之和 的大小進(jìn)行約束，屬于一種具有較好的邊緣保存能力的光滑性約束，但是表達(dá)圖像特征的 能力有限。因此，對其進(jìn)行稀疏性約束時容易導(dǎo)致在消除噪聲的情況下?lián)p失信號。其次，TV 最小化約束建立在圖像分片光滑的基礎(chǔ)上，實際中的CT圖像并不能精確滿足這一條件，基 于TV最小化約束的不完備數(shù)據(jù)CT重建中，重建結(jié)果常常存在圖像邊緣不清晰、表達(dá)細(xì)小結(jié) 構(gòu)能力差、高噪聲下產(chǎn)生塊狀偽影等問題。因此，尋找更合適的圖像稀疏變換和稀疏表達(dá)方 式，是進(jìn)一步提高不完備投影數(shù)據(jù)重建質(zhì)量的關(guān)鍵。
[0006] 圖像的稀疏度對圖像重建質(zhì)量有著重要的影響，CT圖像中常常包含了大量的曲線 和局部信息，所以需要尋找更易于有效地捕捉局部圖像特征的變換域。剪切波（Shearlet) 是采用具有合成膨脹的仿射系統(tǒng)構(gòu)造的一種多維函數(shù)，繼承了曲波變換和輪廓波變換平移 不變性和方向選擇性的優(yōu)點，通過對基函數(shù)縮放、剪切和平移等仿射變換，生成具有不同特 征的剪切波基函數(shù)，是多尺度幾何分析的最新發(fā)展，可以對圖像的細(xì)節(jié)信息給出最優(yōu)的表 示性能。目前在圖像去噪、壓縮、融合等領(lǐng)域取得了很好的效果。對于二維信號，剪切波變 換不僅可以檢測到所有的奇異點，而且還可以自適應(yīng)跟蹤奇異曲線的方向，且隨著尺度參 數(shù)變化，可精確描述函數(shù)的奇異性特征，從而獲得更好的圖像稀疏表示能力。因此，基于離 散剪切波變換的稀疏表示約束比基于離散梯度變換的TV最小化約束具有更好的欠完備投 影CT圖像重建性能。
【發(fā)明內(nèi)容】
[0007] 本發(fā)明所要解決的技術(shù)問題是，克服上述現(xiàn)有技術(shù)中存在的不足，提供一種基于 離散剪切波正則化的低劑量CT圖像統(tǒng)計重建方法。
[0008] 將待建斷層的X射線線性衰減系數(shù)圖像離散化為N個像素，用列向量f = [4 4，…，fN_JT表示，探測器測得的投影數(shù)據(jù)為p(l，0)，其中1表示像素距離原點的長 度，0表示掃描視角。假設(shè)共采集到M個投影數(shù)據(jù)，用列向量p= [P(l，Pl，…，pM_JT表示，數(shù) 據(jù)采集系統(tǒng)的幾何結(jié)構(gòu)用矩陣A = {a』e RMXN表示，稱為系統(tǒng)矩陣，其中a u表示第j個 像素對第i條投影路徑的幾何貢獻(xiàn)。傳統(tǒng)迭代重建方法就是在已知A和p的基礎(chǔ)上通過迭 代方法由Af = p求解出f，但是當(dāng)輻射劑量降低時，由于不滿足完備條件或者信噪比過低， 重建效果差。
[0009] 剪切波變換具有很強(qiáng)的二維圖像稀疏表示及去噪性能，基于剪切波變換的低劑量 CT圖像重建方法就是在求解Af = p時加入待建圖像的剪切波稀疏表示作為正則化項，以縮 小解空間，提高重建質(zhì)量。該方法可以表示為求解如下問題 「nm n"l
⑴
[0011] 其中，a為稀疏系數(shù)向量，其中只有少數(shù)非零元素，| | | ^表示^范數(shù)。！D表示離 散剪切波變換。
[0012] 式（1)是一個約束最優(yōu)化問題，它所對應(yīng)的增廣拉格朗日方程為
[0013]
(2)
[0014] 其中，參數(shù)y、n、A和0是增廣拉格朗日系數(shù)，y和n根據(jù)經(jīng)驗取固定值，而 向量x和e分別隨稀疏表示誤差以及重建圖像的投影誤差的減小而增大。這樣可以在保 證重建結(jié)果的同時提高收斂速度。
[0015] 當(dāng)X射線管電流強(qiáng)度下降，投影數(shù)據(jù)信噪比降低時，考慮投影數(shù)據(jù)的統(tǒng)計特性可 以提高方法的抗噪性能。根據(jù)低管電流條件下真實投影數(shù)據(jù)的實驗分析結(jié)果可知，經(jīng)系統(tǒng) 校準(zhǔn)及對數(shù)變換后的低劑量CT投影數(shù)據(jù)可近似認(rèn)為是理想投影數(shù)據(jù)經(jīng)加性噪聲n污染的 結(jié)果，其中n近似服從空間非平穩(wěn)高斯分布，其各個投影數(shù)據(jù)上的噪聲均值為0,方差與各 投影數(shù)據(jù)自身的統(tǒng)計均值呈現(xiàn)非線性解析關(guān)系，其解析式可用如下公式描述
[0016] =.f]xcxjX/J,. ；/;) (3)
[0017] 其中，瓦為第i個探測器（detector)上獲得的數(shù)據(jù)均值，tr,2為對應(yīng)的噪聲方差； n和A為與所掃描物體無關(guān)的參數(shù)，其值完全由所用的CT設(shè)備的配置決定，為對應(yīng)于 第i個探測器的參數(shù)，其值可以事先從重復(fù)掃描獲得的投影數(shù)據(jù)中計算得到，參數(shù)n的作 用是作為一個描述系統(tǒng)校準(zhǔn)過程的尺度系數(shù)，而fi則主要用于反映弓形濾波器（bowtie filter)的作用。
[0018] 由式（3)可知，噪聲強(qiáng)度隨著投影數(shù)值的增長呈指數(shù)增長，為了降低噪聲對重建 效果的影響，在式（2)的目標(biāo)函數(shù)中加入統(tǒng)計加權(quán)
[0019] wi= ~ 巧 (4)
[0020] 其中，Pi為第i個探測器上獲得的投影數(shù)據(jù)。那么式（2)的目標(biāo)函數(shù)變?yōu)?br>[0021] L /=i
z/=i " 一」（5)
[0022] 其中，y和n取固定值，而向量A和0分別隨稀疏表示誤差以及重建圖像的投 影誤差的減小而增大，0 0中的第i個元素，1彡i彡M。A和0分別如式（6)和式 (7)所示
[0023] 入入H-y (fH-邊a卜1) (6)
[0024] (7)
[0025] 其中，t
彡1表示迭代次數(shù)。
[0026] 該方法的實現(xiàn)過程是使用交替最小化的方法來求解這兩個變量；首先對 (t彡1)進(jìn)行稀疏表示，目標(biāo)函數(shù)為
[0027] 、 - 」 （S )
[0028] 然后固定式（8)求得的剪切波系數(shù)a %更新重建圖像f\這時的優(yōu)化目標(biāo)為
[0029] (9)
[0030] 本方法設(shè)置的終止目標(biāo)為||Af -p|g ；￡l(r4或迭代次數(shù)達(dá)到100次，當(dāng)達(dá)到上述目 標(biāo)之一時得到最終重建CT圖像。
[0031] 本發(fā)明主要是針對低劑量CT投影數(shù)據(jù)欠完備或低信噪比的特點，根據(jù)投影數(shù)據(jù) 所特有的空間非平穩(wěn)噪聲特性，設(shè)計一種基于離散剪切波正則化的低劑量CT統(tǒng)計迭代重 建方法。本方法在輻射劑量降低到不足原來10%時仍能準(zhǔn)確重建CT圖像。其有益效果主 要體現(xiàn)在：
[0032] (1)新穎性：首次在數(shù)據(jù)保真項加入符合數(shù)據(jù)統(tǒng)計特性的系數(shù)加權(quán)，以降低噪聲 對重建結(jié)果的影響，并將待建圖像在剪切波域可以稀疏表示作為先驗信息，利用增廣拉格 朗日方法將此先驗信息作為正則化項加入目標(biāo)函數(shù)，縮小了解空間，提出一種離散剪切波 變換正則化的低劑量CT圖像統(tǒng)計迭代重建方法。
[0033] (2)有效性：通過實驗證明了重建圖像在投影數(shù)據(jù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)不滿足完備性條件，或投 影數(shù)據(jù)信噪比急劇下降的情況下本方法能夠重建出高質(zhì)量圖像。在輻射劑量降低到濾波反 投影（Filtered-back Projection，F(xiàn)BP)方法的10%甚至更低時仍然能夠得到清晰保留結(jié) 構(gòu)細(xì)節(jié)的重建圖像。
[0034] (3)實用性：簡單可行，可以用于少視角掃描和低管電流掃描兩種情況下的低劑 量CT重建中。
[0035] 本發(fā)明該方法通過在數(shù)據(jù)保真項加入符合投影數(shù)據(jù)統(tǒng)計特性的加權(quán)系數(shù)，將待建 圖像在剪切波域的稀疏表示作為先驗信息加入到目標(biāo)函數(shù)中，并設(shè)置自適應(yīng)的正則化參數(shù) 以增加方法的魯棒性。該方法利用增廣拉格朗日方法將此先驗信息作為正則化項加入目標(biāo) 函數(shù)縮小解空間，實現(xiàn)了基于離散剪切波變換的CT圖像統(tǒng)計迭代重建方法的設(shè)計，適用于 少視角和低管電流掃描兩種情況下的低劑量C