一種考慮微凸體的彈塑性變形和空氣介質熱阻的接觸熱阻建模方法
【技術領域】
[0001] 本發明屬于電主軸熱態特性研究領域，設及一種考慮微凸體的彈塑性變形和空氣 介質熱阻的接觸熱阻建模方法，該方法運用matl油計算并分析了彈塑性變形和空氣介質 熱阻的影響。
【背景技術】
[0002] 電主軸（MotorizedSpindle)是數控機床的關鍵部件之一。其特點是將機床主軸 與主軸電機合二為一，機床主軸由內裝式電機直接驅動，把機床主傳動鏈縮短為零，從而實 現了機床的零傳動。電主軸的熱態特性對機床的加工精度影響尤為顯著，建立完整、精確地 電主軸熱模型不得不考慮接觸熱阻的影響。目前，接觸熱阻的建模方法主要有傳統的赫茲 接觸模型、基于經典力學和統計的G-W模型、基于統計學參數的W-A接觸模型、還有基于W-M 函數的M-B模型，前=個模型具有尺度依賴性，受儀器分辨率和取樣長度的影響，后一個模 型具有全面性、確定性和尺度獨立性，但沒有考慮微凸體的彈塑性變形，沒有考慮間隙空氣 介質熱阻。本發明考慮了微凸體的彈塑性變形和空氣介質熱阻的影響。
【發明內容】
[0003] 本發明的目的是提供一種考慮微凸體彈塑性變形和空氣介質熱阻的接觸熱阻建 模方法，該方法運用分形理論建立接觸熱阻模型并考慮了微凸體的彈塑性變形和空氣介質 熱阻的影響。該方法首先建立結合面實際接觸面積和接觸載荷方程，然后建立收縮熱阻和 空氣介質熱阻從而建立總接觸熱阻模型，最后使用Matlab編寫計算程序得到總接觸熱阻， 彈性階段接觸熱阻和間隙介質熱阻隨結合面外在載荷變化情況。
[0004] 本發明是采用W下技術手段實現的：
[0005] 1、首先用改進的M-B模型對單個微凸體進行彈性變形、彈塑性變形和塑性變形分 析，得到每個變形階段的接觸面積、接觸載荷W及臨界接觸面積。=個變形階段的積分和就 能得到實際接觸面積和接觸載荷
[0006] 2、用截錐體接觸模型來建立收縮熱阻模型；考慮空氣的熱傳導建立空氣介質熱阻 模型，兩者并聯得到接觸熱阻模型。
[0007] 3、按照計算流程編寫Matl油程序計算接觸熱阻隨載荷變化曲線圖。
[0008] 本發明的特點在于考慮了微凸體彈塑性變形產生的熱阻對總接觸熱阻的影響W 及空氣介質熱阻對總熱阻的影響，能夠對各個熱阻進行精確計算。本發明提供的方法可為 電主軸的熱態特性分析邊界條件接觸熱阻的計算提供指導。
[0009] 通過下面的描述并結合【附圖說明】，本發明會更加清晰，【附圖說明】用于解釋本發明 方法及實施例。
【附圖說明】
[0010] 圖1微凸體接觸變形圖
[0011] 圖2分形參數為G= 5E-13m時，無量綱收縮熱導與無量綱接觸載荷的關系圖
[0012] 圖3分形參數為G= 2E-13m時，無量綱收縮熱導與無量綱接觸載荷的關系圖
[0013] 圖4分形維數D= 2. 4,分形參數G=祀-13m時無量綱收縮熱阻和無量綱間隙熱 阻隨接觸載荷的變化關系圖
[0014] 圖5分形維數D= 2. 4,分形參數G= 2E-13m時無量綱收縮熱阻和無量綱間隙熱 阻隨接觸載荷的變化關系圖
【具體實施方式】
[0015] 本發明實施一種考慮微凸體彈塑性變形和間隙空氣介質熱阻的接觸熱阻建模方 法，下面結合附圖，對本發明的實施進行具體說明。
[0016]圖1為單個微凸體的接觸示意圖，5為微凸體頂端變形量，r'為微凸體接觸截面 積的半徑，r為微凸體的接觸半徑，R為微凸體頂端的曲率半徑。
[0017] 步驟（1)結合面實際接觸面積和接觸載荷的計算
[001引 1.1彈性變形
[0019]當a' >a'時，微凸體發生彈性變形，單個微凸體的實際接觸面積a。、彈性接 觸載荷AF。（a')和平均接觸壓力AP。（a')可W表示為
[0020]
[0021] 式中，E為當量彈性模量且.
f角標A、B分別表示相互接觸的兩 個表面，Ea、島、Va、V,分別表示兩個接觸材料的彈性模量和泊松比；丫為大于1的常數， 對于服從正態分布的隨機表面，通常取丫 = 1. 5;G為分形粗趟度參數，反映z(x)大小的特 征尺度系數，G越大則表面越粗趟；D為輪廓分形維數，定性反映表面輪廓在所有尺度上的 不規則性。
[0022] 1. 2彈塑性變形
[0023] 當a'《a'。府，微凸體發生彈塑性變形，單個微凸體的實際接觸面積 asp、彈塑性接觸載荷AF,p(a')和平均接觸壓力AP,p(a')可W表示為
[0024]
[00巧]式中，
k為平均接觸壓力系數； H為軟材料的微硬度，a'。2為微凸體由彈塑性變形向完全塑性變形過渡的臨界接觸面積
[0026] 1. 3完全塑性變形
[0027] 當a'《a'。時，微凸體發生完全塑性變形，單個微凸體的實際接觸面積a。、塑性 接觸載荷AFp(a')和平均接觸壓力APp(a')可W表示為
[0028]
(3)
[0029] 當單個微凸體的最大截面積a't>a'。，聯合方程（1)似（3)，總接觸面積A,為
[0030]
[0031] 式中，n(a'）為S維微凸體橫截面積分布函數
其中拓展域因子可^通過
計算得到；a'S為微凸體的最 小截面積a's=〇;a'L與等效粗趟表面的總截面積的關系為
[0036]當D聲 2. 5 時
[0040] 步驟（2)接觸熱阻的計算
[0041] 熱流通過接觸界面傳遞時只通過那些離散的接觸點，接觸界面之間充滿介質。當 外在載荷較小時，介質熱阻較大，不應該忽略，本發明假設為空氣介質，因此接觸熱阻R主 要包括熱流流過粗趟接觸表面時熱流線發生收縮產生的收縮熱阻R。和空氣介質熱阻Rg，他 們是
[0042] 并聯關系，其公式如下：
[004引
仰）
[0044] 2. 1收縮熱阻的建模
[0045] 單個微凸體在彈性、彈塑性和完全塑性變形階段的收縮熱導h。。、h。。。和h。分別為
[0046]
(11)
[0047] 當a't>a'。時，結合面總的收縮熱導H。為
[0048]
(12)
[0049] 接觸熱阻與接觸熱導互為倒數關系，因此總的收縮熱阻R。為
[0050]
(I )
[0051] 2. 2空氣介質熱阻的建模
[0052] Lang曾指出在1個大氣壓300K的空氣中對于最大為6mm的間隙，其Grashof數 約為2000,間隙中空氣的對流傳熱可W忽略。接觸表面的間隙厚度通常是微米級的，在該 樣小的間隙內，氣體的對流無法進行，因而在接觸界面間隙內的氣體傳熱時，忽略氣體的對 流對傳熱的影響。另外高溫環境下熱福射對傳熱的影響較大，常溫下熱福射的影響忽略不 計，研究表明；對于金屬之間的接觸問題，當溫度低于900K時，福射傳