基于壓縮感知理論的自適應光學波前信號去噪方法
【技術領域】
[0001] 本發明涉及一種自適應光學波前信號去噪方法，尤其涉及一種基于ItT范數優化 的壓縮感知理論的自適應光學波前信號去噪方法，屬于圖像處理領域。
【背景技術】
[0002] 自適應光學（adaptive optics，A0)是實時補償由大氣端流或其他因素造成的成 像過程中波前畸變的技術，其中波前信號的探測決定了整個自適應光學系統的補償矯正能 力。波前信號總是受到天光背景及儀器（光學系統與探測器）和光傳播媒介的"污染"，造 成觀測精度降低，嚴重影響自適應光學系統的矯正能力，需要的自適應光學系統龐大而復 雜，成本高企。現有技術中存的缺陷和不足影響了自適應光學的拓展應用，因此亟需開發一 種自適應光學系統簡單的成本低的采樣率小于Nyquist采樣率的條件的自適應光學波前 信號去噪方法。
【發明內容】
[0003] 本發明的目的是采用K-SVD算法和壓縮感知采樣理論對自適應光學波前信號去 噪，對波前信號及噪聲進行訓練構造一個普遍適用的過完備字典，滿足重構誤差在設置值 范圍內的同時，在該稀疏字典下，基于所構造的K-SVD字典，從壓縮感知觀測和波前信號相 似性出發，采用壓縮感知理論中基于I tT范數優化的信號重構算法，得到波前信號在該字典 下稀疏表示的估計，將噪聲去除。為了實現前述目的，本發明提供了一種基于壓縮感知理論 的自適應光學波前信號去噪方法。
[0004] 本發明的技術方案是提供一種基于壓縮感知理論的自適應光學波前信號去噪方 法，其設計要點在于，包括以下步驟：
[0005] 步驟1，對自適應光學波前信號建立數學模型；設計由仿真生成的波前信號及噪 聲信號構成的訓練波前信號，將所述訓練波前信號作為用于構造字典的訓練樣本；
[0006] 步驟2,采用K-SVD算法對所述訓練波前信號通過訓練來構造一個普遍適用的過 完備字典，稱之為K-SVD字典；
[0007] 步驟3,基于所構造的K-SVD字典，對所述光學波前信號的數學模型采用基于 1。-范數優化的壓縮感知信號算法，進行波前信號的稀疏分解，在遠小于Nyquist采樣率 的條件下，獲取該光學波前信號在K-SVD字典下稀疏表示的估計，由該稀疏表示的估計和 K-SVD字典的乘積重構得到所述光學波前信號的去除噪聲的時域波前信號。
[0008] 在應用中，本發明還有如下進一步優選的技術方案。
[0009] 進一步地，所述步驟1中的對自適應光學波前信號建立數學模型，具體包括：
[0010] 自適應光學波前信號通常采用高斯光斑近似表達，其光能分布表達式如下式所示
[0012] 式中σΑ表示信號的等效高斯寬度，V ^表示信號的峰值強度，（X M %)表示信號中 心點的坐標。
[0013] 進一步地，所述步驟3中的進行波前信號的稀疏分解，具體包括：
[0014] S1，波前信號稀疏性編碼，波前信號具有高度稀疏性，對其進行稀疏采樣，只保留 描述原始信號主要特征的稀疏系數；
[0015] 波前信號71由K個原子的線性組合來近似表達，K-SVD訓練算法的稀疏模型表示 為
[0019] 其中I kl N為稀疏表示中非零分量的數量的上限；
[0020] S2, K-SVD算法的原理是在一組基下，獲得信號y的一個近似稀疏系數表示X ;基 于固定的稀疏系數矩陣X和字典D，然后對字典D進行更新，將要進行更新字典D的第k列 dk，令稀疏系數矩陣X中dk所對應的第k行記為，則
[0022] 上式中DX被分解成K個秩為1的矩陣的和，假設其中K-I項固定，則需要處理的 第K項；￡^做SVD分解，則令^為U的第1列，則4為d k更新的結果，同時， V的第一列和Δ (1，1)的乘積更新再逐列更新完成后用新的字典D做稀疏系數分解，直 至達到迭代結束的條件。
[0023] 進一步地，所述步驟2中的過完備字典的構造，是通過迭代方式實現字典的更新，
需使字典滿足另 具體包括以下步驟： >
[0024] SB1，稀疏分解：保持第j-Ι次迭代得到的字典Qj-I不變，訓練信號XtMini Qj-I 下的稀疏表示為/Γ f采用匹配追蹤或者正交匹配追蹤算法求解;其中，j表示第j次迭 代；
[0025] SB2,字典更新：保持:Tf1不變，使得I I Xt_-Q γ I 12最小，采用K_SVD算法對字典 Qm逐列進行更新。
[0026] 本發明采用K-SVD算法和壓縮感知采樣理論對自適應光學波前信號去噪。構造 由仿真生成的波前信號及噪聲信號所構成的訓練波前信號，通過開發信號的稀疏特性，在 遠小于Nyquist采樣率的條件下，用隨機采樣獲取信號的離散樣本，將該訓練波前信號作 為用于構造字典的訓練樣本，并通過訓練構造一個普遍適用的稀疏的過完備字典，稱之為 K-SVD字典。滿足重構誤差在設置值范圍內的同時，在該稀疏字典下，基于所構造的K-SVD 字典，從壓縮感知觀測和光學波前信號相似性出發，采用壓縮感知理論中基于Itl-范數優化 的信號重構算法，得到波前信號在該字典下稀疏表示的估計，通過非線性重構算法重構得 到時域波前信號，達到去除噪聲的目的，并簡化龐大的自適應光學系統，降低成本，拓展自 適應光學系統的應用領域。
[0027] 有益效果
[0028] 通過開發信號的稀疏特性，在遠小于Nyquist采樣率的條件下，用隨機采樣獲取 信號的離散樣本，獲取該光學波前信號在K-SVD字典下稀疏表示的估計，由該稀疏表示的 估計和K-SVD字典的乘積重構得到所述光學波前信號的去除噪聲的時域波前信號，達到去 除噪聲的目的，并簡化龐大的自適應光學系統，降低成本，拓展自適應光學系統的應用領 域。
【附圖說明】
[0029] 圖1模擬理想光斑圖像及灰度分布圖。
[0030] 圖2均勻天光背景對波前信號的影響及其灰度圖。
[0031] 圖3系統噪聲對光斑圖像影響及其灰度圖。
[0032] 圖4基于K-SVD字典的波前信號去噪原理框圖。
[0033] 圖5波前信號去噪原理流程圖。
[0034] 圖6 K-SVD算法流程圖。
【具體實施方式】
[0035] 為了闡明本發明的技術方案及技術目的，下面結合附圖及【具體實施方式】對本發明 做進一步的介紹。
[0036] 本發明的一種基于壓縮感知理論的自適應光學波前信號去噪方法，如圖4-6所 示，具體包括：對自適應光學波前信號建立數學模型，設計由仿真生成的波前信號及噪聲信 號構成的訓練波前信號，將所述訓練波前信號作為用于構造字典的訓練樣本。采用K-SVD 算法對所述訓練波前信號通過訓練來構造一個普遍適用的過完備字典，稱之為K-SVD字 典。基于所構造的K-SVD字典，對所述光學波前信號的數學模型采用基于I tl-范數優化的 壓縮感知信號算法，進行波前信號的稀疏分解，獲取該光學波前信號在K-SVD字典下稀疏 表示的估計，由該稀疏表示的估計和K-SVD字典的乘積重構得到時域波前信號，達到噪聲 去除。本發明去除光學波前信號中噪聲的方法將進行如下詳細描述。
[0037] 首選，對自適應光學波前信號建立數學模型，并設計由仿真生成的波前信號及噪 聲信號構成的訓練波前信號，將所述訓練波前信號作為用于構造字典的訓練樣本。
[0038] 其中，所述"對號適應光學波前信號建立數學模型"，具體包括：
[0039] 自適應光學波前信號通常采用高斯光斑近似表達，其光能分布表達式如下式所示
[0041] 式中σΑ表示信號的等效高斯寬度，V ^表示信號的峰值強度，（X M %)表示信號中 心點的坐標。如附圖1所示，是本實例中的根據公式（1)仿真的理想波前信號的仿真圖像 以及灰度分布圖。另外，光學波前信號通常被天光背景及噪聲背景所淹沒，在本實例中，將 不考慮由于系統裝配誤差等造成的天光背景不均勻的影響，認為天光背景較為均勻，略有 起伏，而系統噪聲通常呈高斯分布。如附圖2和附圖3所示，附圖2和附圖3分別是通過仿 真建立的均勻天光背景以及高斯噪聲對波前信號的影響。
[0042] 其次，采用K-SVD算法對所述訓練波前信號通過訓練來構造一個普遍適用的過完 備字典，稱之為K-SVD字典，以下描述簡稱過完備字典Q。
[0043] 采用K-SVD算法訓練構造過完備字典Q時，采用迭代的方式實現字典的更新，以使 過完備字典Q滿足下式：
[0045] 具體是通過迭代實現的，每次迭代分兩步來進行，如圖6所示，以第j次迭代進行 詳細說明：
[0046] 第一步，稀疏分解：保持第j_l次迭代得到的字典Qj-I不變，求解訓練新號Xtrain 在Qj-i下的稀疏表示為γΓ1t通過上述優化問題求解^r1,通常采用匹配追蹤算法來實出， 當然了可以采用正交匹配追蹤算法實現。
[0047] 第二步，字典更新：保持ΓΓ不變，對字典Qp1逐列進行更新，使得I Ixtrain-QY I |2 最小，采用奇異值分解算法也即K_SVD算法實現。
[0048] 再次，基于所構造的K-SVD字典，對所述光學波前信號的數學模型采用基于Icr范 數優化的壓縮感知信號算法，進行波前信號的稀疏分解，在遠小于Ny