一種基于疲勞損傷累積理論的振動加速試驗方法及系統與流程

本發明涉及產品壽命與可靠性技術領域，具體的涉及一種基于疲勞損傷累積理論的振動加速試驗方法及系統。

背景技術：

振動載荷廣泛存在于各類產品的運輸或工作環境中，如路面導致的車輛振動、軌道引起的列車振動、波浪導致的艦船振動、風載荷引起的橋梁振動、氣流引起的飛機振動以及導彈、衛星、火箭和飛船等在發射和飛行過程中遭受的各種動力學環境作用等。產品結構在這些振動載荷激勵下產生振動響應，嚴重的可能導致結構破壞。根據各種振動誘發故障模式的統計，振動載荷導致的最常見失效模式就是振動疲勞，而疲勞失效的特點是無明顯的塑性變形，常出現突然斷裂，往往會造成嚴重后果或重大損失。因此，振動疲勞問題作為工程領域廣泛存在的一個共性問題，嚴重危及重大裝備及產品結構的可靠性和安全性。如果能夠提前準確預測產品的振動疲勞壽命，就能在發生災難性事故之前及時預知并采取相應的維修保障措施；對一些不易維修或更換的裝備如空間站、衛星上的關鍵結構，提前預測其疲勞壽命也非常重要，可為其定壽、延壽提供科學的依據，最大限度地發揮裝備效益。

隨著產品設計制造水平和可靠性水平的大幅提高，其振動疲勞壽命越來越長，為了能夠在投入使用前就能驗證其壽命是否達到設計要求，采用加速壽命試驗方法成為必然的選擇。由于實際工程中振動載荷的復雜多樣性，導致振動疲勞和傳統的靜疲勞存在很大差異，目前國內外對振動疲勞的研究還處于探索階段，特別是關于振動疲勞加速試驗技術的研究，存在以下局限和不足：(1)現有的振動加速模型主要針對高斯隨機振動載荷，沒有考慮實際工程中可能存在的非高斯振動激勵；(2)振動加速因子的計算方法多種多樣存在爭議，有待實際試驗驗證；(3)需要通過有限元仿真或者現場測試得到產品結構疲勞危險點處的應力功率譜密度，才能進行振動疲勞壽命的分析與預測，而這一點在工程實際中往往難以實現，或者結果可信性差；(4)缺乏流程清晰、可操作性強的振動加速試驗方案。因此，研究一種工程實用的振動疲勞加速壽命試驗方法和系統，具有迫切的工程需求，對保障各類產品在振動環境下安全可靠服役具有重要的理論意義和重大的應用價值。

技術實現要素：

本發明的目的在于提供一種基于疲勞損傷累積理論的振動加速試驗方法及系統，該發明解決了現有振動疲勞加速測試中所用振動加速模型未考慮非高斯振動激勵；振動加速因子的計算結果不準確；不適于工程實際運用；現有測試方法可操作性差的技術問題。

本發明提供一種基于疲勞損傷累積理論的振動加速試驗方法及系統，包括以下步驟：

步驟s100：根據隨機振動響應分析理論和隨機振動疲勞損傷累積理論，建立產品在高斯隨機振動激勵作用下和非高斯隨機振動激勵作用下的疲勞損傷計算模型，進而得到高斯和非高斯振動加速模型；

步驟s200：收集分析產品在待評估振動環境條件下的時域特性和頻域特性，并根據所得時域特性和頻域特性判斷產品所處待評估振動環境是否存在超高斯特性；

步驟s300：通過正弦掃頻或模態試驗，獲取產品結構的一階固有頻率和阻尼比參數，并根據所得一階固有頻率和阻尼比參數計算產品結構的有效通頻帶寬；

步驟s400：判斷待評估振動環境是服從高斯分布還是具有超高斯特性，根據待評估振動環境所具有的振動特性，對產品進行振動加速試驗，得到高斯振動疲勞加速試驗結果或超高斯振動疲勞加速試驗結果；

步驟s500：根據高斯振動加速模型或非高斯振動加速模型，推導得到模型中未知參數的試驗估計方法，然后根據高斯振動疲勞加速試驗結果或超高斯振動疲勞加速試驗結果，按照所得試驗估計方法，對高斯振動加速模型或非高斯振動加速模型中的未知參數進行估計，得到估計結果；

步驟s600：根據步驟s500中的估計結果，將產品在待評估振動環境下的各條件參數代入預測模型，得到產品在待評估振動環境條件下的疲勞壽命預測值。

進一步地，振動加速試驗包括以下步驟：

步驟s410：當待評估振動環境服從高斯分布時，則保持待評估振動環境的功率譜密度的譜型，采取整體平移步進法逐步增大振動激勵的量級，并在各級增大后的振動激勵量級下進行振動疲勞加速試驗，當產品發生疲勞失效時記錄所處振動量級對應的失效時間；

步驟s420：當待評估振動環境具有超高斯分布特性時，按步驟s410完成高斯振動疲勞試驗后，進行超高斯振動疲勞加速試驗。

進一步地，超高斯振動疲勞加速試驗為：

待評估振動環境的功率譜密度有效帶寬≤5倍的產品結構有效通頻帶寬時，選取高斯振動疲勞試驗條件中一組量級保持其功率譜密度不變，改變振動激勵的峭度值后進行超高斯振動疲勞加速試驗，直至產品發生疲勞失效，得到各測試所用峭度對應的超高斯振動激勵作用下的失效時間。

進一步地，超高斯振動疲勞加速試驗為：

待評估振動環境的功率譜密度有效帶寬大于5倍的產品結構有效通頻帶寬時，在產品一階固有頻率附近裁窄振動激勵的功率譜密度有效帶寬后，選取高斯振動疲勞試驗條件中一組量級保持其功率譜密度不變，改變振動激勵的帶寬后進行超高斯振動疲勞加速試驗，直至產品發生疲勞失效，得到各測試所用帶寬對應的超高斯振動激勵作用下的失效時間。

進一步地，步驟s100包括以下步驟：

步驟s110：令高斯隨機振動激勵作用下產品結構疲勞損傷計算模型中的損傷等于1，得到描述產品結構疲勞壽命與高斯激勵功率譜量級、產品結構固有頻率和阻尼之間關系的高斯振動加速模型；

步驟s120：根據隨機振動響應分析理論，得到非高斯隨機振動激勵作用下產品結構應力響應峭度值與激勵峭度、激勵帶寬和產品結構通頻帶寬之間的關系表達式；

步驟s130：根據步驟s120得到的關系表達式，得到非高斯隨機振動激勵作用下產品結構疲勞損傷計算的非高斯修正因子；

步驟s140：根據高斯振動隨機振動激勵作用下的疲勞損傷計算模型和非高斯修正因子，得到非高斯隨機振動激勵作用下產品結構疲勞損傷計算模型，然后令損傷為1，得到描述產品結構疲勞壽命與非高斯激勵功率譜量級、帶寬、峭度等激勵參數以及產品結構固有頻率、阻尼之間關系的非高斯振動加速模型。

本發明的另一方面還提供了一種如上述的方法所用的基于疲勞損傷累積理論的振動加速試驗系統，包括：

建模模塊，用于根據隨機振動響應分析理論和隨機振動疲勞損傷累積理論，建立產品在高斯隨機振動激勵作用下和非高斯隨機振動激勵作用下的疲勞損傷計算模型，進而得到高斯和非高斯振動加速模型；

振動環境分析模塊，用于收集分析產品在待評估振動環境條件下的時域特性和頻域特性，并根據所得時域特性和頻域特性判斷產品所處待評估振動環境是否存在超高斯特性；

傳遞特性測試模塊，用于通過正弦掃頻或模態試驗，獲取產品結構的一階固有頻率和阻尼比參數，并根據所得一階固有頻率和阻尼比參數計算產品結構的有效通頻帶寬；

振動加速試驗模塊，用于判斷待評估振動環境是服從高斯分布還是具有超高斯特性，根據待評估振動環境所具有的振動特性，待評估對產品進行振動加速試驗，得到高斯振動疲勞加速試驗結果或超高斯振動疲勞加速試驗結果；

模型參數估計模塊，用于根據高斯振動加速模型或非高斯振動加速模型，推導得到模型中未知參數的試驗估計方法，然后根據高斯振動疲勞加速試驗結果或超高斯振動疲勞加速試驗結果，按照所得試驗估計方法，對高斯振動加速模型或非高斯振動加速模型中的未知參數進行估計，得到估計結果；

疲勞壽命預測模塊，用于根據步驟s500中的估計結果，將產品在待評估振動環境下的各條件參數代入預測模型，得到產品在待評估振動環境條件下的疲勞壽命預測值。

進一步地，振動加速試驗模塊包括：

高斯振動疲勞試驗模塊：用于當待評估振動環境服從高斯分布時，則保持待評估振動環境的功率譜密度的譜型，采取整體平移步進法逐步增大振動激勵的量級，并在各級增大后的振動激勵量級下進行振動疲勞加速試驗，當產品發生疲勞失效時記錄所施加振動量級對應的失效時間；

超高斯振動疲勞加速試驗模塊：用于當待評估振動環境具有超高斯分布特性時，完成高斯振動疲勞試驗后，進行超高斯振動疲勞加速試驗。

本發明的技術效果：

本發明提供的基于疲勞損傷累積理論的振動加速試驗方法，基于疲勞損傷累積理論，建立高斯和非高斯隨機振動加速模型，所建模型直接將振動激勵與疲勞壽命聯系起來，使用過程中不需獲取結構疲勞危險點的響應，便于進行振動加速試驗方案的設計與優化，并且只需進行數量較少的幾組振動加速試驗即可快速估計出模型中的未知參數，進而準確預測產品在指定振動環境下的疲勞壽命，可操作性強，結果可信性好，解決了長壽命高可靠產品在指定振動環境下的壽命評估問題。

具體請參考根據本發明的基于疲勞損傷累積理論的振動加速試驗方法及系統提出的各種實施例的如下描述，將使得本發明的上述和其他方面顯而易見。

附圖說明

圖1為本發明提供的基于疲勞損傷累積理論的振動加速試驗方法流程圖；

圖2為具有相同psd和不同pdf的高斯和超高斯隨機振動激勵示意圖，其中(a)為功率譜密度，(b)幅值概率密度，(c)高斯振動激勵信號，(d)超高斯振動激勵信號；

圖3為本發明提供的優選實施例中的線性系統頻響示意圖；

圖4為振動臺基礎激勵作用下試件的單自由度動力學模型示意圖；

圖5為本發明提供的優選實施例中應用對象的典型運輸隨機頻譜；

圖6為本發明提供的優選實施例中應用對象的動力學傳遞特性函數曲線；

圖7為本發明提供的優選實施例中均方根值等于6.5g(對應一階固有頻率處的功率譜密度值約為0.23g²/hz)時的高斯振動激勵時域信號；

圖8為本發明提供的優選實施例中均方根值等于6.5g(對應一階固有頻率處的功率譜密度值約為0.23g²/hz)、帶寬為190hz、峭度值等于5時的超高斯振動激勵時域信號；

圖9為本發明提供的優選實施例中帶寬為50hz、峭度值等于5的超高斯振動激勵頻譜；

圖10為本發明提供的優選實施例中帶寬為50hz、峭度值等于5的超高斯振動激勵時域信號；

圖11為本發明提供的優選實施例中帶寬為30hz、峭度值等于5的超高斯振動激勵頻譜；

圖12為本發明提供的優選實施例中帶寬為30hz、峭度值等于5的超高斯振動激勵時域信號；

圖13為本發明提供的基于疲勞損傷累積理論的振動加速試驗系統的結構示意圖；

圖14為本發明提供的振動加速試驗模塊的結構示意圖。

具體實施方式

構成本申請的一部分的附圖用來提供對本發明的進一步理解，本發明的示意性實施例及說明用于解釋本發明，并不構成對本發明的不當限定。

本發明提出一種物理意義明確、試驗流程清晰、預測結果可信、可操作性強、適用范圍廣的振動加速試驗方法及系統，可以有效解決復雜隨機振動環境下產品的疲勞壽命預測與評估問題。

參見圖1，本發明提供一種基于疲勞損傷累積理論的振動加速試驗方法，包括以下步驟：

步驟s100：根據隨機振動響應分析理論和隨機振動疲勞損傷累積理論，分別建立產品在高斯和非高斯隨機振動激勵作用下的疲勞損傷計算模型，進而得到高斯振動加速模型或非高斯振動加速模型。

所得振動加速模型能夠將振動激勵特性、產品結構動力學特性參數與產品振動疲勞壽命直接關聯起來。

優選的，步驟s100包括以下步驟：

步驟s110：令高斯隨機振動激勵作用下產品結構疲勞損傷計算模型中的損傷等于1，得到描述產品結構疲勞壽命與高斯激勵功率譜量級、產品結構固有頻率和阻尼之間關系的高斯振動加速模型；

步驟s120：根據隨機振動響應分析理論，得到非高斯隨機振動激勵作用下產品結構應力響應峭度值與激勵峭度、激勵帶寬和產品結構通頻帶寬之間的關系表達式；

步驟s130：根據步驟s120得到的關系表達式，得到非高斯隨機振動激勵作用下產品結構疲勞損傷計算的非高斯修正因子；

步驟s140：根據高斯振動隨機振動激勵作用下的疲勞損傷計算模型和非高斯修正因子，得到非高斯隨機振動激勵作用下產品結構疲勞損傷計算模型，然后令損傷為1，得到描述產品結構疲勞壽命與非高斯激勵功率譜量級、帶寬、峭度等激勵參數以及產品結構固有頻率、阻尼之間關系的非高斯振動加速模型。

步驟s200：分析產品在待評估振動環境條件下的時域特性和頻域特性。

本文中待評估振動環境可以為產品實際所處振動環境也可以為根據需要指定的振動環境。以下振動環境均包括這兩種類型，不累述。時域特性和頻域特性例如峭度值、功率譜密度等。本文中產品是指待評估樣品。

步驟s300：通過正弦掃頻或模態試驗，獲取產品結構的一階固有頻率和阻尼比參數，并根據所得一階固有頻率和阻尼比參數計算產品結構的有效通頻帶寬；

產品結構的有效通頻帶寬能反映產品結構動力學傳遞特性。

步驟s400：判斷待評估振動環境是服從高斯分布還是具有超高斯特性，根據待評估振動環境所具有的特性，在待評估振動環境條件下對產品進行振動加速試驗，得到高斯振動疲勞加速試驗結果或超高斯振動疲勞加速試驗結果；

采用與產品實際或指定振動環境條件下相同的安裝固定方式將其安裝，可確保在實驗室環境下的各項動力學特性參數與實際使用條件一致。試驗工具為振動臺及配套的振動控制系統。

步驟s500：根據高斯振動加速模型或非高斯振動加速模型，推導得到高斯振動加速模型和非高斯振動加速模型中未知參數的試驗估計方法，然后根據高斯振動疲勞加速試驗結果或超高斯振動疲勞加速試驗結果，按照所得試驗估計方法，對高斯振動加速模型或非高斯振動加速模型中的未知參數進行估計，得到估計結果；

步驟s600：根據步驟s500中的估計結果，將產品在待評估振動環境下的各條件參數代入高斯振動加速模型或非高斯振動加速模型，得到產品在待評估振動環境條件下的疲勞壽命預測值。

在本發明實施例中，通過建立能將振動激勵特性、產品結構動力學特性參數與產品振動疲勞壽命直接關聯起來的模型，為后續步驟的參數求解提供模型。該方法引入了對產品存在的非高斯損傷疲勞計算理論模型，從而提高了所得預測值的準確性。

優選的，振動加速試驗包括以下步驟：

步驟s410：當待評估振動環境服從高斯分布時，則保持待評估振動環境的功率譜密度的譜型，采取整體平移步進法逐步增大振動激勵的量級，并在各級增大后的振動激勵量級下進行振動疲勞加速試驗，當產品發生的是疲勞失效時記錄所處振動量級對應的失效時間；

通過實時監測試驗過程中產品的工作狀態和失效時間，確保產品在該振動量級下發生的是疲勞失效而非過載失效，并且疲勞失效時間長短在合適的范圍內。通常做三組不同量級的高斯振動疲勞試驗即可。此處的各級增大后是指每增大一次做一次試驗。一般做三組試驗。

步驟s420：當待評估振動環境具有超高斯分布特性時，按步驟s410完成高斯振動疲勞試驗后，進行超高斯振動疲勞加速試驗。

優選的，由于超高斯振動激勵的頻譜帶寬對振動疲勞損傷累積的加速效果具有顯著影響，超高斯振動疲勞加速試驗包括以下兩種：

a)待評估振動環境的功率譜密度有效帶寬小于或等于5倍的產品結構有效通頻帶寬時時，選取高斯振動疲勞試驗條件中一組量級保持其功率譜密度不變，增大振動激勵的峭度值后進行超高斯振動疲勞加速試驗，直至產品發生疲勞失效，得到各測試所用峭度對應的超高斯振動激勵作用下的失效時間；全文的失效時間是指:從某一增大后的振動激勵量級作用開始到產品發生疲勞失效為止的時間。

當待評估振動環境的功率譜密度有效帶寬≤5倍的產品結構有效通頻帶寬時，超高斯振動的加速效果較為明顯，只需在上述高斯振動疲勞試驗條件中選取某一組量級保持其功率譜密度不變，通過具有非高斯振動環境模擬功能的振動控制器改變振動激勵的峭度值，開展對應的超高斯振動疲勞加速試驗。在超高斯振動疲勞加速試驗實施過程中，同樣需要實時監測產品的工作狀態和失效時間，確保產品在該振動量級下發生的是疲勞失效而非過載失效，并且疲勞失效時間長短在合適的范圍內。通常做三組不同峭度值的超高斯振動疲勞加速試驗即可。

b)待評估振動環境的功率譜密度有效帶寬>5倍的產品結構有效通頻帶寬時，超高斯振動的加速效果不太明顯，需要在產品一階固有頻率附近裁窄振動激勵的功率譜密度有效帶寬后，選取高斯振動疲勞試驗條件中一組量級保持其功率譜密度不變，改變超高斯振動激勵的帶寬后進行超高斯振動加速試驗，直至產品發生疲勞失效，得到不同帶寬超高斯振動激勵下對應的失效時間；

對于待評估振動環境功率譜密度有效帶寬相對產品結構有效通頻帶較寬的產品結構，由于與之對應的寬帶超高斯振動激勵的加速效果不明顯，而振動激勵在產品一階固有頻率處的能量分布即功率譜密度量級大小對其振動疲勞壽命具有決定性影響，因此在進行超高斯振動疲勞試驗時，需對振動激勵的功率譜密度有效帶寬進行裁剪調整，即在其一階固有頻率附近對原始譜型進行截斷，使之有效頻帶變窄(但要保證覆蓋一階固有頻率)。按照上述思路開展三組不同帶寬的超高斯振動疲勞加速試驗，并記錄對應試驗條件下的試驗結果。

下面結合具體算例，對本發明的振動加速試驗方法及系統進行詳細說明。

參見圖1，本發明提供的一種基于疲勞損傷累積理論的振動加速試驗方法，包括以下步驟：

步驟s100：基于隨機振動響應分析理論和隨機振動疲勞損傷累積理論，分別建立產品在高斯和非高斯隨機振動激勵作用下的振動加速模型。

傳統上常用功率譜密度(powerspectraldensity，psd)函數來描述隨機振動的特性，但實際上具有相同psd的隨機振動可以具有完全不同的幅值概率密度函數(probabilitydensityfunction，pdf)，如附圖2(c)所示高斯分布隨機振動激勵和圖2(d)所示超高斯分布隨機振動激勵的功率譜密度都如圖2(a)所示，但它們的時域幅值分布特征卻有顯著的區別，如圖2(b)所示。由于高斯隨機過程二階以上的高階統計量恒為零，所以僅用功率譜密度函數或自相關函數就能完整表征，而對非高斯隨機過程的完整描述就不能僅用功率譜密度，還需要借助二階以上的高階統計量。

除了功率譜密度，工程上常用偏斜度s和峭度k這兩個高階統計量參數來進一步描述非高斯隨機過程x，定義如下：

其中，e是數學期望的符號。

例如，高斯(gaussian)隨機過程的偏斜度值等于0時，峭度值等于3；而非高斯隨機過程的峭度值肯定不等于3，偏斜度值可以等于0也可以不等于0。偏斜度用來描述隨機過程幅值概率密度曲線偏離對稱分布的程度，偏斜度值不為0表示服從非對稱分布。峭度是描述隨機過程幅值概率密度曲線拖尾分布特征的參數，它不僅可用來區分高斯和非高斯隨機過程，而且還可進一步將非高斯隨機過程區分為亞高斯(sub-gaussian)和超高斯(super-gaussian)隨機過程，其中亞高斯隨機過程的k＜3，超高斯隨機過程的k＞3。由于峭度比偏斜度對振動疲勞的影響更加顯著，工程中常見的非高斯振動信號絕大多數是具有尖峰分布的對稱超高斯信號，因此這里研究超高斯振動加速試驗時主要考慮峭度因素。

1、高斯隨機振動加速模型

高斯隨機振動的試驗條件通常通過加速度功率譜密度進行描述，包括加速度功率譜密度的譜型和量級大小。由于結構在隨機交變應力下的疲勞損傷取決于破壞面的狀態，而破壞面與振動頻率密切相關，因此在高斯振動加速試驗中一般不改變激勵的頻率特性，即保持其功率譜密度的譜型不變，通過提高振動量級水平即保持功率譜密度量級等比例增大，如下式所示：

g2(f)＝αg1(f)

1.1窄帶高斯隨機振動加速模型

材料的疲勞數據通常是由等幅疲勞試驗獲得，由此建立s-n曲線。理想的s-n曲線可以表示為：

ns^b＝a

其中，s表示應力幅值，n表示導致疲勞失效的循環次數，b和a為材料的特性參數。

根據miner線性疲勞累積損傷準則，在不同幅值應力的作用下，結構的疲勞損傷d為：

其中，ni為應力水平為si時的結構疲勞壽命，ni為第i級應力水平下的應力循環次數。對于應力連續分布的情況：

ni＝vptp(si)dsi

其中，t表示應力持續作用的時間，p(s)表示應力幅值的概率密度函數，vp表示峰值率，即隨機應力序列單位時間內出現峰值的平均次數。為了定義峰值率，在此引入譜矩的概念加以說明。

統計矩用來描述概率密度的數字特征，同樣可以引入譜矩來描述隨機過程功率譜密度的數字特征。平穩隨機過程x(t)的第i階譜矩mi可以用單邊功率譜密度gx(ω)定義為：

峰值率vp可以通過下式由第2階譜矩m2和第4階譜矩m4獲得：

綜合得到疲勞損傷d的計算公式為：

當隨機應力服從窄帶高斯分布時，根據隨機過程理論，其應力幅值近似服從rayleigh(瑞利)分布：

其中σ為應力的均方根值。

從而得到窄帶隨機應力作用下的疲勞累積損傷為：

式中的γ表示gamma函數，其定義為：

當兩種試驗條件下的疲勞損傷相同時，滿足d1(t1)＝d2(t2)，可得窄帶高斯隨機應力下的加速因子為：

此為逆冪律加速模型的一般表達式。

根據相關文獻，當系統的阻尼較小時，振動激勵產生的隨機應力的均方根值σ可近似為：

式中g(f1)為振動激勵的加速度功率譜密度在產品一階固有頻率f1處的值，ξ為等效阻尼比，k為與試件材料相關的比例常數。

工程實踐表明，通常結構件的阻尼比遠小于1，滿足小阻尼條件，且有vp≈f1，則：

式中定義了與材料有關的比例常數

當d＝1時一般認為結構發生疲勞失效，可得疲勞失效時間的表達式為：

當兩種試驗條件下均發生疲勞失效時有：

d1(t1)＝d2(t2)＝1

從而可以得到加速因子的表達式為：

1.2寬帶高斯隨機振動加速模型

與窄帶高斯隨機應力的雨流幅值分布函數服從rayleigh分布不同，寬帶高斯隨機應力過程的雨流幅值概率密度函數較為復雜。針對于寬帶隨機應力下的疲勞損傷計算問題，國內外學者給出了不同的雨流幅值概率密度函數模型來模擬寬帶隨機應力過程。其中dirlik模型被認為具有很高的計算精度，且已被集成到商業軟件msc.fatigue中用于疲勞壽命的計算。

對于寬帶隨機應力，dirlik采用蒙特卡洛方法進行時域模擬，得到了70多種不同形狀的功率譜密度函數的應力時間序列，對其進行雨流計數，得到雨流循環幅值分布規律，通過歸納，可以用一個指數分布和兩個rayleigh分布來描述應力幅值的概率密度函數：

其中

式中的mi為之前定義的譜矩。

dirlik模型看似復雜，但其中的基本參數只有譜矩m0,m1,m2,m4。綜合得到由dirlik模型計算的疲勞損傷公式為：

在振動加速試驗中，通常是保持譜型不變而僅使功率譜密度等比例增大，因此上式中關于譜矩的參數vp,d1,d2,d3,q,r均相同。因此，當兩種寬帶隨機振動試驗條件下均發生疲勞失效時，其疲勞壽命之比即為加速因子為：

這與之前的表達式是一致的。

在小阻尼的情況下，上式也可以改寫為：

因此，無論是窄帶高斯隨機激勵還是寬帶高斯隨機激勵，其加速因子均可由上式給出。

2超高斯隨機振動加速模型

2.1超高斯修正因子的引入

當隨機應力響應為平穩窄帶超高斯分布時，可以引入一個與超高斯特性相關的修正因子來描述應力的超高斯特性對結構疲勞損傷的影響，如下式所示：

超高斯修正因子λ與應力響應的峭度值相關，可用下式描述：

其中，ky為應力響應的峭度值，為正的比例系數。從上式可以看出，當響應的峭度ky＝3即響應為高斯分布時，修正因子λ＝1；當響應的峭度ky＞3即響應為超高斯分布時，修正因子λ＞1，表明響應的超高斯特性會加速結構的疲勞損傷，并且響應的超高斯特性越明顯，這種加速效果越明顯。

對于平穩寬帶超高斯隨機應力，也可通過該方法得到相同的結論，在此不再贅述。下面通過隨機響應分析理論研究影響應力響應峭度值的因素。

2.2響應帶寬分析

一般情況下可以將振動試驗的試件對象當作線性系統來處理，將振動激勵看作是系統的輸入，試件的響應看作是系統的輸出，如附圖3所示，輸入的功率譜密度為x(f)，輸出的功率譜密度為y(f)，系統的頻響函數為h(f)。

由于結構的一階模態對結構振動響應及疲勞損傷起決定性作用，因此建立振動臺基礎激勵作用下的單自由度系統模型進行分析，如附圖4所示。圖4中m代表質量，k代表剛度，c代表阻尼，x代表基礎激勵，y代表結構響應。

根據線性系統及隨機過程理論，系統的輸出為：

y(f)＝x(f)·|h(f)|²

由上式可以得到系統響應的有效帶寬為：

wy＝min{wx,wh}

其中，wy表示輸出的有效帶寬，wx表示輸入的有效帶寬，wh表示系統的通頻帶寬。

f1表示試件的一階模態頻率，ξ表示阻尼比，這兩個參數為結構本身的固有動力學特性參數，并且與結構的通頻帶寬有如下關系：

wh＝2ξf1

在實際結構中，阻尼比ξ通常遠小于1，一階模態頻率f1也不是很高，因此系統的通頻帶寬wh往往也不大，可以將其看作一個窄帶濾波器。

2.3響應超高斯特性分析

隨機過程通過線性系統后的時域表示為：

式中的h(t)是系統的脈沖響應函數。將上式中的積分形式改寫成極限求和的形式為：

其中x(τk)為隨機變量，δτk為采樣時間間隔。由獨立同分布的中心極限定理可知，隨機變量x1,x1,···,xn,···獨立同分布，且具有數學期望和方差：e(xk)＝μ，d(xk)＝σ²＞0則隨機變量之和的標準化變量yn

標準化變量yn的分布函數fn(x)對于任意x滿足

這就是說，當n充分大時，獨立同分布的隨機變量之和近似服從高斯分布(正態分布)。

由隨機過程理論可知，激勵的相關時間τx與激勵的有效帶寬wx成反比，即相關時間τx將會隨著激勵的有效帶寬wx的增大而減小。當τx遠小于采樣時間間隔δτk時，對任何時刻t，各個τx對應的隨機變量可以看作是相互獨立的。根據上述論述，可以得出這樣的結論：振動激勵的有效帶寬對振動響應的超高斯特性有重要影響。

對于濾波器頻響結構，當寬帶隨機信號作用于窄帶系統時，由于系統存在惰性，對激勵信號產生響應需要一定的建立時間ts，并且ts與系統的通頻帶寬wh成反比。wh越小，ts越大，相應的信號響應時間就越長，因此對隨機輸入的各個取樣的累積時間也越長。于是當累積時間ts遠大于采樣時間間隔δτk時，輸出趨向于高斯分布。相反，當超高斯隨機過程作用于線性系統并且系統的通頻帶寬較寬時，建立時間ts較小，當ts遠小于采樣時間間隔δτk時，輸入隨機過程通過系統后的失真較小，因此輸出的分布特性將接近輸入的分布特性，即保持超高斯分布特性。

綜合上述分析理論，當滿足τx＜＜δτk＜＜ts時，即輸入帶寬遠大于系統通頻帶寬時，系統在超高斯隨機輸入下的輸出將表現出較為明顯的高斯特性。

由于τx∝1/wx及ts∝1/wh，因此可以將上述結論歸納如下：對于線性系統，當輸入隨機過程的有效帶寬wx遠大于系統通頻帶寬wh時，輸出隨機過程將趨向于高斯分布，而與輸入過程的超高斯特性無關；當輸入隨機過程的有效帶寬wx小于系統通頻帶寬wh或與之相當時，超高斯輸入隨機過程通過系統后的輸出將表現出一定的超高斯特性。

根據上述理論分析，可采用下式來描述應力響應峭度值ky與激勵峭度kx、激勵帶寬wx和系統通頻帶寬wh之間的關系：

式中為比例系數。

綜合以上各式可得到超高斯修正因子的完整表達式為：

根據上式的描述，可以看出，超高斯振動激勵的峭度及有效帶寬是影響振動疲勞修正因子的主要因素，進而影響結構的振動疲勞壽命。一般而言，超高斯振動激勵峭度越大、激勵帶寬相對產品結構通頻帶寬越窄，結構的振動疲勞壽命越短。

綜合以上各式并令d＝1，可以得到超高斯振動激勵下的結構疲勞壽命表達式為：

由于和總是以乘積的形式出現，不妨令上式可以簡化成：

因此，可以得到超高斯振動激勵作用下的加速因子表達式為：

至此，建立了產品在高斯和超高斯隨機振動激勵作用下的振動加速試驗定量模型。

步驟s200：收集分析產品實際使用或運輸振動環境的時頻域特性，如峭度值及功率譜密度等，確認其振動環境是否存在超高斯特性。

如果難以獲得產品實際使用或運輸振動環境數據，也可以采用國軍標中歸納推薦的對應典型產品的振動環境特性參數。如本實施案例中的應用對象——某型操舵控制系統變壓器組件來源于某型潛艇設備，其薄弱環節為電容管腳。現在需要預測該組件在典型振動環境下的疲勞壽命，以驗證是否滿足設計要求。因此采用的基準譜為gjb899a中水面艦艇與潛艇設備的典型運輸隨機頻譜，如附圖5所示。該隨機振動頻譜的頻率范圍為10～200hz，均方根值約為10m/s²(約等于1g)。這里需要特別指出的是，現有國軍標中關于振動試驗環境條件的描述還局限于頻域的功率譜密度，缺乏峭度等幅值域參數的聯合描述，忽略了實際振動環境可能存在的非高斯特性。因此，在條件許可的前提下，推薦通過采集分析產品實際使用或運輸振動環境來獲得相應的時頻域特性。為了充分說明本發明針對高斯振動和非高斯振動環境下產品振動加速試驗方法及疲勞壽命預測的應用，這里采用振動加速試驗分別對以下兩種指定振動環境下產品的疲勞壽命進行預測：第一種是功率譜密度如附圖5所示和峭度值為3的高斯振動環境；第二種是功率譜密度如附圖5所示和峭度值為6的超高斯振動環境。

步驟s300：通過正弦掃頻或模態試驗，獲取產品結構的一階固有頻率和阻尼比參數，并根據這兩個動力學參數計算反映產品結構動力學傳遞特性的系統有效通頻帶寬。

本實施案例中，首先對試驗對象進行正弦掃頻試驗，掃頻的頻帶范圍為5-2000hz。利用安裝在振動臺面以及電路板上的加速度傳感器分別獲取激勵加速度信號和響應加速度信號，得到其傳遞函數曲線以確定結構的一階固有頻率，結果如附圖6所示。從該傳遞函數曲線可以看出，該結構的一階固有頻率f1約為85hz，根據半功率帶寬法計算得到其阻尼比ξ約為2％，進一步可以計算得到產品結構有效通頻帶寬wh為3.4hz。

步驟s400：判斷待評估振動環境是服從高斯分布還是具有超高斯特性，根據待評估振動環境所具有的振動特性，在待評估振動環境條件下對產品進行振動加速試驗，得到高斯振動疲勞加速試驗結果或超高斯振動疲勞加速試驗結果；

①高斯振動加速試驗

對于高斯振動激勵，影響產品結構疲勞壽命的因素為一階固有頻率處的功率譜密度。對于平直譜，結構一階固有頻率處的功率譜密度值容易在振動頻譜中獲得；對于附圖5所示的梯形譜，需要通過下式計算一階固有頻率85hz對應的功率譜密度為0.00588g2/hz。

式中：a1、a2分別為一段直線上某兩點頻率f1、f2對應的功率譜密度值，k為該段直線的斜率，單位是db/oct。首先可以通過附圖.6所示的50-200hz這段直線上50hz和200hz兩頻率點的功率譜密度值計算出該段直線的斜率約為-3.0db/oct，然后再根據上式進一步得到一階固有頻率85hz對應的功率譜密度量級約為0.0059g²/hz。

保持附圖5所示的振動頻譜形狀不變，采取整體平移步進的方式，逐步增大振動激勵的量級進行振動加速試驗，并在試驗過程中實時監測產品的工作狀態和失效時間。通過步進摸底試驗，發現當振動激勵的均方根值為6g時(對應一階固有頻率處的功率譜密度值約為0.20g²/hz)，電容管腳的疲勞斷裂時間較為合適，因此將均方根值6g對應的振動頻譜作為基準條件開展高斯振動加速試驗，并將振動激勵的均方根值逐步增大到6.5g(對應一階固有頻率處的功率譜密度值約為0.23g²/hz)和7.0g(對應一階固有頻率處的功率譜密度值約為0.27g²/hz)。附圖7所示為均方根值等于6.5g(對應一階固有頻率處的功率譜密度值約為0.23g²/hz)時的高斯振動激勵時域信號。以上3組步進高斯振動條件下的試驗結果如下表1所示。由于產品疲勞壽命具有一定的分散性，為了保證試驗結果的可信性，每組試驗條件下均采用4組試件同時進行試驗，取平均壽命作為最終的試驗結果。

表1實施案例中高斯振動加速試驗結果

如果僅為了預測產品在功率譜密度如附圖5所示和峭度值為3的高斯振動環境下的疲勞壽命，只需進行上述三組高斯振動加速試驗即可。為了進一步預測產品在功率譜密度如附圖5所示和峭度值為6的超高斯振動環境下的疲勞壽命，還需繼續進行如下的超高斯振動加速試驗。

②超高斯振動加速試驗

超高斯振動加速試驗的實施有兩種方式：一是選擇保持高斯振動激勵的頻譜不變，通過改變峭度的方式進行；二是選擇保持超高斯激勵的峭度不變，通過改變超高斯激勵的帶寬的方式進行。本示例中附圖5所示的原始振動頻譜有效帶寬達到190hz，遠大于5倍的產品結構有效通頻帶寬，這樣即使增大峭度值，試驗加速效果也不明顯。而結構振動疲勞壽命主要取決于振動激勵在結構一階固有頻率處的能量分布即功率譜密度量級大小和產品響應峭度，因此在進行超高斯振動加速試驗時，需對振動激勵的功率譜密度有效帶寬進行裁剪，即在其一階固有頻率附近對原始實測譜型進行截斷，使之有效頻帶變窄(但要保證覆蓋一階固有頻率)。因此本示例采用第二種方式即保持超高斯振動激勵的峭度不變而通過改變激勵帶寬的方式來完成3組超高斯振動加速試驗。

在均方根值等于6.5g(對應一階固有頻率處的功率譜密度值為0.23g²/hz)的高斯振動頻譜的基礎上，通過具有非高斯隨機振動控制功能的振動控制器將激勵信號的峭度由3增大到5，即由高斯激勵變為超高斯激勵，對應的時域信號見附圖8所示。將該試驗條件作為基準剖面，保持一階固有頻率處的功率譜密度值等于0.23g²/hz和激勵峭度值等于5不變，采取對原始梯形譜截斷的方式逐步改變激勵的帶寬去開展超高斯振動加速試驗。首先在50-100hz區間段對附圖5所示的原梯形譜進行截斷，得到帶寬為50hz的振動頻譜，如附圖9所示，對應的時域信號如附圖10所示。采用同樣的方式，進一步在70-100hz區間段對附圖5所示的原梯形譜進行截斷，得到帶寬為30hz的振動頻譜，如附圖11所示，對應的時域信號如附圖12所示。

通過上述步驟，獲得三組超高斯振動條件下的試驗結果如下表2所示。由于產品疲勞壽命具有一定的分散性，同樣為了保證試驗結果的可信性，每組試驗條件下均采用4組試件同時進行試驗，取平均壽命作為最終的試驗結果。

表2實施案例中超高斯振動加速試驗結果

步驟s500：推導振動加速模型中未知參數的試驗估計方法，然后根據試驗結果數據對未知參數進行估計。

當產品自身的結構、尺寸以及材料確定之后，振動加速模型中的參數f1、ξ、wh也相應確定；當隨機振動激勵條件確定后，參數wx、kx以及g(f1)也隨之獲得，這樣振動加速模型中的未知參數只有三個：b、k1、η。下面探討如何根據前面幾組振動疲勞加速試驗結果對上述未知參數進行估計。

首先可以根據高斯振動加速試驗的結果對參數b進行估計。

對高斯振動加速因子表達式兩邊取對數可得：

令上式變換成：

將三組高斯振動加速試驗的結果數據代入上式中可以得到三組(x1,y1)的值，通過曲線擬合的方式，可以得到參數b的估計值。

然后繼續利用三組高斯振動加速試驗的結果對參數k1進行估計。

由高斯振動激勵下的產品疲勞壽命表達式可得：

令x2＝t，上式變成：

y2＝k1x2

采取與估計參數b同樣的方式獲得三組(x2,y2)的值，通過曲線擬合的方式，可以得到參數k1的估計值。

接下來根據超高斯振動加速試驗的結果對參數η進行估計。

對超高斯振動激勵下的產品疲勞壽命表達式進行變換得：

令上式變成：

y3＝ηx3

將超高斯振動試驗的結果數據代入上式中獲得(x3,y3)的值，然后通過曲線擬合的方式，可以得到參數η的估計值。

至此，高斯和超高斯振動加速模型中的三個未知參數已全部求解，這樣就可以很方便地利用該模型對產品在指定振動環境下的疲勞壽命進行預測。

進一步觀察分析可以發現，雖然上述振動加速模型中的未知參數有三個：b、k1、η,但跟振動加速因子a相關的參數實際只有b和η。因此，在工程實際中，也可以只估計b和η的值，然后計算出待預測疲勞壽命所對應的振動環境條件與某一加速試驗條件之間的加速因子，再結合這一加速試驗條件下得到的疲勞壽命試驗結果，就可以很方便地估算出指定振動環境條件下的產品疲勞壽命。

參照上述參數估計方法，首先根據表1所示高斯振動加速試驗結果對參數b和k1進行估計，得到估計值分別為進一步根據表2所示超高斯振動加速試驗結果對參數η進行估計，得到其估計值為

步驟s600：根據上述參數估計結果，將產品待預測疲勞壽命所對應的振動環境條件的各參數代入壽命預測模型，給出產品在指定振動環境下的疲勞壽命預測值。

這里分別對以下兩種指定振動環境下產品的疲勞壽命進行預測：第一種是功率譜密度如附圖5所示和峭度值為3的高斯振動環境；第二種是功率譜密度如附圖5所示和峭度值為6的超高斯振動環境。

分別將上述兩種振動環境參數代入壽命預測模型，得到兩種指定振動環境下的疲勞壽命預測值分別是3.68391e+007分鐘和3.01413e+007分鐘，說明在上述兩種振動環境下的產品疲勞壽命均足夠長，滿足全壽命期的服役要求。這樣就通過本發明提出的振動加速試驗方法，有效解決了長壽命高可靠產品在指定振動環境下的壽命評估與預測問題。

參見圖13，本發明的另一方面還提供了一種基于疲勞損傷累積理論的振動加速試驗系統，包括：

建模模塊，用于根據隨機振動響應分析理論和隨機振動疲勞損傷累積理論，建立產品在高斯隨機振動激勵作用下和非高斯隨機振動激勵作用下的疲勞損傷計算模型，進而得到高斯和非高斯振動加速模型；

振動環境分析模塊，用于收集分析產品在待評估振動環境條件下的時域特性和頻域特性，并根據所得時域特性和頻域特性判斷產品所處待評估振動環境是否存在超高斯特性；

傳遞特性測試模塊，用于通過正弦掃頻或模態試驗，獲取產品結構的一階固有頻率和阻尼比參數，并根據所得一階固有頻率和阻尼比參數計算產品結構的有效通頻帶寬；

振動加速試驗模塊，用于判斷待評估振動環境是服從高斯分布還是具有超高斯特性，根據待評估振動環境所具有的振動特性，對產品進行振動加速試驗，得到高斯振動疲勞加速試驗結果或超高斯振動疲勞加速試驗結果；

模型參數估計模塊，用于根據高斯振動加速模型或非高斯振動加速模型，推導得到模型中未知參數的試驗估計方法，然后根據高斯振動疲勞加速試驗結果或超高斯振動疲勞加速試驗結果，按照所得試驗估計方法，對高斯振動加速模型或非高斯振動加速模型中的未知參數進行估計，得到估計結果；

疲勞壽命預測模塊，用于根據步驟s500中的估計結果，將產品在待評估振動環境下的各條件參數代入預測模型，得到產品在待評估振動環境條件下的疲勞壽命預測值。

參見圖14，優選的，振動加速試驗模塊包括：

高斯振動疲勞試驗模塊：用于當待評估振動環境服從高斯分布時，則保持待評估振動環境的功率譜密度的譜型，采取整體平移步進法逐步增大振動激勵的量級，并在各級增大后的振動激勵量級下進行振動疲勞加速試驗，當產品發生疲勞失效時記錄所處振動量級對應的失效時間；

超高斯振動疲勞加速試驗模塊：用于當待評估振動環境具有超高斯分布特性時，完成高斯振動疲勞試驗后，進行超高斯振動疲勞加速試驗。

優選的，建模模塊包括：

構建高斯振動加速模型模塊：用于令高斯隨機振動激勵作用下產品結構疲勞損傷計算模型中的損傷等于1，得到描述產品結構疲勞壽命與高斯激勵功率譜量級、產品結構固有頻率和阻尼之間關系的高斯振動加速模型；

計算關系表達式模塊：用于根據隨機振動響應分析理論，得到非高斯隨機振動激勵作用下產品結構應力響應峭度值與激勵峭度、激勵帶寬和產品結構通頻帶寬之間的關系表達式；

計算非高斯修正因子模塊：用于根據關系表達式，得到非高斯隨機振動激勵作用下產品結構疲勞損傷計算的非高斯修正因子；

構建非高斯振動加速模型模塊：用于根據高斯振動隨機振動激勵作用下的疲勞損傷計算模型和非高斯修正因子，得到非高斯隨機振動激勵作用下產品結構疲勞損傷計算模型，然后令損傷為1，得到描述產品結構疲勞壽命與非高斯激勵功率譜量級、帶寬、峭度等激勵參數以及產品結構固有頻率、阻尼之間關系的非高斯振動加速模型。

本領域技術人員將清楚本發明的范圍不限制于以上討論的示例，有可能對其進行若干改變和修改，而不脫離所附權利要求書限定的本發明的范圍。盡管己經在附圖和說明書中詳細圖示和描述了本發明，但這樣的說明和描述僅是說明或示意性的，而非限制性的。本發明并不限于所公開的實施例。

通過對附圖，說明書和權利要求書的研究，在實施本發明時本領域技術人員可以理解和實現所公開的實施例的變形。在權利要求書中，術語“包括”不排除其他步驟或元素，而不定冠詞“一個”或“一種”不排除多個。在彼此不同的從屬權利要求中引用的某些措施的事實不意味著這些措施的組合不能被有利地使用。權利要求書中的任何參考標記不構成對本發明的范圍的限制。