基于伯恩斯坦基的導彈多約束閉環制導方法

本發明屬于制導，具體涉及基于伯恩斯坦基的導彈多約束閉環制導方法。

背景技術：

1、制導律是導彈實現攔截導引和精確打擊的關鍵技術之一。隨著現代戰場環境的復雜多變及導彈防御系統的不斷完善，對于末制導的要求也越來越高。在要求導彈的脫靶量盡可能小的基礎上，還希望導彈能夠以最大的末速度擊中目標，從而實現了導彈的最大增程。

2、導彈制導方法設計問題本質上屬于非線性優化問題。求解最優控制問題的數值方法通常分為間接法和直接法。前者解析推導了局部最優性的必要條件，而后者將原來的無限維問題轉化為有限維問題，并求解由此產生的非線性規劃(nlp)問題。轉錄過程通常使用一組適當的多項式來表示狀態、控制或兩者。隨著數值計算能力的提高,直接法在求解復雜、高度非線性的最優控制問題上顯示出了越來越大的優勢。

3、近年來，基于拉格朗日多項式的偽譜法成為非線性優化問題的主流方法，偽譜法的優點是適用性廣泛、能夠提供較高的數值精度，特別是在求解某些光滑、低維度的優化問題時。但當遇到狀態量和控制量急劇變化的情況時，應用偽譜法求解問題可能會導致狀態量和控制量顯示出超過預期界限的振蕩。開環制導方法在執行過程中缺乏對環境變化或系統狀態變化的實時反饋，無法及時調整導航策略以應對外界干擾或系統誤差，可能導致導航誤差的積累。并且在面對復雜環境時靈活性和適應性較差，難以實現精確的導航和控制，需要更加靈活和魯棒的閉環控制方法來應對復雜情況。因此，如何設計一種求解難度低，計算效率高，具有實時性的導彈多約束制導方法是導彈制導領域亟待解決的問題。

技術實現思路

1、本發明要解決的問題是實現實時性的、計算效率高的導彈多約束制導方法，提出基于伯恩斯坦基的導彈多約束閉環制導方法。

2、為實現上述目的，本發明通過以下技術方案實現：

3、一種基于伯恩斯坦基的導彈多約束閉環制導方法，包括如下步驟：

4、s1.建立導彈和目標的三維運動學模型，設置導彈和目標的狀態變量、導彈和目標的控制量；

5、s2.構建導彈和目標的狀態變量、導彈和目標的控制量的貝塞爾曲線，將導彈的制導問題通過貝塞爾曲線轉化為多約束下的非線性規劃問題；

6、s3.設置基于序列二次規劃sqp算法求解步驟s2構建的多約束下的非線性規劃問題，構建基于伯恩斯坦基的導彈多約束閉環制導方法；

7、s4.選取n個節點進行采樣，利用步驟s2的方法將最優控制問題通過貝塞爾曲線轉化為多約束下的非線性規劃問題，然后利用步驟s3的基于序列二次規劃sqp算法進行求解，通過在線實時生成開環控制的方式實現閉環反饋，得到最優的導彈和目標的控制量。

8、進一步的，步驟s1的具體實現方法包括如下步驟：

9、s1.1.建立導彈的三維運動學模型，具體表達式如下：

10、

11、其中，為導彈速度對于時間的變化率，g為重力加速度，v為導彈速度，xm,ym,zm分別為導彈在慣性坐標系下的x軸、y軸、z軸的坐標，nx,ny,nz分別為導彈的過載矢量在彈道坐標系在x軸、y軸、z軸的分量，θ為彈道傾角，為彈道傾角對于時間的變化率，為彈道偏角，為彈道偏角對于時間的變化率，為導彈質量對于時間的變化率，m為導彈質量，mc為燃料質量秒流量，分別為導彈在慣性坐標系下的x軸、y軸、z軸的坐標對于時間的變化率；

12、nx,ny,nz的表達式如下：

13、

14、

15、其中，p為導彈發動機推力，x為氣動阻力，y為升力，z為側向力，α和β分別為導彈的攻角和側滑角；

16、x,y,z與動壓和導彈的特征面積成正比，具體表達式如下：

17、x＝cxqs

18、y＝cyqs

19、z＝czqs

20、

21、其中，cx,cy,cz分別為氣動阻力系數、升力系數、側向力系數，s為導彈的特征面積，q為作用在導彈上的空氣動力與來流的動壓，ρ為導彈所處高度的空氣密度；

22、s1.2.建立目標的非機動目標的三維運動學模型，具體表達式如下：

23、

24、其中，為彈道傾角對于時間的變化率，vt為目標的速度，xt,yt,zt為目標在慣性坐標系下的x軸、y軸、z軸的坐標，θt為彈道傾角，為彈道偏角，為彈道偏角對于時間的變化率，為目標的過載在彈道坐標系y下的分量，為目標的過載在彈道坐標系z下的分量，為目標在慣性坐標系下的x軸、y軸、z軸的坐標對于時間的變化率；

25、s1.3.建立導彈的建立非線性最優控制模型，包括約束條件、優化指標、最優問題描述；

26、s1.3.1.約束條件包括導彈的質量約束，過載約束以及終端約束；

27、基于導彈在初制導階段導彈的質量會隨著發動機燃料的消耗而減小，在發動機停止運行后導彈的質量保持不變，設置導彈的質量約束的具體表達式如下：

28、

29、其中，為發動機停止運行的時間，mc0為發動機運行時間內燃料質量秒流量；

30、設置導彈在彈道坐標系下各過載分量的約束為：

31、|nx|≤nxmax

32、|ny|≤nymax

33、|nz|≤nzmax

34、其中，nxmax,nymax,nzmax分別為導彈的過載矢量在彈道坐標系在x軸、y軸、z軸的分量絕對值的最大值；

35、基于導彈可容許的最大脫靶量為rmax，設置導彈的終端約束為：

36、

37、其中，tf為導彈完成制導的末時刻；

38、s1.3.2.設計導彈的攔截彈道時，將導彈的末速度作為優化指標j，表達式為：

39、j＝min{-[v(tf)]2}；

40、s1.3.3.將最優問題描述為導彈和目標的狀態變量、導彈和目標的控制量，表達式為：

41、

42、d(x,u,t)≤0

43、x(t0)＝x0

44、其中，x(t)為導彈和目標的狀態變量，u(t)為導彈和目標的過載，t0表示初始時刻，x0為導彈和目標的狀態變量的初始值；d(x,u,t)為不等式約束；

45、

46、

47、進一步的，步驟s2的具體實現方法包括如下步驟：

48、s2.1.設置貝塞爾曲線是由一組控制點和伯恩斯坦基函數生成的曲線，其中n階的伯恩斯坦基多項式bi,n定義為：

49、

50、s2.2.由于求積節點τ定義在[-1,1]區間內，因此伯恩斯坦多項式在[-1,1]區間內重新定義，得到表達式為：

51、

52、s2.3.選取步驟s2.2定義的伯恩斯坦多項式作為插值基函數，將導彈和目標的狀態變量x(t)以及導彈和目標的控制量u(t)轉化貝塞爾曲線，表達式為：

53、

54、其中，xj(t),uj(t)分別為時域[tj,tj+1]上的狀態變量和控制量，xsj,usj為求積節點處的函數值，xj(τ),uj(τ)為狀態變量、控制量對應的貝塞爾曲線。

55、進一步的，步驟s3中的基于序列二次規劃sqp算法的具體實現方法包括如下步驟：

56、s3.1.將狀態變量xk和控制量uk構成新的狀態向量表達式為：

57、

58、采集計算的新的狀態向量初值以及新的狀態向量初值對應的初始正定矩陣h1，令k＝1，設置計算精度值為ε：設置0＜ε＜δ，δ為信賴半徑；

59、s3.2.求解二次規劃子問題：

60、s3.2.1.根據求解結果更新主迭代搜索方向d，二次規劃問題如下：

61、

62、其中，為的梯度，為最優控制問題中的等式約束，為最優控制問題中的不等式約束；

63、s3.2.2.設置子問題求得的近似解(dk,λk)必須滿足待求解非線性規劃問題的kkt條件，其中，dk為主搜索方向，λk為步長；

64、s3.2.3.基于步驟s3.2.1和s3.2.2的設置進行計算，然后進行條件判斷，當||dk||≤ε時，停止計算，求得問題最優解否則進行下一步；

65、s3.2.4.進行判斷，當設置使用擬牛頓公式計算正定矩陣hk+1，并令k＝k+1，再轉入步驟s3.2.3，否則，進行下一步；

66、s3.2.5.求解一維最優問題得到最優步長λk，令根據擬牛頓公式更新正定矩陣hk，得到新的正定矩陣hk+1，令k＝k+1，轉到步驟s3.2.3。

67、進一步的，步驟s4的具體實現方法包括如下步驟：

68、s4.1.選取n個節點進行采樣，設置第一次采樣時間為t1，采集后的數據計算得到的狀態變量的初始值為x0，利用步驟s2的方法將最優控制問題通過貝塞爾曲線轉化為多約束下的非線性規劃問題，然后利用步驟s3的基于序列二次規劃sqp算法進行求解，計算出區間[t0,t1]內的開環最優控制

69、s4.2.設置i＝1，基于步驟s4.1得到的計算t1時刻的狀態變量為x1＝x(t1)；

70、s4.3.設置ti+1＝ti+δt，δt為優化計算時間，在區間[ti,ti+1]內，以xi為初值，將作用于[ti,ti+1]，計算然后基于得到的計算xi+1，t∈[ti,tf]；

71、s4.4.重復迭代步驟s4.3，直到t為導彈完成制導的末時刻，實現導彈多約束閉環制導。

72、本發明的有益效果：

73、本發明所述的一種基于伯恩斯坦基的導彈多約束閉環制導方法，解決了傳統開環控制無法實時反饋的問題，通過連續開環控制實現閉環制導，可以實時系統狀態變化等情況做出反饋，從而實現對各個時間段的最優控制。當外界環境發生改變時，能夠實時通過新的信息重新規劃控制量，調整彈道軌跡，提高求解精度和計算效率，在實際場景中有很強的應用性。同時，應用伯恩斯坦基可以在狀態量和控制量發生急劇變化時消除吉布斯現象，實現貝塞爾曲線平滑。