基于核函數組合的pso-lssvm脈動風速預測方法
【技術領域】
[0001] 本發明涉及一種采用高斯核函數與多項式核函數組合的粒子群優化的最小二乘 支持向量機的單點脈動風速預測方法，具體的說是一種基于核函數組合的PS0-LSSVM(粒 子群優化的最小二乘支持向量機）脈動風速預測方法。
【背景技術】
[0002] 隨著結構體系、建筑材料、設計和施工技術的進步和建筑觀念的更新，超高層建筑 逐漸呈現輕質量、高柔度和低阻尼特性。高柔度和低阻尼特性致使結構風致動力響應明顯 增加，結構風靈敏性的提高致使結構風荷載的設計和風致振動響應的估計與控制成為結構 工程設計面臨的主要問題。隨著計算機技術的飛速發展和人們對隨機過程數值模擬技術的 深入研宄，采用數值模擬方法得到風速時程曲線可以考慮場地、風譜特征、建筑物的特點等 條件的任意性，使模擬得到的荷載盡量接近結構的實際風力。
[0003] 研宄風荷載時，通常把風處理為在一定時距內不隨時間變化的平均風速和隨時間 隨機變化的脈動風速兩部分，平均風速產生結構靜態響應，而脈動風速產生動態響應。風作 用在高層結構時，其正負風壓對結構形成風荷載，同時鈍體繞流還會引起結構抖振、旋渦脫 落引起的橫向振動和扭轉振動。極端風荷載作用下產生的抖振和顫振會引起建筑物倒塌或 嚴重破壞；動態位移超限易引起墻體開裂和附屬構件破壞；大幅振動會造成居住和生活的 不舒適；脈動風頻繁作用也會使外墻面構件和附屬物產生疲勞破壞。掌握完整的脈動風速 時程資料對于結構設計、安全具有重要意義。
[0004] 支持向量機（SVM)是基于統計學習理論提出的一種小樣本學習方法，遵循結構風 險最小化原理，其基本思想是通過內積函數（核函數）定義的非線性變換將輸入空間變換 到一個高維空間，在這個高維空間中尋找輸入變量和輸出變量之間的一種非線性關系。支 持向量機中核函數的選擇決定了模型的特性，局部核函數學習能力強、泛化性能弱，而全局 核函數泛化性能強、學習能力弱，結合全局核函數與局部核函數的優點構造組合核函數，可 以使支持向量機既有良好學習能力又具有較強的泛化能力。通過優化方法調節組合核函數 的核參數和懲罰參數來調節支持向量機回歸分析精確度，將模擬生成的脈動風速作為學習 訓練樣本，建立回歸模型對單點脈動風速進行有效預測。
【發明內容】
[0005] 本發明的目的在于提供一種基于核函數組合的PS0-LSSVM脈動風速預測方法，其 利用ARMA(Auto-RegressiveandMovingAverage，自回歸滑動平均）模擬脈動風速樣本， 構造基于全局核函數（POLY)與局部核函數（RBF)的組合的核函數核矩陣，建立組合核函數 的最小二乘支持向量機（LSSVM)的模型，采用粒子群（PS0)對模型參數優化，利用組合核函 數的PS0-LSSVM模型單點風速進行預測。計算實際風速與預測風速的平均誤差（AE)、均方 根誤差（MSE)以及相關系數（R)評價本方法的有效性。
[0006] 根據上述發明構思，本發明采用下述技術方案：本發明基于核函數組合的 PSO-LSSVM脈動風速預測方法包括以下步驟：
[0007] 第一步：利用ARMA模型模擬生成垂直空間點脈動風速樣本，將每一個空間點的脈 動風速樣本分為訓練集、測試集兩部分，對其分別進行歸一化處理；
[0008] 第二步：分別推導RBF核函數核矩陣和POLY核函數核矩陣，根據Mercer定理，將 RBF核函數與POLY核函數線性組合構造組合核函數，建立基于組合核函數的PS0-LSSVM模 型；
[0009] 第三步：引入PS0優化方法，對組合核函數的參數：RBF核函數參數y、懲罰參數 c、權重系數a進行尋優，確定最優模型參數；利用PS0優化后的組合核函數將脈動風速訓練 樣本變換成為核函數矩陣，映射到高維特征空間，即將輸入數據通過非線性函數映射到高 維特征空間；然后對核函數矩陣實施各種線性算法，得到脈動風速訓練樣本的非線性模型， 利用此模型對脈動風速測試樣本進行預測；
[0010] 第四步：將測試樣本和利用組合核函數的PS0-LSSVM預測的脈動風速結果對比， 計算預測風速與實際風速的平均誤差（AE)、均方根誤差（RMSE)以及相關系數（R)，評價本 方法的有效性。
[0011] 優選地，上述第一步中，ARMA模型模擬m維脈動風速表示為下式（1):
[0013] 式中，U(t)為脈動風速；Ai，Bj分別是mXm階AR和MA模型的系數矩陣；X(t)為 mX1階正態分布白噪聲序列；p為自回歸階數，q為滑動回歸階數。相關函數由功率譜通過 維納一辛欽公式（2)算出：
[0015] 通過對公式（1)的矩陣變換，分別求解自回歸系數化和滑動回歸系數1_，建立脈 動風速表達式。
[0016] 優選地，第二步中，給定n個訓練樣本{xpx2，…xn}，RBF核函數表示為式（3):
[0018] 式中，XpXj為訓練樣本空間第i、j個元素；y為RBF核函數參數。
[0019] 其核矩陣構造為式（4):
[0021] 核矩陣為對稱矩陣有以下性質，如式（5):
[0023] POLY核函數表示為：
[0024] K(xi；Xj)P0LY=((xi；Xj)+l)q............... (6)
[0025] 式中，Xi、Xj為訓練樣本空間第i、j個元素；q為POLY核函數階數。
[0026] 其核矩陣構造為：
[0027] K(xi；Xj) P0LY=((xi?Xj) +1)q............... (7)
[0028] 核矩陣為對稱矩陣有以下性質：
[0030] 由以上兩個核矩陣推導組合核函數矩陣表示為：
[0032] 組合核函數矩陣具有以下性質：
[0034] LS-SVM將SVM中的不等式約束改為等式約束，將求解二次規劃問題轉化成求解線 性方程組，并將經驗風險由偏差的一次方改為二次方：
[0036] 式中，C為懲罰因子，實現經驗風險和置信范圍的折中；|i為松弛因子；b為偏置 項；《為權向量。
[0037] 引入Lagrange函數，轉化其對偶問題，并根據最優化理論中的 KKT(Karush-Kuhn-Tucher)條件，得到如下等式和約束條件：
[0039] 最后得到決策函數：
[0041] 式中，K(Xi，xp是利用組合核函數對輸入的脈動風速訓練樣本所建立的核函數； aLagrange因子。
[0042] 優選地，第三步中，設置粒子群規模m= 30,隨機產生核參數的初始位置，確定待 優化參數的范圍，并設置最大迭代速度；最終根據終止迭代次數或適應度條件確定最優參 數，建立組合核函數的PSO-LSSVM模型。
[0043] 本發明基于核函數組合的PSO-LSSVM脈動風速預測方法具有如下優點：預測模型 在高斯核函數的作用下有具有很好的學習能力（訓練誤差小），在多項式核函數的作用下 有很強的泛化能力（測試誤差小），組合核函數不僅能利用高斯核函數在小范圍內的強擬 合性，也能利用多項式核函數在整個數據集中的較強的泛化能力。同時，采用PSO對核參數 進行優化，確保脈動風速預測的精確性。根據運行結果表明，基于核函數組合的PSO-LSSVM 方法預測得到的脈動風速與實際脈動風速吻合很好，可以作為脈動風速預測的一種有效方 法。
【附圖說明】
[0044] 圖1是沿地面垂直方向30米處脈動風速模擬樣本示意圖；
[0045] 圖2是沿地面垂直方向50米處脈動風速模擬樣本示意圖；
[0046] 圖3是基于核函數組合的PSO-LSSVM脈動風速預測方法設計框架圖示意圖；
[0047] 圖4是基于核函數組合的PSO-LSSVM脈動風速預測方法程序流程圖示意圖；
[0048] 圖5是30米POLY核函數PSO-LSSVM預測風速與實際風速對比示意圖；
[0049] 圖6是30米POLY核函數PSO-LSSVM預測風速與實際風速自相關函數對比示意 圖；
[0050] 圖7是30米POLY核函數PSO-LSSVM預測風速與實際風速功率譜密度函數對比示 意圖；
[0051] 圖8是30米RBF核函數PSO-LSSVM預測風速與實際風速對比示意圖；
[0052] 圖9是30米RBF核函數PSO-LSSVM預測風速與實際風速自相關函數對比示意圖；
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