一類桿端浮動型六自由度并聯機器人帶角度補償的運動學求解方法
【專利說明】一類桿端浮動型六自由度并聯機器人帶角度補償的運動學 求解方法 【技術領域】
[0001] 本發明屬于自動化領域，涉及一類桿端浮動型六自由度并聯機器人的運動學求解 方法。 【【背景技術】】
[0002] 并聯機器人是一類具有若干個并行連接的運動支鏈的智能化機械裝備，與串聯機 器人相比，它的承載能力更高，結構剛性更好，累積誤差也更小。六自由度并聯機器人由于 能夠在三維空間中實現"3自由度平動+3自由度轉動"的復合運動，因此在機械加工與制 造、航空與航天、通信與自動控制等諸多領域中應用廣泛。
[0003] 從結構組成來看，六自由度并聯機器人通常由一個固定平臺，一個運動平臺，以及 以并行方式連接在兩個平臺之間的6根伸縮桿組成。伸縮桿通常由電機驅動的滾珠絲杠副 構成，絲杠副的兩端則通過球鉸關節分別與固定平臺和運動平臺相連接。然而由于球鉸關 節的運動范圍相對較小，極大地限制了并聯機器人的工作空間，因此可以采用運動范圍較 大的虎克鉸關節與旋轉關節配合來代替桿端的球鉸關節。為了避免額外增加旋轉關節，還 可以利用螺母可旋轉的滾珠絲杠副（稱之為桿端浮動）與虎克鉸配合（如圖1所示），等效 替代連接伸縮桿與運動平臺的球鉸關節。采用上述機構設計的桿端浮動型六自由度并聯機 器人，為了實現高精度的實時軌線跟蹤控制的目的，其運動學求解需要特別關注由于螺母 旋轉對桿長變化量的影響。
[0004] 并聯機器人實時和高精度的運動學解算是實現機器人快速精確運動控制的前提 和基礎，具有重要的意義。運動學解算的基本任務就是要建立并聯機器人末端位姿與主動 關節變量之間的映射關系，它包括兩個方面的內容：第一，在給定并聯機器人運動平臺的位 姿條件下，計算出機器人各主動關節的輸入變量，稱之為逆向運動學求解；第二，對于給定 的并聯機器人主動關節輸入變量，通過正向運動學求解計算出運動平臺的位姿。從并聯機 器人研宄所涉及的領域來看，運動學解算建立在機構分析的基礎上，它又是開展動力學建 模與分析、機構控制、誤差分析與補償等相關研宄的基礎。對于并聯機器人而言，其運動學 解算的特點是：一般來說，逆向運動學求解通常具有解析表達形式，而由于非線性和多值的 影響，正向運動學求解相對復雜，很難構建解析形式的解。
[0005] 目前的研宄通常在分析并聯機器人機構運動原理的基礎上，利用空間幾何分析方 法建立從運動平臺位姿到主動關節輸入變量的解析形式的運動學逆解模型。而對于相對復 雜的并聯機器人正向運動學求解，采用的方法可以分為解析法和迭代法兩大類。
[0006] 解析法通過消去部分變量，試圖將描述并聯機器人逆向運動學關系的非線性方程 組化成一元高次方程然后求得位姿正解。雖然對于少部分特殊類型的并聯機器人可以采用 這種方法獲得解析解，但是對于大多數并聯機器人而言，采用這種消元方式求解構造過程 非常復雜，有時甚至無法進行消元，即使可以也需要較高的技巧，缺乏一種完備的方法，容 易產生丟根和增根的問題。
[0007] 迭代法是目前相對應用廣泛的求解并聯機器人運動學正解的方法，它也稱為數值 方法。迭代法的形式有多種，包括牛頓法、擬牛頓法、共軛梯度法、不動點法、區間分析法、同 倫法等。以牛頓法為代表的基于梯度信息的方法，在初值選取適當的條件下具有較高的收 斂速度和精度，可以滿足位置正解的實時計算需求。以同倫法為代表的大范圍收斂算法，對 初值的選取要求并不嚴格，但計算過程相對復雜，已經應用于并聯機構的位置分析與綜合、 機構特殊位形分析、柔性機構力逆解等問題的研宄。此外，也有一些智能優化方法被應用于 迭代求解并聯機構的位置正解，如遺傳算法、粒子群算法等，但其計算的實時性和精確性仍 待加強。 【
【發明內容】
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[0008] 本發明的目的在于針對一類桿端浮動型六自由度并聯機器人的機構特點（如圖1 所示），分析了由于螺母相對絲杠旋轉對滾珠絲杠副的桿長變化量造成的影響（如圖2所 示），針對該問題提出了一類桿端浮動型六自由度并聯機器人帶角度補償的運動學求解方 法。該方法可以精確計算由于螺母旋轉引起的滾珠絲杠副的附加桿長，并且在滾珠絲杠副 的驅動電機指令桿長中進行補償，從而有效的提高了桿端浮動型六自由度并聯機器人的運 動學求解精度，同時具有計算實時性好和易于編程實現的優點。
[0009] 為了實現上述目的，本發明采用如下技術方案：
[0010] 一類桿端浮動型六自由度并聯機器人帶角度補償的運動學求解方法，包括桿端浮 動型六自由度并聯機器人的逆向運動學求解方法：
[0011] 給定桿端浮動型六自由度并聯機器人的末端位姿向量P eR6,基于空間矢量鏈的 傳遞關系，分別計算出并聯機器人各個滾珠絲杠副的有效桿長li，i = 1，2,... 6,然后通過 空間解析幾何分析計算出各滾珠絲杠副中螺母與絲杠的相對旋轉角9 i，以及由該角度導 致的滾珠絲杠副的伸長變化量，即附加桿長lai，將各個有效桿長與其對應的附加桿長相疊 加，得到并聯機器人的驅動電機指令桿長1 i+lai。
[0012] 本發明進一步的改進在于：所述桿端浮動型六自由度并聯機器人，包括固定平臺 和運動平臺，固定平臺上安裝有六個固定平臺虎克鉸關節，運動平臺上安裝有六個運動平 臺虎克鉸關節；固定平臺虎克鉸關節與對應的運動平臺虎克鉸關節通過桿端浮動型滾珠絲 杠副連接；桿端浮動型滾珠絲杠副均通過電機驅動。
[0013] 本發明進一步的改進在于：滾珠絲杠副的螺母相對于絲杠的旋轉角0 由此產 生的附加桿長131的計算步驟如下：
[0014] Stepl. 1、第i個滾珠絲杠副的有效桿長為
式 中
[0016]其中，是運動平臺上各個虎克鉸關節在運動平臺坐標系下的位 置坐標，_V4 是固定平臺上各個虎克鉸關節在固定平臺坐標系下的位置坐標，
[xyz a |3 y]T=p為并聯機器人的運動平臺在固定平臺坐標系下的位姿向量；
[0017] St印1.2、對于給定的位姿向量p，令^;(p)表示在當前位姿下由并聯機器人運 動平臺坐標系的原點〇m指向運動平臺虎克鉸關節^的向量，M表示由并聯機器人固定 平臺坐標系的原點〇b指向固定平臺虎克鉸關節B 4勺向量，農示由點Bi指向M 4的 向量，則由^M(p)與P^(p)構成的平面為計算其法向量nf = ^；(p)x；p^(p);由 M與:P^(p)構成的平面為I，計算其法向量t,_=^；x；p^(p);對于預先設置的初始 位姿向量Pc^l^yaZ。a Q yQ]T，采用同樣的方法計算出和 t; = ^p； x ；p7；(p")，貝丨J在當前位姿p下螺母相對于絲杠的旋轉角為
[0019] Stepl. 3、判斷各滾珠絲杠副的螺母是正轉還是反轉：
[0021] Stepl. 4、根據螺母旋轉方向，計算由螺母旋轉引起的各滾珠絲杠副的附加桿長 lai:
[0023] 其中，z為絲杠的頭數，d為螺距；
[0024] St印L 5、計算各個滾珠絲杠副的電機指令桿長lci:
[0025] lci= 1 i+lai (5)。
[0026] 本發明進一步的改進在于：所述逆向運動學求解方法還包括以下控制步驟：
[0027] Stepl. 6、根據計算的電機指令桿長]^控制各電機轉動，使各滾珠絲杠副達到對 應的桿長，從而實現并聯機器人精確的軌線跟蹤控制。
[0028] 本發明進一步的改進在于：還包括桿端浮動型六自由度并聯機器人的正向運動學 計算方法：
[0029] 給定并聯機器人的主動關節輸入變量即各滾珠絲杠副的驅動電機指令桿長lci，i =1，2,... 6,基于所述逆向運動學求解方法，通過矩陣微分建立桿長向量的微小變化量 8lc= [ 8 1cl . . .S1JT與位姿向量的微小變化量Sp的線性映射關系Sp=J6 1。，根 據給定桿長與當前計算桿長之間的偏差映射得到位姿的補償向量Ap，將其與當前的計算 位姿相疊加，如此不斷的迭代計算，直至迭代k次之后桿長偏差小于預先設定的誤差限，之 后停止，此時計算得到的位姿向量pk即為與給定桿長相對應的位姿向量。
[0030] 本發明進一步的改進在于：所述正向運動學計算方法中線性映射關系5p=J6 1 的計算步驟如下：
[0031] (1)令peR6表示并聯機器人的位姿向量