電流連續模式分數階開關變換器的符號分析方法及裝置的制造方法
【技術領域】
[0001] 本發明設及分數階開關變換器的建模與分析領域，具體地說，設及一種工作在電 流連續模式分數階開關變換器的符號分析方法及裝置。
【背景技術】
[0002] 過去針對開關變換器常用的建模與分析方法有；基于狀態空間平均法的模型、離 散迭代映射模型、基于電路原理（KCUKVL)的分段線性模型W及結合諧波平衡與擾動法的 等效小參量法，該些方法的分析對象均是整數階的開關變換器，即變換器中的電容、電感都 是整數階的元件，然而現有參考文獻1"WesterlundS.DeadMatter化SMemoiy! [M]. Kalmar,Sweden:CausalConsulting, 2002,Ch耶.7."及參考文獻 2 "化dlubny1.化3(：1:;[0]131 DifferentialEquations[M].SanDiego:AcademicPress, 1999,Qiap. 2."指出實際上電容和 電感在本質上均是分數階的，該就需要為變換器建立相應的分數階模型。
[0003] 現有參考文獻3 "王發強，馬西奎.電感電流連續模式下Boost變換器的分數階 建模與仿真分析[J].物理學報，2011，60(7). 070506-1 - 070506-8"同時考慮電感與電容 的分數階特性，首先建立了電感電流連續模式（CCM,Continuous-con化ctionMode)下分數 階Boost變換器的狀態空間平均模型，并基于Oustaloup濾波器的非整數階頻域逼近微積 分算法，在Matl油/Simulink環境下建立了仿真模型（如圖1、2所示），對分數階DC-DC變 換器隨階次變化的工作特性進行了初步的分析。依據該一思路，現有技術（比如參考文獻 1 "王發強，馬西奎.基于分數階微積分的電感電流斷續模式下Boost變換器的建模與分 析[J].中國科學：技術科學，2013, 43(4)，pp. 368-374"等）分別研究了電感電流斷續W 及偽連續工作模式下的分數階開關變換器，圖3和圖4是分別通過圖1和圖2中建立的模 型獲得的電容電壓和電感電流波形，已有的技術是通過在Matl油/Simulink中建立模塊化 模型的方式展示分數階開關變換器的工作特性，并通過仿真波形的方式展示穩態下變換器 狀態變量的紋波；該種方法不能得到狀態變量的穩態周期解析解，難W解析地分析紋波峰 峰值大小。
【發明內容】
[0004] 本發明的第一個目的在于克服現有技術的缺點與不足，提供一種工作在電流連 續模式分數階開關變換器的符號分析方法，快速獲得工作在CCM(ContinuousCollection Mode,電流連續模式）狀態下分數階開關變換器狀態變量穩態周期解析解。
[0005] 本發明的另一個目的在于提供一種工作在電流連續模式分數階開關變換器的符 號分析裝置。
[0006] 本發明的第一個目的通過下述技術方案實現：
[0007] -種工作在電流連續模式分數階開關變換器的符號分析方法，包括下列步驟：
[0008]S1、將工作在電感連續模式下分數階開關變換器的系統狀態描述為：
[0009]
(1)
[0010] 上式中X=[itvjT表示系統的狀態變量，包括第i個電感上的電流iu、第i個電 容上的電壓Vu，k表示相應的電感L、電容C元件上對應的系統狀態變量的階次，A。和B。分 別表示不受開關函數影響的系數矩陣，Ai和B1分別表示受開關函數影響的系數矩陣，開關 函數5定義為；
[0011]
C2)
[0012] 其中，開關變換器在開環工作時占空比D為固定值，同時令非線性部分為 [001引f= 5(AiX+Bi),T= 0t，其中
[0014]S2、定義微積分算子
，將所述分數階開關變換器的所有狀態變
[0015] 量相應的微積分算子合并為微分算子對角符號矩陣
所述 矩陣r中《、0元素用于表示不同狀態變量的分數階微積分階次，當L、C均為整數階時 之= -/，其中I為單位矩陣，+/-號分別表示對所述狀態變量求積分/微分；
[0016]S3、將所述分數階開關變換器的系統狀態轉換為關于所述微積分算子的代數運 算，并表示如下：
[0017]
(3)
[0018]式中G。為所有包含微分算子對角符號矩陣J的Gki組成的列矩陣，kGEir表示當 前第i階修正量中諧波次數k，
[0019]S4、將所述狀態變量XW及開關函數5均展開為主部與小量余項之和的形式；
[0020]
C4)
[0021]將上式代入f= 5 (AiX+Bi)，合并相同階次余項小量，可得；
[002引f=S0 (AiX0+Bi) +e[S品+S1 (AiX0+Bi) ] +e2[Ai(S片2+ 5A) +S2 (AiX0+Bi) ] +... 巧）
[0023] = f〇+ e fi+ e 2f2+...
[0024]其中；
[00 巧]
[0026]式中用fim表示所述狀態變量X第i階修正量的主部，用Ri表示所述狀態變量X第 i階修正量的余項小量；
[0027]S5、將所述狀態變量X與開關函數5的展開式（4)中主部和第i階余項小量做傅 里葉展開如下：
[0028]
[0029]其中aw表示第i階修正量的k次諧波成分的幅值，所述開關函數5展開式系數 表達式為
C8)
[0030] 其中
[0031]S6、依據諧波平衡原理，將所述系數表達式（8)代入所述傅里葉展開式（7)，依次 求解狀態變量的主振蕩分量和各階修正量；
[0032]S7、將所述主振蕩分量和各階修正量相加，獲得關于所述狀態變量X的穩態周期 解析解表達式。
[0033] 進一步的，所述步驟S6包括：
[0034]S61、求解所述狀態變量X的主振蕩分量，所述主振蕩分量中只含有直流量，故設 為：
[OCK35] x〇=a〇〇(9)
[0036] = [IwVjT
[0037]當k= 0,即G〇=G00=A0,代入式化）中fV得到；
[0038] G〇〇? x〇+[Ai ?030x0)+BJ+B0=0 (10)
[0039] 通過求解上式可得所述狀態變量X的主振蕩分量：
[0040]
; (11)
[0041]S62、求解所述狀態變量X的一階修正量，設所述狀態變量X的一階修正量形式如 下：
[004引
。2)
[004引其中k=1時，3。= [IiiVii]T，C. C表示共輛項，由所述狀態變量X的一階修正量 中的諧波成分可知
kGEb，代入式（6)中得到一 階修正量表達式：
[0044] Gki ? Xi+比〇Xi+bi (AiX〇+Bi) ]+B〇= 0 (13)
[0045] 通過求解上式可W獲得諧波幅值3。1和a ki;
[0046]S63、求解所述狀態變量X的高階修正量，將所述諧波幅值3。1和a ki代入得到當前 階次修正量的表達式，若當前階次修正量的各次諧波幅值相比較上一階修正量小于一個數 量級，則表示不需做更高階的修正并退出，反之，繼續依據上述過程求更高階次的修正量。
[0047] 本發明的另一個目的，通過W下技術方案實現：
[0048] 一種工作在電流連續模式分數階開關變換器的符號分析裝置，包括下列模塊：
[0049]系統狀態描述模塊，該模塊用于將工作在電感連續模式下分數階開關變換器的系 統狀態描述為：
[0050]
(1)
[0051] 上式中x=山vjT表示系統的狀態變量，包括第i個電感上的電流iu、第i個電 容上的電壓Vu，k表示相應的電感L、電容C元件上對應的系統狀態變量的階次，A。和B。分 別表示不受開關函數影響的系數矩陣，Ai和B1分別表示受開關函數影響的系數矩陣，開關 函數5定義為；
[0052]
(2)
[0053] 其中，開關變換器在開環工作時占空比D為固定值，同時令非線性部分為 2死
[0054] f二5(AiX+Bi)，T二Qt，其中W二下；
[0055] 微積分算子定義模塊，該模塊用于定義微積分算子/) = ^，將所述分數 (It 階開關變換器的所有狀態變量相應的微積分算子合并為微分算子對角符號矩陣
所述矩陣^中a、P元素用于表示不同狀態變量的分數階微積分階 次，當L、C均為整數階時^ = -/，其中I為單位矩陣，+/-號分別表示對所述狀態變量求積 分/微分；
[0056]系統狀態轉換模塊，該模塊用于將所述分數階開關變換器的系統狀態轉換為關于 所述微積分算子的代數運算，并表示如下：
[0057]
(3)
[005引式中G。為所有包含微分算子對角符號矩陣^的Gk組成的列矩陣，kGEir表示當 前第i階修正量中諧波次數k
[0059] 非線性部分展開模塊，該模塊用于將所述狀態變量XW及開關函數5均展開為主 部與小量余項之和的形式：
[0060]
(4)
[0061] 將上式代入f=5 (AiX+Bi)，合并相同階次余項小量，可得：
[006引f= 5 0 (AiX0+Bi) +e[S品+S1 (AiX0+Bi) ] +e2[Ai(S0又2+ 5 1又1) +S2 (AiX0+Bi) ] +... (5)
[0063] =f〇+efi+e2f2+...