企業聯盟利益分配區間值合作對策最小二乘快速求解方法
【技術領域】
[0001] 本發明設及求解聯盟特征值表示為區間值的合作對策的快速、有效模型與算法， 特別是一種企業聯盟利益分配區間值合作對策最小二乘快速求解方法。
【背景技術】
[0002] 由于管理決策環境與條件的不確定性、信息的不完備性與不準確性、局中人利益 的多元化與目標的多樣性、知識經驗與能力的局限性，局中人聯盟的特征（或支付）函數通 常用模糊值而非精確值來表示。聯盟特征函數用區間值來表示的合作對策就是聯盟值具有 不確定性的合作對策的一種重要形式，常簡稱為區間值合作對策。區間值合作對策是清晰 (經典）合作對策的重要推廣，近年來受到了一些研究者的關注，并逐漸被運用于解決一些 競爭型經濟管理決策問題。比如，銀行破產問題就是一個很好的區間值合作對策例子。【A new approach of cooperative interval games:The interval core and Shapley value revisited】介紹了區間值核屯、的概念和擬化apley值，討論了兩者之間的關系并給出了可 能存在的區間值解?！綜ooperation under interval unce;rtainty】將經典的兩人合作對 策理論拓展到區間值兩人合作對策，研究了核屯、、平衡性和超可加性等相關概念?！綥inear programming approach to solve interval-valued matrix games]給出了一種用于求角軍 支付值用區間值來表示的矩陣對策的簡單而高效的線性規劃模型，并證明其是經典矩陣對 策的拓展。然而，目前尚未見到有關運用最小平方法來求解區間值合作對策的研究和報道。 為此，本發明著力于研究一種基于最小平方距離的區間值合作對策的有效求解方法。該方 法利用區間值距離公式和最小平方法，建立W聯盟分配與聯盟支付平方和為最小的數學優 化模型，據此求解確定每個局中人的區間值分配方案，即獲取快速求解的解析公式，有效地 避免了傳統區間值合作對策求解過程中使用區間值減法帶來的局中人區間值分配值放大 與分配所得為負值等不合理現象。
【發明內容】
[0003] 本發明的目的在于提供一種企業聯盟利益分配區間值合作對策最小二乘快速求 解方法，W克服現有技術中存在的缺陷。
[0004] 為實現上述目的，本發明的技術方案是；一種企業聯盟利益分配區間值合作對策 最小二乘快速求解方法，按照如下步驟實現：
[0005] 步驟S1 ;通過采用區間值距離概念和最小平方法，建立W聯盟分配與聯盟支付值 平方和為最小的數學優化模型，并求解確定每個局中人的區間值分配方案，即獲取快速求 解的解析公式；
[0006] 步驟S2 ;對所述聯盟分配與聯盟支付值平方和為最小的數學優化模型進行拓展， 建立新的輔助數學優化模型，使求解確定的局中人區間值分配方案滿足約束條件的要求。
[0007] 在本發明一實施例中，所述步驟S1還包括如下步驟：
[0008] 步驟S11 ;建立聯盟分配與聯盟支付值平方和為最小的數學優化模型：
[0009]
[0010] 其中，局中人集合即最大聯盟N= {l，2，L，n}，0為一區間值合作對策，0(巧為聯 盟S的聯盟特征值即聯盟利益，x(巧為聯盟S中所有局中人的區間值分配值之和，
X巧局中人iGS從企業聯盟合作中得到的區間值分配值，在本實施例中，該 企業聯盟合作為經企業聯盟合作所創造的利益預估值范疇，Xi= [Xu,xj為區間，變量Xu為區間值分配值Xi的下限，變量Xm為區間值分配值Xi的上限，D(x(S)，0做）為聯盟S的 區間值距離，
為局中人集合N中所有聯盟的區間值距離之和，n為大于或等 于1的正整數；
[0013] 步驟S13 ;對L(x)分別關于變量Xu和變量Xw求偏導數，并令其等于0,即：
[0018] 其中，ASj為大于或等于1的正整數；
[0019] 步驟S14;將式
分別展開， 得到第一展開式：
[0020]
[0021] 化及第二展開式：
[0022]
[0023] 步驟S15;結合所述步驟S14中的展開式W及排列組合理論得；含有局中人 iGN的所有聯盟S的總個數為Ci+C,Ul+Ci2+C；二2"-1，同時含有局中人iGN與 jGN(i聲j)的所有聯盟S的總個數為Ct; +C,掃+C,這=2"-^;故
[0024]
[0027] 則所述第一展開式和所述第二展開式的矩陣形式分別為：
[0028] AXl= B L
[0029] AXr= B e；
[0030] 步驟S17 ;建立一矩陣（A,E)，其中，E為單位矩陣，即；
[0031]
[0032] 并將矩陣（A，巧進行初等行變化，得：
[0036] 步驟S18;通過矩陣乘法，將所述步驟S16所獲取的所述第一展開式和所述
[0037] 第二展開式的矩陣形式進行變換，獲取所述第一展開式和所述第二展開式的解：
[0038] Xl=A-電
[003引 X尸A―電，
[0040]從而完成局中人iGN的區間值分配值Xi= [X U，xj的獲取。
[0041] 在本發明一實施例中，所述步驟S2還包括如下步驟：
[0042] 步驟S21;在集體合理性約束條件x(N)=0(腳背景下，建立聯盟分配與聯盟支 付值平方和為最小的數學優化模型：
[004引其中，X'做為滿足集體合理性約束條件下聯盟S中所有局中人的區間值分配值 之和，
x'i為局中人iGS從企業聯盟合作中得到的區間值分配值，在本實施 例中，該企業聯盟合作為經企業聯盟合作所創造的利益預估值范疇，x'i= [X' 為區 間，變量x'u為區間值分配值X' i的下限，變量X' M為區間值分配值X' i的上限；
[004引步驟S22 ;令U做=[UL做，UK做]
貝I]
[0047]
[004引步驟S23 ;構造拉格朗日函數：
[0049]
[0050] 其中A和y為拉格朗日乘子；
[0051] 步驟S24;對L(x，入，iO分別關于變量X'U、A和變量X'W、y求偏導數，并 令其等于0,即：
[005引其中，./eScA'，j為大于或等于1的正整數；
[0060]步驟S25 ;令C二（1, 1山，l)nxt，X'L二（X'L1,X'L2,LX'Ln) T臥及X'r二(X'ci，x' JT，則所述步驟S24中求偏導數后的矩陣形式分別為；
[0064] 步驟S26 ;通過矩陣乘法，將
[0074] 同理，得；
完成滿足集體合理性約束條件下局中人 i G N的區間值分配值X' 1= [X'…X'J的獲取。
[00巧]相較于現有技術，本發明具有W下有益效果；本發明所提出的一種企業聯盟利益 分配區間值合作對策最小二乘快速求解方法，針對區間值合作對策問題，利用最小平方法 和區間值距離概念，構建了最小平方數學優化模型，并導出快速求解局中人區間值分配值 的解析公式。本發明所提出的方法原理簡單、計算量小、易于計算機編程實現，并且由于計 算過程中未直接使用區間值的減法運算，可有效地避免區間值減法帶來的局中人區間值分 配值不確定性放大W及局中人區間值分配值可能為負值等不合理現象，可為區間值合作對 策問題提供一種新的有效解決途徑，有望在更多的經濟、社會、管理、商業、金融等領域得到 廣泛應用。
【附圖說明】
[0076] 圖1為本發明中企業聯盟利益分配區間值合作對策最小二乘快速求解方法的流 程圖。
【具體實施方式】
[0077] 下面結合附圖1，對本發明的技術方案進行具體說明。
[0078] 為了讓本領域技術人員進一步了解本發明所提出的一種企業聯盟利益分配區間 值合作對策最小二乘快速求解方法，下面介紹有關區間值運算與距離的內容。
[007引用I佩表示實數集R上的所有有界閉區間的集合。區間值a可記為a= [a。aj={x|xGR,X《aiJ，其中，atGR和aijGR。顯然，若 3l=Bk，則區間值a= [a。aj 退化為一個精確數即實數，記為或a,。因此，區間值是精確數的拓展。換句話說，精確數 是區間值的一種特殊情形。
[0080] 區間值運算在區間值合作對策中具有舉足輕重的作用。下面介紹幾種常見的區間 值運算規則。
[008^ 定義1設a= [a。aj和b=比。bj為I佩上的兩個區間值，丫GR為任意實 數。則：
[008引 （1)區間值相等；a=b當且僅當3l=bL和aK=bK。a=b意味著區間值a和b 完全相同；
[008引 似區間值加法；a+b