本技術涉及量子計算,特別是涉及一種偏微分方程的求解方法及相關裝置。
背景技術:
1、物理信息神經網絡(pinn)可以應用于求解偏微分方程,比如在流體力學、固體物理和熱傳導等領域。pinn結合了物理學建模和神經網絡的優點,能夠利用自動微分機制在給定少量數據或無監督的情況下預測偏微分方程的時態發展趨勢。然而,pinn在應用中面臨一些挑戰和局限性,包括長時間域上的零解、高頻成分擬合困難以及對不連續偏微分方程的擬合困難等。
2、為了解決該技術問題,在相關技術中提供了兩種方法求解偏微分方程,第一種方法是區域分解訓練(時域分解策略),主要是通過將整個定義域分解成更小的子域或時間片段,使用多個神經網絡并行訓練以獲得更精確的解,其可以有效地降低計算復雜性并提高解的精度。第二種方法是改善配置點分布(采樣策略),主要側重于調整訓練過程中的樣本點分布,使其集中在更難學習或梯度更高的區域,從而提高訓練的效率和精度。
3、然而,這兩種求解偏微分方程的方法都有其局限性。區域分解方法在處理同時具有復雜演變和非連續區域的偏微分方程時可能效果不佳,從而導致偏微分方程求解的精度較低;而改善配置點分布的采樣策略則依賴于一個粗求解器作為指示器,當粗求解器性能不佳時,采樣策略可能難以生效,從而導致偏微分方程求解的精度較低。
技術實現思路
1、基于上述問題,本技術提供了一種偏微分方程的求解方法及相關裝置,旨在解決偏微分方程求解的精度較低的問題。
2、本技術實施例公開了如下技術方案:
3、第一方面,本技術實施例提供一種偏微分方程的求解方法,所述方法包括:
4、獲取待求解的偏微分方程的時間域,以及初始求解模型;
5、將所述時間域劃分為多個時間子域,并根據第一個時間子域對應的第一配置數據對所述初始求解模型進行訓練,得到第一求解模型;多個時間子域按照時間排序;
6、根據所述第一求解模型確定在所述第一個時間子域的結束時刻的第一輸出結果;
7、根據所述第一輸出結果確定第二個時間子域的采樣結果;所述采樣結果指示用于訓練所述第一求解模型的采樣點的結果;
8、根據所述采樣結果和所述第二個時間子域對應的第二配置數據,訓練得到第二求解模型;
9、按照所述第二求解模型的訓練過程,根據剩余的多個時間子域對所述第二求解模型進行訓練,得到目標求解模型;
10、根據所述目標求解模型確定所述偏微分方程的目標解。
11、可選地,所述將所述時間域劃分為多個時間子域,包括:
12、將所述時間域劃分為n個時間子域;所述n為大于或等于2的整數;其中,第n-1個時間子域的結束時刻為第n個時間子域的起始時刻;第1個時間子域的起始時刻為所述時間域的起始時刻;第n個時間子域的結束時刻為所述時間域的結束時刻。
13、可選地,所述根據所述目標求解模型確定所述偏微分方程的目標解,包括:
14、確定所述第n個時間子域對應的目標求解模型的第n輸出結果;
15、確定所述第1個時間子域至第n-1個時間子域各自對應的求解模型放入輸出結果,得到第一輸出結果至第n-1輸出結果;
16、根據第一輸出結果至第n輸出結果確定所述偏微分方程的目標解。
17、可選地,所述將所述時間域劃分為多個時間子域,包括:
18、將所述時間域劃分為n個子域;所述n為大于或等于2的整數;
19、根據所述n個子域確定m個時間子域;其中,第m個時間子域為第1個子域至第m-1個子域之間的和;所述m個時間子域各自對應的起始時刻為所述時間域的起始時刻;第m個時間子域的結束時刻為所述時間域的結束時刻;所述m為大于或等于1的整數;若m等于1,則第1個時間子域為所述第1個子域。
20、可選地,所述根據所述目標求解模型確定所述偏微分方程的目標解,包括:
21、將所述第m個時間子域對應的第m求解模型作為所述時間域的目標求解模型;
22、將所述目標求解模型的目標輸出結果作為所述偏微分方程的目標解。
23、可選地,所述根據所述第一輸出結果確定第二個時間子域的采樣結果,包括:
24、根據所述第一輸出結果和預設概率質量函數確定所述第二個時間子域的采樣結果;所述預設概率質量函數指示采樣點在各個時間子域上的分布。
25、可選地,所述初始求解模型為基于物理信息神經網絡pinn結構的模型。
26、第二方面,本技術實施例提供一種偏微分方程的求解裝置,所述裝置包括:
27、獲取模塊,獲取待求解的偏微分方程的時間域,以及初始求解模型;
28、時域劃分模塊,用于將所述時間域劃分為多個時間子域,并根據第一個時間子域對應的第一配置數據對所述初始求解模型進行訓練,得到第一求解模型;多個時間子域按照時間排序;
29、輸出模塊,用于根據所述第一求解模型確定在所述第一個時間子域的結束時刻的第一輸出結果;
30、采樣結果確定模塊,用于根據所述第一輸出結果確定第二個時間子域的采樣結果;所述采樣結果指示用于訓練所述第一求解模型的采樣點的結果;
31、訓練模塊,用于根據所述采樣結果和所述第二個時間子域對應的第二配置數據,訓練得到第二求解模型;
32、迭代訓練模塊,用于按照所述第二求解模型的訓練過程,根據剩余的多個時間子域對所述第二求解模型進行訓練,得到目標求解模型;
33、求解模塊,用于根據所述目標求解模型確定所述偏微分方程的目標解。
34、第三方面,本技術實施例提供一種計算機設備,包括:存儲器,處理器,及存儲在所述存儲器上并可在所述處理器上運行的計算機程序,所述處理器執行所述計算機程序時,實現如第一方面所述的偏微分方程的求解方法。
35、第四方面,本技術實施例提供一種計算機可讀存儲介質,所述計算機可讀存儲介質中存儲有指令,當所述指令在終端設備上運行時,使得所述終端設備執行如第一方面所述的偏微分方程的求解方法。
36、相較于現有技術,本技術具有以下有益效果:
37、本技術實施例提供的偏微分方程的求解方法,通過獲取待求解的偏微分方程的時間域以及初始求解模型,并將時間域劃分為多個時間子域,并根據第一個時間子域對應的第一配置數據對初始求解模型進行訓練得到第一求解模型,然后根據第一求解模型確定在第一個時間子域的結束時刻的第一輸出結果,進一步根據第一輸出結果確定第二個時間子域的采樣結果,進而根據采樣結果和第二個時間子域對應的第二配置數據進行訓練,得到第二求解模型,然后按照第二求解模型的訓練過程,根據剩余的多個時間子域對第二求解模型進行訓練得到目標求解模型,最終根據目標求解模型確定偏微分方程的目標解。其中,通過將偏微分方程的時間域劃分為多個時間子域進行訓練,可以降低偏微分方程的求解難度,提高求解精度,并根據上一個時間子域在終點時刻的輸出結果確定下一個時間子域的采樣結果,以使下一個時間子域可以根據采樣結果進行訓練,也即實現對時間子域的預測性采樣,即可以減少訓練過程中的訓練成本,在較低的計算成本的情況下,提高偏微分方程的求解速度。